Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1.1. Bài toán về góc định hướng Biết αBA và αBC ta tính được góc β = αBC αBA. Biết αBA và β ta tính được góc định hướng αBC = αBA + β. 1.2. Áp dụng bài toán góc định hướng Trong thực tế, thông thường ta không đo được góc định hướng mà chỉ đo được góc bằng β, do đó, để xác định góc định hướng của một đường thẳng ta phải dựa vào góc định hướng của một cạnh đã biết trước. 1.2.1. Tính góc định hướng thưc các góc bằng β trái Theo chiều từ A, B, C, D thì các góc βB và βC nằm bên tay trái, khi đó: αBC = αAB + βB 1800 αCD = αBC + βC 1800 (1.1) 1.2.2. Tính góc định hướng thưc các góc bằng β phải Theo chiều từ A, B, C, D thì các góc βB và βC nằm bên tay phải, khi đó: αBC = αAB βB + 1800 αCD = αBC βC + 1800 (1.2) 1.2. BÀI TOÁN THUẬN NGHỊCH TRẮC ĐỊA 1.2.1. Bài toán thuận Bài toán: Biết tọa độ điểm đầu A(xA; yA), chiều dài và góc định hướng SAB và αAB. Tìm tọa độ điểm B? Giải XB = XA + ∆XAB = XA + SABcosαAB YB = YA + ∆YAB = YA + SABsinαAB (1.3) 1.2.2. Bài toán nghịch Bài toán: Biết tọa độ 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Tìm chiều dài SAB và góc định hướng cạnh αAB? Giải A B C D βB βC Hình 1.3. Góc β phải Hình 1.1. Mối liên hệ góc định hướng và góc bằng B C β A 0 X Y αBA αBC A B C D βB βC Hình 1.2. Góc β trái 2 Chiều dài AB: 2 2 AB B A B A = (X X ) +(Y Y ) S (1.4) Góc định hướng αAB Tính góc hai phương: AB B A AB AB B A ∆Y Y Y = arctan =arctan ∆X X X r (1.5) Tính góc định hướng: Xét dấu ∆XAB và ∆YAB để suy ra αAB theo bảng 1.1: Bảng 1.1. Mối liên hệ giữa góc định hướng và góc hai phương Dấu ∆xAB + + Dấu ∆yAB + + Kết quả αAB = rAB αAB = 1800 rAB αAB = 1800 + rAB αAB = 3600 rAB Chú ý: Các trường hợp đặc biệt Trường hợp ∆XAB = 0 và ∆YAB > 0: α αα αAB = 900 Trường hợp ∆XAB = 0 và ∆YAB < 0: α αα αAB = 2700 Trường hợp ∆YAB = 0 và ∆XAB > 0: α αα αAB = 0 Trường hợp ∆YAB = 0 và ∆XAB < 0: α αα αAB = 1800 2. BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 2.1. Tỷ lệ bản đồ 1M = Chiều dài trên bản đồChiều dài thực. 1M2 = Diện tích trên bản đồDiện tích thực. M là mẫu số tỷ lệ bản đồ. M càng lớn thì tỷ lệ bản đồ càng nhỏ. Bản đồ tỷ lệ lớn: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000. Bản đồ tỷ lệ trung: 1:10000; 1:25000; 1:50000. Bản đồ tỷ lệ nhỏ: 1:100000; 1:200000; 1:500000; 1:1000000 2.2. Nội suy độ cao trên bản đồ địa hình A B C M M Hình 2.1. Nội suy độ cao điểm M từ 3 điểm A, B và C M A C A AM = H + ×(H H ) AC H M B M B BM = H + ×(H H ) BM H (2.1) 2.3. Xác định độ dốc giữa hai điểm A và B trên bản đồ Độ dốc: B A H H i = tanα = ×100% S ×M bñ (2.2) 2.4. Tính tọa độ đa giác dựa vào tọa độ các đỉnh n n i i+1 i1 i i1 i+1 i=1 i=12 1 1 F= x (y y )= y (x x ) 2 ∑ ∑ (2.3) trong đó, i = 1, 2, … n là kí hiệu các đỉnh đa giác. 3. LÝ THUYẾT SAI SỐ 3.1. Định nghĩa sai số 3.1.1. Sai số thực Sai số thực là hiệu giữa giá trị đo và giá trị thực: A B α 3 ∆i = xi X (3.1) 3.1.2. Sai số xác suất nhất Sai số xác suất nhất là hiệu giữa giá trị đo và giá trị xác suất nhất: Vi = xi X0 (3.2) 3.1.3. Giá trị xác suất nhất Giá trị xác suất nhất của các kết quả đo cùng độ chính xác là trị trung bình cộng của các giá trị đo: 1 2 n 0 x +x +...+x = n X (3.3) Trong đó, xi là giá trị đo thứ i. Giá trị xác suất nhất của các kết quả đo không cùng độ chính xác là trị trung bình trọng số của các giá trị đo: n i i i=1 1 1 2 2 n n 0 n 1 2 n i i=1 x P x P +x P +...+x P X = = P +P +...+P P ∑ ∑ (3.4) Trong đó, Pi là trọng số của đại lượng đo thứ i. Lưu ý: Các trị đo đo cùng độ chính xác là các trị đo khi ta sử dụng cùng một dụng cụ đo, cùng một phương pháp đo và cùng một điều kiện đo. Thiếu một trong các điều kiện này là các kết quả đo không cùng độ chính xác. 3.2. Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của kết quả đo trực tiếp cùng độ chính xác 3.2.1. Sai số trung phương một lần đo (SSTP) a Công thức của Gauss n 2 i i=1 ∆ n m = ∑ (3.5) b Công thức của Bessel n 2 i i=1 V n1 m = ∑ (3.6) 3.2.2. Sai số giới hạn ∆gh Sai số giới hạn là sai số lớn nhất của các sai số giá trị đo. 3.2.3. Sai số trung phương tương đối 1T 1 Sai soátrungphöông = T Giaùtròño (3.7) Lưu ý: Để đánh giá độ chính xác đo góc ta sử dụng SSTP, còn để đánh độ chính xác của kết quả đo dài ta sử dụng sai số trung phương tương đối. 3.3. Đánh giá độ chính xác của hàm số Xét hàm F = f(x,y,…,u) f f fm = ∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 ... F x y u m m m x y u (3.8) Trong đó mx, my,…, mu lần lược là SSTP của các đại lượng x, y,…,u. 3.4. Trị trung bình cộng và sai số trung phương của nó 4 0X m M = m = n (3.9) Trong đó: M SSTP trị trung bình cộng m SSTP một lần đo (SSTP của các kết quả đo) n Số lần đo 3.5. Đánh giá độ chính xác của các kết quả đo không cùng độ chính xác 3.5.1. Trọng số của kết quả đo i 2 i C P = m (3.10) Ttrong đó: Pi Là trọng số đại lượng đo thứ i mi Là SSTP đại lượng đo thứ i C Là hằng số (tùy chọn) Với C đã được chọn, sai số trung phương của kết quả đo có trọng số bằng 1 được gọi là sai số trung phương trọng số đơn vị, ký hiệu µ. Nghĩa là : 2 2 C P = =1 µ = C µ ⇒ 2 i 2 i µ P = m ⇒ (3.11) Do đó, thay vì chọn C ta có thể chọn µ. 3.5.2. Công thức đánh giá độ chính xác của kết quả đo không cùng độ chinh xác a Sai số trung phương đơn vị trọng số µ Công thức Gauss (3.12) Công thưc Bessel (3.13) Lưu ý: Công thưc tính ∆i và Vi xem mục 3.1. b Sai số trung phương kết quả đo thứ i i i µ m = P (3.14) c Sai số trung phương của trị trung bình trọng số X0 Trị trung bình trọng số X0 có trọng số là: 0 X 1 2 n P = P +P +...+P (3.15) Sai số trung phương trị trung bình trọng số X0 là: 0 n X i i=1 µ µ M = = P P∑ (3.16) 4. ĐO GÓC BẰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO ĐƠN GIẢN O B A a1 b1 b2 a2 µ SSTP trọng số đơn vị ∆i Sai số thực đại lượng thứ i Pi Trọng số đại lượng thứ i n số lần đo n 2 i i i=1 ∆ P µ= n ∑ µ SSTP trọng số đơn vị Vi sai số xác suất nhất đại lượng thứ i Pi Trọng số đại lượng thứ i n số lần đo n 2 i i i=1 V P µ= n1 ∑ 5 Một lần đo gồm 2 nửa lần đo. Nửa lần đo thuận (bàn độ đứng bên trái người đo) Ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang a1. Quay máy cùng chiều kim đồng hồ, ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang b1. Góc bằng của nửa lần đo thuận là: β1 = b1 a1 (nếu b1 < a1 thì β1 = b1 – a1 + 3600) Nửa lần đo đảo (bàn độ đứng bên trái người đo) Đảo kính qua thiên đỉnh. Ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang b2. Quay máy ngược chiều kim đồng hhồ, ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang a2. Góc bằng của nửa lần đo đảo là: β2 = b2 a2 (nếu b2 < a2 thì β2 = b2 – a2 + 3600) Điều kiện 1 2 2t β β − ≤ (t là độ chính xác đo góc của máy) Nếu điều kiện thỏa thì: β = 12(β1 + β2) Nếu điều kiện không thỏa thì phải đo lại 5. ĐO DÀI BẰNG MÁY KINH VĨ QUANG HỌC Hình 5.1. Đo dài bằng máy kinh vĩ quang học Giả sử ta đo chiều dài AB (khoảng cách ngang giữa A và B) như sau: Đặt máy kinh vĩ tại A, dựng mia tại B. Ngắm mia đọc số chỉ trên “t” và chỉ dưới “d”. Đọc số trên bàn độ đứng để xác định góc đứng V. Công thức tính chiều dài đo được: S = Kncos2V (5.1) Trong đó: + K là hệ số đo dài (K = 100) + n là khoảng cách chắn trên mia giữa chỉ trên và chỉ dưới (n = t d). + V là góc đứng. Lưu ý: Trường hợp tia ngắm nằm ngang thì V = 0, khi đó cosV = 1 nên S = Kn 11 12 n A B S 6 6. ĐO CAO 6.1. Đo cao hình học từ giữa A B hAB Mia Mia ba Hình 6.1. Đo cao hình học Giả sử ta đo chênh cao hAB như sau: Đặt máy thủy chuẩn giữa A và B. Lần lượt đọc số (chỉ giữa) mia dựng tại A và B, ví dụ là a và b. Chênh cao đo được là: hAB = a b Lưu ý: Đo cao bằng phương pháp hình học ta có thể đặt máy thủy chuẩn bất kỳ vị trí nào. Tuy nhiên, ta nên đặt máy sao cho khoảng cách từ máy đến A và từ máy đến B gần bằng nhau để tăng độ chính xác của kết quả đo, vì khi đó sẽ loại trừ được các sai số do tia ngắm không nằm ngang và ảnh hưởng độ cong của trái đất. 6.2. Đo cao lượng giác 6.2.1. Đo cao lượng giác bằng máy kinh vĩ quang học A B hAB Hình 6.2. Đo cao lượng giác Giả sử ta đo chênh cao giữa 2 điểm A và B. Đặt máy kinh vĩ tại A và dựng mia tại B. Đo chiều cao máy: “i” (khoảng cách từ điểm đặt máy đến trục phụ máy). Ngắm mia và đọc sô: chỉ trên “t”, chỉ giữa “g” và chỉ dưới “d”. Đọc số trên bàn độ đứng để xác định góc đứng V. Công thưc tính chênh cao đo được là: hAB = StanV + i g (6.1) hAB = 12.Knsin2V + i g (6.2) 6.2.2. Đo cao lượng giác bằng máy toàn đạc điện tử Công thức: hAB = StanV + i g (6.3) Trong đó: + S là khoảng cách ngang AB (máy tự đo). + V là góc đứng (máy tự đo). + i là chiều cao máy (số phải nhập). + g là chiều cao gương (số phải nhập). 7 7. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 7.1. Bình sai và tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp A B =1 2 3 n1 C = n β1 β2 β3 βn1 D βnS 12 S23 Sn1,n Hình 7.1. Sơ đồ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp Số liệu gốc: Tọa độ 4 điểm A, B, C và D. Số liệu đo: Các góc βi và các cạnh Si,i+1. B1. Tính sai số khép góc: n 0 β AB i CD i=1 f =(α + β n.180 )α ∑ Trong đó αAB, αCD được tính từ tọa độ các điểm A, B, C và D đã biết trước, n là số góc đo trong đường chuyền. Lưu ý: + Nếu n 0 AB i i=1 (α + β n.180 ) ∑ 3600 thì n 0 0 β AB i CD i=1 360f =( α + β n.180 )α ∑ Sai số khép góc phải nhỏ hơn sai số khép góc giới hạn: β βgh f f = ±60 n ≤ . Nếu sai số khép góc lớn hơn sai số khép góc giới hạn thì đo lại góc bằng. B2. Tính số hiệu chỉnh góc bằng i β β f V = n Lưu ý: i n β β i=1 V = f∑ B3. Hiệu chỉnh góc bằng i i i ββ =β +V Trong đó, βi là góc bằng trước hiệu chỉnh, βi’ là góc bằng sau hiệu chỉnh. B4. Tính góc định hướng các cạnh 0 i,i+1 i1,n iα = α +β 180 (1, ) i n = Kiểm tra: 0 CD n1,n nα = α + β 180 B5. Tính số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X =S cosα ∆Y =S sinα B6. Tính sai số khép tọa độ n1 x i,i+1 C B i=1 f = ∆Χ (X X ) ∑ ; n1 y i,i+1 C B i=1 f = ∆Y (Y Y ) ∑ Sai số tuyệt đối đường chuyền 2 2 f = f f S X Y + Sai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn S n1 i,i+1 i=1 f 1 2000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng 8 S n1 i,i+1 i=1 f 1 1000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng B7. Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ i,i+1 x ∆X i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ ; i,i+1 y ∆Y i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ Lưu ý: i,i+1 n1 ∆X x 1 V = f∑ ; i,i+1 n1 ∆Y y 1 V = f∑ B8. Hiệu chỉnh số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆Y∆ Y = ∆Y +V ; i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X∆ X = ∆X +V i=(1,n1) B9. Tính tọa độ các điểm i+1 i i,i+1 X = X +∆X ; i+1 i i,i+1 Y = Y +∆Y i=(1,n1) Kiểm tra: C n1 n1,n X = X +∆X ; C n1 n1,n Y = Y +∆Y 7.2. Bình sai và tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ khép kín A=1 2 3 4 5 n α12 S12 S23 S34 S45 Sn,1 β1 β2 β3 βn β4 β5 Hình 7.2. Sơ đồ đường chuyền kinh vĩ khép kín Số liệu gốc: Tọa độ điểm A(XA, YA) và α12. Số liệu đo: βi và Si,i+1 B1. Tính sai số khép góc n 0 β i i=1 f = β (n2)180 ∑ Trong đó n là số góc đo trong đường chuyền. Sai số khép góc phải nhỏ hơn sai số khép góc giới hạn: β βgh f f = ±60 n ≤ . Nếu sai số khép góc lớn hơn sai số khép góc giới hạn thì đo lại góc bằng. B2. Tính số hiệu chỉnh góc bằng i β β f V = n Lưu ý: i n β β i=1 V = f∑ B3. Hiệu chỉnh góc bằng i i i ββ =β +V Trong đó, βi là góc bằng trước hiệu chỉnh, βi’ là góc bằng sau hiệu chỉnh. B4. Tính góc định hướng các cạnh 0 i,i+1 i1,n iα = α β +180 (1, ) i n = Kiểm tra: 0 12 n, 1 1α = α β +180 9 B5. Tính số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X =S cosα ∆Y =S sinα B6. Tính sai số khép tọa độ n1 X i,i+1 i=1 f = ∆Χ ∑ ; n1 Y i,i+1 i=1 f = ∆Y ∑ Sai số tuyệt đối đường chuyền 2 2 X X Y f = f +f Sai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn S n1 i,i+1 i=1 f 1 2000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng S n1 i,i+1 i=1 f 1 1000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng B8. Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ Số hiệu chỉnh số gia tọa độ tỉ lệ thuận với chiều dài cạnh i,i+1 x ∆X i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ ; i,i+1 y ∆Y i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ Lưu ý: i,i+1 n1 ∆X X 1 V = f∑ ; i,i+1 n1 ∆Y Y 1 V = f∑ h Hiệu chỉnh số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆Y∆ Y = ∆Y +V ; i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X∆ X = ∆X +V i=(1,n1) i Tính tọa độ các điểm i+1 i i,i+1 X = X +∆X ; i+1 i i,i+1 Y = Y +∆Y i=(1,n1) Kiểm tra: 1 1 n n X X X = + ∆ ; 1 1 n n Y Y Y = + ∆ 7.3. Bình sai và tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo Hình 7.3. Sơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo Trong đó: + A và B là 2 mốc độ cao của lưới cấp cao hơn. + hi là chênh cao từng đoạn đo. + li là chiều dài từng đoạn đo. B1. Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + …+hn) (HB HA) B2. Tính sai số khép giới hạn độ cao: hghf = ±50 L (mm) Trong đó: L = l1 + l2 + …+ln và tính bằng đơn vị Km. Điều kiện: h hgh f < f , nếu không thỏa thì đo lại. A 1 2 n 1 B h1 hn h2 l1 l2 ln 10 B3. Tính số hiệu chỉnh chênh cao: h hi i f V = ×l L B4. Hiệu chỉnh chênh cao: i i hi h = h +V B5. Tính độ cao các điểm: i i1 i H = H +h 7.4. Bình sai và tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo Hình 7.4. Sơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo Trong đó: + A và B là 2 mốc độ cao của lưới cấp cao hơn. + hi là chênh cao từng đoạn đo. + ni số trạm đo từng đoạn đo. B1. Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + …+hn) (HB HA) B2. Tính sai số khép giới hạn độ cao: hghf = ±10 N (mm) Trong đó: N = n1 + n2 + …+nn. Điều kiện: h hgh f < f , nếu không thỏa thì đo lại. B3. Tính số hiệu chỉnh chênh cao: h hi i f V = ×n N B4. Hiệu chỉnh chênh cao: i i hi h = h +V B5. Tính độ cao các điểm: 1 i i i H = H h − + 8. BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH 8.1. Bố trí điểm mặt bằng 8.1.1. Nội dung Ngoài thực địa đã có 2 điểm khống chế mặt bằng A và B biết tọa độ A(XA; YA), B(XB; YB). Yêu cầu trí điểm M có tọa độ thiết kế là M(XM; YM). 8.1.2. Bố trí bằng phương pháp tọa độ cực Hình 8.1. Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp tọa độ cực a Tính số liệu bố trí: Bán kính cực SAM: 2 2 AM M A M A S = (X X ) +(Y Y ) Góc cực βA: + Tính αAB và αAM (xem bài toán nghịch trắc địa) A 1 2 n 1 B h1 hn h2 n1 n2 nn βA A B M SAM 11 + βA = αAM αAB (nếu αAM < αAB thì βA = αAM αAB + 3600). b Bố trí: Đặt máy kinh vĩ tại A, ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang là a (thường đưa số đọc này về “0”); Quay máy để có số đọc trên bàn độ ngang a + βA, trên hướng này từ A ta bố trí một đoạn thẳng SAM ta sẽ có được điểm M cần bố trí. 8.1.3. Bố trí bằng phương pháp giao hội góc Hình 8.2. Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc a Tính số liệu bố trí Các góc cực βA và βB: + Tính αAB, αAM, αBM, αBA (xem bài toán nghịch trắc địa) + βA = αAM αAB; + βB = αBA αBM b Bố trí Sử dụng hai máy kinh vĩ, một máy đặt tại A, lấy hướng về B và một máy đặt tại B lấy hướng về A; lần lượt quay các góc βA và βB. Giao của hai hướng này là điểm M cần bố trí. 8.1.4. Bố trí bằng phương pháp giao hội cạnh Hình 8.3. Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp giao hội cạnh a Tính số liệu bố trí Các bán kính cực SAM và SBM: + 2 2 AM M A M A S = (X X ) +(Y Y ) + 2 2 BM M B M B S = (X X ) +(Y Y ) b Bố trí Sử dụng hai thước thép, lần lượt tại A và B quay hai đoạn thẳng bằng SAM và SBM, giao của chúng là điểm M cần bố trí. 8.2. Bố trí đường cong tròn 8.2.1. Bố trí các điểm chính của đường cong tròn Các điểm chính của đường cong tròn gồm: Điểm tiếp đầu (Đ): Điểm bắt đầu vào đường cong Điểm tiếp cuối (C): Điểm kết thúc đường cong Điểm giữa (G): Điểm chính giữa đường cong Yếu tố biết trước: Góc ngoặt θ được đo ngoài thực địa ở giai đoạn cắm tuyến Bán kính đường cong tròn R được chọn tùy theo cấp đường thiết kế và điều kiện địa hình. a Tính số liệu bố trí Chiều dài tiếp tuyến βA A B M βB SAM A B M SBM 12 T = Rtan(θ2) Chiều dài phân giác R B= GN = ONR = R cos(θ2) Góc phân giác β2 = (1800 – θ)2 b Bố trí Đặt máy tại đỉnh góc ngoặt N, ngắm về hướng chứa tiếp đầu TĐ, trên hướng đó bố trí đoạn thẳng bằng T ta được tiếp đầu TĐ. Lấy hướng NTĐ Làm chuẩn, quay một góc β2, trên hướng đó bố trí đoạn thẳng bằng B ta được điểm giữa G; tiếp tục quay máy một góc β2, trên hướng này bố trí đoạn thẳng bằng T ta được điểm tiếp cuối TC. 8.2.2. Bố trí các điểm chi tiết của đường cong tròn bằng phương pháp tọa độ vuông góc Ba điểm chính chỉ xác định vị trí tổng quát của đường cong tròn, để xác định chính xác hơn ta cần phải bố trí thêm các điểm chi tiết trên đường cong. Khoảng cách k giữa các điểm chi tiết (theo đường cong) phụ thuộc vào bán kính cong tròn R: + k = 5 m khi R ≤ 100 m + k = 10m khi 100 < R ≤ 500 m + k = 20m khi R > 500 m Có nhiều phương pháp bố trí các điểm chi tiết của đường cong tròn, dưới đây sẽ trình bày 3 phương pháp hay sử dụng nhất. 8.2.2.1. Phương pháp tọa độ vuông góc Phương pháp này lấy phương TĐN là trục X, phương TĐO làm trục Y, gốc tọa độ tại TĐ. a Tính số liệu bố trí Tọa độ các điểm P1, P2,… được tính theo các công thức sau: X1 = Rsinφ Y1= R – Rcosφ = R(1 cosφ) = 2 φ Rsin 2 X2 = Rsin2φ Y2 = 2 2 sin 2 R ϕ ………………… Xn = Rsin(nφ) Yn = 2 nφ Rsin 2 trong đó, 0 180 k φ = πR b Bố trí Đặt máy kinh vĩ tại TĐ, ngắm về điểm đỉnh N, trên hướng này bố trí các đoạn thẳng X1, X2, … , sau đó lần lượt chuyển máy đến các điểm X1, X2, … mở các hướng vuông góc với TĐN, tương ứng bố trí các đoạn thẳng Y1, Y2, … ta được các điểm P1, P2… cần bố trí. P1 P2 P3 O TÐ X Y X1 X2 X3 Y3Y 2Y 1 k k k ϕ 2ϕ 3ϕ TÐ G b N T T O R TC θ β2 θ2 θ2 13 PHẦN 2. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Tọa độ vuông góc Gauss Kruger của điểm A là XA = 3451 km; YA = 19.325 km. Hỏi: a Điểm A thuộc bán cầu nào và thuộc múi chiếu thứ bao nhiêu? Vì sao? b Độ kinh của kinh tuyến Tây, kinh tuyến Đông và kinh tuyến trục của múi chiếu chứa điểm A là bao nhiêu? c Điểm A nằm bên phải hay bên trái của kinh tuyến trục và cách kinh tuyến trục và xích đạo bao nhiêu? Giải: a Điểm A nằm ở bán cầu Bắc vì XA > 0 và thuộc múi chiếu thứ 18. b Độ kinh của kinh tuyến Tây, Đông và kinh tuyên trục múi chiếu chứa điểm A (múi chiếu thứ 18) là: λTây = 60n 60 = 60.19 60 = 1080 λĐông = 60n = 60.19 = 1140 λtrục = 60n 30 = 60.19 30 = 1110 c Điểm A nằm bên trái của kinh tuyến trục vì XA < 500 km (trục 0X cách kinh tuyến trục 500 km về phía Tây). Điểm A cách kinh tuyến trục 500 325 = 17 5km và cách xích đạo 3451 km (bằng XA). Bài 2: Tìm múi chiếu chứa điểm M, biết độ kinh của điểm M là 95030’? Giải: Ta có: 0 95 30 6 = 15,95 ⇒ Điểm M thuộc múi chiếu 16 (15 < 15,96 < 16). Bài 3: Cho sơ đồ như hình vẽ: Biết: αAB = 334025’10” β1 = 220037’20” β2 = 110043’10” β3 = 235028’40” β4 = 72054’50” β5 = 61014’30” Tìm các góc định hướng αBC, αBC, αCD, αDE, αEF, αFG? Giải: αBC = αAB + β1 1800 = 334025’10” + 220037’20” 1800 = 375002’30” 3600 = 15002’30” A B C D E F G β1 β2 β3 β4 β5 14 αCD = αBC + β2 1800 = 15002’30” + 110043’10” 1800 = 54014’20” + 3600 = 305045’40” αDE = αCD + β3 1800 = 305045’40” + 235028’40” 1800 = 351014’20” αEF = αDE β4 + 1800 = 351014’20” 72054’50” + 1800 = 244009’10” αFG = αEF + β5 1800 = 244009’10”+ 61014’30” 1800 = 20026’00” + 3600 = 339034’00” Bài 4: Tìm tọa độ điểm B, biết A(XA = 456,789m; YA = 654,321m), SAB = 78,532m và αBA = 137020’15”? Giải: αBA = 137020’15” ⇒ αAB = 137020’15” +1800 = 317020’15” XB = XA + SABcosαAB = 456,789 + 78,532cos(317020’15”) = 514,538 (m) YB = YA + SABsinαAB = 654,321 + 78,532sin(317020’15”) = 601,102 (m) Bài 5: Cho sơ đồ như hình vẽ.Biết: A(XA = 456,789m; YA = 654,321m) B(XB = 345,678m; YB = 789,123m) SBC = 123,456m β = 120046’35” Tìm tọa độ điểm C? Giải: Tính góc định hướng cạnh AB: 0 B A AB B A Y Y 789,123654,321 =arctan = arctan =50 3010 X X 345,678456,789 r Vì ∆XAB < 0 và ∆YAB > 0 ⇒ αAB = 1800 rAB = 1800 50030’10” = 129029’50” Tính góc định hướng cạnh BC: αBC = αAB β + 1800 = 129029’50” 120046’35” + 1800 = 188043’15” Tính tọa độ điểm C: XC = XB + SBCcosαBC = 345,678 + 123,456cos(188043’15”) = 223,649
PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1.1 Bài tốn góc định hướng X A αBC B αBA β C Y Hình 1.1 Mối liên hệ góc định hướng góc - Biết αBA αBC ta tính góc β = αBC - αBA - Biết αBA β ta tính góc định hướng αBC = αBA + β 1.2 Áp dụng tốn góc định hướng Trong thực tế, thơng thường ta khơng đo góc định hướng mà đo góc β, đó, để xác định góc định hướng đường thẳng ta phải dựa vào góc định hướng cạnh biết trước 1.2.1 Tính góc định hướng thưc góc β trái A βC βB D C B Hình 1.2 Góc β trái Theo chiều từ A, B, C, D góc βB βC nằm bên tay trái, đó: αBC = αAB + βB - 1800 αCD = αBC + βC - 1800 (1.1) 1.2.2 Tính góc định hướng thưc góc β phải A C B D βC βB Hình 1.3 Góc β phải Theo chiều từ A, B, C, D góc βB βC nằm bên tay phải, đó: αBC = αAB - βB + 1800 αCD = αBC - βC + 1800 (1.2) 1.2 BÀI TOÁN THUẬN NGHỊCH TRẮC ĐỊA 1.2.1 Bài toán thuận Bài toán: Biết tọa độ điểm đầu A(xA; yA), chiều dài góc định hướng SAB αAB Tìm tọa độ điểm B? Giải XB = XA + ∆XAB = XA + SABcosαAB YB = YA + ∆YAB = YA + SABsinαAB (1.3) 1.2.2 Bài toán nghịch Bài toán: Biết tọa độ điểm A(xA; yA) B(xB; yB) Tìm chiều dài SAB góc định hướng cạnh αAB? Giải (1.4) * Chiều dài AB: SAB = (X B - X A ) + (YB - YA ) * Góc định hướng αAB - Tính góc hai phương: rAB = arctan ∆YAB Y -Y = arctan B A ∆X AB XB - XA (1.5) - Tính góc định hướng: Xét dấu ∆XAB ∆YAB để suy αAB theo bảng 1.1: Bảng 1.1 Mối liên hệ góc định hướng góc hai phương + + Dấu ∆xAB + + Dấu ∆yAB Kết αAB = rAB αAB = 1800 - rAB αAB = 1800 + rAB αAB = 3600 - rAB Chú ý: Các trường hợp đặc biệt - Trường hợp ∆XAB = ∆YAB > 0: αAB = 900 - Trường hợp ∆XAB = ∆YAB < 0: αAB = 2700 - Trường hợp ∆YAB = ∆XAB > 0: αAB = - Trường hợp ∆YAB = ∆XAB < 0: αAB = 1800 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 2.1 Tỷ lệ đồ 1/M = Chiều dài đồ/Chiều dài thực 1/M2 = Diện tích đồ/Diện tích thực M mẫu số tỷ lệ đồ M lớn tỷ lệ đồ nhỏ - Bản đồ tỷ lệ lớn: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000 - Bản đồ tỷ lệ trung: 1:10000; 1:25000; 1:50000 - Bản đồ tỷ lệ nhỏ: 1:100000; 1:200000; 1:500000; 1:1000000 2.2 Nội suy độ cao đồ địa hình A M M' B C Hình 2.1 Nội suy độ cao điểm M từ điểm A, B C AM' × (H C - H A ) AC BM HM = HB + × (H M' - H B ) BM' H M' = H A + (2.1) 2.3 Xác định độ dốc hai điểm A B đồ H -H Độ dốc: i = tanα = B A ×100% Sbđ × M 2.4 Tính tọa độ đa giác dựa vào tọa độ đỉnh n n F = ∑ x i (yi+1 - yi-1 ) = ∑ yi (x i-1 - x i+1 ) i=1 i=1 đó, i = 1, 2, … n kí hiệu đỉnh đa giác LÝ THUYẾT SAI SỐ 3.1 Định nghĩa sai số 3.1.1 Sai số thực Sai số thực hiệu giá trị đo giá trị thực: A B α (2.2) (2.3) ∆i = xi - X (3.1) 3.1.2 Sai số xác suất Sai số xác suất hiệu giá trị đo giá trị xác suất nhất: V i = xi - X (3.2) 3.1.3 Giá trị xác suất Giá trị xác suất kết đo độ xác trị trung bình cộng giá trị đo: X0 = x1 + x + + x n n (3.3) Trong đó, xi giá trị đo thứ i Giá trị xác suất kết đo khơng độ xác trị trung bình trọng số giá trị đo: n ∑x P X0 = i i i=1 n = ∑P i i=1 x1P1 + x P2 + + x n Pn P1 + P2 + + Pn (3.4) Trong đó, Pi trọng số đại lượng đo thứ i Lưu ý: Các trị đo đo độ xác trị đo ta sử dụng dụng cụ đo, phương pháp đo điều kiện đo Thiếu điều kiện kết đo không độ xác 3.2 Các tiêu chuẩn đánh giá độ xác kết đo trực tiếp độ xác 3.2.1 Sai số trung phương lần đo (SSTP) a/ Công thức Gauss n m= ∑∆ i=1 i (3.5) n b/ Công thức Bessel n m= ∑V i=1 i (3.6) n -1 3.2.2 Sai số giới hạn ∆gh Sai số giới hạn sai số lớn sai số giá trị đo 3.2.3 Sai số trung phương tương đối 1/T Sai số trung phương = T Giá trò đo (3.7) Lưu ý: Để đánh giá độ xác đo góc ta sử dụng SSTP, để đánh độ xác kết đo dài ta sử dụng sai số trung phương tương đối 3.3 Đánh giá độ xác hàm số Xét hàm F = f(x,y,…,u) 2 ∂f ∂f ∂f m F = mx2 + my2 + + mu2 ∂x ∂y ∂u (3.8) Trong mx, my,…, mu lần lược SSTP đại lượng x, y,…,u 3.4 Trị trung bình cộng sai số trung phương M = mX = m (3.9) n Trong đó: M - SSTP trị trung bình cộng m - SSTP lần đo (SSTP kết đo) n - Số lần đo 3.5 Đánh giá độ xác kết đo khơng độ xác 3.5.1 Trọng số kết đo Pi = C mi2 (3.10) Ttrong đó: Pi - Là trọng số đại lượng đo thứ i mi - Là SSTP đại lượng đo thứ i C - Là số (tùy chọn) Với C chọn, sai số trung phương kết đo có trọng số gọi sai số trung phương trọng số đơn vị, ký hiệu µ Nghĩa : P = µ2 C ⇒ µ = C ⇒ P = =1 i mi2 µ2 (3.11) Do đó, thay chọn C ta chọn µ 3.5.2 Cơng thức đánh giá độ xác kết đo khơng độ chinh xác a/ Sai số trung phương đơn vị trọng số µ * Cơng thức Gauss (3.12) µ - SSTP trọng số đơn vị n ∆i - Sai số thực đại lượng thứ i ∆ i Pi ∑ i=1 Pi - Trọng số đại lượng thứ i µ= n n - số lần đo * Công thưc Bessel (3.13) µ - SSTP trọng số đơn vị n V V P i - sai số xác suất đại lượng thứ i ∑ i i i=1 Pi - Trọng số đại lượng thứ i µ= n -1 n - số lần đo Lưu ý: Cơng thưc tính ∆i Vi xem mục 3.1 b/ Sai số trung phương kết đo thứ i mi = µ (3.14) Pi c/ Sai số trung phương trị trung bình trọng số X0 Trị trung bình trọng số X0 có trọng số là: (3.15) PX = P1 + P2 + + Pn Sai số trung phương trị trung bình trọng số X0 là: M= µ PX = µ (3.16) n ∑P i=1 i ĐO GÓC BẰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO ĐƠN GIẢN A a1 a2 O b1 b B Một lần đo gồm nửa lần đo * Nửa lần đo thuận (bàn độ đứng bên trái người đo) - Ngắm A, đọc số bàn độ ngang a1 - Quay máy chiều kim đồng hồ, ngắm B, đọc số bàn độ ngang b1 Góc nửa lần đo thuận là: β1 = b1 - a1 (nếu b1 < a1 β1 = b1 – a1 + 3600) *Nửa lần đo đảo (bàn độ đứng bên trái người đo) Đảo kính qua thiên đỉnh - Ngắm B, đọc số bàn độ ngang b2 - Quay máy ngược chiều kim đồng hhồ, ngắm A, đọc số bàn độ ngang a2 Góc nửa lần đo đảo là: β2 = b2 - a2 (nếu b2 < a2 β2 = b2 – a2 + 3600) * Điều kiện β1 − β ≤ 2t (t độ xác đo góc máy) Nếu điều kiện thỏa thì: β = 1/2(β1 + β2) Nếu điều kiện khơng thỏa phải đo lại ĐO DÀI BẰNG MÁY KINH VĨ QUANG HỌC 12 n 11 A S B Hình 5.1 Đo dài máy kinh vĩ quang học Giả sử ta đo chiều dài AB (khoảng cách ngang A B) sau: - Đặt máy kinh vĩ A, dựng mia B - Ngắm mia đọc số “t” “d” - Đọc số bàn độ đứng để xác định góc đứng V Cơng thức tính chiều dài đo được: S = Kncos2V (5.1) Trong đó: + K hệ số đo dài (K = 100) + n khoảng cách chắn mia (n = t - d) + V góc đứng Lưu ý: Trường hợp tia ngắm nằm ngang V = 0, cosV = nên S = Kn ĐO CAO 6.1 Đo cao hình học từ Mia Mia a b B hAB A Hình 6.1 Đo cao hình học Giả sử ta đo chênh cao hAB sau: - Đặt máy thủy chuẩn A B - Lần lượt đọc số (chỉ giữa) mia dựng A B, ví dụ a b - Chênh cao đo là: hAB = a - b Lưu ý: Đo cao phương pháp hình học ta đặt máy thủy chuẩn vị trí Tuy nhiên, ta nên đặt máy cho khoảng cách từ máy đến A từ máy đến B gần để tăng độ xác kết đo, loại trừ sai số tia ngắm không nằm ngang ảnh hưởng độ cong trái đất 6.2 Đo cao lượng giác 6.2.1 Đo cao lượng giác máy kinh vĩ quang học B A hAB Hình 6.2 Đo cao lượng giác Giả sử ta đo chênh cao điểm A B - Đặt máy kinh vĩ A dựng mia B - Đo chiều cao máy: “i” (khoảng cách từ điểm đặt máy đến trục phụ máy) - Ngắm mia đọc sô: “t”, “g” “d” - Đọc số bàn độ đứng để xác định góc đứng V Cơng thưc tính chênh cao đo là: hAB = StanV + i - g (6.1) hAB = 1/2.Knsin2V + i - g (6.2) 6.2.2 Đo cao lượng giác máy tồn đạc điện tử Cơng thức: hAB = StanV + i - g (6.3) Trong đó: + S khoảng cách ngang AB (máy tự đo) + V góc đứng (máy tự đo) + i chiều cao máy (số phải nhập) + g chiều cao gương (số phải nhập) LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 7.1 Bình sai tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp β2 β1 A S12 S23 βn-1 β3 n-1 Sn-1,n βn B =1 D C=n Hình 7.1 Sơ đồ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp Số liệu gốc: Tọa độ điểm A, B, C D Số liệu đo: Các góc βi cạnh Si,i+1 B1 Tính sai số khép góc: n fβ = (α AB + ∑ βi - n.1800 ) - α CD i=1 Trong αAB, αCD tính từ tọa độ điểm A, B, C D biết trước, n số góc đo đường chuyền Lưu ý: n n + Nếu (α AB + ∑ βi - n.1800 ) 360 f β = (α AB + ∑ β i - n.1800 ) - α CD - 3600 i=1 i=1 Sai số khép góc phải nhỏ sai số khép góc giới hạn: fβ ≤ fβgh = ±60'' n Nếu sai số khép góc lớn sai số khép góc giới hạn đo lại góc B2 Tính số hiệu chỉnh góc n f Vβi = - β Lưu ý: ∑ Vβi = -f β n i=1 B3 Hiệu chỉnh góc β i' = βi + Vβi Trong đó, βi góc trước hiệu chỉnh, βi’ góc sau hiệu chỉnh B4 Tính góc định hướng cạnh αi,i+1 = αi-1,n + βi' -1800 i = (1, n) αCD = αn-1,n + βn' - 1800 Kiểm tra: B5 Tính số gia tọa độ ∆X i,i+1 = Si,i+1 *cosαi,i+1 ∆Yi,i+1 = Si,i+1 *sinα i,i+1 B6 Tính sai số khép tọa độ n-1 n-1 i=1 i=1 f x = ∑ ∆Χ i,i+1 - (X C - X B ) ; f y = ∑ ∆Yi,i+1 - (YC - YB ) Sai số tuyệt đối đường chuyền f S = f X2 + fY2 Sai số khép tương đối phải nhỏ sai số khép tương đối giới hạn fS ≤ đối khu vực phẳng n-1 2000 ∑ Si,i+1 i=1 fS ≤ n-1 ∑S đối khu vực phẳng 1000 i,i+1 i=1 B7 Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ f V∆Xi,i+1 = - n-1 x ×Si,i+1 ; ∑ Si,i+1 V∆Yi,i+1 = - fy ∑S i,i+1 i=1 i=1 n-1 Lưu ý: ×Si,i+1 n-1 n-1 ∑ V∆Xi,i+1 = -f x ; ∑V ∆Yi,i+1 B8 Hiệu chỉnh số gia tọa độ ' ∆Yi,i+1 = ∆Yi,i+1 + V∆Yi,i+1 ; = -f y ' ∆X i,i+1 = ∆X i,i+1 + V∆Xi,i+1 B9 Tính tọa độ điểm ' ' X i+1 = X i + ∆X i,i+1 ; Yi+1 = Yi + ∆Yi,i+1 Kiểm tra: ' X C = X n-1 + ∆X 'n-1,n ; YC = Yn-1 + ∆Yn-1,n 7.2 Bình sai tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ khép kín α12 S12 Sn,1 n i = ( 1,n - ) S23 β2 A=1 i = ( 1,n - ) β1 β3 S34 βn β5 β4 S45 Hình 7.2 Sơ đồ đường chuyền kinh vĩ khép kín Số liệu gốc: Tọa độ điểm A(XA, YA) α12 Số liệu đo: βi Si,i+1 B1 Tính sai số khép góc n f β = ∑ βi - (n - 2)1800 i=1 Trong n số góc đo đường chuyền Sai số khép góc phải nhỏ sai số khép góc giới hạn: fβ ≤ fβgh = ±60'' n Nếu sai số khép góc lớn sai số khép góc giới hạn đo lại góc B2 Tính số hiệu chỉnh góc n f Vβi = - β Lưu ý: ∑ Vβi = -f β n i=1 B3 Hiệu chỉnh góc β i' = βi + Vβi Trong đó, βi góc trước hiệu chỉnh, βi’ góc sau hiệu chỉnh B4 Tính góc định hướng cạnh αi,i+1 = αi-1,n - βi' +1800 i = (1, n) Kiểm tra: α12 = α n, - β1' +1800 B5 Tính số gia tọa độ ∆X i,i+1 = Si,i+1 *cosαi,i+1 ∆Yi,i+1 = Si,i+1 *sinα i,i+1 B6 Tính sai số khép tọa độ n-1 f X = ∑ ∆Χ i,i+1 ; n-1 f Y = ∑ ∆Yi,i+1 i=1 i=1 Sai số tuyệt đối đường chuyền f X = f X2 + f Y2 Sai số khép tương đối phải nhỏ sai số khép tương đối giới hạn fS đối khu vực phẳng ≤ n-1 2000 ∑ Si,i+1 i=1 fS ≤ n-1 ∑S đối khu vực phẳng 1000 i,i+1 i=1 B8 Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ Số hiệu chỉnh số gia tọa độ tỉ lệ thuận với chiều dài cạnh f f V∆Xi,i+1 = - n-1 x ×Si,i+1 ; V∆Yi,i+1 = - n-1 y ×Si,i+1 ∑ Si,i+1 ∑ Si,i+1 i=1 i=1 n-1 Lưu ý: n-1 ∑V ∆Xi,i+1 = -f X ; ∑V ∆Yi,i+1 = -f Y h/ Hiệu chỉnh số gia tọa độ ' ∆Yi,i+1 = ∆Yi,i+1 + V∆Yi,i+1 ; ' ∆X i,i+1 = ∆X i,i+1 + V∆Xi,i+1 i/ Tính tọa độ điểm ' X i+1 = X i + ∆X i,i+1 ; ' Yi+1 = Yi + ∆Yi,i+1 ' n1 i = ( 1,n - ) i = ( 1,n - ) ' n1 Kiểm tra: X = X n + ∆X ; Y1 = Yn + ∆Y 7.3 Bình sai tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo A hn h2 h1 n -1 B l1 l2 ln Hình 7.3 Sơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo Trong đó: + A B mốc độ cao lưới cấp cao + hi chênh cao đoạn đo + li chiều dài đoạn đo B1 Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + …+hn) - (HB - HA) B2 Tính sai số khép giới hạn độ cao: f hgh = ±50 L (mm) Trong đó: L = l1 + l2 + …+ln tính đơn vị Km Điều kiện: f h < f hgh , khơng thỏa đo lại B3 Tính số hiệu chỉnh chênh cao: f Vhi = - h × li L B4 Hiệu chỉnh chênh cao: h i ' = h i + Vhi B5 Tính độ cao điểm: H i = H i-1 + h i ' 7.4 Bình sai tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo A hn h2 h1 n -1 n1 n2 nn Hình 7.4 Sơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo B Trong đó: + A B mốc độ cao lưới cấp cao + hi chênh cao đoạn đo + ni số trạm đo đoạn đo B1 Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + …+hn) - (HB - HA) B2 Tính sai số khép giới hạn độ cao: f hgh = ±10 N (mm) Trong đó: N = n1 + n2 + …+nn Điều kiện: f h < f hgh , không thỏa đo lại B3 Tính số hiệu chỉnh chênh cao: f Vhi = - h × n i N B4 Hiệu chỉnh chênh cao: h i ' = h i + Vhi B5 Tính độ cao điểm: H i = H i−1 + hi ' BỐ TRÍ CƠNG TRÌNH 8.1 Bố trí điểm mặt 8.1.1 Nội dung Ngồi thực địa có điểm khống chế mặt A B biết tọa độ A(XA; YA), B(XB; YB) u cầu trí điểm M có tọa độ thiết kế M(XM; YM) 8.1.2 Bố trí phương pháp tọa độ cực A βA B SAM M Hình 8.1 Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp tọa độ cực a/ Tính số liệu bố trí: - Bán kính cực SAM: SAM = (X M - X A ) + (YM - YA ) - Góc cực βA: + Tính αAB αAM (xem tốn nghịch trắc địa) 10 Bài 44: Bình sai tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ khép kín sau Biết: 1(X1 = 626,399m; Y1 = 727,918m) β4 4(X4 = 609,713m; Y4 = 563,893m) 0 β1 = 65 42’19”; β2 = 99 25’32”; β3 = 147010’33”; β4 = 47039’58” S12 = 87,126m; S23 = 77,351m; β1 S34 = 80,692m S12 Giải: B1 Tính sai số khép góc: r41 = arctan S34 β3 S23 β2 Y1 - Y4 727,918 - 563,893 = arctan = 84011'29" X1 - X 626,399 - 609, 713 Vì ∆XAB > ∆YAB > ⇒ αAB = rAB = 84011’29” fβ = ∑ β - (n -2).1800 = (β1 + β2 +β3 +β4) - (4 - 2)1800 = -98” fβgh = 60" = 60" = 120” fβ < fβgh ⇒ Thỏa B2 Tính số hiệu chỉnh góc bằng: Vβi = - fβ n =- -98" ≈ +25” Vβ1 = +24” Vβ2 = +24” Vβ3 = +25” Vβ4 = +25” Lưu ý: Vβi = Vβ1 + Vβ2 +Vβ3 +Vβ4 = -fβ = +98” B3 Hiệu chỉnh góc β1’ = β1 + Vβ1 = 65042’43” β2’ = β2 + Vβ2 = 99025’56” β3’ = β3 + Vβ3 = 147010’58” β4’ = β4 + Vβ4 = 47040’23” 36 B4 Tính góc định hướng cạnh α12 = α41 + β1’ - 1800 = 329054’12” α23 = α12 + β2’ - 1800 = 249020’08” α34 = α23 + β3’ - 1800 = 216031’06” Kiểm tra: α41 = α34 + β4’ - 1800 = 84011’29” (đúng) B5 Tính số gia tọa độ ∆X12 = S12cosα12 = +75,380 (m) ∆Y12 = S12sinα12 = -43,690 (m) ∆X23 = S23cosα23 = -27,297 (m) ∆Y23 = S23sinα23 = -72,374 (m) ∆X34 = S34cosα34 = -64,849 (m) ∆Y34 = S34sinα34 = -48,018 (m) B6 Tính sai số khép tọa độ fX = (∆X12 + ∆X23 + ∆X34 ) - (X1 - X4) = -0,080m fY = (∆Y12 + ∆Y23 + ∆Y34 ) - (Y1 - Y4) = -0,057m fS = f X2 + f Y2 = 0,098 (m) fS = 2502 fS < ⇒ Thỏa 2000 ∑S ∑S B7 Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ V∆X = - fX -0, 080 S12 = ×87,126 = +0,028 (m) 245,169 ∑S V∆X = - fX -0, 080 S23 = × 77,351 = +0,025 (m) 245,169 ∑S V∆X = - fX -0, 080 S34 = ×80, 692 = +0,027 (m) 245,169 ∑S V∆Y = - fY -0, 057 S12 = ×87,126 = +0,020 (m) 245,169 ∑S V∆Y = - fY -0, 057 S23 = × 77,351 = +0,018 (m) 245,169 ∑S V∆Y = - fY -0, 057 S34 = ×80, 692 = +0,019 (m) 245,169 ∑S 12 23 34 12 23 34 Lưu ý: ∑V ∑V ∆X = V∆X + V∆X + V∆X + V∆X = -f X = -0,080m ∆Y = V∆Y + V∆Y + V∆Y + V∆Y = -f Y = -0,057m 12 23 12 23 34 34 45 45 B8 Hiệu chỉnh số gia tọa độ ∆X12’ = ∆X12 + V∆X = +75,408 (m); 12 ∆Y12’ = ∆Y12 + V∆Y = +43,670 (m) 12 37 ∆X23’ = ∆X23 + V∆X = -27,272 (m); ∆Y23’ = ∆Y23 + V∆Y = -72,272 (m) ∆X34’ = ∆X34 + V∆X = -64,822 (m); ∆Y34’ = ∆Y34 + V∆Y = -47,999 (m) 23 34 23 34 B9 Tính tọa độ điểm X2 = X1 + ∆X12’ = 701,807 (m) Y2 = Y1 + ∆Y12’ = 684,248 (m) Y3 = Y2 + ∆Y23’ = 611,892 (m) X3 = X2 + ∆X23’ = 674,535 (m) Kiểm tra: X4 = X3 + ∆X34’ = 674,535 - 64,822 = 609,713 (m) (đúng) Y4 = Y3 + ∆Y34’ = 611,892 - 47,999 = 563,893 (m) (đúng) Có thể giải cách kẻ bảng sau: fβ = -98” (thỏa) fX = -0,080m fβgh = ±120” fY = -0,057m fS = 0,098m fS ∑S = (thỏa) 2502 Bài 45: Bình sai tính độ cao lưới độ cao kỹ thuật hở sau: h2 h1 h3 h4 h5 A B l2 l1 l3 l4 l5 Biết: HA = 13,456m; HB = 15,994m h1 = +1,243m; h2 = +2,134m; h3 = -1,437m; h4 = -0,933m; h5 = +1,569m; l1 = 234,5m; l2 = 312,1m; l3 = 105,5m; l4 = 132,4m; l5 = 156,7m Giải: B1 Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + h3 + h4 + h5) - (HB - HA) = = (1,243 +2,134 - 1,437 - 0,933 +1,569) - (15,994 - 13,456) = +0,038 (m) fh = +38mm L = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 = 941,2m = 0,9412km fhgh = ±50 L = ±50 0,9412 = ±49mm fh < fhgh ⇒ Thỏa B2 Tính số hiệu chỉnh chênh cao: Vh1 = - fh 38 × l1 = × 234,5 = -9 (mm) L 941, 38 Vh2 = - fh 38 × l2 = ×312,1 = -13 (mm) L 941, Vh3 = - fh 38 × l3 = ×105,5 = -4 (mm) L 941, Vh4 = - fh 38 × l4 = ×132, = -5 (mm) L 941, Vh5 = - fh 38 × l5 = ×156, = -7 (mm) L 941, Lưu ý: Vh1 + Vh2 + Vh3 + Vh4 + Vh5 = -fh = -38mm B3 Hiệu chỉnh chênh cao: h1’ = h1 + Vh1 = 1,243 - 0,009 = +1,134 (m) h2’ = h2 + Vh2 = 2,134 - 0,013 = +2,121 (m) h3’ = h3 + Vh3 = -1,437 - 0,004 = -1,441 (m) h4’ = h4 + Vh4 = -0,933 - 0,005 = -0,938 (m) h5’ = h5 + Vh5 = 1,569 - 0,007 = +1,562 (m) B4 Độ cao điểm: H1 = HA + h1’ = 13,456 + 1,134 = 14,690 (m) H2 = H1 + h2’ = 14,690 + 2,121 = 16,811 (m) H3 = H2 + h3’ = 16,811 - 1,441 = 15,370 (m) H4 = H3 + h4’ = 15,370 - 0,938 = 14,432 (m) Kiểm tra: HB = H4 + h5’ = 14,432 + 1,562 = 15,994(m) (đúng) Có thể giải cách kẻ bảng sau: fh = +38mm fhgh = ±49mm Điểm A fh < fhgh ⇒ Thỏa h (m) l (m) Vh (mm) h' (m) +1,243 234,5 -9 +1,234 +2,134 312,1 -13 +2,121 H (m) 13.456 14.690 16.811 -1,437 105,5 -4 -1,441 15.370 -0,933 132,4 -5 -0,938 14.432 +1,569 156,7 -7 +1,562 B 15.994 Bài 46: Bình sai tính độ cao lưới độ cao kỹ thuật khép kín sau: 39 A h1 n1 h2 h3 n3 h6 n6 n2 h5 n5 h4 n4 Biết: HA = 21,308m; h1 = +1,283m; h2 = -0,742m; h3 = -1,281m; h4 = +2,173m; h5 = -0,876m; h6 = -0,602m n1 = 7; n2 = 5; n3 = 12; n4 = 6; n5 = 11; n6 = 15 (trạm đo) Giải: B1 Tính sai số khép độ cao: fh = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 = -54mm N = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 = 56 (trạm đo) fhgh = ±10 N = ±10 56 = ±75mm fh < fhgh ⇒ Thỏa B2 Tính số hiệu chỉnh chênh cao: fh -45 × n1 = × = +6 (mm) N 56 f -45 = - h × n2 = ×5 = +4 (mm) N 56 f -45 = - h × n3 = ×12 = +10 (mm) N 56 f -45 = - h × n4 = × = +5 (mm) N 56 f -45 = - h × n5 = ×11 = +9 (mm) N 56 f -45 = - h × n6 = ×15 = +11 (mm) N 56 Vh1 = Vh2 Vh3 Vh4 Vh5 Vh6 Lưu ý: Vh1 + Vh2 + Vh3 + Vh4 + Vh5 + Vh6 = -fh = +45mm B3 Hiệu chỉnh chênh cao: h1’ = h1 + Vh1 = +1,289 (m) h2’ = h2 + Vh2 = -0,738 (m) h3’ = h3 + Vh3 = -1,271 (m) h4’ = h4 + Vh4 = +2,178 (m) h5’ = h5 + Vh5 = -0,867 (m) h6’ = h6 + Vh6 = -0,591 (m) B4 Độ cao điểm: H1 = HA + h1’ = 22,597 (m) H2 = H1 + h2’ = 21,859 (m) H3 = H2 + h3’ = 20,588 (m) 40 H4 = H3 + h4’ = 22,766 (m) H5 = H4 + h5’ = 21,899 (m) Kiểm tra: HA = H5 + h6’ = 21,899 - 0,591 = 21,308 (m) (đúng) Có thể giải cách kẻ bảng sau: fh = -45mm fhgh = ±75mm Điểm A fh < fhgh ⇒ Thỏa h (mm) n (Số trạm đo) Vh (mm) h' (mm) 1283 1289 H (m) 21.308 22.597 -742 -738 21.859 -1281 12 10 -1271 2173 2178 20.588 22.766 -876 11 -867 21.899 -602 15 11 -591 A 21.308 Bài 47: Tính tọa độ độ cao điểm sổ đo chi tiết sau: Trạm đo: A(XA = 245,230m; YA = 334,225m; HA = 10,240m) Định hướng: B(XB = 321,156m; YB = 225,713m Chiều cao máy: i = 1,534m Số đọc bàn độ ngang hướng ban đầu (định hướng): 0000’00” STT Kn (m) 15,5 35,7 40,1 50,5 Chỉ (mm) 1326 2103 1034 1890 Số đọc BĐN (β) 145044’10” 335044’40” 5015’00” 224016’20” Giải: Tính tọa độ điểm Tính αAB từ tọa độ điểm A B (BT nghịch) αAB = 304058’50” S1 = Kncos2V = 15,5cos(2025’20”) = 35,684 (m) αA-1 = αAB + β1 = 304058’50” + 145043’10” = 450043’00” - 3600 = 90043’00 X1 = XA + S1cosαA-1 = 245,036 (m) Y1 = YA + S1sinαA-1 = 349,700 (m) Tính độ cao điểm V 25’20” -1013’30” 0050’40” -4015’50” Ghi B A β1 S1 Sơ đồ tính 41 H1 = HA + hA-1 = HA + 1/2.Kn.sin2V + i - l = 10,240 + 1/2.15,5.sin(2.2025’20”) + 1,534 - 1326 = 11,058 (m) Tương tự, tính tọa độ độ cao điểm 2, STT Tọa độ (m) X 245.036 251.871 271.124 195.890 Y 349.700 299.165 303.617 343.590 H (m) 11.058 8.908 11.331 6.140 Bài 48: Từ mốc thủy chuẩn A(HA = 0,465m), ta bố trí điểm B có HB(thiết kế) = 1,050m) phương pháp đo cao hình học từ Trình bày phương pháp bố trí điểm B, biết bố trí, số đọc mia ngắm mia A a = 1852mm Giải: * Tính số đọc mia dựng độ cao thết kế HB(thiết kế): Gọi b số đọc mia dựng độ cao thiết kế HB(thiết kế) Ta có: HB(thiết kế) + b = HA + a ⇒ b = HA + a - HB(thiết kế) = 465 + 1852 - 1050 = 1267 (mm) * Bố trí: Người đứng máy điều khiển người dựng mia B, di chuyển mia theo phương đứng cho số đọc mia (chỉ giữa) b = 1267mm đánh dấu chân mia ta điểm B cần bố trí Bài 49: Từ mốc thủy chuẩn A(HA = 0,465m), độ cao thiết kế đáy móng HĐM(thiết kế) = -1,500m) Trình bày phương pháp chuyển độ cao xuống móng (đào móng) phương pháp đo cao hình học từ giữa, biết thực đào móng, số đọc mia ngắm mia A a = 0945mm Giải: * Tính số đọc mia dựng độ cao thết kế đáy móng: Gọi bTK số đọc mia dựng độ cao thiết kế đáy móng Ta có: HB(thiết kế) + bTK = HA + a TK ⇒ b = HA + a - HB(thiết kế) = 465 + 945 – (-1500) = 2910 (mm) * Đào móng: Khi tiến hành đào móng, ta dựng mia đáy móng thực tế đọc số bTT để kiểm tra: - Nếu bTT < bTK: Móng đào nơng so với thiết kế - Nếu bTT > bTK: Móng đào sâu so với thiết kế - Nếu bTT = bTK: Móng đào thiết kế A Bài 50: Biết điểm lưới mặt thi công xây dựng (điểm khống chế mặt bằng): A B Cơng trình Các điểm cơng trình cần bố trí: 1, 2, 4 Biết tọa độ điểm lưới: A(XA = 222,685m; B YA = 219,116m), B(XB = 175,956m; YB = 207,890m) 42 Biết tọa độ điểm cần bố trí (tọa độ thiết kế): 1(X1 = 180,000m; Y1 = 240,000m), 2(X2 = 210,000m; Y2 = 240,000m) Yêu cầu: a/ Trình bày bố trí điểm phương pháp tọa độ cực, góc cực B? b/ Trình bày bố trí điểm phương pháp giao hội góc? Giải: a/ Bố trí điểm phương pháp tọa độ cực: A * Tính số liệu bố trí: rBA = arctan YA - YB 219,116 - 207,890 = 13030’31” = arctan XA - XB 222, 685 -175, 956 Vì ∆XBA > ∆YBA > ⇒ αBA = rBA = 13030’31” B Y -Y 240, 000 - 207,890 = 82049’19” rB-1 = arctan B = arctan X1 - X B 180, 000 -175,956 Vì ∆XB-1 > ∆YB-1 > ⇒ αB-1 = rB-1 = 82049’19” β S1 Sơ đồ bố trí β = αB-1 - αBA = 82049’19” - 13030’31” = 69018’48” S1 = (X1 - X B )2 + (Y1 - YB ) = 32,364 (m) * Bố trí: Đặt máy kinh vĩ B, ngắm A, quay máy góc β = 69018’48”, hướng này, từ B bố trí đoạn thẳng S1 = 32,364m ta điểm cần bố trí a/ Bố trí điểm phương pháp giao hội góc: * Tính số liệu bố trí: Tính góc định hướng (bài tốn nghịch): αBA = 13030’31”; αAB = 193030’31” αB-2 = 43 19’32”; αA-2 = 121016’29” βB = αB-2 - αBA = 43019’32” - 13030’31” = 29049’01” βA = αAB - αA-2 = 193030’31” - 121016’29” = 72014’02” A βA βB B Sơ đồ bố trí * Bố trí: Sử dụng máy kinh vĩ, máy đặt B ngắm A máy đặt A ngắm B, quay góc βB βA, giao hai hướng ngắm điểm cần bố trí Bài 51: Tính số liệu bố trí điểm đường cong tròn gồm TĐ (tiếp đầu), TC (tiếp cuối), G (điểm đường cong) Biết: Bán kính đường cong R = 200m; góc chuyển hướng θ = 30040’20” Giải: * Tính số liệu bố trí: N θ Chiều dài tiếp tuyến: 300 40'20" θ T = R.tan = 200.tan = 54,849 (m) 2 T β/2 b T G TÐ TC Chiều dài phân giác: b= R θ cos -R = 200 - 200 = 7,385m 300 40'20" cos R θ/2 θ/2 O 43 Góc phân giác: β/2 = (1800 - θ)/2 = 74039’50” * Bố trí: Đặt máy kinh vĩ đỉnh góc ngoặt N, ngắm chuẩn hướng TĐ, hướng bố trí đoạn thẳng T ta điểm TĐ, quay máy góc β/2, hướng bố trí đoạn thẳng b ta điểm G, quay máy tiếp góc β/2, hướng bố trí đoạn thẳng T ta TC Bài 52: Biết R = 300m, θ = 25000’00” k = 10m? Yêu cầu: a/ Tính chiều dài đường cong tròn? b/ Số lượng cọc chi tiết đường cong tròn? c/ Tính tọa độ vng góc cọc chi tiết P1, P2, P3 cọc cuối đường cong tròn? Giải: X a/Chiều dài đường cong tròn: K= πR.θ π.300.250 00'00" = = 130,900 (m) 1800 1800 b/Số lượng cọc chi tiết đường cong tròn: n= K 130,900 = 13,09 ⇒ 12 cọc = k 10 P2 X2 P1 k k X1 c/Tọa độ vng góc cọc chi tiết: Góc tâm chắn cung có chiều dài k: 1800 k 1800.10 = 1054’35” = πR π.300 X1 = Rsinφ = 9, 997 (m) P1 φ Y1 = 2Rsin = 0,167 (m) X = Rsin3φ = 29,948(m) P3 3φ =1, 499 (m) Y3 = 2Rsin P3 X3 3ϕ k 2ϕ TÐ Y ϕ Y1 Y2 Y3 O φ= X = Rsin2φ = 19, 984 (m) P2 2φ = 0, 666 (m) Y2 = 2Rsin X12 = Rsin12φ = 116,818(m) P12 12φ = 23, 678(m) Y12 = 2Rsin PHẦN BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 53: Tìm kinh độ biên Đơng, biên Tây kinh tuyến trục múi chiếu thứ 16 (múi chiếu 60)? Bài 54: Cho ABCDE ngủ giác (thứ tự A, B, C, D E chiều kim đồng hồ) Biết A(XA = 325,542m; YA = 426,395m), B(XB = 432,976m; YB = 392,628m) Tìm góc định hướng cạnh ngủ giác? Bài 55: Cho tam giác ABC (thứ tự A, B, C ngược chiều kim đồng hồ) Biết A(XA = 203,167m; YA = 322,518m), B(XB = 250,825m; YB = 356,427m), góc B = 70014’25” chiều dài SBC = 45,358m Tìm tọa độ điểm C? Bài 56: Giả sử đặt máy A thấy B Trình bày phương pháp đo chiều dài AB mà không cần tới điểm B? Bài 57: 44 Giả sử đặt máy A thấy B biết độ cao điểm A HA Trình bày phương pháp xác định độ cao điểm B mà không cần tới điểm B? Bài 58: Diện tích thực khu đất hình vng 36m2 Tính chu vi khu đất (cm) biểu diễn đồ tỷ lệ 1:500? Bài 59: Trên đồ tỷ lệ 1:2000 Biết: A(HA = 12,36m); B(HB = 24,50m); chiều dài AB = 5cm Tìm độ dốc iAB, góc dốc α khoảng cách nghiêng điểm A B? Bài 60: Bản đồ có khoảng cao 1m Biết A(HA = 11,50m); B(HB = 21,31m) Tìm đường đồng mức đường đồng mức cắt đoạn AB? Bài 61: Đo tổng góc tam giác lần kết cho bảng: Số thứ tự Tổng góc tam giác (T) 180000’50” 179059’30” 179059’20” 179059’50” 180000’10” 180000’20” 179059’40” 180001’00” a/ Tìm SSTP lần đo tổng góc tam giác? b/ Tìm SSTP lần đo góc tam giác? Biết góc đo điều kiện Bài 62: Tổ đo đoạn thẳng AB lần tổ đo đoạn thẳng CD lần, kết cho bẳng Tìm xem tổ đo tốt hơn? SAB (m) Số thứ tự 50,567 50,560 50,570 50,562 50,564 50,572 Bài 63: Tổ đo đoạn thẳng β1 lần tổ đo đoạn thẳng β2 Tìm xem tổ đo tốt hơn? Số thứ tự β1 30022’15” 30022’30” 30022’25” 30022’10” 30022’20” SCD (m) 100,235 100,248 100,227 100,243 100,250 100,225 lần, kết cho bẳng β2 130022’20” 130022’45” 130022’25” 130022’00” 130022’10” 45 Bài 64: Đo bán kính hình tròn R = 50,000m mR = ±3cm Tìm SSTP SSTP tương đối chu vi diện tích hình tròn này? Bài 65: Đo chiều dài hình chữ với độ xác 1/6000 chiều rộng với độ xác 1/8000 Tìm SSTP tương đối diện tích hình chữ nhật này? Bài 66: Tính SSTP tương đối diện tích hình vng hai trường hợp: a/ Đo cạnh hình vng a = 35m ma = ±5mm b/ Đo hai cạnh hình vng trị số SSTP trường hợp a Hãy so sánh giải thích kết hai trường hợp trên? Bài 67: Sai số trung phương trị trung bình cộng lần đo góc ±20” Tìm SSTP trị trung bình cộng 16 lần đo? Biết lần đo có độ xác Bài 68: Đo tổng góc tam giác với kết cho bảng sau: Số thứ tự Tổng góc tam giác (Ti) Số lần đo 180 00’40” 20 179 59’30” 40 179059’20” 30 180 00’10” 10 Biết độ xác đo góc tam giác Yêu cầu: a/ Tìm SSTP lần đo góc tam giác? b/ Tìm SSTP đo tam giác thứ 4? Bài 69: Đo đoạn thẳng AB lần không độ xác bảng sau: Số thứ tự Trọng số Pi SSTP mi (mm) ±20 11 a/ Tìm SSTP trọng số đơn vị? b/ Tìm SSTP lần đo 2, 3, 5? c/ Tìm SSTP trị xác suất đoạn thẳng AB? Bài 70: Đo đoạn thẳng AB lần khơng độ xác bảng sau: Số thứ tự SAB (m) Trọng số Pi 150,465 150,440 150,450 150,425 14 a/ Tìm trị đo xác suất đoạn thẳng AB? a/ Tìm SSTP lần đo thứ 5? b/ Tìm SSTP trị xác suất đoạn thẳng AB? 46 Bài 71: Số liệu sổ đo góc β phương pháp đo cung cho bảng sau: Trạm đo Lần đo Điểm ngắm Số đọc BĐN β nửa lần đo β lần đo A 30014’10” Thuận kính C 155048’55” B C 335049’30” Đảo kính A 210014’15” a/ Tính sổ đo trên? Biết t = 20”? b/ Cho biết SSTP đọc số bàn độ 30”, tìm SSTP đo góc trên? Bài 72: Đặt máy kinh vĩ A, ngắm mia B Số đọc mia: t = 1843mm, d = 1135mm; góc đứng V = -3015’40” Biết SSTP đọc số mia mt = md = ±1mm, SSTP đo góc đứng mV = ±40” Tìm SSTP tương đối chiều dài AB? Bài 73: Đặt máy kinh vĩ A, ngắm mia B Số đọc mia: t = 2415mm, g = 1976mm, d = 1537mm; góc đứng V = 2015’30”, chiều cao máy i = 1,405m Biết SSTP đọc số mia mt = mg = md = ±1,2mm, mV = ±40”, mi = ±2mm a/ Tìm SSTP tương đối chiều dài AB? b/ Tìm độ cao điểm B, biết HA = 3,400m? c/ Tìm SSTP chênh cao hAB? Bài 74: Cơng thức đo cao lượng giác máy toàn đạc điện tử h = StanV + i - l (l chiều cao gương) Biết S = 72,254m, mS = ±3mm; V= 2010’23”, mV = ±10”, mi = ±2mm, ml = ±1mm Tìm mh? Bài 75: Độ cao điểm B đước xác định phương pháp đo cao hình học Biết HA = 4,567m, mhAB = ± mm SSTP đọc số mia ±1mm (Bỏ qua sai số khác) Tìm SSTP độ cao điểm B? Bài 76: Đặt máy kinh vĩ A, ngắm mia B Số đọc mia: t = 1752mm, g = 1444mm, d = 1135mm; góc đứng V = 3025’30”, chiều cao máy i = 1,325m Tìm độ dốc góc dốc AB? Bài 77: Tính tọa độ điểm đường chuyền treo sau: β1 β3 β S S2 B β4 S3 S4 A Biết: A(XA = 435,246m; YA = 358,212m), B(XB = 321,124m; YB = 420,585m) β1 = 110020’25”, β2 = 90052’35”, β3 = 122044’40”, β4 = 167053’25” S1 = 65,158m, S2 = 84,130m, S3 = 75,332m, S4 = 91,117m, 47 Bài 78: Bình sai tính tọa độ điểm đường chuyền phù hợp sau: β1 β3 β S12 S23 B≡1 S34 β4 D A C≡4 Biết: A(XA = 665,856m; YA = 470,755m), B(XB = 215,306m; YB = 562,054m) C(XC = 252,318m; YC = 619,885m), D(XD = 261,184m; YD = 540,676m) β1 = 103024’49”, β2 = 73035’49”, β3 = 61044’30”, β4 = 229006’54” S12 = 120,210m, S23 = 82,417m, S34 = 56,918m Bài 79: Bình sai tính tọa độ điểm đường chuyền phù hợp sau: β1 β3 β2 Biết: 1(X1 = 703,644m; Y1 = 355,574m), 2(X2 = 715,557m; Y2 = 277,980m) β1 = 58058’53”, β2 = 77014’06”, β3 = 43045’55” S23 = 55,675m, S31 = 69,056m Bài 80: Tọa độ điểm khống chế mặt A(XA = 400,000m; YA = 300,000m), B(XB = 200,000m; YB = 200,000m) Tọa độ thiết kế điểm M(XM = 430,400m; YM = 340,500m) Tính số liệu trình bày bố trí điểm M theo phương pháp tọa độ cực, góc cực chọn A? HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài 53: λĐông = 900, λTây = 960, λTrục = 930, Bài 54: αBC = 54° 33' 07''; αCD = 126° 33' 07''; αDE = 198° 33' 07''; αEA = 270° 33' 07'' Bài 55: B(XB = 263,078m; YA = 312,755m) Bài 56: Đo gián tiếp góc cạnh Bài 57: Đo SAB 56, sau sử dụng đo cao lượng giác h = StanV + i - l Bài 58: 4,8cm Bài 59: iAB = 12,14% (công thức 2.2) α = atan HB - HA = 6055’16” Sbd × M Snghiêng = (H B - H A ) + (Sbd × M) = 100,73m Bài 60: ĐĐM cái: 15m; 20m ĐĐM con: 12m; 13m; 14m; 16m; 17m; 18m; 19m; 21m Bài 61: a/mT = ±36,3” (áp dụng công thức 3.5) b/mβ = mT = 13,7” Bài 62: Tính SSTP lần đo AB CD: m1 = ±6,5mm; m2 = ±10,9mm 48 Tính SSTP tương đối đo AB CD: 1/T1 = 1/7748; 1/T2 = 1/9212 Vì 1/T1 > 1/T2 nên tổ đo tốt (tổ đo xác hơn) Bài 63: m1 = ±8”; m2 = 17” Vì m1 < m2 nên tổ đo tốt (tổ đo xác hơn) Bài 64: mCV = ±0,188m 1/TCV = 1/1671 mDT = 9,425m2 1/TDT = 1/833 Bài 65: 1/TDT = 1/4800 Bài 66: a/ m1 = 0,350m2 b/ m2 = 0,247m2 Trường hợp a/ đo lần, TH b/ đo lần nên độ CX tăng lên lần so với TH a/ Bài 67: m16 = m16 = m9 = × 20" = 15” 16 Bài 68: a/ m = 98,7” b/ m4 = 54,1” Bài 69: a/ µ = ±40mm b/ m2 = ±18mm, m3 = ±15mm, m4 = ±13mm, m5 = ±12mm c/ M = ±7mm Bài 70: a/ X0 = 150,438m b/ m1 = ±23mm, m5 = ±12mm c/ M = ±8mm Bài 71: a/ βthuận = 125034’45”; βđảo = 125035’15”; |βthuận - βđảo| < 2t ⇒ Thỏa; βTB = 125035’00” b/ mβ-thuận = mβ-đảo = 30" ; mβ-TB = 30” Bài 72: 1/T = 0,141/70,571 = 1/501 Bài 73: a/ 1/T = 1/517 b/ HB = 6,286m? c/ mhAB = ±0,018m Bài 74: mh = ±4mm Bài 75: mH(B) = ±2mm Bài 76: i = 5,8%, α = 3018’52” Bài 77: Điểm S (m) β α ∆X (m) ∆Y (m) X (m) Y (m) A 435,246 358,212 321,124 420,585 330,551 485,058 413,972 474,161 446,169 406,056 466,964 317,344 151 20 29 B 110 20 25 65,158 9,427 64,473 352 33 29 83,421 -10,897 295 18 09 32,197 -68,105 90 52 35 84,13 122 44 40 75,332 167 53 25 91,117 81 40 54 283 11 34 20,795 -88,712 49 Bài 78: fβ = +90” fβgh = ±120” Bài 79: fβ = -99” fβgh = ±104” fX = +0,085m fY = -0,082m fX = +0,040m fY = +0,057m fS = 0,118m fS ∑S = (thỏa) 2200 fS = 0,070m fS ∑S = (thỏa) 1782 Bài 80: SAM = 50,640m; β = 206032’33” 50 ... N, ngắm hướng θ/2 θ/2 chứa tiếp đầu TĐ, hướng bố trí đoạn thẳng T ta tiếp đầu TĐ Lấy hướng NTĐ Làm chuẩn, quay góc β/2, hướng bố trí đoạn thẳng B ta điểm G; tiếp tục quay O máy góc β/2, hướng bố... αBA (xem tốn nghịch trắc địa) + βA = αAM - αAB; + βB = αBA - αBM b/ Bố trí Sử dụng hai máy kinh vĩ, máy đặt A, lấy hướng B máy đặt B lấy hướng A; quay góc βA βB Giao hai hướng điểm M cần bố trí... đỉnh N, hướng bố trí đoạn thẳng X1, X2, … , sau chuyển máy đến điểm X1, X2, … mở hướng vng góc với TĐN, tương ứng bố trí đoạn thẳng Y1, Y2, … ta điểm P1, P2… cần bố trí 12 Y PHẦN BÀI TẬP CĨ LỜI