GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc số hàm số lượng giác -Biết biến đổi số phương trình lương giác phương trình bậc hàm số lượng giác nhờ sử dụng công thức lượng giác 2.Kỷ năng: -Vận dụng thành thạo công thức l ượng giác vào việc giải phương trình lượng giác -Giải thành thạo phương trình bậc hàm số lượng giác 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: Ôn lại học Đọc trước học D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Giải phương trình: 1) 2tan2x – = 0; 2) cos(2 - 3x) = GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề: Các em học công thức tìm nghiệm phương trình lượng giác Hơm tìm hiểu cách giải vài dạng pt lượng giác thường gặp b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh lấy vài ví dụ phương trình I.Phương trình bậc hàm số bậc hàm số lượng giác sau lượng giác nhận xét dạng phương trình Định nghĩa tìm hiểu cách giải phương trình -GV phát biểu định nghĩa nêu cách giải -Dạng: at + b = (1) Trong đó: a �0 , t hàm số lượng giác 2.Cách giải: Học sinh biến đổi phương trình ví dụ dạng phương trình bán sau giải tìm nghiệm (1)  at = -b  t = -b/a -Ví dụ 1: Giải phương trình: a) 2sinx – = ; b) tanx + = c)3cosx + = ; d) cotx – = 3.Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác -Ví dụ 2: Giải phương trình: -Chia học sinh thành nhóm thảo luận a) 5cosx - 2sin2x = (1) toán ví dụ b)8sinxcosxcos2x = -1 (2) -Đại diện nhóm trình bày kết GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 c)sin3x + sinx + sin5x = -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu d)cos5x.sin4x = cos3x.cos2x (4) cần) Giải: -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh a (1) � 5cosx - 4sinxcosx = tốn giải thích cho học sinh lớp rõ (3) cosx=0 � � � cosx(5 - 4sinx) = � � sinx= � * cosx=0 � x= * cosx=   k (loại) b (2) � 4sin2x.cos2x=-1 -Vận dụng công thức nhân đơi: Sin2a=2sinacosa biến đổi phương trình (2) dạng sòi giải tìm nghiệm � 2sin4x=-1 � sin x    � sin x  sin(  )    � � x    k 2 x k � � 24 �� �� 7 � �x  7  k  4x   k 2 � � 24 � c (3) � 2sin3x.cosx+sin3x=0 � sin3x(2cosx+1)=0 -Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích biến đổi sin5x + sinx sau nhóm biểu  � sin x  � � xk �� �� � 2 cosx=� x  �  k 2 � � � GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 thức phương trình (3) dạng phương d (4) � sin9x-sinx=sin5x-sinx trình tích giải tìm nghiệm � sin9x =sin5x  � xk � � x  x  k 2 -Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng �� �� x    x  k 2   � � biến đổi biểu thức hai vế phương x k � 14 trình (4) đưa dạng phương trình theo sin giải tìm nghiệm 4.Củng cố: -Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác -Cách giải dạng phương trình 5.Dặn dò: -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập 1,2 trang 36 sgk -Đọc trước phần học GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc hai số hàm số lượng giác -Biết biến đổi số phương trình lương giác phương trình bậc hai hàm số lượng giác nhờ sử dụng công thức lượng giác 2.Kỷ năng: -Vận dụng thành thạo công thức lượng giác vào việc giải phương trình lượng giác -Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo 2.Học sinh: Ôn lại học Đọc trước học D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Giải phương trình: sin x  cosx=0 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề:Các em học phương pháp giải tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc hàm số lượng giác Hơm tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Định nghĩa -Học sinh lấy vài ví dụ phương trình bậc hai hàm số lượng giác sau nhận xét dạng phương trình tìm hiểu cách giải phương trình -GV phát biểu định nghĩa nêu cách giải -Dạng: at  bt  c  (2) Trong đó: a �0 , t hàm số lượng giác 2.Cách giải: -Đặt ẩn phụ,tìm điều kiện (nếu có) -Giải tìm ẩn phụ -Thay ẩn phụ vào tìm nghiệm phương trình -Học sinh giải tốn ví dụ -Ví dụ 1: Giải phương trình: nhằm làm rõ cách giải phương a)2sin2x+3sinx-2=0 trình b)3cos2x-5cosx+2=0 c)3tan2x-2 tanx+  3=0 3.Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Ví dụ 2: Giải phương trình: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 a tanx-6cotx+2 -3=0 (1) b.3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 (2) -Chia học sinh thành nhóm thảo c.2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (3) luận tốn ví dụ -Đại diện nhóm trình bày d.2sin2x- sin2x+3cos2x=0 (4) kết e.3sin2x+4sinxcosx-cos2x=3 (5) -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ Giải: sung (nếu cần) -Giáo viên nhận xét, hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh lớp rõ � t anx= �tanx=-2 a (1) � �  � x   k �� � x  arctan(-2)+k � b (2) � 3(1-sin2 6x)+4sin6x-4=0 � sin26x-4sin6x+1=0 -Học sinh áp dụng cơng thức nhân đơi biến đổi phương trình (2) dạng phương trình bậc hai theo sin giải tìm nghiệm �sin x  �� � sin x  � � � � � �x � � � x  �   k 12 1  arcsin( )  k 3 1   arcsin( )  k 3 x c (3) � 4sin2x-5sinxcosx+cos2x=0 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 � 4tan2x-5tanx+1=0  � t anx=1 � x   k � chia hai vế phương trình (3) �� �� � tanx= cho cos x đưa phương trình bậc � x  arctan( )  k � � hai theo tang từ suy nghiệm -Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện phương trình d (4) � 2sin2x-5sinxcosx+3cos2x=0 � 2tan2x-5tanx+3=0 -Học sinh giải phương trình (4), (5) tương tự phương trình (3)  � �t anx=1 � x   k �� �� � tanx= � x  arctan( )  k � � e (5) � 4sinxcosx-4cos2x=0 � 4cosx(sinx-cosx)=0 �  x   k t anx=1 � � �� �� cosx=0  � � x   k � *Chú ý: -Phương trình: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 +a=0:pt trở thành -Qua toán giáo viên phát biểu dạng phương trình cosx(bsinx+ccosx)=0 �cosx=0 �� btanx=-c � +a �0:chia hai vế pt cho cos2x ta pt: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 bậc hai sinx cosx đồng atan2x+btanx+c=0 thời nêu cách giải Phương trình : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d � (a-d)sin2x + bsinxcosx + (c-d)cos2x = 4.Củng cố: -Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Cách giải dạng phương trình 5.Dặn dò: -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập 3, trang 37 sgk -Đọc trước phần học ************************************************** GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc sin cos -Biết biến đổi số phương trình lương giác phương trình bậc sin cos nhờ sử dụng công thức lượng giác 2.Kỷ năng: -Vận dụng thành thạo công thức lượng giác vào việc giải phương trình bậc sin cos -Giải thành thạo phương trình bậc sin cos 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: Ôn lại học Đọc trước học D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 2.Kiểm tra cũ: Giải phương trình: sin x  cosx+1=0 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề:Các em học phương pháp giải tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc nhất,bậc hai hàm số lượng giác Hôm tìm hiểu cách giải phương trình bậc sin cos b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III-Phương trình bậc sin cos 1.Cơng thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx -Hướng dẫn học sinh áp dụng cơng thức lượng chứng minh tốn ví dụ    x  +cosx 2  sinx+cosx=cos  =2cos      cos   x  = cos x   4 4   sinx-cosx=      x  = sin  x   4 2   sinx-sin  Ví dụ 1: Chứng minh công thức:  s inx+cosx= sin( x  )   2cos( x  )  s inx-cosx= sin( x  )  cosx-sinx  2cos( x  ) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 *Ta có: a.sinx+b.cosx= a  b2 s in(x+ ) với -Trên sở ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx a a  b2 b  cos , a  b2  sin  -Chú ý:  a  b2 �asinx+bcosx � a  b -Ví dụ 2:Tìm gtln,gtnn hàm số sau: a.y=3sinx+4cosx b.y=2cos2x-4sin2x -Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ cơng thức vừa tìm -Học sinh nhận xét pt (1) 2.Phương trình dạng sinx+bcosx=c.(1) +a=0, b �0 +a=0, b �0 :pt trở thành +b=0, a �0 bcosx=c +b=0, a �0 : pt trở thành asinx=c +a2+b2 0:chia hai vế pt cho +a2+b2 0,hướng dẫn học sinh tìm cách a  b ta pt; sin(x+  )= giải sở học sinh biết công thức biến đổi biểu thức: asinx+bcosx a a  b2 c a2  b2  cos , ,với b a  b2  sin  Ví dụ 3.Giải phương trình sau: a.3sinx-4cosx=5 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 b.2cos2x-3sin2x=2 c.4sinx+2cosx=-4 -Chia học sinh thành nhóm thảo luận tốn ví dụ -Đại diện nhóm trình bày kết d.6sinx+3cosx=5 e.sin3x- cos3x=1 f.2cosx+3sinx=4 -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung (nếu cần) -Giáo viên nhận xét bổ sung hồn chỉnh tốn giải thích trường hợp xảy dạng phương trình Chú ý: -Qua ví dụ 3f giáo viên phát biểu ý trường hơp có nghiệm phương trình (1) -Phương trình (1) có nghiệm a  b �c 4.Củng cố: -Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx -Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c,và trường hợp để phương trình có nghiệm -Giá trị lớn nhấy, giá trị nhỏ hàm số y=asinx+bcosx 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm tập 5,6 trang 37 sgk GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 -Học thuộc phương pháp giải phương trình lượng giác học công thức lượng giác có liên quan ... GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.(tt) A.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc hai số hàm số lượng giác -Biết biến đổi số phương trình lương giác phương. .. ************************************************** GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) A.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc sin cos -Biết biến đổi số phương trình lương giác phương trình. .. a)2sin2x+3sinx-2=0 trình b)3cos2x-5cosx+2=0 c)3tan2x-2 tanx+  3=0 3 .Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Ví dụ 2: Giải phương trình: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 a tanx-6cotx+2 -3=0 (1) b.3cos26x+8sin3xcos3x-4=0