LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Tiết thứ : 61 - 62 -----  ----- A. MỤC TIÊU.  Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức cơ bản sau: - Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân. - Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn tính diện tích và thể tích theo cơng thức tính ở dạng tích phân.  Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân.  Tư duy, thái độ: - Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.  GV: Bảng phụ, SGK.  HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về tích phân, MTBT. C. PHƯƠNG PHÁP.  Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.  Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.  Kiểm tra bài cũ: kiểm tra đan xen vào bài tập  Nội Dung Bài Mới. Phần này chia làm hai tiết thơng qua hai hoạt động 1 và 2. Hoạt Động 1: GV cho HS tính diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh .Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV u cầu HS nêu cơng thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x= , liên tục, trục hồnh và 2 đường ,x a x b= = - GV cho HS tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 3 y x x= − ,trục Ox , 1, 1x x= − = - GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý và nhận xét bài giải của bạn.  GV goi HS nhận xét bài giải của các bạn để hoàn chỉnh kiến thức.  HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra. - HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra. - HS vận dụng cơng thức để tính Ta có: 3 0 0 1 x x x x =  − = ⇔  = ±  Diện tích của hình phẳng cần tìm là: ( ) ( ) 1 0 1 3 3 3 1 1 0 0 1 4 2 4 2 1 0 1 4 2 4 2 2 S x x dx x x dx x x dx x x x x − − − = − = − + −     = − + − =  ÷  ÷  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ Hoạt Động 2: GV cho HS tính diện tích giới hạn bởi hai đường cong. .Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV u cầu HS nêu cơng thức tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số ( ) y f x= , ( ) y g x= và hai đường thẳng ,x a x b= = . - GV u cầu HS giải bài tập số 1a SGK. - GV vẽ hình minh họa cho hs thấy. - GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý và nhận xét bài giải của bạn.  HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra. - HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra. - HS tìm giao điểm của hai đồ thị rồi áp dụng cơng thức để tính. Ta có: 2 2 2 2 2 0 1 x x x x x x =  = + ⇔ − − = ⇔  = −  Diện tích của hình phẳng cần tìm là: ( ) 2 2 2 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 3 2 S x x dx x x dx x x x − − − = − − = − −   = − − =  ÷  ÷   ∫ ∫ Tieát thöù 2: Hoạt Động 3: GV cho HS tính thể tích của khối tròn xoay. .Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV yêu cầu HS nêu công thức tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi ( ) y f x= , 0y = và hai đường thẳng ,x a x b= = quanh trục Ox .  GV ghi nội dung của bài tập lên bảng và hướng dẫn cho HS tính. 2 1./ 1 , 0 2./ tan , 0, 0, 4 y x y y x y x x π = − = = = = = - Hãy giải phương trình: 2 1 0 ?, ?x a b− = ⇒ = = Áp dụng công thức tính thể tích trên. - GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý và nhận xét bài giải của bạn.  HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra. - HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra. - HS nhận biết được ở câu 1 cần giải pthdgd của hai đồ thị để tìm cận của tích phân Ta có: 2 1 1 0 1 x x x =  − = ⇔  = −  Thể tích cần tìm là: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 4 1 1 1 3 5 1 1 1 2 2 1 16 3 5 15 V x dx x x dx x x x π π π π − − − = − = − +   = − + =  ÷   ∫ ∫ - HS tiến hành giải câu 2 theo kiến thức đã học: ( ) 4 4 2 2 0 0 4 0 1 tan 1 cos tan 1 4 V xdx dx x x x π π π π π π π π   = = −  ÷     = − = −  ÷   ∫ ∫ Hoạt Động 4: Giải bài toán vận dụng. .Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV yêu cầu HS xem hình vẽ và nội dung của bài tập 5 SGK, và gợi ý cho HS thực hiện bài toán này. - Hãy tính diện tích của thiết diện cắt khối nón bởi mp vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ [ ] 0,x OP∈ và vận dụng công thức thể tích của vật thể để tính thể tích V trên. - Xem thể tích V là một hàm số hãy tìm giá trị lớn nhất của V .  GV gọi HS lên bảng giải và yêu cầu các HS còn lại quan sát và nhận xét bài giải của bạn cho hoàn chỉnh.  HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra. - HS quan sát hình vẽ và tưởng tượng ra hình cần tính là khối nón tròn xoay đã học. - HS tính bán kính và diện tích của thiết diện cần tính thể tích là: 2 2 tan .S x π α = - Nhận biết được thể tích cần tìm là: cos cos 3 2 2 2 0 0 3 2 tan tan . 3 .sin .cos 3 R R x V x dx R α α π α π α π α α = = = ∫ - Tìm max V Ta có: ( ) 3 3 cos cos 3 R V π α α = − Đặt 1 cos 1 2 t t α   = ≤ ≤  ÷   Khi đó ( ) 3 3 3 R V t t π = − và 1 0; ;2 3 2 max max t V V π α     ∈ ∈         = Ta có: ( ) ( ) 3 2 3 ' 1 3 0 3 3 R V t t t π = − = ⇒ = Và ( ) 3 3 1 3 2 3 , 1 0, 2 8 3 27 R R V V V π π     = = =  ÷  ÷  ÷     Vậy: 3 0; 3 2 3 max 27 R V π α π   ∈     = tại 3 cos 3 α = E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài cho HS nắm, các công thức tính diện tích thể tích,,,. - Yêu cầu HS về nhà giải các bài tập còn lại trong SGK và xem trước bài tập ôn chương. F. RÚT KINH NGHIỆM: . bị SGK của học sinh.  Kiểm tra bài cũ: kiểm tra đan xen vào bài tập  Nội Dung Bài Mới. Phần này chia làm hai tiết thơng qua hai hoạt động 1 và 2. Hoạt. ) y f x= , 0y = và hai đường thẳng ,x a x b= = quanh trục Ox .  GV ghi nội dung của bài tập lên bảng và hướng dẫn cho HS tính. 2 1./ 1 , 0 2./ tan , 0,