Đang tải... (xem toàn văn)
Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng (Luận văn thạc sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ NHÀN ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CHO NGHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU QUA DƯỚI VI PHÂN SUY RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2015 ✐ ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ r➺♥❣ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❧➭ tr✉♥❣ t❤ù❝ ✈➭ ❦❤➠♥❣ trï♥❣ ❧➷♣ ✈í✐ ❝➳❝ ➤Ị t➭✐ ❦❤➳❝✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ r➺♥❣ ♠ä✐ sù ❣✐ó♣ ➤ì ❝❤♦ ✈✐Ư❝ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ❝➯♠ ➡♥ ✈➭ ❝➳❝ t❤➠♥❣ t✐♥ trÝ❝❤ ❞➱♥ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ➤➢ỵ❝ ❝❤Ø râ ♥❣✉å♥ ❣è❝✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✹ ♥➝♠ ✷✵✶✺ ◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❚r➬♥ ❚❤Þ ◆❤➭♥ ✐✐ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❞➢í✐ sù ọ ủ P ỗ ◗✉❛ ➤➞②✱ t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢ỵ❝ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ t❤➬② ❣✐➳♦✱ ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ủ ì P ỗ t t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ t➳❝ ❣✐➯✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ t➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ✲ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ➤➲ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤Ĩ t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❜➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ➤Õ♥ ❣✐❛ ➤×♥❤ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ tr♦♥❣ ❧í♣ ❈❛♦ ❤ä❝ ❚♦➳♥ ❑✷✶❜✱ ➤➲ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ t❤✐Õ✉ sãt✱ t➳❝ rt ợ ỉ t tì ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✹ ♥➝♠ ✷✵✶✺ ◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❚r➬♥ ❚❤Þ ◆❤➭♥ ✐✐✐ ▼ơ❝ ❧ơ❝ ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ✐ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ✐✐ ▼ô❝ ❧ô❝ ✐✐✐ ▼ë ➤➬✉ ✶ ✶ ✸ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ✶✳✶ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜ỉ trỵ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✶✳✶✳ ❉➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✶✳✶✳✷✳ ❈➳❝ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❈❧❛r❦❡✲❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r✱ ❈❧❛r❦❡✱ ▼✐❝❤❡❧✲P❡♥♦t ✶✳✶✳✸✳ ❉➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉②✱ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tè✐ t❤✐Ó✉ ✶✳✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tè✐ ➢✉ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ✷✹ ✷✳✶ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✷ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤đ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ✳ ❑Õt ❧✉❐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✶ ▼ë ➤➬✉ ✶✳ ▲ý ❞♦ ❝❤ä♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ◆➝♠ ✶✾✾✹✱ ❉❡♠②❛♥♦✈ ❬✺❪ ➤➲ ➤➢❛ r❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝♦♠♣➝❝ ❧å✐✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ♥➭② ❧➭ ♠ét tỉ♥❣ q✉➳t ❤♦➳ ❝đ❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❧å✐ tr➟♥ ✈➭ ❧â♠ ❞➢í✐ ✭①❡♠ ❬✻❪✮✳ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ➤ã♥❣✱ ❦❤➠♥❣ ❧å✐ ✈➭ ❏❛❝♦❜✐❛♥ ①✃♣ ①Ø ➤➢ỵ❝ ➤Ị ①✉✃t ❜ë✐ ❏❡②❛❦✉♠❛r ✈➭ ▲✉❝ tr♦♥❣ ❬✾❪ ✈➭ ❬✶✵❪✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❧➭ tỉ♥❣ q✉➳t ❤♦➳ ❝đ❛ ♠ét sè ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ➤➲ ❜✐Õt ❝đ❛ ❈❧❛r❦❡ ❬✹❪✱ ▼✐❝❤❡❧✲P❡♥♦t ❬✶✼❪✱ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤ ❬✶✽❪✳ ▼ét ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉② ❤♦➵❝❤ ➤❛ ♠ơ❝ t✐➟✉ ữ ỉ ợ r ▲✉❝ ❬✶✷❪✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ tè✐ ➢✉ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ➤➢ỵ❝ ➤➢❛ r❛ ❜ë✐ ❉✉tt❛✲ ❈❤❛♥❞r❛ ❬✼✱✽❪ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ơ❝ t✐➟✉ ✈í✐ ❝➳❝ r➭♥❣ ❜✉é❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ✈➭ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ➤➢ỵ❝ ➤➢❛ r❛ ❜ë✐ ▲✉✉ ❬✶✺❪ ✈í✐ ❝➳❝ r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣✳ ❉ù❛ ✭✷✵✶✹✮ tr➟♥ ➤➲ ➤Þ♥❤ t❤✐Õt ❧Ý ❧❐♣ ▲❥✉st❡r♥✐❦ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ♠ë ❦✐Ư♥ ré♥❣ tè✐ ➢✉ ❝đ❛ ❝❤♦ ❏✐♠Ð♥❡③✲◆♦✈♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ✭✷✵✵✷✮✱ ②Õ✉ ❝đ❛ ❉✳❱✳▲✉✉ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✭❝♦♥✈❡①✐❢✐❝❛t♦r✮✳ ➜➞② ❧➭ ➤Ị t➭✐ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ ✈➭ ♥❣♦➭✐ ♥➢í❝ q✉❛♥ t➞♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❈❤Ý♥❤ ✈× t❤Õ ❡♠ ❝❤ä♥ ➤Ị t➭✐ ✿ ➇➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤đ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤÷✉ ❤✐Ư✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ơ❝ t✐➟✉ q✉❛ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣➈✳ ✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✷ ❙➢✉ t➬♠ ✈➭ ➤ä❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ tõ ❝➳❝ s➳❝❤✱ t➵♣ ❝❤Ý t♦➳♥ ❤ä❝ tr♦♥❣ ♥➢í❝ ✈➭ q✉è❝ tÕ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tè✐ ➢✉ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝ t➡✳ ◗✉❛ ➤ã✱ t×♠ ❤✐Ĩ✉ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈Ị ✈✃♥ ➤Ị ♥➭②✳ ✸✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤đ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤÷✉ ❤✐Ư✉ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ❝ñ❛ ❉✳ ❱✳ ▲➢✉ ➤➝♥❣ tr♦♥❣ t➵♣ ❝❤Ý ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❱♦❧✳ ✶✻✵ ✭✷✵✶✹✮✱ ♣♣✳ ✺✶✵✲✺✷✻✳ ✹✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❜❛♦ ❣å♠ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ✷ ❝❤➢➡♥❣✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❞❛♥❤ ♠ơ❝ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❚r×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ✈í✐ ❝➳❝ ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tè✐ ➢✉ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❑❛r✉s❤✲❑✉❤♥✲❚✉❝❦❡r ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ✈í✐ ❝➳❝ ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✈í✐ ❝➳❝ ❣✐➯ t❤✐Õt ✈Ò tÝ♥❤ ❧å✐ s✉② ré♥❣✱ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ tè✐ ➢✉ trë t❤➭♥❤ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤đ tè✐ ➢✉✳ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ②Õ✉ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✶ ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ĩ✉ P❛r❡t♦ ②Õ✉ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✈➭ r➭♥❣ ❜✉é❝ t❐♣ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ tr×♥❤ ❜➭② tr♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ➤➢ỵ❝ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❬✾❪✱ ❬✶✹❪✳ ✶✳✶ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜ỉ trỵ ✶✳✶✳✶✳ ❈❤♦ ❉➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ f trị tự rộ ợ ị tr➟♥ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ❉✐♥✐ ❞➢í✐ ✈➭ tr➟♥ v ∈ Rn f− t➵✐ t➵✐ x¯ x¯ f ❝ñ❛ t➵✐ x¯ ∈ Rn f − (¯ x; v) := lim inf f (x + tv) − f (¯ x) , t f + (¯ x; v) := lim sup f (¯ x + tv) − f (¯ x) t t↓0 f f+ ✳ ◆❤➽❝ ❧➵✐ r➺♥❣ ➤➵♦ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ➤➢ỵ❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ♥❤➢ s❛✉✿ t↓0 ◆Õ✉ ✈➭ Rn f + (¯ x; v) = f − (¯ x; v) ✱ tì trị ó ợ ọ ❝đ❛ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ v ✈➭ ❦ý ❤✐Ư✉ ❧➭ f (¯ x; v) ✳ ❍➭♠ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ➤➵♦ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ❝ñ❛ ♥ã t➵✐ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ x¯ ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ∇f (¯ x) f x¯ t❤× ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➯ ✈✐ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ t❤❡♦ ♠ä✐ ♣❤➢➡♥❣✳ ◆Õ✉ f f (¯ x; v) = ∇f (¯ x, v) ❧➭ ✹ f ❚❤❡♦ ❬✾❪ ❤➭♠ ∂∗ f (¯ x) ✮ t➵✐ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❝ã ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ x¯ ∈ Rn ♥Õ✉ ∂ ∗ f (¯ x) ✭❤❛② (∂∗ f (¯ x)) ⊆ Rn f − (¯ x; v) ≤ sup inf (∀v ∈ Rn ), ξ, v (∀v ∈ Rn ) ξ∈∂∗ f (¯ x) ▼ét t❐♣ ➤ã♥❣ ♥Õ✉ ∂ ∗ f (¯ x) ❚❤❡♦ ∂ ∗ f (¯ x) ⊆ Rn ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝đ❛ ➤å♥❣ t❤ê✐ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ ✈➭ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ❬✽❪ ❤➭♠ ∂ ∗ f (¯ x) ⊆ Rn t➵✐ f x¯ ➤➢ỵ❝ ♥Õ✉ ✭❤❛② ❞➢í✐ ✮ ❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣ ✈➭ ξ, v ξ∈∂ ∗ f (¯ x) f + (¯ x; v) ≥ ∂ ∗ f (¯ x) ❣ä✐ ❧➭ ∂ ∗ f (¯ x) ❝ã ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❜➳♥ f t➵✐ x¯ ❝❤Ý♥❤ f t➵✐ x¯ ✳ q✉② tr➟♥ ❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣ ✈➭ f + (¯ x; v) ≤ sup (∀v ∈ Rn ) ξ, v ξ∈∂ ∗ f (¯ x) ✭✶✳✶✮ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✶ ❈❤♦ ❤➭♠ f :R→R x, f (x) := x4 − 4x3 + 4x2 , 0, ợ ị x Q ∩ [0; +∞[, x ∈ Q ∩ ]−∞; 0], ❦❤✐ , tr♦♥❣ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❦❤➳❝ tr♦♥❣ ➤ã Q ❧➭ t❐♣ ❝➳❝ sè ❤÷✉ tû✳ ❑❤✐ ➤ã v, + f (0; v) = 0, ❦❤✐ v ≥ 0, ❦❤✐ v < 0, f − (0; v) = (∀v ∈ R) ❚❐♣ {0; 1} ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❜➳♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ❝đ❛ ♥ã ❝ò♥❣ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ ❝đ❛ ré♥❣ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ❚❤❡♦ ❬✾❪✱ f t➵✐ ♥Õ✉ f t➵✐ x¯ ✳ ❚❐♣ {0} f t➵✐ x¯ ✱ ❝❤♦ ♥➟♥ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② x¯ ✳ ①➯② r❛ ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr♦♥❣ tì f ( x) ợ ọ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥✳ ❱í✐ ♠ét ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✱ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ✺ ❈❧❛r❦❡ ✈➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ▼✐❝❤❡❧✲P❡♥♦t ❧➭ ♥❤÷♥❣ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝đ❛ x¯ ✭①❡♠ ❬✾❪✮✳ f t➵✐ ❍➡♥ ♥÷❛ ✈í✐ ♠ét ❤➭♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr♦♥❣ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❈❧❛r❦❡ ❬✹❪✱ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❈❧❛r❦❡ ❧➭ ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② f tr➟♥ ✭①❡♠ ❬✼❪✮✳ ❈❤ó ý r➺♥❣✱ ♥Õ✉ ❤➭♠ tr➟♥ t➵✐ x¯ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② t❤× ♥ã ❝ò♥❣ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❜➳♥ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ t➵✐ x¯ ➤ã ♥ã ➤➢ỵ❝ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ tr➟♥ t➵✐ x¯ ✱ ✈➭ ❞♦ ✳ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✷ ét f :RR ợ ị x2 cos π , x f (x) = 0, ❚❛ ❝ã f t➵✐ x¯ = t➢➡♥❣ ø♥❣ ❧➭ x = f t➵✐ f x¯ ∈ Q t❤❡♦ tÝ♥❤ t➵✐ x¯ ∈ Q t❤❡♦ Q Q ♥Õ✉ t➵✐ {0} ♣❤➞♥ ❈❧❛r❦❡ ✳ ❈➳❝ t❐♣ x¯ ✳ ❚❐♣ {0} ✈➭ ▼✐❝❤✐❧❡✲ {0} [−π; π] ✱ ✈➭ ❧➭ ❞➢í✐ s Q ế ỗ f (x) ≤ f (¯ x) ⇒ ∀t ∈ ]0, 1[ , ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ tù❛ ❧å✐ tr➟♥ ✈➭ ✈✐ x¯ ❚❤❡♦ ❬✶✻❪ ♠ét ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ t❤ù❝ ♠ë ré♥❣ ❣ä✐ ❧➭ tù❛ ❧å✐ t➵✐ ❉➢í✐ [−π; π] ❧➭ ❝➳❝ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛ ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ❝ñ❛ ♥Õ✉ ±f f ①➳❝ ➤Þ♥❤ tr➟♥ t❐♣ x∈Q Q f Q ⊆ Rn ➤➢ỵ❝ ✱ f (tx + (1 − t)¯ x) ≤ f (¯ x) ❧➭ tù❛ ❧å✐ t➵✐ s✉② ré♥❣ ❞➢í✐ ❧å✐ tr➟♥ ♠ét t❐♣ ❧å✐ f ❧➭ tù❛ t ỗ r ỉ r r ế x¯ t❤❡♦ Q x∈Q f ✳ ❣ä✐ ❧➭ tù❛ t✉②Õ♥ ✳ ❧➭ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù❛ ❧å✐ ✈➭ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ tì ỗ f (x) f (y) ⇒ ∃ξ (n) ∈ ∂∗ f (y), f ❦❤✐ ✳ {−π; π} ◆Õ✉ x = 0, f + (0; v) = f − (0; v) = 0, (∀v ∈ R) P❡♥♦t ❝ñ❛ f ❦❤✐ x, y ∈ Q ✱ lim (ξ (n) , x − y) ≤ n→∞ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ t➵✐ x¯ t❤× t❛ ❝ã ♠Ư♥❤ ➤Ị s❛✉ ➤➞②✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✶ ●✐➯ sư f ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ∂ ∗ f (¯ x) t➵✐ x¯ ✈➭ f tù❛ ❧å✐ ✻ t➵✐ x¯ ∈ Q t❤❡♦ t❐♣ ❧å✐ Q✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ∀x ∈ Q, f (x) ≤ f (¯ x) ⇒ ∀ξ ∈ ∂ ∗ f (¯ x), ξ, x − x¯ ≤ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❱× f x¯ ❧➭ tù❛ ❧å✐ t➵✐ t❤❡♦ Q ỗ xQ tỏ f (x) f (¯ x) ✱ t❛ ❝ã f + (¯ x; x − x¯) ≤ ❉♦ tÝ♥❤ ❝❤Ý♥❤ q✉② tr➟♥ ❝ñ❛ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ♠➲♥ ∂ ∗ f (¯ x) ỗ xQ tỏ f (x) f (¯ x) ✱ t❛ ❝ã ξ, x − x¯ = f + (¯ x; x − x¯) ≤ sup ξ∈∂ ∗ f (¯ x) ✷ ❚õ ➤ã✱ t❛ ❝ã ➤✐Ò✉ ♣❤➯✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❤❡♦ ❬✷✵❪✱ ❤➭♠ t❤ù❝ ♠ë ré♥❣ tr➟♥ Q f ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ ❞➢í✐ ❧å✐ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❣✐➯ ❧å✐ t✐Ư♠ ❝❐♥ ❞➢í✐ tr➟♥ ∃ξ (n) ∈ ∂∗ f (x), ❍➭♠ ❣✐➳ trÞ t❤ù❝ ♠ë ré♥❣ ❧➭ ❣✐➯ ❧å✐ t✐Ö♠ ❝❐♥ t➵✐ x¯ f Q ế ỗ x, y Q lim ξ (n) , y − x ≥ ⇒ f (y) ≥ f (x) n→∞ ❝ã ♠ét ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣ t❤❡♦ ∃ξ (n) ∈ conv∂ ∗ f ( x), Q ế ỗ xQ f (¯ x) t➵✐ x¯ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ t❛ ❝ã lim ξ (n) , x − x¯ ≥ ⇒ f (x) ≥ f (¯ x) n→∞ tr♦♥❣ ➤ã ❝♦♥✈ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❜❛♦ ❧å✐ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✸ ❈❤♦ ∂∗ f (x) f, g : R → R x, x ≤ 0, f (x) := x, x > 0, x ∈ Q, x, g(x) := 2x, x ∈ (R\Q) ∩ ]−∞, 0] , x ∈ (R\Q) ∩ [0, ∞[ x, ... x ∈ Q, x, g(x) := 2x, x ∈ (RQ) ∩ ]−∞, 0] , x ∈ (RQ) ∩ [0, ∞[ x, Luận văn đầy đủ file: Luận văn full