CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HP  Bài 01 MỆNH ĐỀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có � P P sai � P sai P III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề “ Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P � Q Mệnh đề P � Q phát biểu “ P kéo theo Q ” “ Từ P suy Q ” Mệnh đề P � Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P � Q P Khi đó, Q P � Q đúng, Q sai P � Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P � Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q � P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P � Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P � Q Q � P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P � Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q V – KÍ HIỆU " VÀ $ Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau " x γ �: x2 hay x �0, " x �� Kí hiệu " đọc “với mọi“ Ví dụ: Câu “Có số ngun nhỏ 0“ mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau $n ��: n < Kí hiệu $ đọc “có một“ (tồn một) hay “có một“ (tồn một) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ Mianma Câu Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+19 = 24 e) 6+ 81= 25 f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x+ = 11 A B C D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) 5+ 7+ = 15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180� d) x số nguyên dương A B C D Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Vấn đề XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? 2 A Nếu a �b a �b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60�thì tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? 2 A - p - 2.5 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60� Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho 2 B Nếu x > y x > y C Nếu x = y t.x = t.y 3 D Nếu x > y x > y Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A "ABC tam giác � Tam giác ABC cân " B "ABC tam giác � Tam giác ABC cân có góc 60�" C "ABC tam giác � ABC tam giác có ba cạnh " D "ABC tam giác � Tam giác ABC có hai góc 60� " Vấn đề PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Câu 13 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển”? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Câu 14 Phủ định mệnh đề “Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn” mệnh đề sau đây? A Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn C Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn Câu 15 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho chia hết cho Câu 16 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P : “Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi” A P : “Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi” B P : “Tất học sinh khối 10 trường em có bạn khơng biết bơi” C P : “Trong học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi” D P : “Tất học sinh khối 10 trường em bơi” Vấn đề KÍ HIỆU " VÀ $ Câu 17 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P  x mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm” Mệnh đề " " x �X , P ( x) " khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Câu 18 Mệnh đề "$x ��, x = 2" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực mà bình phương 2 D Nếu x số thực x = Câu 19 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Khơng có số chẵn số nguyên tố B " x ��, - x < C $n ��, n( n +11) + chia hết cho 11 D Phương trình 3x - = có nghiệm hữu tỷ Câu 20 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A $x ��, 2x2 - = $n ��, ( n2 +11n + 2) B chia hết cho 11 C Tồn số nguyên tố chia hết cho ( ) chia hết cho D Câu 21 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? 2 A " x ��, $y ��, x + y �0 B $x ��, " y ��, x + y �0 2 C " x ��, " y ��, x + y �0 D $x ��, " y ��, x + y �0 Câu 22 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Với số thực x , x B Với số thực x , x < x - Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? 2 A $x ��, x < x B " x ��, x > x $n ��, n +1 C " x ��, x > 1� x > D " x γ �, x x Câu 24 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng? A " x, x2 > � x > " x, x > � - x C " x ��, x - x +7 �0 D $x ��, x - x + �0 - x +7 < 0" Phủ định mệnh Câu 27 Mệnh đề phủ định mệnh đề x" là: A Tồn x cho x + 3x +1> B Tồn x cho x + 3x +1�0 C Tồn x cho x + 3x +1= D Tồn x cho x + 3x +1< P ( x) :" x2 + 3x +1> với Câu 28 Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) : "$x ��: x + 2x + số nguyên tố " là: 2 A " x ��: x + 2x + hợp số B $��: x + 2x + hợp số 2 C " x ��: x + 2x + hợp số D $x ��: x + 2x + số thực Câu 29 Phủ định mệnh đề P ( x) : "$x ��, 5x - 3x = 1" là: 2 A "$x ��, 5x - 3x = 1" B " " x ��, 5x - 3x = 1" 2 C " " x ��, 5x - 3x �1" D "$x ��, 5x - 3x �1" Câu 30 Cho mệnh đề P ( x) :" " x ��, x2 + x +1> 0" định mệnh đề P ( x) là: A " " x ��, x + x +1< 0" C "$x ��, x + x +1�0" B D Mệnh đề phủ " " x ��, x2 + x +1�0" " $x ��, x2 + x +1> 0"  Bài 02 TẬP HP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Giả sử cho tập hợp A � Để a phần tử tập hợp A, ta viết a �A (đọc a thuộc A ) � Để a phần tử tập hợp A, ta viết a �A (đọc P không thuộc A ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau � Liệt kê phần tử � Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven hình Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu �, tập hợp khơng chứa phần tử Nếu A tập hợp rỗng A chứa phần tử A ��� $x : x �A II – TẬP HỢP CON Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết A �B (đọc A chứa B ) Thay cho A �B ta viết B �A (đọc B chứa A B bao hàm A ) Như A �B � ( " x : x �A � x �B) Nếu A tập Ta có tính chất sau � A �A với tập hợp A � Nếu A �B B �C A �C � ��A với tập hợp A B, ta viết A �B ( h.3b) ( h.4) III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A �B B �A ta nói tập hợp A = B Như A tập hợp B viết A = B � ( " x : x �A � x �B) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề số tự nhiên '' ? A �� B �� C < � D �� Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số hữu tỉ '' ? A �� Câu Cho đề sai? A A �A Câu Cho đề sau: '' A B �� C �� D �� tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh x B ��A C A �A phần tử tập hợp D A �{ A} A Xét mệnh (I) x �A (II) { x} �A (III) x �A (IV) { x} �A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV D II IV Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A ��? A " x, x �A B $x, x �A C $x, x �A D " x, x �A Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập A Câu { X = { 0} B Hãy } �3� X =� �� � � � �2� X = {1} liệt { X = x ��2x2 - 5x + = } kê C D tử phần � 3� X =� 1; � � � � � � 2� tập X = x ��( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = A X = { - 2;1} B X = {1} C � 3� X =� - 2;1; � � � � � 2� � Câu Hãy liệt kê phần tử tập A C Câu { X = { - 2;2} X= { B } 2;2 Hãy liệt } kê D { � 3� X =� 1; � � � � 2� � � } X = x ��x4 - 6x2 + = { 2; 2} X = { - 2;- 2; 2;2} X= - D phần tử tập X = x ��( x - x - 6)( x - 5) = A C X= { } 5;3 B X = { - 2;3} D { X= - } 5;- 2; 5;3 { X = x ��- Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập A X = B X = { 0} Lời giải Vì phương trình Chọn C C X = � x2 + x +1= } �x �3 { } X = x �� x2 + x +1= D X = { �} vô nghiệm nên Câu 11 Cho tập hợp A = {x �� x ước chung Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A A = {1;2;3;4;6;12} B C A = { 2;4;6;8;10;12} D Một đáp số khác A A = k2 +1 k ��, k �2} A = { �} { } C = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} C B B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 36 v�120} A = {1;2;4;6;8;12} { Câu 12 Số phần tử tập hợp A B C Câu 13 Tập hợp sau rỗng? D X = � là: { } D = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = D Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A { } A = x �� x2 - = B { } B = x �� x2 + 2x + = { } { } C D Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? C = x �� x2 - = A C D = x �� x2 + x - 12 = A = { x �Z x < 1} { B } C = x �Q x2 - 4x + = D { } { } B = x �Z 6x2 - 7x +1= D = x �� x2 - 4x + = Vấn đề TẬP CON Câu 16 Cho A X = { 2;3;4} B Tập X có tập hợp con? C D Câu 17 Cho tập X = {1;2;3;4} Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Câu 18 Tập A = { 0;2;4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Câu 19 Tập hai phần tử? A 30 A = {1;2;3;4;5;6} B có tập hợp có 15 C 10 D Câu 20 Cho tập X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t } Số tập có ba phần tử có chứa a, p X là: A B 10 C 12 D 14 Câu 21 Cho hai tập hợp X = {n ��n Y = {n ��n bội v�6}, bội 12} Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Y �X B X �Y C $n : n �X n �Y D X = Y Câu 22 Khẳng định sau sai? Các tập hợp A = B với A, B tập hợp sau: A A = {1;3} ; B = { x ��( x - 1) ( x - 3) = 0} Kí hiệu hình 7) Vậy C=A\ B (phần gạch chéo A \ B = A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A \ B � � � � �x �B Khi B �A A \ B gọi phần bù A, kí hiệu CA B B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho A = {1;5} kết sau: A B = {1;3;5} A �B = {1} Chọn kết B C A �B = {1;3;5} Lời giải Tập hợp thuộc B A �B A �B = {1;3} D A �B = {1;5} gồm phần tử vừa thuộc � A �B = {1;5} Chọn D Câu Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } A A �B = { a; b} C A �B = { c; d} B Tìm A vừa A �B A �B = { c; d; m} D A �B = { a; b; c; d; m; k; l } Lời giải Tập hợp c, d, m Do A �B = { c; d; m} A tập hợp Chọn B { có chung phần tử B } A = x ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = Câu Cho Khi đó, A �B bằng: A { 2;4} B { 2} C { 4;5} { } B = n ��* < n2 < 30 D { 3} Lời giải Ta có Và � � x=0 � �1 � � 2 x = � A =� - ;0;2� ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = � � � � �2 � � � � � x =� � � � n ��* n ��* � � � � B = { 2;3;4;5} � � � < n2 < 30 � � � < n < 30 Suy A �B = { 2} Chọn B Câu Cho tập hợp M = {x �� x bội 6} ; P = {x �� x ước Mệnh đề sau đúng? A M �N B Q �P C bội 2} ; Q = {x �� x M �N = N { { 2} ; N = {x �� x là ước 6} D P �Q = Q } } �M = x x = 2k, k ��* = { 2;4;6;8;10; } � � � � * � �N = x x = 6k, k �� = { 6;12;18;24; } � � � P = {1;2} � � � � Q = {1;2;3;6} � Lời giải Ta có tập hợp Do P �Q = Q Chọn D Câu Gọi Bn tập hợp bội số tập hợp B2 �B4 ? A B2 B B4 C � Lời giải Ta có tập hợp Do B2 �B4 = B4 Chọn B B = { b, c, d} A �( B �C ) = ( A �B) �C B C ( A �B) �C = ( A �B) �( A �C ) Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A D = { 3;5;7;9} C {1;7;9} Câu Cho A = { a, b, c} , sau đúng? A N Xác định B3 � B = x x = 2k, k ��* } = { 2;4;6;8;10; } � �2 { � � B = x x = 4k, k ��* } = { 4;8;12;16; } � �4 { Câu Cho tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y tập hợp sau đây? A { 3;5} B {1;3;5;7;8;9} Lời giải Chọn B n , C = { b, c, e} Tập hợp A �B D {1;3;5} Khẳng định A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) D ( A �B) �C = ( A �B) �C �A �( B �C ) = { a, b, c} �{ b, c} = { a, b, c} � ��ǹ�� A ( B C) � � ( A �B) �C = { a, b, c, d} �{ b, c, e} = { b;c} � ( A B) C ޳ Đáp án B �A �( B �C ) = { a, b, c} � � � ( A �B) �( A �C ) = { a, b, c, d} �{ a, b, c, e} = { a, b, c} � � A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) Câu Gọi B3 �B6 là: A � Chọn B tập hợp bội số Bn B B3 B { 0;1} Lời giải Tập hợp không thuộc B � A \ B = { 0} A\ B � Tập hợp � � B = x x = 6k, k ��* } = { 6;12;18; } � �6 { A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} A { 0} C B6 D B12 �B3 = { x x = 3k, k ��} = { 3;6;9;12;15; } � � Lời giải Ta có tập hợp � B3 �B6 = B3 Chọn B Câu Cho n Tập hợp A\ B C {1;2} D {1;5} gồm phần tử thuộc A Chọn A Câu 10 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} A { 5} B { 0;1} Lời giải Tập hợp không thuộc A � B \ A = { 5;6} B\ A Tập hợp C { 2;3;4} B\ A D { 5;6} gồm phần tử thuộc B Chọn D Câu 11 Cho A { 0;1;5;6} Lời giải Ta có Câu 12 Cho bằng: A { 0;1;5;6} Lời giải Ta có A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} B {1;2} Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) C { 5} D �A \ B = { 0;1} � � ( A \ B) �( B \ A) = � � � �B \ A = { 5;6} A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} B {1;2} � Chọn D Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) C { 2;3;4} �A \ B = { 0;1} � � ( A \ B) �( B \ A) = { 0;1;5;6} � � �B \ A = { 5;6} D { 5;6} Chọn A Câu 13 Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} Khẳng định sau đúng? A A �B = { 2;7} ; A �B = { 4;6;8} B A �B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} C A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} D A \ B = {1;3} ; A �B = {1;3;4;6;8} �A �B = { 2;7} � � � � �A �B = {1;2;3;4;6;7;8} � � A \ B = {1;3} � � � � B \ A = { 4;6;8} � � Lời giải Ta có Chọn B A Câu 14 Cho tập hợp tất nghiệm phương x x + 3�0 = trình ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ 4 Khi đó: A \ B = � A A �B = A B A �B = A �B C D B \ A = � Lời giải Ta có �x = x2 - 7x + 6�0 = �� � A = {1;3} � � �x = B = { - 3;- 2;- 1;0;1;2;3} Do A \ B = � Chọn C Câu 15 Cho hai tập hợp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A �B = B B A �B = A C C A B = { 0;2} D B \ A = { 0;4} Lời giải Chọn C Câu 16 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 Lời giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải: Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi 1+ 2+1+ 3+1+1+1= 10 Chọn B môn là: Câu 17 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp � � f ( x) C =� = 0� �x ��| � � � g( x) � � A = { x ��| f ( x) = 0} B = { x ��| g( x) = 0} , , mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C = A �B B C = A �B C C = A \ B �f ( x) = =0� � � � g( x) �g( x) �0 D Trong C = B \ A f ( x) Lời giải Ta có nên C = A \ B Chọn C hay Câu 18 Cho hai đa thức f ( x) A = { x ��| f ( x) = 0} B = { x ��| g( x) = 0} , , C = { x ��| f ( x) = 0, g( x) �0} g( x) Xét tập hợp C = { x ��| f ( x) + g2 ( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C = A �B B C = A �B C C = A \ B D C = B \ A �f ( x) = f ( x) + g2 ( x) = � � � � �g( x) = Lời giải Ta có C = { x ��| f ( x) = 0, g( x) = 0} nên C = A �B Chọn B E = { x ��| f ( x) = 0} Câu 19 Cho hai tập hợp , nên F = { x ��| g( x) = 0} H = { x ��| f ( x) g( x) = 0} Tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E �F B H = E �F C H = E \ F D H = F \ E Lời giải Ta có � f ( x) = f ( x) g( x) = � � � g( x) = � nên H = { x ��| f ( x) = 0�g( x) = 0} nên H = E �F Chọn B Câu 20 Cho A �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A \ �= � B �\ A = A C �\ �= A D A \ A = � Lời giải Chọn D Câu 21 Cho A �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ��= � B ��A = A C ���= � D A �A = A Lời giải Ta có A ��= ��A = A Chọn A Câu 22 Cho A �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ��= A B ��A = � C ���= � D A �A = A Lời giải Chọn A Ta có A ��= � Câu 23 Cho M , N hai tập hợp khác rỗng Khẳng định sau đúng? A M \ N �N B M \ N �M N C ( M \ N ) ǹ� D M \ N �M �N Lời giải Ta có �x �M x �( M \ N ) � � � � �x �N Câu 24 Tập M �N thì: A M �N = N B M \ N = N C Chọn B M �N = M D M \ N = M Lời giải Chọn C Câu 25 Hãy chọn kết sai kết sau: A A �B = A � A �B B A �B = A � B �A A B C A \ B = A � A �B = � D A \ B =��ǹ� Lời giải Chọn D  Baøi 04 CÁC TẬP HP SỐ I – CÁC TẬP HỢP SỐ Đà HỌC Tập hợp số tự nhiên � �= { 0, 1, 2, 3, } ; �* = { 1, 2, 3, } Tập hợp số nguyên � �= { , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, } Các số - 1, - 2, - 3, số nguyên âm Vậy � gồm số tự nhiên số nguyên âm Tập hợp số hữu tỉ � Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a, b ι �, b a , b a b c d Hai phân số biểu diễn số hữu tỉ ad = bc Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Tập hợp số thực � Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA � Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực � Khoảng ( a;b) = { x ��| a < x < b} ( a;+�) = { x ��| a < x} ( - �;b) = { x ��| x < b} Đoạn [ a;b] =Σ� { x �| a x b} Nửa khoảng [ a;b) = { x Σ �| a x < b} [ a;b) = { x ��| a < x �b} [ a;+�=Σ ) { x �| a x} ;b] { x �| x b} ( -�=Σ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho tập đúng? A X = ( - �;2] �( 6;+�) X = ( - �;2] B Khẳng định sau X = ( - 6;+�) C X = ( - �;+�) D X = ( - 6;2] Lời giải Chọn D Câu Tập hợp { 2011} �[ 2011;+�) tập hợp sau đây? A { 2011} B [ 2011;+�) Lời giải Chọn A Câu Cho tập A A = { - 1;0;1;2} C D ( - � * Khẳng định sau đúng? A = [- 1;3) �� B C A = [- 1;3) �� Lời giải Xét đáp án: �;2011] D A = [- 1;3) �� ޳ Đáp án A Ta có A = [- 1;3) ��= { 0;1;2} ޳ Đáp án B Ta có A = [- 1;3) ��= { - 1;0;1;2} ޳ Đáp án C Ta có A = [- 1;3) ��* = {1;2} A = [- 1;3) �� A = [- 1;3) �� ޳ Đáp án D Ta có tập hợp số hữu tỉ nửa khoảng Chọn B [- 1;3) Câu Cho A = [1;4] ; B = ( 2;6) ; C = ( 1;2) Khi đó, A �B �C là: A [1;6) B ( 2;4] C ( 1;2] D � Lời giải Ta có A �B = ( 2;4] � A �B �C = � Chọn D � 1� A = ( - 2;2) ; B = ( - 1;- �) ; C = � - �; � � � � � � 2� Câu Cho khoảng tập hợp A �B �C bằng: A � 1� � �x ��- 1�x � � � � 2� � � C � �x ��- 1< x �1� � � � � 2� � � B � 1� � �x ��- < x < � � � 2� � � D � �x ��- 1< x < 1� � � � � 2� � � Khi � 1� � A �B = ( - 1;2) � A �B �C = � - 1; � � � � � 2� Lời giải Ta có Câu Cho số thực sau đúng? a, b, c, d A ( a;c) �( b;d) = ( b;c) B ( a;c) �( b;d) = [ b;c] C ( a;c) �( b;d] = [ b;c] Lời giải Chọn A Câu Cho D ( a;c) �( b;d) = ( b;d) hai B = { x ��, 5x - < 4x - 1} B tập A A B Lời giải Ta có: Chọn D a < b< c < d Khẳng định tập A = { x ��, x + < 4+ 2x} hợp Tìm tất số tự nhiên thuộc hai C D Khơng có x + < + 2x � x >- 1� A = ( - 1;+�) 5x - 3< 4x - 1� x < � B = ( - �;2) � A �B = ( - 1;2) � Có hai số tự nhiên thuộc hai tập A B Chọn A Câu Cho tập đúng? A = [- 4;4] �[7;9] �[1;7) A A = [- 4;9] B A = ( Lời giải Chọn A Câu Cho A [ 3;4] �;+�) C Khẳng định sau A = ( 1;8) A = ( - �;- 2] ; B = [ 3;+�) ; C = ( 0;4) B ( - D A = ( - 6;2] Khi đó, ( A �B) �C là: �;- 2] �( 3;+�) C [ 3;4) D ( - �;- 2) �[ 3;+�) A �B = ( - �;- 2] �[ 3;+�) � ( A �B) �C = [ 3;4) Lời giải Ta có Câu 10 Cho hai tập hợp A �B là: A = [- 4;7] A ( - �;- 2] �( 3;+�) B [- 4;- 2) �( 3;7] C [- 4;- 2) �( 3;7) D ( - �;- 2) �[ 3;+�) ( �;- 2) �( 3;+�) = [Lời giải Ta có A �B = [- 4;7] �Câu 11 Khẳng định sau sai? * * A ���= � B � ��= � C ���= � Lời giải Chọn C Câu 12 Cho đúng? A = ( - 5;1] ; B = [ 3;+�) ; C = ( - �;- 2) 4;- 2) �( 3;7] D Khi Chọn B ���* = � Khẳng định sau A �B = ( - 5;+�) B B �C = ( - �;+�) C B �C = � Lời giải Xét đáp án: D A �C = [- 5;- 2] A Chọn C B = ( - �;- 2) �( 3;+�) ޳ Đáp án A Ta có A �B = ( - 5;1] �[ 3;+�) = ( - 5;+�) \ ( 1;3) ޳ Đáp án B Ta có B �C = [ 3;+�) �( �;- 2) = ( - �;+�) \ [- 2;3) ޳ Đáp án C Ta có B �C = [ 3;+�) �( �;- 2) = � ( �;- 2) = ( - 5;- 2) ޳ Đáp án D Ta có A �C = ( - 5;1] �Chọn C Câu 13 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây: E = ( 4;+�) \ ( - �;2] A ( - 4;9] B ( - �;+�) Lời giải Chọn D { Câu 14 Cho A A �B = A B Lời giải Ta có C ( 1;8) } A = x �� x2 - 7x + = A �B = A �B C D ( 4;+�) B = { x �� x < 4} A \ B �A D Khi đó: B \ A = � � x =1 x2 - 7x + = � � � A = {1;6} � x=6 � x < � - < x < � B = ( - 4;4) Do đó, A \ B = { 6} �A Câu 15 Cho sai? A Chọn C A = [ 0;3] ; B = ( 1;5) ; C = ( 0;1) A �B �C = � C ( A �C ) \ C = ( 1;5) Khẳng định sau B D ( A �B) \ C = ( 1;3] A �B �C = [ 0;5) Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A Ta có A �B = [ 0;3] �( 1;5) = ( 1;3] � A �B �C = ( 1;3] �( 0;1) = � ޳ Đáp án B Ta có ޳ Đáp A �B = [ 0;3] �( 1;5) = [ 0;5) � A �B �C = [ 0;5) �( 0;1) = [ 0;5) án C Ta A �C = [ 0;3] �( 0;1) = [ 0;3] � ( A �C ) \ C = [ 0;3] \ ( 0;1) = { 0} �[1;3] A = ( - �;1] ; B = [1;+�) ; C = ( 0;1] Câu 16 Cho sai? A A �B = ( 1;3] � ( A �B) \ C = ( 1;3] \ ( 0;1) = ( 1;3] ޳ Đáp án D Ta có Chọn C A �B �C = {1} B C ( A �B) \ C = ( - �;0] �( 1;+�) Lời giải Xét đáp án: có Khẳng định sau A �B �C = ( - �;+�) D ( A �B) \ C = C ޳ Đáp án A Ta có A �B = ( - �;1] �[1;+�) = {1} � A �B �C = {1} �( 0;1] = {1} ޳ Đáp án B Ta có ޳ Đáp A �B = ( - �;1] �[1;+�) = ( - �;+�) � A �B �C = ( - �;+�) án C Ta có A �B = ( - �;+�) � ( A �B) \ C = ( - �;+�) \ ( 0;1] = ( - �;0] �( 1;+�) ޳ Đáp án D Ta có A �B = {1} � ( A �B) \ C = {1} \ ( 0;1] = � Chọn D Câu 17 Mệnh đề sau sai? A [- 1;7] �( 7;10) = � B [- C [- 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0) D Lời giải Chọn C Ta có [Câu 18 Cho tập X = [trong tập sau? 3;2) 2;4) �[ 4;+�) = ( - 2;+�) �\ ( - �;3] = ( 3;+�) 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0] Phần bù X � A A = ( - �;- 3) B B = ( 3;+�) C C = [ 2;+�) D D = ( - �;- 3) �[ 2;+�) Lời giải Ta có Câu 19 Cho C �A = �\ A = ( - �;- 3) �[ 2;+�) A ={ "xγ � x 5} Tìm tập Chọn D C �A A C �A = ( - 5;5) B C C �A = ( - 5;5] D C �A = [- 5;5] C �A = ( - �;- 5] �[ 5;+�) Lời giải Chọn A Ta có A ="γ=-�-�+��={ x � x 5} ( ; 5] [ 5; ) C �A ( 5;5) Câu 20 Cho tập hợp C � ( A �B) ) C �A = � - 3; � là: ) A ( B Lời giải Ta có: - 3; � C ) ( - 5; ( ) C �B = ( - 5;2) � 3; 11 ) 11 Tập ( - 3;2) �( 3; 8) D ) C�A = �\ A = � - 3; � A = ( - �;- 3) ��8;+� � � ( ) ( ) ) ) C�B = �\ B = ( - 5;2) � 3; 11 = - 5; 11 � B = ( - �;- 5] ��11;+� � � � A �B = ( - �;- 5] ��11;+� ( ) Chọn C � C�( A �B) = �\ ( A �B) = - 5; 11 Câu 21 Cho hai tập hợp B �A A m�3 B m�3 Lời giải Điều kiện: m�� Để B �A a= - - a< � 9a < B = ( m- 7;m) m= hai tập hợp �a < A B Lời giải Để hai tập hợp 9a > C D m- �- � m�3 � � �� � m= � � � � m�3 m�3 � � Câu 22 Cho số thực B Tìm a để A ǹ� A = ( - 4;3) A C B - Tìm để m> Chọn C A = ( - �;9a) < a < m , a- Để A �B = A B �A , tức m�1 Đối chiếu điều kiện, ta - < m�1 Chọn D Câu 24 Cho hai tập hợp A = ( m- 1;5) B = ( 3;+�) Tìm m để A \ B = � A m�4 B m= C �m< D �m�6 Lời giải Điều kiện: m- 1< � m< m m Để A \ B = � A �B , tức 3�-۳ Đối chiếu điều kiện, ta �m< Chọn C Câu 25 Cho tập hợp để A �C�B A m= - Lời giải Ta có Suy A ޳� -۳C�B B A = ( - �;m) m� C m= C�B = ( - �;3m- 1) �( 3m+ 3;+�) m 3m m B = [ 3m- 1;3m+ 3] D m�- Tìm m Chọn B  Bài 05 SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ I – SỐ GẦN ĐÚNG Ví dụ Khi tính diện tích hình trịn bán kính r = cm theo công thức S = pr Nam lấy giá trị gần p 3,1 kết S = 3,1.4 = 12,4 cm Minh lấy giá trị gần p 3,14 kết S = 3,14.4 = 12,56 cm Vì p = 3,14592653 số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta viết gần kết phép tính p.r số thập phân hữu hạn II – QUY TRỊN SỐ GẦN ĐÚNG Ơn tập quy tắc làm trịn số Trong sách giáo khoa Tốn tập ta biết quy tắc làm tròn đến hàng (gọi hàng quy trịn) sau Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn Chẳng hạn Số quy trịn đến hàng nghìn x = 841 675 x = 842 000, y = 432 415 y �432 000 Số quy tròn đến hàng trăm x = 12,4253 x �12,43 ; y = 4,1521 y �4,15 Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Cho số gần a= 841 275 có độ xác d = 300 Hãy viết số quy tròn số a Giải Vì độ xác đến hàng trăm ( d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn Vậy số quy trịn a 841 000 Ví dụ Hãy viết số quy tròn số gần a= 3,1463 biết a = 3,1463 � 0,001 Giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn (độ xác 0,001) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn Vậy số quy tròn a 3,15 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho số gần a= 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải Độ xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a= 23748023 đến hàng nghìn, kết a = 23748000 Chọn B Câu Cho giá trị gần p a= 3,141592653589 với độ - 10 xác 10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3,141592654 B a = 3,1415926536 C a = 3,141592653 D a = 3,1415926535 - 10 � làm trịn số a= 3,141592653589 Lời giải Độ xác d = 10 �� - xác đến hàng d 10 = 10 (9 chữ số thập phân), kết a = 3,141592654000 Chọn A Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần nghìn A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731 MTCT ��� � = 1, 7320508076 �� � Lời giải làm trịn đến hàng phần 1, 732 nghìn ta kết quả: Chọn B Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần p2 xác đến hàng phần nghìn A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871 MTCT p ��� � p = 9,8696044011 �� � Lời giải làm trịn đến hàng phần 9,870 nghìn ta kết quả: Chọn B Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 17658 biết a = 17658 �16 A 17700 B 17800 C 17500 D 17600 � d = 16 Lời giải a = 17658 �16 �� (hàng chục) ��� làm tròn số a= 17658 đến hàng trăm, kết là: 17700 Chọn A Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 15,318 biết a = 15,318�0,056 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 � d = 0, 056 �� � làm tròn số a= 15,318 Lời giải a = 15,318 �0, 056 �� xác đến hàng d 10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết là: 15,32 Chọn C Câu Đo độ cao h= 347,13m�0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 � d = 0, �� � làm tròn số h = 347,13 đến Lời giải h = 347,13m �0, 2m �� hàng d 10 = (hàng đơn vị), kết 347 Chọn B Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a= 12cm �0,2cm; b= 10,2cm �0,2cm; c= 8cm �0,1cm Tính chu vi P tam giác cho A P = 30,2 cm �0,2 cm B P = 30,2 cm �1 cm C P = 30,2 cm �0,5 cm D P = 30,2 cm �2 cm Lời giải Chu vi tam giác P = a + b + c = ( 12 +10, + 8) �( 0, + 0, + 0,1) = 32,8 �0,5 Chọn C Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m �0,5m chiều dài y = 63m �0,5m Tính chu vi P miếng đất cho A P = 212m�4m B P = 212m �2m C P = 212m �0,5m D P = 212m �1m Lời giải Chu vi miếng đất P = [ x + y ] = � ( 43 �0,5) +( 63 �0,5) � � � = � = 212 �2 ( 43 + 63) �( 0,5 + 0,5) � � � Chọn B Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m �0,01m chiều rộng y = 15m �0,01m Tính diện tích S ruộng cho A S = 345m �0,001m B S = 345m �0,38m C S = 345m �0,01m D S = 345m �0,3801m Lời giải Diện tích ruộng = 23.15 �( 23.0, 01 +15.0, 01 + 0, 012 ) = 345 �0,3801 S = xy = ( 23 �0, 01) ( 15 �0,01) Chọn D ... 2 011 } �[ 2 011 ;+�) tập hợp sau đây? A { 2 011 } B [ 2 011 ;+�) Câu Cho tập A A = [- 1; 3) �� C A = [- 1; 3) ��* Câu Cho A [1; 6) A = { - 1; 0 ;1; 2} B ( 2;4] � 1? ?? � �x ��- 1? ??x � � � � 2� � � � 1? ??... 3 ,14 1592653589 với độ - 10 xác 10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3 ,14 1592654 B a = 3 ,14 15926536 C a = 3 ,14 1592653 D a = 3 ,14 15926535 - 10 � làm tròn số a= 3 ,14 1592653589 Lời giải Độ xác d = 10 ... gần a= 15 , 318 biết a = 15 , 318 �0,056 A 15 ,3 B 15 , 31 C 15 ,32 D 15 ,4 � d = 0, 056 �� � làm tròn số a= 15 , 318 Lời giải a = 15 , 318 �0, 056 �� xác đến hàng d 10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết là: 15 ,32