Trường THCS Chất Lượng Cao Mai sơn Sơn La Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác của tam giác GV: Bùi Đức Thụ Phỏt biu cỏc nh lớ c din t bi hỡnh v sau : MH Ox; MK Oy O 1 = O 2 MH = MK Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc. Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. ỏp ỏn: Kim Tra bi c O K H M z x 1 2 Có bao nhiêu điểm cách đều ba cạnh của một tam giác ? Điểm nào nằm cách đều ba cạnh của tam giác ? VÏ tam gi¸c ABC cã tia ph©n gi¸c gãc A c¾t c¹nh BC t¹i ®iÓm D. 1. Đường phân giác của một góc . C A B 1 2 D §«i khi ta còng gäi ®­êng th¼ng AD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC. ABC: A 1 = A 2 AD gọi là đường phân giác của ABC * * Mỗi tam giác có ba đường phân giác Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ph©n gi¸c AD, chøng minh r»ng AD cũng lµ ®­êng trung tuyến cña tam gi¸c ABC. A CB D 1 2 ∆ABD vµ ∆ACD cã: AB = AC (GT) 21 A A ˆˆ = ⇒ ∆ABD =∆ACD (c-g-c) ⇒ BD = CD (2 c¹nh t­¬ng øng) ⇒ D lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ AD lµ ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC AD lµ c¹nh chung ∆ABM vµ ∆ACM cã: AB = AC (GT) BM = CM (GT) AM lµ c¹nh chung 21 A A ˆˆ = (2 gãc t­¬ng øng) ⇒ AM lµ tia ph©n gi¸c gãc A ⇒ AM lµ ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. AM lµ ®­êng trung tuyÕn. AM lµ cã lµ ®­êng ph©n gi¸c kh«ng? TÝnh chÊt: Trong tam gi¸c ABC c©n t¹i A, nếu AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường phân giác. ⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c) A CB M 1 2 1. Đường phân giác của một góc C A B 1 2 D ABC: A 1 = A 2 AD gọi là đường phân giác của ABC * * Mỗi tam giác có ba đường phân giác 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. ?1 Thực hành • ?1 Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác • đònh ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không? KL: Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AI cũng là đường phân giác của ABC. AI là đường phân giác của ABC KL GT ABC; BE, CF: đường phân giác BECF = { I } IH BC;IK AC; IL AB Chứng minh: + Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB (gt) IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác) + Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt) IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác) + Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH) I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A. I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác) AI là đường phân giác của ABC c b A C B I . E F H K L Hãy cho biết trong một tam giác, hai đường phân giác của hai góc ngoài và đường phân giác của góc trong không kề với nó có tính chất gì ? A B C H L K O 1 [...]... 60 0 M M I 600 500 Mặt khác: Vì NI, PI là các đường phân giác của MNP nên MI cũng là đường phân giác (T/c 3 đường phân giác trong ) 1 60 0 NMI = NMP = = 30 0 2 2 N - Hc bi theo SGK v v ghi Bài tập 38, 39, 43 (SGK/72, 73) và 45, 46 (SBT/29) I * Gợi ý bài 38 (SGK/73) 62o a Tính góc KOL b Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO c Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL không? Tại sao? O L K Hình 38 ...Cho ba ng thng ct nhau ti ba im A, B, C Cú bao nhiờu im cỏch u ba ng thng ú ? O2 A O3 I C B O1 Bi tp 1 Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai? D M 1) S N 2) I I P A 3) E A 4) I B F I C B M C Bài tập 2: p = 50 0 , MPN = 70 0 Cho hình vẽ có mn P Tính số đo góc NMI? Gii: MNP : 700 + N + P = 180 0 . gọi là đường phân giác của ABC * * Mỗi tam giác có ba đường phân giác 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. ?1 Thực hành • ?1 Cắt một tam giác bằng. AI là đường phân giác của ABC c b A C B I . E F H K L Hãy cho biết trong một tam giác, hai đường phân giác của hai góc ngoài và đường phân giác của góc