Tuần 15 Tiết 42 Ngày soạn: Ngày dạy: CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức -Giúp học sinh nắm được khái niệm của bất đẳng thức , và bổ sung thêm 1 số tính chất của bất đẳng thức mà HS đâ học ở lớp 8 . 2. Kỹ năng : HS có kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập. 3. Thái độ: Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, suy luận trong toán học. II. Chuẩn bò: GV:Bảng phụ ghi 1 số tính chất + Hệ quả HS: n lại một số tính chất của bất đẳng thức đã học (lớp 8 HK II). III. Tiến trình lên lớp : 1. Ổn đònh tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các tính chất của biểu thức mà em đã học (lớp 8) HS: tính chất: • Với 3 số a, b và c ta có: Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a > b thì a + c >b + c; Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c • Với 3 số a, b, c và c mà c > 0 ta có: Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu a ≤ b thì a. c ≤ b. c Nếu a > b thì a. c >b. c; Nếu a ≥ b thì a. c ≥ b. c • Với 3 số a, b, c mà c < 0 Nếu a < b thì a. c >b.c; Nếu a ≤ b thì a. c ≥ b. c Nếu a > b thì a. c <b.c; Nếu a ≥ b thì a. c ≤ b. c • Tính chất bắc cầu: Với 3 số a, b, c nếu a < b và b < c thì a < c • GV: Tiết học ngày hôm nay ta sẽ ôn tập và bổ sung thêm 1 số tính chất của bất đẳng thức. 3. Bài mới: - GV: giới thiệu như sgk dẫn đến khái niệm bất đẳng thức. HS: Ghi lại các tính chất của 1) n tập và bổ xung tính chất của bất đẳng thức. a > b và b > c => a > c - Từ trên ta có 1 số tính chất của bất đẳng thức mà ta đã biết. - Từ các tính chất bất đẳng thức đã học trên ta có các hệ quả. - Vận dụng hệ quả và các tích chất trên, giải bài tập sau (gv đưa VD1) - Nêu hướng giải quyết bài toán. - Hãy CM bài toán trên. - GV nêu qui ước như sgk. - Muốn CM bài toán ta phải làm ntn? - Gọi 1 hs lên CM bài toán. GV: Ta thấy: a 2 ≥ a 2 – (b – c) 2 Dấu “ =” xảy ra khi nào ? Tương tự: b 2 ≥ b 2 – (c – a) 2 c 2 ≥ c 2 – (a – b) 2 bất đẳng thức. HS: Nhắc lại các hệ quả được suy ra từ các tính chất trên. HS: Đọc đề bài toán. HS: Ta có thể dùng phương pháp phản chứng. HS: CM bài toán vào vở, 1 HS lên bảng chứng minh. HS: Ta chuyển 2(x – 1) sang vế phải sau đó biển đổi bất đẳng thức đó về bình phương của 1 hiệu + với 1. HS: Dấu “ =” xảy ra khi b = c hay tam giác đã cho là tam giác cân. a > b  a + c > b + c Nếu c > 0 thì a > b  ac > bc. Nếu c < 0 thì a > b  ac < bc Hệ quả: a > b và c >d =>a + c > b + d a + c > b  a > b – c. a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 => ac > bd a > b ≥ 0 và *Nn ∈ => a n > b n a > b ≥ 0  ba > a > b  33 ba > VD1: Không dùng bảng số, máy tính so sánh 32 + và 3 Giải 32 + ≤ 3  ( 32 + ) 2 ≤ 3 2 46 26 462 9625 ≤<=> ≤<=> ≤<=> ≤+ Vô lí. Vậy 32 + > 3 Ví dự 2: CMR: x 2 > 2 (x -1 ) Giải x 2 > 2 (x -1 ) x 2 – 2x + 2 > 0  x 2 – 2x + 1 +1 > 0  (x – 1) 2 + 1 > 0 đúng => bất đẳng thức đầu đúng. VD 3: (sgk) Giải Ta có a 2 ≥ a 2 – (b – c) 2 = (a – b + c)(a + b – c). b 2 ≥ b 2 – (c – a) 2 = (b – c + a)(b + c – a). c 2 ≥ c 2 – (a – b) 2 = (c – a + b)(c + a – b). do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. => a 2 b 2 c 2 a 2 ≥ (b+c- a) 2 (c+a-b) 2 (a+b- c) 2 . a 2 b 2 c 2 a 2 .c)) -b+(ab)-a+(c a) -c+((b cba 2222 ≥ hay abc ≥ (b+c- a) (c+a-b)(a+b - c). 4. Củng cố luyện tập: - Cho HS làm Bt 1, 2, 4 / 109 5. Hướng dẫn ở nhà: - Học thuộc lòng tính chất, các hệ quả của biểu thức - Làm bài tập 3, 4 , 5 trang 110 sgk, bài 6, 7, 8, 9/111 Sgk toán 10. Tuần 16 Tiết 42 Ngày soạn: Ngày dạy: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1. Kiến thức ; - Hs nắm vững các bất đẳng thức về giá trò tuyệt đối. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các kiến thức một cách tổng hợp và học sinh biết liên hệ giữa các bài học trong chương. 3. Thái độ: - Học sinh có hứng thú trong học tập, từ các kiến thức đã học có thể liên hệ trong cuộc sống. II. Chuẩn bò: GV: bảng phụ ghi một số bài tập trắc nghiệm. HS: học, làm bài tập về nhà. III.Tiến trình lên lớp: 1. Ổn đònh tổ chức 2. kiểm tra bài cũ: HS1: Bài tập 3/109 HS2: Bài tập 4(b) / 109 Gọi hs nhận xét. Bài 3/ 109 a 2 +b 2 +c 2 ≥ ab + bc + ca  a 2 +b 2 +c 2 - ab - bc - ca ≥ 0  2a 2 +2b 2 +2c 2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0  (a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 ≥ 0 Bài 4 / 109 b) giả sử : 642 ++≤+++ aaaa => a2=>a+2+a+4+2 )4)(2(226)4)(2( ++++++≤++ aaaaaa Nên )6()4)(2( +≤++ aaaa Do đó: Gv chốt lại cho điểm (a+2)(a+4) ≤ a(a+6)  a 2 + 6a+ 8 ≤ a 2 (a+6) nên 8 ≤ 0 (vô lí) Vậy điều giả sử trên là sai (ngược lại là đúng) 3. Bài mới: - GV: HD học chứng minh bất đẳng thức. - GV HD học sinh CM: theo CM trên | a + b| ≤ |a| + |b|. Vậy từ (a+b+ (-b) )= ? 4) Củng cố luyện tập: - Cho HS làm bài tập 10 / 110 - Từ GT cho a> 0 b > 0 ta suy ra điều gì ? - Hãy CM bài toán. HS: CM bđt theo HD của gv. HS: | a + b| ≤ |a| + |b|. => |a+b+(-b)| ≤ |a+b| + |-b| = | a+b|+|b| | a | ≤ |a+b|+|b|.  |a| - |b| ≤ | a+ b| HS: hoạt động nhóm làm bài tập 10 HS: 0 1 ;0 1 >> ba HS: Vì 0 1 ;0 1 >> ba nên ta áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương, biến đổi suy ra điều phải chứng minh. 2. Bất đẳng thức về giá trò tuyệt đối. -| a| ≤ a ≤ |a| Ra ∈∀ }x| < a  -a <x < a(với a > 0) | x| > a  x < -1 hoặc x > a | a| -|b| ≤ |a+ b| ≤ |a| + |b| CM: | a + b| ≤ |a| + |b|. => (a+b) 2 ≤ a 2 +2|ab| + b 2 => a 2 +2ab+b 2 ≤ a 2 +2|ab| + b 2  a.b ≤ | ab| Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đấu đúng (đpcm). H1: Ta có: |a|=|a+b+(-b)| ≤ |a+b| + |-b| = |a+b|+|b| Do đó |a| - |b| ≤ | a+ b| Bài 10/110 a)  0 ≥≥ yx và: )( )1()1( 11 dungyx xyyxyx xyyx y y x x ≥ +≥+<=> +≥+<=> + ≥ + b) và |a| - |b| ≤ | a+ b| ||1 || ||1 || ||1 || ||1 || ||||1 |||| ||1 || ba b ba a ba b ba a ba ba ba ba −+ + −+ ≤ −+ + −+ = ++ + ≤ −+ − Bài 5/110 a>0, b>0 ta có: 0)( 42 4)( 4 411 2 22 2 ≥−<=> ≥++<=> ≥+<=> + ≥ + + ≥+ ba abbaba abba baab ba baba (đúng) Bài 6/110 Ta có: 0))(( 0)2)(( )())(( )( 2 22 22 33 ≥−+<=> ≥+−+ +≥+−+<=> +≥+ baba bababa baabbababa baabba 5.Hướng dẫn học ở nhà. - Học thuộc các bất đẳng thức về giá trò tuyệt đối. - Làm các bài tập 7, 8, 9/110 sgk. Tuần Tiết 49 Ngày soạn Ngày dạy BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Giúp HS nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. 2. Kỹ năng: ♦ HS chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng tính chất của các bất đẳng thức đã học. Tìm GTLN, GTNN của bt chứa biến. 3. Thái độ: Rèn luyện cho HS tư duy suy luận hợp lôgíc trong toán học. II. Chuẩn bò: GV: Bảng phụ ghi ví dụ 1, hình 1 HS: học, làm bài tập về nhà. III. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: (b7/ 110) CMR: a 2 + ab + b 2 > 0 Rba ∈∀ , Bài 7/110 a) a 2 + ab + b 2 = (a+ 0 4 3 ) 2 22 ≥+ b b đúng. Vậy bất đẳng thức đều đúng. 3. Bài mới: - GV giới thiệu 2 ba + là trung bình cộng ab là trung bình nhân. - Gv giới thiệu BĐT Côsi - Hãy phát biểu đònh lí trên thành lời. - GV HD HS chứng minh đònh lí. - GV treo bảng phụ cho HS thực hiện H2 - GV: đây là cách CM bất đẳng thức giữa TBC và TB nhận của 2 số dương bằng hình học. - GV: nêu VD4 - Nêu hướng chứng minh bài toán. - GV: từ BĐT trên ta có hệ quả sau. - GV HD HS chứng minh hệ quả (x, y dương) - Giả sử x + y = S => ? - Dấu bằng xảy ra khi nào? HS: nghe, nhớ lại TB cộng của 2 số, TB nhân của hai số. HS: nghe GV giới thiệu BĐT Cô-si HS: phát biểu như sgk. HS: Quan sát hình H.1 đọc đề bài phân tích bài toán, chứng minh. HS: Đọc đề bài. HS: Phân tích các phương thức đã cho dưới dạng tổng của các phân số, sau đó áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương. HS: Đọc hệ quả sgk. HS:Theo BĐT Cô si 4 4 22 8 2 2 S xy xy S xy yx ≤ ≥ ≥ + = hay HS: dấu bằng xảy ra  x = y => xy lớn nhất  x= y 3.Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân: a) Đối với hai số không âm: Đònh lí: Với mọi ab ba ba ≥ + ≥≥ 2 0;0 ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. H2: OD = 2 ba + cò HC = ab Vì OD ≥ HC (đường kính ≥ dây cung) Nên 2 ba + ≥ ab VD: 4 sgk Giải 622.2 )()()( ≥++≥ +++++= +++++= + + + + + a b b a b c c b a c c a a b b a b c c b a c c a b a b c a c a b c b c a b ac a cb c ba • Hệ quả: Hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau. Nếu 2 số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất  2 số đó bằng nhau. CM: sgk. Ứng dụng: sgk. 4. Củng cố luyện tập: 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Học, bđt Cô – si cho hai số dương + hệ quả và ứng dụng của bđt Cô – si - Làm bài tập 13,17/112 sgk. Tuần Tiết 50 Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC + LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức - HS nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm. 2. Kỹ năng: - Chứng minh được 1 số bài tập đơn giản bằng cách áp dụng BĐT nêu trên. - Biết cách tìm GTLN và GTNN của 1 hàm số hoặc của 1 biểu thức chứa biến. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tư duy, suy luận hợp lôgíc II. Chuẩn bò: GV: sgk, thước kẻ HS: Học, làm bài tập theo HD tiết trước. III. Tiến trình lên lớp: 1. n đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Viết BĐT Cô – si cho 2 số không âm Bài 13/110 Bài 13/110 Vì x > 1 nên x; 1 2 − x là hai số không âm. Theo BĐT Cô si cho 2 số không âm ta có: 221 1 2 )1(21 1 2 11 1 2 += − −+≥ − +−+= − + x x x x x x Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-1 = 1 2 − x và x>1 tức là x = 1 + 2 GTNN của f(x) là f(1 + 2 )=1+ 2 2 3. Bài mới: - GV: 3 cba ++ là TBC cảu ba số a, b, c. 3 abc là TB nhân của 3 số đó. - Hãy phát biểu thành lời BĐT trên. - Ta nên giải quyết bài toán này như thế nào ? - Hãy giải bài toán đó ? - Cho HS trả lời H1 - Gọi HS khác nhân xét, bổ xung. - GV: chốt lại. HS: nắm được TBC và TB nhân của ba số. HS: TB cộng của 3 số không âm lớn hơn hoặc bằng TB nhân của chúng. TBC của 3 số không âm bằng TB nhân của chúng khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau. HS: áp dụng BĐT cho ba số dương. HS: 1 HS lên bảng ở dưới cả lớp cùng làm. HS: Trả lời H1 như sau: Nếu 3 số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích cảu chúng lớn nhất  3 số đó bằng nhau. Nếu 3 số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất.  ba số đó bằng nhau. b) Đối với ba số không âm: Với mọi a 0,0;0 ≥≥≥ cb ta có: 3 cba ++ 3 abc ≥ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c Ví dụ 6: CMR nếu a, b, c là ba số dương thì (a+b+c)( 9) 111 ≥++ cba Khi nào xảy ra đẳng thức ? Giải Vì a, b, c là ba số dương nên a+b+c 3 .3 abc ≥ (dấu “=” khi a=b=c) 3 1 .3) 111 abccba ≥++ (dấu “=” khi ) 111 cba == Do đó: (a+b+c)( cba 111 ++ ) 3 .3 abc ≥ 3 1 .3 abc Đẳng thức xảy ra      == == < = > cba cba 111 BT 16/112 a) 2 1 1 2 1 11 3 1 2 1 2 1 11 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 )1( 11 ) 1 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 1 )1( 1 3hoạt lớp 1'>111 BT 16/112 a) 2 1 1 2 1 11 3 1 2 1 2 1 11 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 )1( 11 ) 1 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 1 )1( 1hương 2' title='kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 2'>111 BT 16/112 a) 2 1 1 2 1 11 3 1 2 1 2 1 11 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 )1( 11 ) 1 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 1 )1( 1 3.2 1 2.1 1 2222 2 < − −= + −++−+−+< ++++ − − = − < < + −= + −++−+−= + +++ n nn n kkkk k b n nn nn 4. Củng cố luyện tập 5. Hướng dẫn ở nhà: - Nắm vững t/c BĐThức, bất đẳng thức Cô – si, đọc thêm BĐT Bunhia cốpxkhi. - Làm bài tập 18,19,20/112 SGK. Tuần Tiết 51 Ngày soạn: Ngày dạy: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: 1. Kiến thức - HS hiểu khái niệm BPT, hai BPT tương đương - Nắm được các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Kỹ năng: Nêu được điều kiện xác đònh của một bất phương trình đã cho Biết cách xét xem hai bất phương trình cho trước có tương đương với nhau hay không? 3.Thái độ: - Rèn luyện cho HS khả năng tư duy, và nhớ lại biến đổi phương trình tương đương. II. Chuẩn bò: GV: Bảng phụ ghi đònh nghóa BPT, đònh lí phép biến đổi bất phương trình tương đương HS: Học, làm bài tập ở nhà như HD tiết trước. III. Tiến trình lên lớp: 1. n đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: bài 20/112 (câu a) HS2: bài 20/112 (câu b) Bài 20/112 a) Vì (x+y) 2 = x 2 +y 2 +2xy ≤ 2(x 2 + y 2 ) =2 Nên |x +y| 2 ≤ b) Vì 4x – 3y = 15 nên y = 5 3 4 − x Do đó: x 2 +y 2 = x 2 +( 5 3 4 − x ) 2 99)4 3 5 ( 25 3 40 9 25 25 3 40 9 16 2 2 22 ≥+−= +−= +−+= x xx xxx 3.Bài mới: - Đọc sgk trả lời đònh nghóa HS: 1) Khái niệm bất phương trình [...]... = Φ nếu b ≥ 0 + PBT (1) nghiệm đúng ∀ (S = R) nếu b < 0 * x chú ý: (sgk) Ví dụ 1: Giải và biện luận BPT: Mx + 1 > x + m2 (2) Giải 2 (2)  (m -1)x > m -1 (3) a) Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3)  x > m 2 −1  x> m + 1 m −1 b) m < 1 thì m -1 < 0 nên (3)  x < m 2 −1 x 0 BPT vô nghiệm Kết luận: (sgk) VD2 (sgk) Cho HS trả HS: trả lời H2: lời H2 m>1 thì ta có (m -1) x ≥m2... bài tập về nhà III Tiến trình tổ chức: 1 n đònh tổ chức: 2 Kiểm tra bài cũ: HS1: Bài 22/116 Bài 22/116 a) ĐK x = 0, S = Φ HS2: Bài 24/116 b) c) ) ĐK x ≥3, S =[3, + ∞ ĐK x ≠ 3, S =[2; 3) d) ĐK x>2 S = Φ (3; +∞) Bài 24/116 X – 2 ≤ 0  x2 (x – 2) ≤ 0 3 Bài mới: - GV giới thiệu các BPT bậc nhất một ẩn sau đó cho HS thực hiện H1 Với m là những số cụ thể thì ta tìm được tập nghiệm của BPT đã cho Nếu a, b là... bởi là S = R dấu “ ≥” 4 Củng cố luyện tập: HS giải bải 26/ 121 (câu b) Bài 26/ 121 HS: khác nhận xét - GV chốt lại lời giải rút ra kết luận Nếu m = 2 thì S = Φ b) (m -2) x > 3 (m – 2) Nếu m > 2 thì S = (3, + ∞ ) Nếu m < 2 thì S = (- ∞ ; 3 ) - 5 Hướng dẫn học ở nhà: Học nắm vững hiểu khái niệm về bất phương trình bặc nhất một ẩn, các giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn Làm các bài tập 25,... Lên bảng giải bài tập HS: dưới cả lớp HS: Nhận xét, so sánh với bài giải của mình nhận xét lời giải của bạn Gọi học sinh nhận xét GV chốt lại lời giải của bài toán Bài 28/ 121 b) 3x + m2 ≥ m (x + 3)  (3 – m) x ≥ -m2 + 3m  (m -3) x ≤ m2 – 3m (*) m = 3 BPT (*) 0x ≤ 0 ∀ ∈ R đều là nghiệm của BPT x M > 3 BPT có nghiệm x ≤ m M3 BPT có nghiệm... thẳng (d) : 3x + y = 0 - Lấy điểm M(bất kỳ) ∉d nếu nó thoả mãn 3x0 + y0 ≤ 0 thì M(x0, y0) al2 niềm nghiệm của bất phương trình đã cho HS: Miền nghiệm của BPT đã cho là nữa mặt phẳng bờ (d) không chứa M (3, 3) phần không bì gạch Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của BPT đã cho (ax+by+c 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa... miền nghiệm của BPT đã cho (ax+by+c . (m -1)x > m 2 -1 (3) a) Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên (3)  x > 1 1 2 − − m m  x> m + 1 b) m < 1 thì m -1 < 0 nên (3)  x < 1 1 2. 26/ 121 b) (m -2) x > 3 (m – 2) Nếu m = 2 thì S = Φ Nếu m > 2 thì S = (3, + ∞ ) Nếu m < 2 thì S = (- ∞ ; 3 ) 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Học nắm