SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) Câu ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn Tốn – Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định Cho hàm số y  C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2;  Câu Hàm số y  ln  x  2  A ;1 Câu 3 đồng biến khoảng nào? x2 1  B 1;  C  ;1     D  ;    Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y  f  x có điểm cực trị? y O x A Câu B C m  D m  2017 x  2018 x 1 C y  2017 D y  1 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2017 Câu B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số khơng có cực trị Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m  1 B m  Câu D Cho hàm số y  x  3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x  Câu C B x  1 Cho hàm số y  f  x có lim f  x   1 lim f  x    Tìm phương trình đường tiệm x  x  cận ngang đồ thị hàm số y   2017 f  x  A y  2017 B y  C y  2017 D y  2019 Trang 1/6 Mã đề 102 Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu B 2 x  x2  x  x 1 C D Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận đứng? A B 10 x  3x  khơng có x  mx  m  C 11 D Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2 1 điểm A3;1 A y  9 x  26 B y  x  26 C y  9 x  D y  x    Câu 11 Với x  0;  , hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm   1  sin x cos x cos x sin x C y    sin x cos x 1  sin x cos x cos x sin x D y    sin x cos x A y   B y   Câu 12 Cho hàm số y  2017ex  3e2 x Mệnh đề đúng? A y   y   y  2017 B y   y   y  3 C y   y   y  D y   y   y  Câu 13 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số nào? y A y  x3  3x2  3x 1 1 B y  x  x 1 O C y  x3  3x2  3x 1 x D y  x  3x 1 3 Câu 14 Cho hàm số y  x 1 có đồ thị C  Gọi A, B  xA  xB  0 hai điểm C  có tiếp tuyến x 1 A, B song song AB  Tính xA  xB A xA  xB  B xA  xB  Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y  A B C x A  xB  2 ln x đoạn 1;e x C  e D x A  xB  D e Câu 16 Trong hình chữ nhật có chu vi 16, hình chữ nhật có diện tích lớn A 64 B C 16 D x 1 có đồ thị C  Gọi M  xM ; yM  điểm C  cho tổng khoảng x 1 cách từ điểm M đến hai trục tọa độ nhỏ Tổng xM  yM Câu 17 Cho hàm số y  Trang 2/6 Mã đề 102 A 2 1 C  B D  2 Câu 18 Tìm số giao điểm đồ thị C  : y  x3  3x  x  2017 đường thẳng y  2017 A B C D Câu 19 Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị Cm  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 A m   ;     1 B m   ;     1  1 C m   ;  \ 0 D m  ;  \ 0    2 Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  m 1 x  2m  3 x  6m  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1  x2  x3   x4  5 A m  1;    6 B m  3; 1 C m  3;1 D m  4; 1 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D Câu 21 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  Câu 22 Cho hàm số y  sau? A B C D ax  b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định x 1 y a  b  b   a  b  a  a  b Câu 23 Tìm tổng S   22 log A S  10082.2017 2 O x  32 log 2  42 log 2   2017 log 2017 2 B S  1007 2.2017 C S  1009 2.2017 D S  1010 2.2017 Câu 24 Cho hàm số y  ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;   B Hàm số có tập giá trị  ;   C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị  0;   Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y  2x  B y   x  1 ln C y   x  1 ln D y  2x  Trang 3/6 Mã đề 102 1 Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y    x  A D   ;   B D   ; 2 C D   ;  D D   2;   Câu 27 Cho a  0, a  x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x  log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  x  y   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  mx  mx  14 x  m  nghịch biến nửa khoảng 1;   14   A  ;   15   14   B  ;   15   14   C  2;   15    14  D   ;    15  Câu 29 Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? y A a, b, c  0; d  B a, b, d  0; c  C a, c, d  0; b  x O D a, d  0; b, c  Câu 30 Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C D Câu 31 Hỏi khối đa diện loại 4;3 có mặt? A B 20 C D 12 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD ABCD Tính S A S  4a B S  8a Câu 33 Khẳng định sau khẳng định sai?  A cos x   x   k 2 C cos x  1  x    k 2 Câu 34 Giải phương trình cos x  5sin x     A x   k B x    k 2 C S  16a D S  8a B cos x   x  k 2 D cos x   x  C x  k 2   k D x    k 2 sin x  đoạn  0;2017  Tính S cos x  B S  1001000 C S  1017072 D S  200200 Câu 35 Gọi S tổng nghiệm phương trình A S  2035153 Câu 36 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 D 720 Trang 4/6 Mã đề 102 Câu 37 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9   Câu 38 Trong khai triển đa thức P  x    x   ( x  ), hệ số x x  A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA   ABC  SA  a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 75 B 60 C 45 D 30 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA   ABCD  SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A d  a B d  a C d  4a D d  2a Câu 41 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a ,  ABC  60 thể tích Tính chiều cao h hình hộp cho A h  2a B h  a C h  3a D h  4a 3a Câu 42 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm3 B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V  a C V  a 3 D V  3 a   120 Hình chiếu A Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  2BC BAC đoạn SB, SC M, N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B  C 15 D  Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , M trung điểm cạnh CC  Tính cosin góc  hai đường thẳng AA BM A cos   22 11 B cos   11 11 C cos   33 11 D cos   22 11 Trang 5/6 Mã đề 102 Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB  2a , AC  a, AA  4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA cho MA  3MA Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC CM 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Câu 47 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a D a Câu 48 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Câu 49 Cho tam giác ABC có A  120, AB  AC  a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay A a B a C a 3 D a 3 Câu 50 Trong khối trụ có diện tích tồn phần  , gọi   khối trụ tích lớn nhất, chiều cao   A  B C D  HẾT Trang 6/6 Mã đề 102 BẢNG ĐÁP ÁN B B A D D B D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D C D A A C D A C D C D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D B C D A D C A C A B D A C D D C B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN Câu 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   [2D1-2] Cho hàm số y  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Lời giải Chọn B 3x  3x  TXĐ: D   \ 2 y  2  x x  5 y   , x  D  x  2 Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu đồng biến khoảng nào? x2 1  B 1;   C  ;1 2  Lời giải [2D1-2] Hàm số y  ln  x    A  ;1   D   ;     Chọn B TXĐ: D   2;   x2 x 1 y    2 x   x  2  x  2 y  ln  x    y   x   Hàm số đồng biến 1;   Câu [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên khoảng  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? y x O A B C Trang 7/27 - Mã đề thi 102 D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, khoảng  1;3 đồ thị hàm số có điểm cực trị  0;   2;  Câu [2D1-2] Cho hàm số y  x  3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn D y  x  3x TXĐ: D   ; 0   3;   y  2x  x  3x y  x   3;    Hàm số đồng biến  3;   y  x   ;0   Hàm số nghịch biến  ;  Vậy hàm số cực trị Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m  1 B m  C m  D m  Lời giải Chọn D y  x  2mx  2m  TXĐ: D   y  x3  4mx x  Hàm số có ba điểm cực trị  m  * y    x  m   Giả sử ba điểm cực trị là: A  0; m  3 , B  m ; m  2m  ,   C m ;  m  2m    AB   m ; m , AC      m ; m Dễ thấy: tam giác ABC cân A   m  Yêu cầu toán  AB  AC  AB AC   m  m    m  So với ĐK * suy ra: m  thoả mãn yêu cầu tốn Câu [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2017 C y  2017 B x  1 2017 x  2018 x 1 D y  1 Lời giải Chọn B Ta có lim  y   lim  y   nên x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 x  1 Trang 8/27 - Mã đề thi 102 Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 lim f  x   1 Tìm phương trình đường x  x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   2017 f  x  A y  2017 B y  C y  2017 D y  2019 Lời giải Chọn D  lim y  lim   2017 f  x     2017  1  2019  x  Ta có  x  nên y  2019 đường tiệm cận y  lim   2017 f  x     2017  1  2019  xlim  x  ngang đồ thị hàm số y   2017 f  x  Câu x  x2  x  x2  C D [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D   ;     3;    Do lim y  nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Do giới hạn lim  y , lim  y , lim y , lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có x  1 x   1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng Câu [2D1-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 x  3x  x  mx  m  D Lời giải Chọn B Xét trường hợp sau: TH1: Phương trình x  mx  m   vô nghiệm    m  4m  20  Giải ta 2   m  2  Do m nguyên nên m  6;  5; ; 2 TH2: Phương trình x  mx  m   có nghiệm trùng với nghiệm tử số (khơng xảy ra) TH3: Phương trình x  mx  m   có nghiệm trùng với hai nghiệm tử số   m2  4m  20    m  2   m  2  Điều tương đương với 1  m  m     m   m    2m  m    Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa u cầu tốn Câu 10 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm A  3;1 A y  9 x  26 B y  x  26 C y  9 x  Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  y    Phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x  3   y  x  26 Trang 9/27 - Mã đề thi 102 D y  x  Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x3  x  x  2017 đường thẳng y  2017 A C Lời giải B D Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  x  2017  2017  x  3x  x    x   x  3 Do đường thẳng  C  có điểm chung Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 A m    ;   2  1 B m    ;   2 1  1  C m    ;  \ 0 D m   ;  \ 0 2    Lời giải Chọn C  x  2 Phương trình hồnh độ giao điểm: mx3  x  x  8m     g  x   mx   2m  1 x  4m  Do  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  g  x   có hai nghiệm phân biệt khác 2   m  m  m  m       2      2m  1  16m   12m  4m       m    1  m       g  2   12m   m    m     Câu 20 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x   2m   x  6m  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1  x2  x3   x4 5  A m   1;   6  B m   3;  1 C m   3; 1 D m   4;  1 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm:  m  1 x   2m   x  6m   1 Đặt t  x ; t  phương trình trở thành:  m  1 t   2m   t  6m    2 Phương trình 1 có bốn nghiệm thỏa x1  x2  x3   x4 phương trình   có 0  t1  t2 0  t1  t2 hai nghiệm t1 , t2 thỏa  t1   t2     t1  1 t2  1  t1t2   t1  t2    Trang 13/27 - Mã đề thi 102     m   m     2    2m  23m      2m  23m      m  3  2m     S  0  S  0  4  m  1 m 1 m 1   6m  6m    P  m 1  P  m 1     6m   2m  3  3m  12   m   m     m  2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa x 1 độ A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có y   y  x 1  x  1 Câu 21 [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  Với x0  , ta có y    y    Vậy phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  2x 1 điểm  0;1 x 1 y   x     y  x  d cắt Ox điểm A  1;  , d cắt Oy điểm B  0;1 S AOB  1  OA  OB  1 1  2 Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x 1 khẳng định sau? y A a  b  B b   a O x C  b  a Lời giải Chọn D  b  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A   ;   a  Trang 14/27 - Mã đề thi 102 D  a  b b b  1    a.b  Vậy loại phương án B a a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  a Theo hình vẽ, ta có a  Theo hình vẽ, ta có  Kết hợp với điều kiện b  , ta suy b  a  a Câu 23 [2D2-3] Tìm tổng S   22 log A S  10082.2017 Chọn C Ta có S   22 log 2  32 log 2  42 log 2   2017 log 2017 2 B S  1007 2.2017 C S  1009 2.2017 Lời giải D S  1010 2.2017  32 log 2  log 2   2017 log 2017 2   23  33  43   2017 3 3 Bằng quy nạp, ta chứng minh rằng:     n  n  n  1 với n  * Áp dụng với n  2017 , ta có S   23  33  43   20173  2017  2017  1  2017 2.20182  10092.2017 Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số y  ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;    B Hàm số có tập giá trị  ;    C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị  0;    Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  ln x có dạng Qua đồ thị ta thấy, khẳng định A, B, C Ta có ln  ln e 1  1  nên khẳng định D sai e Câu 25 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y  2x 1 B y   x  1 ln C y   x  1 ln Lời giải Chọn B Trang 15/27 - Mã đề thi 102 D y  2x 1 Ta có y  log  x  1  y   x  1   x  1 ln  x  1 ln 1 Câu 26 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y    x  B D   ; 2 A D   ;    C D   ;  D D   2;    Lời giải Chọn C 1 Hàm số y    x  hàm số luỹ thừa, có số mũ  nên có tập xác định D   ;  Câu 27 [2D2-2] Cho a  0, a  x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x  2log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  x  y   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Lời giải Chọn D Câu hỏi lý thuyết Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm mx  7mx  14 x  m  nghịch biến nửa khoảng 1;    14  14  14     A  ;   B  ;   C  2;   15  15  15     Lời giải Chọn B Tập xác định D   y  mx  14mx  14 y  14  D   ;     15  Hàm số nghịch biến nửa khoảng 1;     y  với x  1;     mx  14mx  14  với x  1;     m  x  14 x   14 với x  1;    14 với x  1;    x  14 x 14 Xét hàm số f  x   với x  1;    x  14 x 28  x   Ta có f   x    với x  1;     x  14 x  m Hàm số đồng biến với x  1;    Trang 16/27 - Mã đề thi 102 số x  f  x  Vậy với m   14 15 14 hàm số nghịch biến nửa khoảng 1;    15 Câu 29 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? y x O A a, b, c  0; d  B a, b, d  0; c  C a, c, d  0; b  D a, d  0; b, c  Lời giải Chọn D Ta thấy lim y    a   loại đáp án A x  y  3ax  2bx  c Theo đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  ac   c  b y  6ax  2b   x   Đồ thị có điểm uốn có hồnh độ dương suy 3a b x   b  3a Do đáp án D Câu 30 [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C Lời giải Chọn B Trang 17/27 - Mã đề thi 102 D C A B C A B Ta có mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA , AA Câu 31 [2H1-1] Hỏi khối đa diện loại 4;3 có mặt? A B 20 D 12 C Lời giải Chọn C Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương nên có mặt Câu 32 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD AB C D  Tính S A S  4a B S  8a C S  16a Lời giải D S  8a Chọn D D C I B A M F N E C' D' J A' B' Gọi E , F , I , J , M , N tâm sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ), E , F , I , J , M , N đỉnh bát diện Trang 18/27 - Mã đề thi 102 C I A M F N E D' J B' Thật vậy, xét tứ diện ACBD E , F , I , J , M , N trung điểm cạnh tứ diện nên mặt bát diện tam giác có cạnh AC Mà AC đường chéo hình vuông cạnh 2a suy AC  4a Suy diện tích mặt S IEF Vậy tổng S  8a  2a    a2 Câu 33 [1D1-1] Khẳng định sau khẳng định sai?  A cos x   x   k 2 B cos x   x  k 2  C cos x  1  x    k 2 D cos x   x   k Lời giải Chọn A  Ta có cos x   x   k Câu 34 [1D1-2] Giải phương trình cos x  5sin x     A x   k B x    k C x  k 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos x  5sin x     2sin x  5sin x   D x    k 2 sin x   n  sin x    2sin x  5sin x      sin x   l  sin x  VN    2  sin x   x   k 2 , k   Câu 35 [1D1-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình S A S  2035153 B S  1001000 sin x  đoạn  0; 2017  Tính cos x  C S  1017072 Lời giải Chọn C Trang 19/27 - Mã đề thi 102 D S  200200 cos x  sin x  sin x Ta có 0   cos x   x  k 2 , k   cos x  cos x  1 cos x  1 Vì x   0; 2017    x  2017 suy  k 2  2017   k  2017  1008,5 Vậy k  0; 1; 2; ; 1008 , ta 1009 nghiệm là: x0  0, x1  1.2 , x2  2.2 , , x1007  1007.2 , x1008  1008.2 Tổng nghiệm là; S   1.2  2.2   1007.2  1008.2  2 1    1008   2 1008.1009  1017072 Câu 36 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác là: A103  A92  648 số D 720 Câu 37 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C Chọn bi từ bi ta có: n     C92  36 Gọi A biến cố hai bi chọn màu ta có: n  A   C42  C52  16 Vậy xác suất biến cố A là: n  A P  A   n     Câu 38 [1D2-2] Trong khai triển đa thức P  x    x   ( x  ), hệ số x x   A 60 B 80 C 160 D 240 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển là: k 3k 6   k k T  C6k x6  k    C6 x  x 3k Để có số hạng chứa x  3  k  2 Vậy hệ số x khai triển là: 2.C62  60 Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA   ABC  SA  a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 75 B 60 C 45 Trang 20/27 - Mã đề thi 102 D 30 Lời giải Chọn B S C A B Vì SA   ABC  nên hình chiếu đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  AB Khi  góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  SBA SA a   60    SBA AB a Vậy góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  60  Trong tam giác vng SBA có tan SBA Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA   ABCD  SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A d  a C d  B d  a 4a D d  Lời giải Chọn D S H C A B D Gọi H hình chiếu A SD ta có: CD  AD  CD   SAD  mà AH   SAD   AH  CD   CD  SA  AH  CD  AH   SCD   AH  d  A,  SCD     AH  SD Vì AB // CD  d  B,  SCD    d  A,  SCD   AH  SA AD SA2  AD  2a 2a  5 Trang 21/27 - Mã đề thi 102 2a Câu 41 [2H1-2] Cho hình hộp ABCD AB C D  có đáy hình thoi cạnh a ,  ABC  60 thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h  2a B h  a C h  3a Lời giải Chọn A a Do đáy hình thoi cạnh a ,  ABC  60 nên diện tích đáy là: B  D h  4a  a2 Thể tích hình hộp V  B.h  h  V a   2a B a2 Câu 42 [2H1-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm3 B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Lời giải Chọn C Gọi a , b , c ba kích thước hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab  20 , bc  28 , ca  35 Mà V  abc  ab.bc.ca  20.28.35  140 cm Câu 43 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V  a C V  a 3 Lời giải Chọn D  SCD  D V  Vì SAB đều, gọi H trung điểm AB , từ giả thiết  SH   ABCD  7a Gọi M trung điểm CD , theo hình vẽ ta có Vì d  B;  SCD    d  H ;  SCD    Trang 22/27 - Mã đề thi 102 3 a 7a độ dài cạnh d  H ,  SCD    HK  Gọi x nên SH  đáy Khi đó, SAB cạnh x x 1 , HM  x        x a 2 2 HK SH HM 9a 3x x Vậy S ABCD  3a ; SH  3a 3a  VS ABCD  SH S ABCD    120 Hình Câu 44 [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC BAC chiếu A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B  C 15 D  Lời giải Chọn D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng A qua O  AB  BD Ta có   BD   SAB   BD  AM , mà AM  SB nên AM   SBD   SA  BD  AM  SD Tương tự AN  SD Vậy SD   AMN  , mà SA   ABC  nên   AMN  ;  ABC     SA; SD    ASD SAD vng A Ta có tan  ASD  AD , mà AD đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC SA BC BC SA   sin120 3   30 Vậy tan  ASD   ASD nên AD  Trang 23/27 - Mã đề thi 102 Câu 45 [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , M trung điểm cạnh CC Tính cos in góc  hai đường thẳng AA BM A cos   22 11 B cos   11 33 C cos   11 11 Lời giải D cos   22 11 Chọn C Gọi H trung điểm BC  AH   ABC  a a nên AA  2 Do AA / / CC  nên  AA; BM    CC ; BM  Ta có AH  AH   Ta tính góc BMC 1 a Vì M trung điểm CC nên CM  CC   AA  2 Gọi N giao điểm AM với AC Do CM / / AA , CM  AA nên CM đường trung bình AAN  C trung điểm AN Ta có AC  AC  CN nên AAN vuông A , AN  2a , AA  a a 10  AN  2 Tương tự, ABN vuông B , AB  a , AN  2a  BN  a Xét ABN có AB  a , BN  a , AN  a 10 , BM đường trung tuyến nên BN  AB AN 3a  a 5a 11a a 22      BM  8 11a 3a   a2 2 BM  CM  BC 33 8  Xét BMC có cos BMC    BM CM 11 a 22 a 4 BM  Trang 24/27 - Mã đề thi 102 Câu 46 [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  a , AC  a , AA  4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA cho MA  3MA Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C M 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Lời giải Chọn B Gọi I  B M  BA , ta có:  BC //B C    MBC    BC //  MBC    d  BC , C M   d  BC ,  MBC     d  B ,  MB C      BC   MB C   Mà hai tam giác IMA IBB đồng dạng, có: IA MA 3    IA  IB  d  B,  MBC     d  A,  MBC    IB BB  4 Dựng AK  BC  K , AH  MK H , ta có: BC   AK     BC    MAK   AH  BC  BC   MA    AH   MBC    d  A,  MBC     AH  AH  MK  1 1 Xét tam giác ABC  vng A có:    2  2 2 AK AB AC  4a a 4a Xét tam giác MAK vuông A có: 1 49 6a Vậy,    2   AH  2 2 AH AK AM 4a 9a 36a 4 6a 8a d  BC , C M   AH   3 7 Câu 47 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a Lời giải D a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 Rl  2 Rh  2 a.a  3 a Trang 25/27 - Mã đề thi 102 Câu 48 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Lời giải Chọn B Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đáy O , thiết diện qua trục SAB Ta có: SAB cạnh 2a  R  a Tam giác SOA vng O có: h  SO  SA2  AO  3a 1 3 a3 Thể tích khối nón là: V  h R  3a. a  3 Câu 49 [2H2-4] Cho tam giác ABC có  A  120 , AB  AC  a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B thiết diện qua trục BDC (hình vẽ) trừ V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A thiết diện qua trục ADC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hai khối nón OC  OC  AC sin 60  a AC AO a cos 60   OA  AC cos 60   BO  a AC 2 Xét tam giác AOC vng O có: sin 60  Trang 26/27 - Mã đề thi 102 1 1    a3 V  V1  V2  BO  OC  AO. OC   OC  BO  AO     a  a  3 3   Câu 50 [2H2-4] Trong khối trụ có diện tích tồn phần  , gọi    khối trụ tích lớn nhất, chiều cao    bằng: A  B C D Lời giải Chọn B Gọi R , h bán kính đáy chiều cao khối trụ Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 Rh  2 R    h  Thể tích khối trụ: V  h R  Xét g  R    2R 2R  2R   R   R  R  2R   2  R  R   0;   Ta có: g   R   1  R  2   g R   R  Bản biến thiên: Vậy, thể tích khối trụ lớn R  6 h Trang 27/27 - Mã đề thi 102  ...  10082 .2017 Chọn C Ta có S   22 log 2  32 log 2  42 log 2   2017 log 2017 2 B S  1007 2 .2017 C S  1009 2 .2017 Lời giải D S  1010 2 .2017  32 log 2  log 2   2017 log 2017 2...   2017 3 3 Bằng quy nạp, ta chứng minh rằng:     n  n  n  1 với n  * Áp dụng với n  2017 , ta có S   23  33  43   20173  2017  2017  1  2017 2 .20182  10092 .2017. .. khẳng định khẳng định x 1 y a  b  b   a  b  a  a  b Câu 23 Tìm tổng S   22 log A S  10082 .2017 2 O x  32 log 2  42 log 2   2017 log 2017 2 B S  1007 2 .2017 C S  1009 2.2017