CON LẮC LÒ XO A. Kiến Thức Cơ Bản: 1. Khái niệm con lắc lò xo? 2.Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo? ( Phân biệt lực đàn hồi và lực hồi phục) -Lực đàn hồi: Lực đưa vật về vị trí chiều dài tự nhiên, ở vị trí l 0 thì Fđh=0 F dh = -k( ∆ l ± x)  lực đàn hồi cực đại, cực tiểu -Lực hồi phục: Lực đưa vật về vị trí cân bằng: F = -kx 3.Con lắc lò xo gây ra dao động dưới tác dụng của lực hòi phục có các đặc điểm: - Tần số góc: m k = ω (Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa) - Chu kỳ: T= k m π ω π 2 2 = 4. Phân biệt các khái niệm: Chiều dài tự nhiên, độ biến dạng,… Độ biến dạng: -Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang: 0 =∆ l . -Trường hợp con lắc lò xo thẳng đứng: k mgl =∆ . -Trường hợp con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang 1 góc α : α sinmglk =∆ . -Chiều dài tự nhiên l 0 : l 0 =l CB - ∆ l -Chiều dài cực đại: l max =l 0 + ∆ l + A với A = (l max -l min )/2 Biên độ của dao động. -Chiều dài cực tiểu: l min =l 0 + ∆ l – A. 5.Năng lượng: -Thế năng đàn hồi: E t = 2 2 1 kx ; Động năng: E d = mv 2 /2 -Cơ năng toàn phần: E = 222 2 1 2 1 AmkA ω = = E dmax =E tmax . 6.Cắt, ghép lò xo: Ghép lò xo: Hệ lò xo mắc nối tiếp: nh kkkk 1 111 21 +++= -Chu kì : T nt = h k m π 2 và T 2 nt = T 2 1 +…… Ghép song song: k = k 1 +k 2 +…. -Cắt lò xo: Các lò xo được cắt ra từ 1 lò xo ban đầu: k.l=k 1 l 1 =k 2 l 2 =…. B. Bài tập luyện tập: 1.Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỷ lệ với khối lượng vật treo vào nó: cứ 40g thì lò xo dãn ra 1cm. Bỏ qua mọi ma sát. a,Tính độ cứng k của lò xo b.Treo vào lò xo một vật khối lượng 400g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi buông nhẹ không vận tốc đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật.Lấy g=9,8m/s 2 . HD: k l ∆ = mg  k = l mg ∆ = 2 3 10.1 8,9.10.40 − − =39,2N/m srad m k /9,9 4,0 2,39 === ω ; T= 634,0 2 = ω π (s) Chọn trục ox, chiều dương. Dùng điều kiện đầu: x 0 = Acos ϕ và v 0 = -A ω sin ϕ để tìm biên độ A và pha ban đầu. Thay các dữ kiện vào phương trình x = A cos( ω t + ϕ ) . 2.Một lò xo có chiều dài l 0 = 25cm , độ cứng k = 100N/m, đầu trên O được giữ cố định, Treo vào đầu dưới một vật có khối lượng m = 100g. a.Tìm độ dài của lò xo khi treo vật. b.Vật dao động theo phương thẳng đứng có vận tốc cực đại bằng 136 cm/s. Viết ptdđ của vật và tính các khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O đến vật, lấy g = 10 m/s 2 , 2 π =10. HD: Khi viết ptdd cần chú ý chọn gốc tọa độ và gốc thời gian. 3.Một con lắc lò xo chiều dài 20cm treo thẳng đứng vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật dddh với biên độ A = 5cm. Lấy g = 10m/s 2 . Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật trong quá trình dao động là bao nhiêu? HD. A = 5cm; ∆ l = mg/k = 2cm nên A> ∆ l như vậy trong quá trình dđ vật có đi qua vị trí l 0 của lò xo  F dhmin = 0. F dhmax = k( ∆ l +A). 4.Một con lắc lò xo nằm ngang chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 =20cm, độ cứng k = 200N/m, khối lượng vật nặng m = 100g đang dao động điều hòa với năng lượng E = 2.10 -2 J.Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. 5.Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 500g mắc vào hệ gồm hai lò xo k 1 , k 2 nối tiếp với k 1 = 40N/m, k 2 =80N/m. Tính chu kì, tần số dao động của hệ. 6.Một lò xo chiều dài tự nhiên l 0 độ cứng k = 40N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài tự nhiên l 1 = 5 0 l và l 2 = 5 4 0 l ,giữa 2 lò xo được mắc 1 vật khối lượng 400g. 2 đầu kia gắn cố định, thẳng đứng. Tính chu kì dao động của hệ trên. C. CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.chọn câu trả lời đúng. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, cơ năng của nó bằng: A, Tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật tại mọi vị trí bất kì B, thế năng của vật khi đi qua vị trí bất kì. C, thế năng của vật khi đi qua VTCB. D, động năng của vật khi đi qua vị trí 2 A . 2.chọn câu sai: Khi con lắc lò xo dao động điều hòa: A,lực đàn hồi của lò xo tuân theo định luật Hook. B,Bỏ qua mọi ma sát. C,phương trình dao động của con lắc có dạng a = - 2 ω x. D,lò xo thỏa mãn điều kiện giới hạn đàn hồi. 3.Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hòa lần lượt là 30cm và 20cm. Biên độ dao động của nó là: A, 5cm B, 10cm C, 2,5cm D, 25cm. 4.Một quả cầu khối lượng 300g được treo vào đầu dưới một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 =40cm, độ cứng k=100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s 2 , chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB là: A, 40cm B, 30cm C, 37cm D,43cm. 5.Một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn 1 hòn bi. Cho hòn bi dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm, lấy g = 2 π =10 m/s 2 . Chiều dài tự nhiên của lò xo khi không treo vật là: A, 20cm B, 24cm C, 26cm D, 21cm. (l 0 =l max - ∆ l-A, ∆ l=mg/k =g/ 2 ω =4cm) 6.Một lò xo độ cứng k=100N/m, chiều dài tự nhiên l 0 =40cm. Hệ được đặt trên mặt phằng nghiêng góc 30 0 so với phương ngang, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m=200g, lấy g = 10m/s 2 . Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB là: A, 44cm B, 42cm C, 41cm D, 40cm. 7.Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k = 250N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB 4cm rồi truyền cho nó vận tốc v=1,5m/s dọc theo trục lò xo hướng ra xa VTCB thì vật dao động điều hòa với biên độ: A,5cm B, 10cm C, 15cm D, 20cm. 8.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng 500g và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa với phương trình x = 8 cos ) 6 5 ( π ω + t (cm), lấy g = 10 m/s 2 .Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có giá trị: A, F max =13N, F min =3N. B, F max =13N, F min = 0 C, F max =5N, F min = 0 D, F max =3N, F min =0. 9.Một lò xo độ cứng k = 200N/m đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng khối lượng m = 200g cho vật dddh theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm . Câu nào sau đây là đúng? A,Lực đàn hồi của lò xo khi vật đi qua VTCB triệt tiêu B,Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật đi qua vị trí thấp nhất bằng 5N C,Lực hồi phục tác dụng lên vật khi vật đi qua vị trí thấp nhất triệt tiêu D,Lực hồi phục tác dụng lên vật khi vật qua vị trí cao nhất bằng 3N. 10.Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m=1,2kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x=10cos(5t+ 6 5 π ) (cm) độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = 5 π s là: A,3N B, 1,5N C,13,5N D, 30N 11.Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m , vật nặng có khối lượng m = 1kg. Vật dao động với phương trình x= 10sin( ω t- 3 π ) (cm). Độ lớn của lực đàn hồi khi vật có vận tốc 50 3 cm/s và ở phía dưới VTCB là: A, 5N B, 10N C, 15N D, 30N 12. Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 =48cm, được treo thẳng đứng. Đầu trên treo cố định, đầu dưới gắn quả cầu nhỏ khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống dưới, gốc O ở VTCB của quả cầu.Quả cầu dddh với phương trình: x=4cos( 3 2 π ω + t ) (cm).Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 3 5 . lấy g=10= 2 π . Chiều dài lò xo tại thời điểm t = 0 là: A, 28cm B, 36cm C, 60cm D, 62cm. 13.Một vật có khối lượng m = 160g treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hòa là 2s. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’=120g thì chu kì dao động của hệ bằng: A, 2s B,2,5 s C, 5 s D, 7 s. 14.Treo vật m 1 =200g thì lò xo có chiều dài l 1 =30cm, Treo vật m 2 = 600g thì lò xo có chiều dài l 2 =34cm, lấy g = 10m/s 2 . Độ cứng của lò xo là: A, 100N/m B, 200N/m C, 300N/m D 400N/m. (k. gml . ∆=∆ ) 15.Hai lò xo có độ cứng k 1 =200N/m và k 2 =300N/m . Độ cứng của 2 lò xo khi mắc nối tiếp là: A, 250 N/m B, 600N/m C, 120N/m D, 500N/m 16.Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 45cm và độ cứng k 0 =90N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài tự nhiên l 1 =15cm và l 2 =30cm. Khi mắc lò xo l 1 song song với l 2 thì độ cứng của hệ là: A, 90N/m B,180N/m C, 360N/m D, 405N/m. 17 Một quả cầu khối lượng m treo vào 1 lò xo có độ cứng k làm nó dãn ra 1 đoạn 25cm. lấy g = 10m/s 2 . Cắt lò xo trên thành n đoạn bằng nhau rồi treo quả cầu vào 1 đoạn đó thì tần số dao động của hệ bằng 4Hz. Giá trị n bằng: A, 2 B, 4 C, 8 D, 16. 18.Hai lò xo giống nhau có độ cứng k =200N/m. Mắc 2 lò xo song song với nhau rồi treo vật nặng khối lượng m=400g. Lấy 2 π =10. Chu kì dao động tự do của hệ là: A, 2s B, 0,2 s C, 1 s D, 5 2 π s 19. Hai lò xo giống nhau có độ cứng k = 100N/m. Mắc hai lò xo nối tiếp rồi treo vật nặng khối lượng m=500g. lấy 2 π =10. Chu kì dao động tự do của hệ là: A, π 2 s B, 5 2 π s C, 4s D, 5 π . 19. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, độ cứng lò xo k. Nếu giảm dộ cứng lò xo đi 2 lần và tăng khối lượng của vật lên gấp đôi thì tần số dao động của vật: A, tăng 4 lần B, giảm 4 lần C,Giảm 2 lần D, không đổi. 20.Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T 1 =2,4s, khi gắn quả m 2 vào lò xo trên thì chu kì là T 2 =3,2 s. Gắn đồng thời cả 2 quả cầu vào lò xo trên thì chu kì của hệ bằng: A, 0,8s B, 2,8s C, 4s D, 5,6s. 21. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,2 kg và một lò xo có độ cứng k = 50N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 15 5 π cm/s. lấy 2 π =10 Năng lượng dao động của vật là: A, 24,5 J B, 2,45 J C, 245 J D, 0,1225 J. 22.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m=200g đang dddh> vận tốc của vật khi đi qua VTCB là 15 π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 6m/s 2 . Lấy 2 π =10. Độ cứng của lò xo là: A, 160N/m B, 16N/m C, 32N/m D, 320N/m. 23. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=1kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dddh với biên độ A=8cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí thế năng bằng 3 lần động năng có độ lớn bằng: A, 2 m/s B, 4 m/s C, 0,2 m/s D, 0,4 m/s. 24.Chọn câu trả lời sai: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng khối lượng m=0,4kg. Kéo vật xuống dưới VTCb theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Khi đó vật dao động điều hòa với phương trình: x=10cos( t π 2 ) (cm). Chọn t=0 lúc buông vật. Lấy g = 2 π =10m/s 2 A, Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn 1,6N. B, Năng lượng đã truyền cho vật 80mJ. C, Quãng đường vật đi được trong thời gian 10s là 4m. D, Không đáp án nào chính xác. 25.Một con lắc lò xo khối lượng m=1kg dddh theo phương ngang với vận tốc cực đại là 0,8 2 m/s. Khi vật qua vị trí x 0 =4 2 cm thì động năng bằng thế năng của nó.Câu nào sau đây là đúng nhất: A, Năng lượng dao động của con lắc là 640mJ. B, Lực đàn hồi cực đại trong quá trình dao động của con lắc là 8N. C, Lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình dao động là 0N D, Các đáp án trên đều đúng. . CON LẮC LÒ XO A. Kiến Thức Cơ Bản: 1. Khái niệm con lắc lò xo? 2.Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo? ( Phân biệt. dạng,… Độ biến dạng: -Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang: 0 =∆ l . -Trường hợp con lắc lò xo thẳng đứng: k mgl =∆ . -Trường hợp con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng