PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 - 3x = b) x4 + 5x2 - = 3 x  y  c)   x  y  1 Bài 2: (1,5 điểm) Vẽ Parabol (P) : y = x đường thẳng (D) : y = x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - mx + m − = (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Đặt A = x12  x22  x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A giá trị m tương ứng Bài 4: (1,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng 45 triệu đồng (tiền Việt Nam) với lãi suất tháng 0,4% lãi tháng cộng vào gốc cho tháng sau Tính: a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; b) Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn cho CA < CB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA Gọi E giao điểm BD đường tròn (O); I giao điểm AE CB a) Chứng minh: Tứ giác CDEI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: CA EI = CI EB c) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Chứng minh AC tia phân giác góc EAx HẾT KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÁ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN – LỚP PHỊNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ Bài 1: (3,0 điểm – Mỗi câu 1.0đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 - 3x =  x2 - 3x – = (0.25đ) Phương trình có: a – b + c = – (- 3) + (- 4) = + – = (0.25đ) nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 1; x2 = - c = (0.25đ + 0.25đ) a b) x4 + 5x2 - = Đặt t = x2 (t  0) Phương trình trở thành t2 + 5t – = (*) (0.25đ) Vì phương trình (*) có a + b + c = + + (– 6) = (0.25đ) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1 = > (nhận) ; t2 = c = - < (loại) (0.25đ) a Do đó: x2 =  x =  Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 1; x2 = (0.25đ) 3 x  y  3 x  y  7 x  (0.25đ + 0.25đ) c)     x  y  1  x  y  2  x  y  2 x  x    4.1  y  2  y  3 (0.25đ + 0.25đ)  Bài 2: (1,5 điểm – Câu a: 1.0đ; câu b: 0.5đ) a) (P) : y = x (0.25đ) (0.25đ) - Bảng giá trị đúng: - Vẽ (P) đúng: (D) : y = x + - Bảng giá trị đúng: - Vẽ (D) đúng: (0.25đ) (0.25đ) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D): Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: x = x +  x2 - 2x - = (**) (**) Vì có:  '  b '2  ac = (- 1)2 – 1.(- 8) = > ; ' = = (0.25đ) b '  ' ( 1)  = =4; a b '  ' ( 1)  x2 = = =-2 a nên có nghiệm phân biệt: x1 = Suy tọa độ giao điểm: A(4 ; 8) ; B(- ; 2) Bài 3: (1,0 điểm – Mỗi câu: 0.5đ) a) Phương trình cho có: (0.25đ) ∆ = (- m)2 – 4.1.(m – 1) = m2 – 4m + = (m - 2)2  với m nên ln ln có nghiệm với m (0.5đ) 2 b) A = x1  x2  x1 x2 Theo Viet, với m, ta có: x1 + x2 = x1x2 = b =m a ; c =m-1 a (0.25đ)  A = x12  x22  x1 x2 = (x1 + x2)2 – 8x1x2 = m2 - 8(m - 1) = m2 – 8m + = (m - 4)2 - ≥ - với m A = -  m = Vậy A đạt giá trị nhỏ - m = (0.25đ) Bài 4: (1,0 điểm) a)- Số tiền lãi sau tháng thứ là: 45000000 0, = 180000 (đồng) 100 (0.5đ) b)- Số tiền gốc lẫn lãi sau tháng thứ là: 45000000 + 180000 = 45180000 (đồng) - Tiền lãi riêng tháng thứ là: 45180000 0, = 180720 (đồng) 100 (0.25đ) Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai là: 180000 + 180720 = 360720 (đồng) Bài 5: (3,5 điểm) - Vẽ hình sai khơng vẽ hình câu khơng cho điểm câu - Câu a: 1,25 điểm - Câu b: 1,25 điểm - Câu c: 1,0 điểm (0.25đ) D x C E C A B Giải: a) Chứng minh: Tứ giác CDEI nội tiếp đường tròn  = 900 ;  - Ta có: ACB AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0.25đ + 0.25đ) Suy AE, BC đường cao tam giác DAB (0.25đ) 0 0     Do đó: DCI = 90 ; DEI = 90 => DCI + DEI = 90 + 90 = 180 (0.25đ) Tứ giác CDEI có tổng góc đối diện 1800 nên nội tiếp đường tròn (0.25đ) b) Chứng minh: CA EI = CI EB   BEI  = 900; CIA   EIB  (đối đỉnh) (0.25đ + 0.25đ)  CIA  EIB có: ACI Nên  CIA đồng dạng với  EIB (g.g) (0.25đ) Suy CA EB => CA EI = CI EB  CI EI (0.25đ + 0.25đ) c) Chứng minh AC tia phân giác góc EAx Ta có: BC  DA (vì BC đường cao  DAB – câu a); CD = CA (gt) (0.25đ) => BC vừa đường cao vừa đường trung tuyến  DAB nên  DAB cân   BDA  (1) B => BAD (0.25đ)   BAD  = 90 (do Ax tiếp tuyến đường tròn O) nên xAD   BDA  Mà xAD = 90   BDA  = 900 => xAD  = DBC  Mặt khác DBC (0.25đ)  = DBC  (cùng chắn cung CE) suy CAE   CAx  hay AC tia Lại có: CAE phân giác góc Eax (0.25đ) * Ghi chú: Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa./ HẾT ... ta có: x1 + x2 = x1x2 = b =m a ; c =m-1 a (0 .25 đ)  A = x 12  x 22  x1 x2 = (x1 + x2 )2 – 8x1x2 = m2 - 8(m - 1) = m2 – 8m + = (m - 4 )2 - ≥ - với m A = -  m = Vậy A đạt giá trị nhỏ - m = (0 .25 đ)... (0 .25 đ) Phương trình có: a – b + c = – (- 3) + (- 4) = + – = (0 .25 đ) nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 1; x2 = - c = (0 .25 đ + 0 .25 đ) a b) x4 + 5x2 - = Đặt t = x2 (t  0) Phương trình trở thành. .. trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: x = x +  x2 - 2x - = (**) (**) Vì có:  '  b '2  ac = (- 1 )2 – 1. (- 8) = > ; ' = = (0 .25 đ) b '  ' ( 1)  = =4; a b '  ' ( 1)  x2 = = = -2 a nên có