Đang tải... (xem toàn văn)
Tích toán hệ thanh theo phương pháp PTHH với mô hình tương thích giống như các bước trong chương trước. Vấn đề còn lại là tuỳ thuộc vào đặc tính của từng loại bài toán mà áp dụng.
Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-1 Chương 4 TÍNH TOÁN HỆ THANH Tích toán hệ thanh theo phương pháp PTHH với mô hình tương thích giống như các bước trong chương trước. Vấn đề còn lại là tuỳ thuộc vào đặc tính của từng loại bài toán mà áp dụng. 4.1 Hệ thanh giàn Như đã biết giàn là một hệ gồm các thanh chỉ chịu lực kéo nén dọc trục (đúng tâm) hay nói cách khác là chỉ chịu biến dạng dọc trục. Để đưa ra cách tính của giàn trước hết ta xét thanh chỉ chịu biến dạng dọc trục. 4.1.1 Phần tử thanh chịu biến dạng dọc trục P1P2u(x)l, EFyu1=q1u2=q2q(x)x Hình 4-1. Phần tử chịu biến dạng dọc trục Xét phần tử thanh có hai đầu mút, trên thanh có tải trọng phân bố q(x)dọc trục. Khi đó thanh chỉ chịu biến dạng dọc trục và mỗi đầu mút có một chuyển vị, phần tử thanh có 2 bậc tự do đó là chuyển vị u1 và u2 của nút đầu và cuối. Hàm chuyển vị xấp xỉ tại một vị trí bất kỳ của thanh u(x) có dạng: xxu21)(αα+= ( 4-1) Suy ra: []{}α)()( xPxu =; [][ ]xxP 1)( = Nếu cho x = 0 và x= l ta có 2 chuyển vị tại nút: 211.0αα+=u; 212.ααlu += {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21101ααlue ( 4-2) Hay: {}[]{}αAue= Trong đó: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=lA101 Tính véc tơ {}[ ]{}euA1−=α với []⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=−llA11011 Thay vào hàm chuyển vị được: Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-2 [][]{}euAxPxu1)()(−⋅= = []{ }euN= [ ]{ }eqN Hay: [][ ][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⋅=−lxlxAxPN 1)(1 ( 4-3) Với thanh chịu biến dạng dọc trục ta có: {} { }xεε=; {} { }xσσ=; [][ ]ED = Hay: xxEεσ.=; []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∂dxd Khi đó ma trận []B sẽ là: [] [][ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∂=lxlxdxdNB1 ( 4-4) Suy ra: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=llB11 Ma trận độ cứng được xác định như sau: [] [][][]==∫dvBDBKTVe []FdllEll1111110−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∫ = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−1111lEF ( 4-5) Trong đó: F - là diện tích mặt cắt ngang; E - là môđun đàn hồi. Véc tơ tải trọng tại nút được xác định theo công thức: {}[]{} {}dxxplxlxdxxpNPlTle)(1)(00∫∫⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−== ( 4-6) Trường hợp p(x) = p0 = const, ta có: {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∫1121000lPdxlxlxpple ( 4-7) Nếu có tải trọng nhiệt độ thì tải trọng nút được xác định như sau: {}[][]{} {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−==∫∫1111100TEFFdxTEldvDBplTVeieααε ( 4-8) Trong đó: Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-3 T - Độ biến thiên nhiệt độ. Sau khi xác định được chuyển vị của hệ ta xác định được chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ cục bộ, nội lực trên phần tử được xác định như sau: Ne = Np + Ncv Trong đó: Ne - Nội lực của phần tử; Np- Nội lực do lực trên phần tử; Ncv- Nội lực do chuyển vị nút. Đối với thanh chịu kéo nén nội lực do chuyển vị được xác định là: []{}exxcvuBFEFEFN ===εσ. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2111uullFENcv ( 4-9) Nội lực Np xác định theo công thức của sức bền vật liệu. 4.1.2 Giàn phẳng: lu1v1v2u2xy Hình 4-2. Phần tử giàn phẳng. Ma trận độ cứng của giàn phẳng được lập dựa trên ma trận độ cứng của thanh kéo nén dọc trục. Với phần tử giàn phẳng, tại một nút ta có 2 chuyển vị. Khi đó phần tử sẽ có 4 bậc tự do: {}⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=2211vuvuue Chính vì vậy ma trận độ cứng của giàn là ma trận kích thước 4 x 4, các thành phần của nó được lấy từ ma trận độ cứng của phần tử chịu biến dạng dọc trục. []⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=1111lEFKe Ma trận của giàn phẳng như sau: []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−=0000010100000101lEFK ( 4-10) Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-4 Mỗi phần tử giàn phẳng có một hệ toạ độ cục bộ riêng do đó cần có ma trận chuyển hệ trục toạ độ từ cục bộ về tổng thể. yxYXYXα Hình 4-3. Phần tử giàn phẳng trong hệ toạ độ tổng thể. Đặt giả thiết có một phần tử giàn nằm trong mặt phẳng nghiêng với trục x của hệ toạ độ tổng thể một góc α. Theo hình học giải tích thì toạ độ cục bộ được chuyển về tổng thể theo công thức sau: []⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅′=⎭⎬⎫⎩⎨⎧yxTYX ( 4-11) Trong đó: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=′yxyxmmllT ( 4-12) Các đại lượng lx, ly, mx, my được xác định như sau: lx = cos(x,X) ; ly = cos(y,X); mx = cos(x,Y); my = cos(y,Y) Nếu cho trước toạ độ nút đầu và nút cuối của phần tử giàn là (X1, Y1) và (X2, Y2) ta sẽ tính được các giá trị lx, ly. Ta có: cos(x,X) = lXX12−; cos(x,Y) = lYY12−; 212212)()( YYXXl −+−= ( 4-13) Hoặc có thể viết như sau: cos(x,X) = cosα; cos(x,Y) = sinα Tương tự có: cos(y,X) = -sinα; cos(y,Y) = cosα Vậy ma trận chuyển hệ toạ độ có dạng: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=′ααααcossinsincosT ( 4-14) Ma trận []′Thoàn toàn xác định. Dựa vào []′T, ta có thể xác định ma trận []T như sau: [][][]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡′′=TTT00 ( 4-15) Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-5 4.1.3 Giàn không gian Phần tử giàn không gian cũng chỉ chịu lực dọc trục, ma trận độ cứng của phần tử giàn không gian dựa trên ma trận độ cứng của phần tử kéo nén dọc trục. []=eK⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−000000000000001001000000000000001001lEF ( 4-16) w1v1u1w2v2u2 Hình 4-4. Phần tử giàn không gian Việc xác định ma trận chuyển hệ trục tọa độ phức tạp hơn so với giàn phẳng. Xét một thanh nằm trong không gian có hệ tọa độ cục bộ xyz. Trong đó trục x luôn hướng theo trục phần tử, trục y, z tạo với trục x thành một tam diện thuận. yxzlABxzyPA(X1, Y1, Z1)B(X2, Y2, Z2) Hình 4-5. Phần tử giàn không gian trong hệ toạ độ tổng thể. Dựa vào tọa độ của nút đầu và nút cuối phương trục x luôn xác định. Người sử dụng cần khai báo hướng của một trong hai trục còn lại thông thường là trục z, hướng của trục y còn lại được xác định dựa vào 2 trục đã biết x, z. Trục z được xác định bằng cách khai báo thêm điểm p là điểm nằm trong mặt xy, do z vuông góc với mặt xp nên: pxzrrr×= Hướng của y được xác định theo x và z: xzyrrr×=. Tích có hướng của 2 véctơ được định nghĩa như sau (bacrrr×=): Về mặt hình học véctơ cr có phương vuông góc với mặt phẳng được tạo bởi hai véctơ ar và br, độ lớn của cr bằng diện tích của hình bình hành do ar và brtạo ra. Về mặt giải tích: nếu ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=zyxaaaar; ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=zyxbbbbr thì véctơ cr được xác định như sau: Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-6 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=xyyxxzzxyzzyzyxzyxzyxbababababababbbaaakjiccccrrrrdet Chiều dài phần tử được xác định theo công thức: l=()()()212212212ZZYYXX −+−+− ( 4-17) Phương của một trục bất kỳ được xác định bởi các cosin chỉ phương: {}ZYXvvvv,,=r ; 222ZYXvvvv ++=r ()vvXvXr=,cos; ()vvYvYr=,cos; ()vvZvZr=,cos Dựa vào 3 véc tơ của hệ tọa độ cục bộ zyxrrr,, ta có ma trận chuyển hệ trục tọa độ như sau: []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=′zyxzyxzyxnnnmmmlllT ( 4-18) Trong đó: lx = cos(x,X); mx = cos(x,Y): nx = cos(x,Z) ly = cos(y,X); my = cos(y,Y); ny = cos(y,Z) lz = cos(z,X); mz = cos(z,Y); nz = cos(z,Z) Ma trận chuyển hệ tọa độ []T có dạng: [][][]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡′′=TTT00 ( 4-19) 4.2 Khung phẳng không có kéo nén dọc trục 4.2.1 Ma trận độ cứng Xét một phần tử khung phẳng không bị kéo nén dọc trục. Khi đó phần tử khung có 4 bậc tự do, hàm chuyển vị theo phương thẳng đứng được chọn như sau: 342321)( xxxxvαααα+++= ( 4-20) []⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=4321321)(ααααxxxxv ()[][ ]321 xxxxP = ( 4-21) Gọi l là chiều dài phần tử, ta xác định các giá trị chuyển vị tại nút. Trong đó: Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-7 dxdv=θ, hoặc: []⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==432122432321032)(αααααααθxxxxdxdvx Tại các nút chuyển vị có giá trị như sau: 1011)(α====xxvvq 2022αθ====xdxdvq 34232123)( lllxvvqlxαααα+++==== 34322432lldxdvqlxαααθ++==== Viết dưới dạng ma trận: ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧432123243213210100100001ααααlllllqqqq {}[]{}eqA1−=α, trong đó: []⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=−23232211212132300100001llllllllA ( 4-22) Ma trận hàm dạng được xác định như sau: [][]{}[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−⋅==−23232232112121323001000011llllllllxxxAPN= [ ]4321NNNN 33221231lxlxN +−= 23222lxlxxN +−= ( 4-23) 3322323lxlxN −= Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-8 2324lxlxN +−= Theo sức bền vật liệu, chuyển vị dọc trục u và độ võng v có quan hệ dxdvyyu −=⋅−=θ, trong đó y là khoảng cách từ trục trung hòa đến một điểm nào đó trong thanh. Biến dạng dọc trục được xác định theo công thức: 22dxvdydxdux−==ε ⇒ []{}exuNdxdy22−=ε = [ ]{ }euB Trong đó: []B = []Ndxdy22− Khai triển ta có: []⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−=2322326212664126lxllxllxllxlyB ( 4-24) Ứng suất tại một điểm của dầm chịu uốn: xxEεσ= hay []ED = Sử dụng công thức của ma trận độ cứng ta có: [] [][][ ][][ ]∫∫∫=⋅=lFTVTedfdxBBEdvBDBK Sau khi tích phân ta có: []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=2222346266126122646612612lllllllllllllEJKze ( 4-25) Trong đó ∫=FzdfyJ2 là mômen quán tính của mặt cắt ngang so với trục Z. 4.2.2 Quy tải trọng về nút: Tải trọng trên phần tử được quy về nút theo công thức: {}[]()[]()imiTMiilniTQiTeMxdxdNQxNdxxqNF∑∫∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=11)( ( 4-26) Trong đó: q(x)- lực phân bố trên chiều dài phần tử; iQ và xQi- giá trị lực tập trung và tọa độ các điểm đặt lực; iM và xMi- giá trị của mômen tập trung và tọa độ điểm đặt; n và m - số lực tập trung và mômen tập trung. 4.2.2.1 Trường hợp lực phân bố đều: Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-9 yxp1p3p2p4lq0 Hình IV-6. Quy lực phân bố đều về tải trọng nút Ta có: {}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧−=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−−+−+−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∫12212223223120020002323322232332204321lqlqlqlqdxlxlxlxlxlxlxxlxlxqFFFFFle ( 4-27) 4.2.2.2 Lực tập trung p 2 a p 4 x p 1 p 3 P Hình IV-7. Quy tải trọng tập trung về nút {} ()[]PaNFFFFFTe=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=4321 =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−−+−+−23233222323322232231lalalalalalaalalaP ( 4-28) 4.2.2.3 Moment tập trung xap2p1p4p3M Hình IV-8. Quy mômen tập trung về nút. Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-10{}MdxdNFFFFFTaxe=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=4321 =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−−+−+−2232222322326634166lalalalalalalalaM ( 4-29) 4.2.2.4 Phân bố dạng hình thang Đặt giả thiết thanh chịu tác dụng của tải trọng phân bố hình thang trong khoảng a,b (a<b) với giá trị lực phân bố tương ứng p1, p2. Khi đó giá trị tải trọng p tại tọa độ x bất kỳ được biểu diển bằng hàm tải trọng: () ()abaqbqxabqqaxabqqqxq−−+−−=−−−+=2112121 Nếu đặt: abqqC−−=12; abaqbqD−−=21 Ta có: ()DCxxq += Véctơ tải trọng nút được xác định như sau: ()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∫∫∫∫babababadxxqxNdxxqxNdxxqxNdxxqxNFFFF43214321 Sau khi thực hiện phép tích phân ta được kết quả: () ()()()()() () ()()() ()()() ()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧−−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+−−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−−−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+−−+−+−−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧3324425523324432553223344255222332443255343213415234152223124152234152ablDablDlCablCablDablDlCablCabDablDCablDlCablCabDabCablDablDlCablCFFFF 4.2.3 Nội lực trên phần tử Nội lực của phần tử dầm chịu uốn xác định như sau: qcvMMM += ( 4-30) [...]... Ma trận độ cứng trong trường hợp này là: Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-1 Chương 4 TÍNH TỐN HỆ THANH Tích tốn hệ thanh theo phương pháp PTHH với mơ hình tương thích giống như các bước trong chương trước. Vấn đề còn lại là tuỳ thuộc vào đặc tính của từng loại bài tốn mà áp dụng. 4.1 Hệ thanh giàn Như đã biết giàn là một hệ gồm các thanh chỉ chịu lực kéo nén dọc trục (đúng tâm) hay nói...Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-4 Mỗi phần tử giàn phẳng có một hệ toạ độ cục bộ riêng do đó cần có ma trận chuyển hệ trục toạ độ từ cục bộ về tổng thể. y x Y X Y X α Hình 4-3. Phần tử giàn phẳng trong hệ toạ độ tổng thể. Đặt giả thiết có một phần tử giàn nằm trong mặt phẳng nghiêng với trục x của hệ toạ độ tổng thể một góc α . Theo hình học giải... trục. Để đưa ra cách tính của giàn trước hết ta xét thanh chỉ chịu biến dạng dọc trục. 4.1.1 Phần tử thanh chịu biến dạng dọc trục P 1 P 2 u(x) l, EF y u 1 =q 1 u 2 =q 2 q(x) x Hình 4-1. Phần tử chịu biến dạng dọc trục Xét phần tử thanh có hai đầu mút, trên thanh có tải trọng phân bố q(x)dọc trục. Khi đó thanh chỉ chịu biến dạng dọc trục và mỗi đầu mút có một chuyển vị, phần tử thanh có 2 bậc tự... chịu uốn xác định như sau: qcv MMM += ( 4-30) Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-13 () () () () () jijij jijij jij l EJ vv l EJ M l EJ vv l EJ Q uu l EF N θθ θθ 2 26 612 2 23 ++−= +−−−= −−= Trong đó: i, j - chỉ số nút đầu và nút cuối của thanh; u, v, θ - là chuyển vị dọc trục, đứng, góc xoay; N, Q, M - nội lực tại đầu thanh. Dựa vào hệ phương trình này cũng có thể xây dựng được ma trận độ cứng... nút. Trong đó: Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-3 T - Độ biến thiên nhiệt độ. Sau khi xác định được chuyển vị của hệ ta xác định được chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ cục bộ, nội lực trên phần tử được xác định như sau: N e = N p + N cv Trong đó: N e - Nội lực của phần tử; N p - Nội lực do lực trên phần tử; N cv - Nội lực do chuyển vị nút. Đối với thanh chịu kéo nén nội lực... phần tử giàn là (X 1 , Y 1 ) và (X 2 , Y 2 ) ta sẽ tính được các giá trị l x , l y . Ta có: cos(x,X) = l XX 12 − ; cos(x,Y) = l YY 12 − ; 2 12 2 12 )()( YYXXl −+−= ( 4-49) Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-32 Hoặc có thể viết như sau: cos(x,X) = cos α ; cos(x,Y) = sin α Tương tự có: cos(y,X) = -sin α ; cos(y,Y) = cos α Vậy ma trận chuyển hệ toạ độ có dạng: [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ′ yx yx mm ll T 0 010 0 ... trục q 3 q 2 y q 5 q 6 x q 1 q 4 Hình 4-6. Phần tử thanh chịu kéo nén dọc trục. Phần tử thanh có kéo nén dọc trục là tổ hợp của 2 loại phân tử: Khung + Kéo nén dọc trục. Do đó ma trận độ cứng của phần tử này được tạo nên từ 2 ma trận độ cứng của phần tử khung và phần tử kéo nén dọc trục 4.3.2 Kéo nén dọc trục 1 4 Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-10 {} M dx dN F F F F F T ax e = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = 4 3 2 1 ... có dạng sau: Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-31 [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −−− − − − − = 22 22 22 22 3 460260 61206120 0000 260460 61206120 0000 llll ll EJ lGJ EJ lGJ llll ll EJ lGJ EJ lGJ l EJ K y x y x y x y x y e 4.6.2 Ma trận chuyển hệ trục tọa độ Dễ thấy mỗi nút của phần tử dầm trực giao có 3 chuyển vị: chuyển vị vng góc với mặt phẳng hệ dầm, chuyển vị xoay trong... Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-16 4.4.4.1 Trường hợp đầu i có khớp Khi đó: v i =0; M i =0; v j =0; 0= j θ Thay vào hệ phương trình ta tìm được: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 2 2 3 4 2 3 2 4 2 3 2 2 1 P P l P P EJ lP l P P M Q Q j j i i θ 4.4.4.2 Trường hợp đầu j có khớp Khi đó: v i =0; 0= i θ ; v j =0; M j =0 Thay vào hệ phương trình... 4.4.5.2 Sử lý véctơ tải trọng hệ Xố bỏ các dịng có chỉ số chuyển vị là liên kết khớp. 4.4.6 Xác định phản lực gối tại các chuyển vị bị chặn (có điều kiện biên) Chương 4. Tính tốn hệ thanh 4-26 2 2 . 12 . 2 2 x qx LqLq M z zz y −+−= xq Lq Q z z z . 2 . −= Trong đó: q z - Giá trị của tải trọng phân bố; L- Chiều dài phần tử; x- Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực; 4.5.8.4 Nội . Chương 4. Tính toán hệ thanh 4-1 Chương 4 TÍNH TOÁN HỆ THANH Tích toán hệ thanh theo phương pháp PTHH với mô hình tương. còn lại là tuỳ thuộc vào đặc tính của từng loại bài toán mà áp dụng. 4.1 Hệ thanh giàn Như đã biết giàn là một hệ gồm các thanh chỉ chịu lực kéo nén dọc