CHƯƠNG HH XÁC ĐỊNH GÓC - KHOẢNG CÁCH - CÁC CÔNG THỨC LIÊN QUAN TRONG KHÔNG GIAN SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: PHẠM NGỌC TÍNH – 01698160150 GV LUYỆN THI THPT TP.TUY HÕA (ADMIN NHÓM CASIOTUDUY) STT LOẠI GÓC CÁCH XÁC ĐỊNH H hình chiếu vng góc S lên  ABCD  Suy ra: Góc cạnh bên mà mặt đáy HD hình chiếu vng góc SD lên  ABCD  HÌNH VẼ MINH HỌA Vậy   SD,  ABCD      SD, HD   SDH Dựng CE  DH ,  E  HD  Góc cạnh bên mặt đáy CE  HD  CF   SDH  Vì  CE  SH  E hình chiếu C lên  SHD  Vậy   SC ,  SHD      SC , SE   CSE Dựng HE  CD,  E  HD  Góc mặt bên mặt đáy CD  HE  CD   SHD   CD  SE Vì  CD  SH  SCD    ABCD   CD  Và CD  HE   ABCD   CD  SE   SCD      SCD  ,  ABCD      SE , HE   SEH Dựng HE  CD,  E  CD  Góc đường cao mặt bên CD  HE  CD   SHE  Vì  CD  SH   SDC    SHE  Mà  SCD    SHE   SE  SE hình chiếu vng góc SH lên  SAD  Vậy   SH ,  SAD      SH , SE   HSE Lớp Tốn luyện thi THPT thầy Tính – P7 TP.Tuy Hòa – 01698160150 5 Góc mặt bên mặt chứa đường cao SH Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên  BK  HA,  K  HA Dựng   KM  SA,  M  SA   SA   MBK   SA  BM  SAB    SHA   SA  Vì  SA  BM   SAB    SA  KM   SHA      SAB  ,  SHA      BM , KM   BMK Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên  SAB   Kẻ HI  AB,  I  AB   Kẻ HK  SI ,  K  SI  Khi ta có: d  H ,  SAB    HK  Khoảng cách từ điểm mặt đáy tới mặt đứng (chứa đường cao) SH HI SH  HI Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt bên  SHB   Kẻ AK  HB  AK  HB  AK   SHB   Có   AK  SH d  A,  SHB    AK Suy ra: ĐỔI ĐIỂM TRONG TÍNH KHOẢNG CÁCH – TỈ SỐ THỂ TÍCH    d  A,  P    d  B,  P   AB // P      AB  P  I d  A,  P   d  B,  P    AI BI VS ABC SA SB SC  VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Lớp Toán luyện thi THPT thầy Tính – P7 TP.Tuy Hòa – 01698160150 CÁC CƠNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG HAY GẶP Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có:  BC  AB2  AC  AH BC  AB.AC  AB2  BH BC , AC  CH CB 1    , AH  HB.HC 2 AH AB AC  2AM  BC Các hệ thức lượng tam giác thường: a) Định lí Cơsin b2  c  a  a  b2  c  2bc cos A  cos A  2bc a  c  b2  b2  a  c  2bc cos B  cos B  2ac a  b2  c  c  a  b2  2ab cos C  cos C  2ab b) Định lí Sin: a b c    2R sin A sin B sin C c) Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1  SABC  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  SABC  ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B 2 abc  SABC  , SABC  p.r 4R  p  p  p  a  p  b  p  c  d) Định lí Ta-lét:  MN / / BC  AM AN MN   k AB AC BC S  AM   AMN    k SABC  AB  Lớp Toán luyện thi THPT thầy Tính – P7 TP.Tuy Hòa – 01698160150 CƠNG THỨC THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Hình lăng trụ:  Thể tích khối lăng trụ: V  Sd AH , ( AH chiều cao, Sd :diện tích đáy)  Diện tích xung quanh: S xq  Tổng diện tích mặt bên  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  S2 d Hình chóp:  Diện tích xung quanh: V  S d h ,(h chiều cao) S xq  Tổng diện tích mặt bên  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  Sd  Thể tích khối chóp: Hình trụ:  Diện tích xung quanh: S xq  2 R.h  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  2Sd  Thể tích khối trụ: V  Sd h   R h Hình nón:  Diện tích xung quanh: S xq   Rl  Diện tích tồn phần: Stp  Sd  S xq  Thể tích khối nón: 1 V  S h   R h 3 Hình cầu:  Thể tích khối cầu: V   R3  Diện tích mặt cầu: S  4 R2 “Mỗi có quyền thành cơng ta tạo thành cơng đó” Gv Phạm Ngọc Tính Lớp Tốn luyện thi THPT thầy Tính – P7 TP.Tuy Hòa – 01698160150  ... thường: a) Định lí Cơsin b2  c  a  a  b2  c  2bc cos A  cos A  2bc a  c  b2  b2  a  c  2bc cos B  cos B  2ac a  b2  c  c  a  b2  2ab cos C  cos C  2ab b) Định lí Sin:...   SAB  ,  SHA      BM , KM   BMK Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên  SAB   Kẻ HI  AB,  I  AB   Kẻ... tới mặt đứng (chứa đường cao) SH HI SH  HI Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt bên  SHB   Kẻ AK  HB  AK  HB  AK