Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)

37 134 0
Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ NHÀN ĐIỀU KIỆN CẦN ĐỦ CHO NGHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU QUA DƯỚI VI PHÂN SUY RỘNG LUẬN VĂN THẠCTOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2015 ✐ ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ r➺♥❣ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❧➭ tr✉♥❣ t❤ù❝ ✈➭ ❦❤➠♥❣ trï♥❣ ❧➷♣ ✈í✐ ❝➳❝ ➤Ị t➭✐ ❦❤➳❝✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ r➺♥❣ ♠ä✐ sù ❣✐ó♣ ➤ì ❝❤♦ ✈✐Ư❝ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ❝➯♠ ➡♥ ✈➭ ❝➳❝ t❤➠♥❣ t✐♥ trÝ❝❤ ❞➱♥ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ➤➢ỵ❝ ❝❤Ø râ ♥❣✉å♥ ❣è❝✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✹ ♥➝♠ ✷✵✶✺ ◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❚r➬♥ ❚❤Þ ◆❤➭♥ ✐✐ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❞➢í✐ sù ọ ủ P ỗ ◗✉❛ ➤➞②✱ t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢ỵ❝ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ t❤➬② ❣✐➳♦✱ ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ủ ì P ỗ t t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ t➳❝ ❣✐➯✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ t➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ✲ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ➤➲ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤Ĩ t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❜➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ➤Õ♥ ❣✐❛ ➤×♥❤ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ tr♦♥❣ ❧í♣ ❈❛♦ ❤ä❝ ❚♦➳♥ ❑✷✶❜✱ ➤➲ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ t❤✐Õ✉ sãt✱ t➳❝ rt ợ ỉ t tì ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✹ ♥➝♠ ✷✵✶✺ ◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❚r➬♥ ❚❤Þ ◆❤➭♥ ✐✐✐ ▼ơ❝ ❧ơ❝ ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ✐ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ✐✐ ▼ô❝ ❧ô❝ ✐✐✐ ▼ë ➤➬✉ ✶ ✶ ✸ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ✶✳✶ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜ỉ trỵ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✶✳✶✳ ❉➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✶✳✶✳✷✳ ❈➳❝ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❈❧❛r❦❡✲❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r✱ ❈❧❛r❦❡✱ ▼✐❝❤❡❧✲P❡♥♦t ✶✳✶✳✸✳ ❉➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉②✱ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tè✐ t❤✐Ó✉ ✶✳✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tè✐ ➢✉ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ✷✹ ✷✳✶ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✷ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤đ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ✳ ❑Õt ❧✉❐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✶ ▼ë ➤➬✉ ✶✳ ▲ý ❞♦ ❝❤ä♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ◆➝♠ ✶✾✾✹✱ ❉❡♠②❛♥♦✈ ❬✺❪ ➤➲ ➤➢❛ r❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝♦♠♣➝❝ ❧å✐✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ♥➭② ❧➭ ♠ét tỉ♥❣ q✉➳t ❤♦➳ ❝đ❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❧å✐ tr➟♥ ✈➭ ❧â♠ ❞➢í✐ ✭①❡♠ ❬✻❪✮✳ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ➤ã♥❣✱ ❦❤➠♥❣ ❧å✐ ✈➭ ❏❛❝♦❜✐❛♥ ①✃♣ ①Ø ➤➢ỵ❝ ➤Ị ①✉✃t ❜ë✐ ❏❡②❛❦✉♠❛r ✈➭ ▲✉❝ tr♦♥❣ ❬✾❪ ✈➭ ❬✶✵❪✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❧➭ tỉ♥❣ q✉➳t ❤♦➳ ❝đ❛ ♠ét sè ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ➤➲ ❜✐Õt ❝đ❛ ❈❧❛r❦❡ ❬✹❪✱ ▼✐❝❤❡❧✲P❡♥♦t ❬✶✼❪✱ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤ ❬✶✽❪✳ ▼ét ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉② ❤♦➵❝❤ ➤❛ ♠ơ❝ t✐➟✉ ữ ỉ ợ r ▲✉❝ ❬✶✷❪✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ tè✐ ➢✉ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ➤➢ỵ❝ ➤➢❛ r❛ ❜ë✐ ❉✉tt❛✲ ❈❤❛♥❞r❛ ❬✼✱✽❪ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ơ❝ t✐➟✉ ✈í✐ ❝➳❝ r➭♥❣ ❜✉é❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ✈➭ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ➤➢ỵ❝ ➤➢❛ r❛ ❜ë✐ ▲✉✉ ❬✶✺❪ ✈í✐ ❝➳❝ r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣✳ ❉ù❛ ✭✷✵✶✹✮ tr➟♥ ➤➲ ➤Þ♥❤ t❤✐Õt ❧Ý ❧❐♣ ▲❥✉st❡r♥✐❦ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ♠ë ❦✐Ư♥ ré♥❣ tè✐ ➢✉ ❝đ❛ ❝❤♦ ❏✐♠Ð♥❡③✲◆♦✈♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ✭✷✵✵✷✮✱ ②Õ✉ ❝đ❛ ❉✳❱✳▲✉✉ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✭❝♦♥✈❡①✐❢✐❝❛t♦r✮✳ ➜➞② ❧➭ ➤Ị t➭✐ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ ✈➭ ♥❣♦➭✐ ♥➢í❝ q✉❛♥ t➞♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❈❤Ý♥❤ ✈× t❤Õ ❡♠ ❝❤ä♥ ➤Ị t➭✐ ✿ ➇➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤đ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤÷✉ ❤✐Ư✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ơ❝ t✐➟✉ q✉❛ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣➈✳ ✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✷ ❙➢✉ t➬♠ ✈➭ ➤ä❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ tõ ❝➳❝ s➳❝❤✱ t➵♣ ❝❤Ý t♦➳♥ ❤ä❝ tr♦♥❣ ♥➢í❝ ✈➭ q✉è❝ tÕ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tè✐ ➢✉ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝ t➡✳ ◗✉❛ ➤ã✱ t×♠ ❤✐Ĩ✉ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈Ị ✈✃♥ ➤Ị ♥➭②✳ ✸✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤đ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤÷✉ ❤✐Ư✉ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ❝ñ❛ ❉✳ ❱✳ ▲➢✉ ➤➝♥❣ tr♦♥❣ t➵♣ ❝❤Ý ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❱♦❧✳ ✶✻✵ ✭✷✵✶✹✮✱ ♣♣✳ ✺✶✵✲✺✷✻✳ ✹✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❜❛♦ ❣å♠ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ✷ ❝❤➢➡♥❣✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❞❛♥❤ ♠ơ❝ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❚r×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ✈í✐ ❝➳❝ ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tè✐ ➢✉ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ✈í✐ ❝➳❝ ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✈í✐ ❝➳❝ ❣✐➯ t❤✐Õt ✈Ò tÝ♥❤ ❧å✐ s✉② ré♥❣✱ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ tè✐ ➢✉ trë t❤➭♥❤ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤đ tè✐ ➢✉✳ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✶ ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ tr×♥❤ ❜➭② tr♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ➤➢ỵ❝ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❬✾❪✱ ❬✶✹❪✳ ✶✳✶ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜ỉ trỵ ✶✳✶✳✶✳ ❈❤♦ ❉➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ f trị tự rộ ợ ị tr➟♥ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ❉✐♥✐ ❞➢í✐ ✈➭ tr➟♥ v ∈ Rn f− t➵✐ t➵✐ x¯ x¯ f ❝ñ❛ t➵✐ x¯ ∈ Rn f − (¯ x; v) := lim inf f (x + tv) − f (¯ x) , t f + (¯ x; v) := lim sup f (¯ x + tv) − f (¯ x) t t↓0 f f+ ✳ ◆❤➽❝ ❧➵✐ r➺♥❣ ➤➵♦ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ➤➢ỵ❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ♥❤➢ s❛✉✿ t↓0 ◆Õ✉ ✈➭ Rn f + (¯ x; v) = f − (¯ x; v) ✱ tì trị ó ợ ọ ❝đ❛ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ v ✈➭ ❦ý ❤✐Ư✉ ❧➭ f (¯ x; v) ✳ ❍➭♠ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ➤➵♦ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ❝ñ❛ ♥ã t➵✐ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ x¯ ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ∇f (¯ x) f x¯ t❤× ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➯ ✈✐ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ t❤❡♦ ♠ä✐ ♣❤➢➡♥❣✳ ◆Õ✉ f f (¯ x; v) = ∇f (¯ x, v) ❧➭ ✹ f ❚❤❡♦ ❬✾❪ ❤➭♠ ∂∗ f (¯ x) ✮ t➵✐ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❝ã ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ x¯ ∈ Rn ♥Õ✉ ∂ ∗ f (¯ x) ✭❤❛② (∂∗ f (¯ x)) ⊆ Rn f − (¯ x; v) ≤ sup inf (∀v ∈ Rn ), ξ, v (∀v ∈ Rn ) ξ∈∂∗ f (¯ x) ▼ét t❐♣ ➤ã♥❣ ♥Õ✉ ∂ ∗ f (¯ x) ❚❤❡♦ ∂ ∗ f (¯ x) ⊆ Rn ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝đ❛ ➤å♥❣ t❤ê✐ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ ✈➭ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ❬✽❪ ❤➭♠ ∂ ∗ f (¯ x) ⊆ Rn t➵✐ f x¯ ➤➢ỵ❝ ♥Õ✉ ✭❤❛② ❞➢í✐ ✮ ❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣ ✈➭ ξ, v ξ∈∂ ∗ f (¯ x) f + (¯ x; v) ≥ ∂ ∗ f (¯ x) ❣ä✐ ❧➭ ∂ ∗ f (¯ x) ❝ã ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❜➳♥ f t➵✐ x¯ ❝❤Ý♥❤ f t➵✐ x¯ ✳ q✉② tr➟♥ ❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣ ✈➭ f + (¯ x; v) ≤ sup (∀v ∈ Rn ) ξ, v ξ∈∂ ∗ f (¯ x) ✭✶✳✶✮ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✶ ❈❤♦ ❤➭♠ f :R→R     x, f (x) := x4 − 4x3 + 4x2 ,   0, ợ ị x Q ∩ [0; +∞[, x ∈ Q ∩ ]−∞; 0], ❦❤✐ , tr♦♥❣ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❦❤➳❝ tr♦♥❣ ➤ã Q ❧➭ t❐♣ ❝➳❝ sè ❤÷✉ tû✳ ❑❤✐ ➤ã   v, + f (0; v) =  0, ❦❤✐ v ≥ 0, ❦❤✐ v < 0, f − (0; v) = (∀v ∈ R) ❚❐♣ {0; 1} ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❜➳♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ❝đ❛ ♥ã ❝ò♥❣ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ ❝đ❛ ré♥❣ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ❚❤❡♦ ❬✾❪✱ f t➵✐ ♥Õ✉ f t➵✐ x¯ ✳ ❚❐♣ {0} f t➵✐ x¯ ✱ ❝❤♦ ♥➟♥ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② x¯ ✳ ①➯② r❛ ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr♦♥❣ tì f ( x) ợ ọ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥✳ ❱í✐ ♠ét ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✱ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ✺ ❈❧❛r❦❡ ✈➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ▼✐❝❤❡❧✲P❡♥♦t ❧➭ ♥❤÷♥❣ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝đ❛ x¯ ✭①❡♠ ❬✾❪✮✳ f t➵✐ ❍➡♥ ♥÷❛ ✈í✐ ♠ét ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr♦♥❣ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❈❧❛r❦❡ ❬✹❪✱ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❈❧❛r❦❡ ❧➭ ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② f tr➟♥ ✭①❡♠ ❬✼❪✮✳ ❈❤ó ý r➺♥❣✱ ♥Õ✉ ❤➭♠ tr➟♥ t➵✐ x¯ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② t❤× ♥ã ❝ò♥❣ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❜➳♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ t➵✐ x¯ ➤ã ♥ã ➤➢ỵ❝ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ t➵✐ x¯ ✱ ✈➭ ❞♦ ✳ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✷ ét f :RR ợ ị  x2 cos π , x f (x) =  0, ❚❛ ❝ã f t➵✐ x¯ = t➢➡♥❣ ø♥❣ ❧➭ x = f t➵✐ f x¯ ∈ Q t❤❡♦ tÝ♥❤ t➵✐ x¯ ∈ Q t❤❡♦ Q Q ♥Õ✉ t➵✐ {0} ♣❤➞♥ ❈❧❛r❦❡ ✳ ❈➳❝ t❐♣ x¯ ✳ ❚❐♣ {0} ✈➭ ▼✐❝❤✐❧❡✲ {0} [−π; π] ✱ ✈➭ ❧➭ ❞➢í✐ s Q ế ỗ f (x) ≤ f (¯ x) ⇒ ∀t ∈ ]0, 1[ , ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ tù❛ ❧å✐ tr➟♥ ✈➭ ✈✐ x¯ ❚❤❡♦ ❬✶✻❪ ♠ét ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ t❤ù❝ ♠ë ré♥❣ ❣ä✐ ❧➭ tù❛ ❧å✐ t➵✐ ❉➢í✐ [−π; π] ❧➭ ❝➳❝ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛ ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ❝ñ❛ ♥Õ✉ ±f f ①➳❝ ➤Þ♥❤ tr➟♥ t❐♣ x∈Q Q f Q ⊆ Rn ➤➢ỵ❝ ✱ f (tx + (1 − t)¯ x) ≤ f (¯ x) ❧➭ tù❛ ❧å✐ t➵✐ s✉② ré♥❣ ❞➢í✐ ❧å✐ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❧å✐ f ❧➭ tù❛ t ỗ r ỉ r r ế x¯ t❤❡♦ Q x∈Q f ✳ ❣ä✐ ❧➭ tù❛ t✉②Õ♥ ✳ ❧➭ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù❛ ❧å✐ ✈➭ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ tì ỗ f (x) f (y) ⇒ ∃ξ (n) ∈ ∂∗ f (y), f ❦❤✐ ✳ {−π; π} ◆Õ✉ x = 0, f + (0; v) = f − (0; v) = 0, (∀v ∈ R) P❡♥♦t ❝ñ❛ f ❦❤✐ x, y ∈ Q ✱ lim (ξ (n) , x − y) ≤ n→∞ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ t➵✐ x¯ t❤× t❛ ❝ã ♠Ư♥❤ ➤Ị s❛✉ ➤➞②✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✶ ●✐➯ sư f ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ∂ ∗ f (¯ x) t➵✐ x¯ ✈➭ f tù❛ ❧å✐ ✻ t➵✐ x¯ ∈ Q t❤❡♦ t❐♣ ❧å✐ Q✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ∀x ∈ Q, f (x) ≤ f (¯ x) ⇒ ∀ξ ∈ ∂ ∗ f (¯ x), ξ, x − x¯ ≤ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❱× f x¯ ❧➭ tù❛ ❧å✐ t➵✐ t❤❡♦ Q ỗ xQ tỏ f (x) f (¯ x) ✱ t❛ ❝ã f + (¯ x; x − x¯) ≤ ❉♦ tÝ♥❤ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ❝ñ❛ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ♠➲♥ ∂ ∗ f (¯ x) ỗ xQ tỏ f (x) f (¯ x) ✱ t❛ ❝ã ξ, x − x¯ = f + (¯ x; x − x¯) ≤ sup ξ∈∂ ∗ f (¯ x) ✷ ❚õ ➤ã✱ t❛ ❝ã ➤✐Ò✉ ♣❤➯✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❤❡♦ ❬✷✵❪✱ ❤➭♠ t❤ù❝ ♠ë ré♥❣ tr➟♥ Q f ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❞➢í✐ ❧å✐ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❣✐➯ ❧å✐ t✐Ư♠ ❝❐♥ ❞➢í✐ tr➟♥ ∃ξ (n) ∈ ∂∗ f (x), ❍➭♠ ❣✐➳ trÞ t❤ù❝ ♠ë ré♥❣ ❧➭ ❣✐➯ ❧å✐ t✐Ö♠ ❝❐♥ t➵✐ x¯ f Q ế ỗ x, y Q lim ξ (n) , y − x ≥ ⇒ f (y) ≥ f (x) n→∞ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ t❤❡♦ ∃ξ (n) ∈ conv∂ ∗ f ( x), Q ế ỗ xQ f (¯ x) t➵✐ x¯ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ t❛ ❝ã lim ξ (n) , x − x¯ ≥ ⇒ f (x) ≥ f (¯ x) n→∞ tr♦♥❣ ➤ã ❝♦♥✈ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❜❛♦ ❧å✐ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✸ ❈❤♦ ∂∗ f (x) f, g : R → R   x, x ≤ 0, f (x) :=  x, x > 0,   x ∈ Q,   x, g(x) := 2x, x ∈ (R\Q) ∩ ]−∞, 0] ,    x ∈ (R\Q) ∩ [0, ∞[ x, ...  x ∈ Q,   x, g(x) := 2x, x ∈ (RQ) ∩ ]−∞, 0] ,    x ∈ (RQ) ∩ [0, ∞[ x, Luận văn đầy đủ file: Luận văn full

Ngày đăng: 01/02/2018, 18:36

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan