HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM TÍNH TỐN ỐNG COMPOSITE LỚP TRÊN LIÊN KẾT ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Nguyễn Việt Hà Học viện Kỹ thuật Quân sự, 236 Hoàng Quốc Việt, Bắc Từ Liêm, Hà Nội TĨM TẮT: Báo cáo trình bày thuật toán giải toán dao động ống composite (CPS) lớp đặt liên kết đàn hồi chịu tác dụng tải trọng di động bên Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử vỏ suy biến (degenerated shell element) nút lý thuyết hóa composite lớp để xây dựng phương trình dao động ống CPS liên kết đàn hồi chịu tác dụng tải trọng di động Thông qua giải số toán cụ thể cho phép khảo sát đánh giá ảnh hưởng số yếu tố vật liệu, tốc độ tải trọng đặc trưng đến phản ứng động ống composite lớp Từ khóa: ống composite, tải trọng di động, liên kết đàn hồi, phần tử vỏ suy biến ĐẶT VẤN ĐỀ Kết cấu vỏ composite lớp nói chung ống composite nói riêng sử dụng ngày nhiều lĩnh vực công nghiệp hàng không, công nghiệp tàu thủy, khí, xây dựng, Việc nghiên cứu độ bền kết cấu dạng bình, ống dẫn chịu tác dụng tải trọng di động thu hút quan tâm nghiên cứu số nhà khoa học Faria [1], [2] phân tích dao động kết cấu chịu tải trọng di động, phân tích dao động panel trụ chịu tải trọng di động cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH); Tang [3] trình bày mơ hình dự báo đáp ứng ống trụ mỏng bán hữu hạn áp lực di chuyển bên trong; Saranjam B, Bakhshandeh, K., Kadivar, M H [4] phân tích đáp ứng động học ống trụ thép tác dụng áp lực di động, phân tích ảnh hưởng tỉ số chiều dài đường kính ống trụ tới đáp ứng ống trụ; Kambiz Bakhshandeh, Bahador Saranjam [5] phân tích ảnh hưởng tỉ số chiều dày đường kính ống trụ tới đáp ứng động áp lực di động Theo kết nghiên cứu [4, 5] cho thấy thay đổi tỉ số chiều dài với đường kính, tỉ số chiều dày với đường kính ống trụ chuyển vị ống trụ thay đổi tương ứng Tuy nhiên nghiên cứu phản ứng động học dạng kết cấu nêu chưa nhiều, đặc biệt nghiên cứu đề cập đến kết cấu dạng ống chịu tải trọng di động với vật liệu đồng chất đẳng hướng; việc nghiên cứu động Trang 118 học ống trụ làm vật liệu composite chịu tác dụng tải trọng di động bên đặt liên kết đàn hồi quan tâm nghiên cứu Nội dung báo tập trung trình bày kết tính toán phản ứng động học ống composite đặt đàn hồi chịu tải trọng di động bên trong, khảo sát đánh giá ảnh hưởng số yếu tố vật liệu, tốc độ tải trọng đặc trưng đến phản ứng động ống composite lớp Trong báo tác giả sử dụng phần tử vỏ đẳng tham số ba chiều suy biến (3D degenerated shell element) để mơ hình hóa kết cấu ống composite lớp Phần tử vỏ suy biến lần đề xuất Ahmad [6], loại phần tử tạo cách đưa phần tử khối 3D phần tử vỏ 2D cách loại bỏ nút trung gian theo phương chiều dày Tiếp cận không phụ thuộc vào lý thuyết vỏ cụ thể, sử dụng để mơ hình phần tử vỏ tổng qt phân tích phi tuyến hình học vật liệu Phần tử vỏ suy biến 3D Chung-Li Liao chu-Ren Chen[7] sử dụng để khảo sát toán ổn định động vỏ composite lớp Patel, Datta Sheikh[8] sử dụng phần tử vỏ suy biến đẳng tham số nút để mơ hình mảnh vỏ phân tích ổn định ổn định mảnh vỏ Tác giả Eugerino Onate [9] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử vỏ suy biến nút để phân tích cấu trúc vỏ mỏng vỏ composite lớp Các tác giả Trịnh Anh Tuấn, Trần Hữu Quốc Trần Minh Tú [10] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử vỏ suy biến nút để phân HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM tích tĩnh dao động riêng panel trụ composite lớp có gân gia cường cản nhớt ống; {P(t)}- véc tơ lực quy nút ống MƠ HÌNH TÍNH TỐN Để xây dựng ma trận véc tơ tổng thể phương trình (2), cần tiến hành xác định ma trận phần tử véc tơ tải trọng nút phần tử, sau tập hợp ghép nối ma trận véc tơ phần tử theo thuật toán chung phương pháp PTHH nhận ma trận tổng thể véc tơ tải trọng nút tổng thể tương ứng 2.1 Mô hình tốn phương trình Xét kết cấu ống composite nhiều lớp (Hình 1) có chiều dài L, đường kính D, bề dày ống h Ống đặt đàn hồi chịu tác động tải trọng dạng áp lực di động bên Để mô tả đàn hồi, báo sử dụng mơ hình đàn hồi hệ số (mơ hình Winkler) Khi đàn hồi mơ hình hóa liên kết lò xo đặt nút chia phần tử MƠ HÌNH PHẦN TỬ VÀ CÁC QUAN HỆ ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG, CHUYỂN VỊ 3.1 Mô hình phần tử Z h D P0 V Y X L Hình Ống Composite tác dụng áp lực di động Áp lực cho điểm ống xác định theo công thức sau [4, 5]: P(y,t) = P0 u (t – y/V ) (1) Trong đó: P0: biên độ áp lực; u (t – y/V): hàm bước đơn vị; V: tốc độ di động áp lực Khi phân bố áp lực điểm thành ống biểu diễn theo đồ thị Hình P Xét phần tử vỏ suy biến nút từ phần tử vỏ 3D Hình Hệ trục tọa độ tổng thể x,y,z, hệ trục tọa độ phần tử x, y, z  Hệ trục tọa độ tự nhiên phần tử ( , ) mặt trung bình  trục hướng dọc theo phương chiều dày vng góc với mặt trung bình Các hàm dạng phần tử đẳng tham số nút hệ trục ( , ) có dạng sau: N1   (1   )(1   )(1     ) N   (1   )(1   )(1     ) N   (1   )(1   )(1     ) N   (1   )(1   )(1     ) (3) P0 (1   )(1   ) N  (1   )(1   ) N  (1   )(1   ) N8  (1   )(1   ) N5  yi / V L /V t Hình Phân bố áp lực [4, 5] 2.2 Phương trình Phương trình chuyển động tổng quát ống composite chịu tác dụng tải trọng di động thiết lập theo phương pháp PTHH có dạng:  M a  C a   K a  P(t ) (2) Trong đó: {a} , {a} , {a} - véc tơ chuyển vị nút, véc tơ vận tốc nút véc tơ gia tốc nút ống; [M]- ma trận khối lượng ống; [K]ma trận độ cứng tuyến tính ống; [C]- ma trận Trang 119 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM   x   x       y   y         xy   Q  xy   Q      xz    xz   yz    yz      (6) Trong đó: Q ma trận biến đổi biến dạng xácđịnh theo [9] 3.4 Quan hệ ứng suất biến dạng phần tử Hình Chuyển đổi phần tử khối 20 nút thành phần tử vỏ suy biến nút Hệ tọa độ cong, hệ tọa độ nút hệ tọa độ tổng thể 3.2 Chuyển vị phần tử Véc tơ chuyển vị điểm thuộc phần tử vỏ biểu diễn qua ba thành phần chuyển vị (ui , vi , w i ) hai thành phần góc xoay (1i ,2i ) nút mặt trung bình sau [9]: u    u  v w     i 1 Ni ui   i 1  I  DI  I (4) Ma trận DI xác định rõ [9] Chuyển đổi ma trận DI sang hệ trục tọa độ địa phương x, y, z  ta được:  Dp D    I ma trận đơn vị ; Ci  v1i , v2i  chứa thành phần véc tơ Decac v1i , v2i T ai(e)  u0i , v0i , w 0i ,1i ,2i  ; Phần tử vỏ ống mơ hình phần tử vỏ suy biến tứ giác nút, nút bậc tự Ma trận độ cứng phần tử biểu diễn sau:   i 1  Ba (5) Trong đó: a (e) véc tơ chuyển vị nút phần tử B ma trận biến dạng tổng thể, B  B1 , B2 , , B8  , Bi ma trận biến dạng, biểu diễn theo[9] Véc tơ biến dạng phần tử   quan hệ với véc tơ biến dạng tổng thể  sau: T   B  Q  D B  dxdydz T K e   Các thành phần biến dạng hệ trục toạ độ tổng thể biểu diễn qua chuyển vị sau: (e) (8) Dp  T1T D1T1 Ds  T2T D2T2 ,Với T1 , T2 xác 3.3.Biến dạng phần tử Bi ai(e) 0  Ds  định theo [9] 3.5 Các phương trình phần tử Trong đó: Ni   I3,  zi Ci  ; (7) Trong đó: Ni ai(e) Biểu thức quan hệ ứng suất biến dạng điểm lớp vật liệu viết hệ trục thẳng 1, 2, hệ trục tọa độ địa phương [9]: Ve T   B Q  D B  J  d d d T  Ve (9) Tích phân phương trình (9) chia nhỏ tính qua lớp cách thay biến   l , lớp thứ l,  l chạy từ -1 ÷ +1 Việc đổi biến  thành  l theo phương trình quan hệ sau: 1 t  l  j 1    1   tl (1   l )  2 t j  t  d    l  d  l t  (10) Từ (9) ta có ma trận độ cứng phần tử sau: Ke   1 m  BT QT  Dl  B J    l 1 1 1 Trang 120 1 tl d  l d  d t HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Ma trận M e   lượng khối 1 m    l 1 1 1 1 l phần tử có dạng: t  N   N   J l d  l d  d (11) t T Hình Trục tọa độ cho tích phân lớp Trong đó: m số lớp,  l khối lượng riêng    N    N1      N Ni N8   chiều dài ống với vận tốc V = 15 m/s.Thông số tính lớp vật liệu: Mơ đun đàn hồi E1= 145.109 N/m2, E2= 9,77.109 N/m2, E3= 9,77.109 N/m2, mô đun đàn hồi trượt G12= 109 N/m2, G23= 3,5.109 N/m2, G31= 4.109N/m2, hệ số poisson  12  0.25 , 23  0.02 , 31  0.25 Góc đặt cốt: 00/450/00/450 Sử dụng phần mềm Matlab ta ứng suất pháp theo phương ngang  x theo phương dọc trục  y điểm thuộc mặt cắt ống theo thời gian (Hình 5, 6) đáp ứng chuyển vị hướng kính W điểm ống theo thời gian (Hình 7) (12) Xây dựng phần tử đàn hồi: Để mô tả đàn hồi, báo sử dụng mơ hình đàn hồi hệ số (mơ hình Winkler) Mơ hình biểu diễn liên kết lò xo Các ma trận độ cứng khối lượng phần tử lo xo xác định [11], [12] Véc tơ tải trọng nút phần tử:  {Pe }  [ N ]T pdS (13) S Tiến hành ghép nối tổng thể ta nhận ma trận độ cứng tổng thể  K  , ma trận khối lượng tổng thể  M  ma trận lực tổng thể {P(t)} ống composite lớp Hình 5, Ứng suất pháp  x ,  y điểm thuộc mặt cắt ống theo thời gian Ma trận cản Rayleigh, xác định [13]: (14) C     M     K  Với  ,  số cản Rayleigh   12 ,  2 1  2 Từ ta có phương trình chuyển động tổng qt ống composite sau: (15)  M a  C a   K a  P(t ) KẾT QUẢ SỐ 4.1 Bài toán xuất phát Ống trụ composite, dài L= m, bán kính ngồi r2= 0,1 m, bán kính r1= 0,06 m có lớp, lớp vật liệu composite đồng phương, chiều dày lớp Ống đặt đàn hồi với hệ số Kt = 106 N/m3, phía ống chịu tác dụng áp suất p =2500 N/m2 di chuyển dọc theo Hình Chuyển vị hướng kính điểm ống theo thời gian Phân tích đồ thị ta thấy: Khi tải trọng xa, điểm tính có dao động biên độ dao động nhỏ Tải trọng tiến lại gần, dao động điểm tính tăng chuyển vị đạt lớn w = 9.75.10-5 (m) thời điểm t= 0,16 (s) Ứng suất pháp theo phương tải di chuyển (phương y) lớn ứng suất pháp theo phương ngang (phương x) Giá trị lớn ứng suất pháp (N/m2) :  y  1.99.106  x  80736 4.2 Khảo sát ảnh hưởng số thông số đến đáp ứng động hệ 4.2.1 Ảnh hưởng vận tốc tải trọng di động Trang 121 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM 9.75.10-5 10.4.10-5 11.64.10- 9.19.10-5 9.73.10-5 10.87.10-5 Trong cơng trình cơng bố [4], [5], tác giả có khảo sát ảnh hưởng tham số vận tốc tới chuyển vị ống trụ thép chịu áp lực di động Trong nghiên cứu này, tác giả xét ảnh hưởng tham số vận tốc cho trường hợp ống composite chịu tải trọng dạng áp lực di động, đóng góp báo Qua so sánh, chương trình tính thể quy luật biến thiên chuyển vị ứng suất ống composite ứng với trường hợp khác vận tốc Bảng Ứng suất pháp  y lớn (N/m2) Bài báo tác giả nghiên cứu ứng xử hệ vận tốc tải trọng di động thay đổi với trường hợp: V1 = 10 m/s, V2 = 15 m/s, V3 = 20 m/s, V4 = 30 m/s Kết khảo sát ta đáp ứng chuyển vị 4.2.2 Ảnh hưởng độ cứng hướng kính ứng suất pháp  y điểm ống theo thời gian (Hình 8, 9) Sử dụng phần mềm Ansys để so sánh, tác giả thu kết khả quan so với kết vừa khảo sát lập trình Matlab, qua ta thấy sai số nằm giới hạn cho phép, cụ thể thể theo Bảng 1, V2=15 V3=20 V4=30 V (m/s) Matlab Ansys V1=10 V2=15 V3=20 V4=30 1.91.106 1.99.106 2.02.106 2.38.106 1.8.106 1.86.106 1.88.106 2.27.106 5.7 6.4 6.6 Sai số (%) 5.8 6.3 6.9 4.7 Khảo sát ảnh hưởng độ cứng đàn hồi đến chuyển vị ứng suất ống composite Cho độ cứng Kt lò xo biến thiên từ 1.106 N/m3 đến 7.106 N/m3 Kết thay đổi giá trị chuyển vị ứng suất lớn điểm ống theo thời gian thể đồ thị Hình 10, 11 Qua kết khảo sát, ta thấy vận tốc tải trọng tăng lên giá trị lớn chuyển vị ứng suất tăng lên Hình 10, 11 Quan hệ chuyển vị hướng kính lớn nhất, ứng suất pháp lớn  y max hệ số Nhận xét: Phân tích đồ thị cho thấy hệ số độ cứng tăng lên từ 1.106 N/m3 đến 7.106 N/m3, chuyển vị ứng suất kết cấu giảm phi tuyến Hình 8, Chuyển vị hướng kính ứng suất pháp  y điểm ống theo thời gian với trường hợp vận tốc khác Bảng Chuyển vị hướng kính lớn (m) V (m/s) Matlab V1=10 8.75.10-5 Trang 122 Ansys sai số (%) 8.35.10-5 4.5 4.2.3 Ảnh hưởng góc đặt cốt Xét ống composite lớp có số liệu tính lớp ví dụ Ta thay đổi góc đặt cốt theo phương án: Phương án 1: 00/450/00/450; Phương án 2: 450/- 450/450/- 450; Phương án 3: 300/600/300/600 Kết đáp ứng chuyển vị, ứng suất điểm ống thể Hình 12, 13 Nhận xét: Góc đặt cốt có ảnh hưởng đến chuyển vị ứng suất ống composite Với phương án chuyển vị ứng suất có giá trị biên độ dao động nhỏ so với phương án HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM KẾT LUẬN Trên sở thuật toán chương trình thiết lập cho phép tiến hành tính tốn số ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng số yếu tố hình học, vật liệu, hệ số vận tốc tải trọng đến phản ứng động ống composite Qua phân tích kết khảo sát cho thấy, yếu tố có ảnh hưởng đến chuyển vị ứng suất ống với mức độ khác nhau: - Hệ số độ cứng ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị ứng suất theo quy luật: hệ số tăng chuyển vị ứng suất ống giảm - Vận tốc tải trọng di động có ảnh hưởng phức tạp đến chuyển vị ứng suất ống Nhìn chung vận tốc tăng chuyển vị, ứng suất tăng lên Hình 12, 13 Quan hệ chuyển vị hướng kính, ứng suất pháp  y góc đặt cốt - Góc đặt cốt lớp vật liệu composite có ảnh hưởng đến phản ứng động học ống composite TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Fryba L, Vibration of solids and structures under moving loads, Third edition, Thomas Telford, London, 1999 [2] Faria A R , Finite element analysis of the dynamic response of cylindrical panels under traversing loads, European Journal of Mechanics A / Solids, 23 (2004), pp 677687, 2004 [3] Tang S, Dynamic Response of a tube under moving pressure, Journal of Engineering Mechanics Division, 91 (1996), pp 96, 1996 [4] Saranjam B., Bakhshandeh, K., Kadivar, M H, The dynamic response of a cylindrical tube under the action of a moving pressure, Strojnicky Vestnik-Journal of mechanical engineering, 53, pp 409-419, 2007 [5] Kambiz Bakhshandeh, Bahador Saranjam , Thickness ratio effect on the dynamic response of a long cylinder tube under moving pressure, Journal of mechanical engineering, pp 1-10, 2009 [6] Ahmad S., B M Irons,O Zienkiewicz (1970) “Analysic of thick and thin shell structres by curved finite element” International Journal for Numerical Methods in Engineering; 2: 419-459 [7] Liao C-L., CR Cheng (1994), “Dynamic stability of Stiffened Laminated Composite Plates and Shells subjected to In-Plane Pulsating Forces”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 37(24), 4167-4183 [8] Patel S N.,P K Datta, A H Shekh (2006), “Buckling and dynamic instability analysic of stiffened Composite Panels”, Thin-Walled Structure 44, 321-333 [9] Eugerino Onate(2012).Structural Analysis with the Finite Element Method Linear Statics Volume Beams, Plates and ShellsSpringer [10] Trịnh Anh Tuấn, Trần Hữu Quốc Trần Minh Tú (2016), “Phân tích tĩnh dao động riêng panel trụ composite lớp có gân gia cường”, Hội nghị khoa học toàn quốc Vật liệu kết cấu Composite Cơ học, Công nghệ ứng dụng, trang 759-766 [11] Đỗ Kiến Quốc, Khổng Trọng Tồn, Phân tích dao động đàn hồi chịu tải trọng chuyển động, Tuyển tập CTKH Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ Hà Nội, 1999 [12].Nguyễn Văn Liên (2002), Tấm dầm nhiều lớp đàn hồi, NXB Xây dựng, Hà Nội [13].Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Trang 123 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM CALCULATING COMPOSITE TUBE PUT ON ELASTIC FOUNDATION UNDER INSIDE MOVING PRESSURE ABSTRACT The paper presents the algorithm for solving the oscillation problem of composite tube (CPS) put othe elastic foundation subjected to internal moving pressure Using degenerated shell element node, each node has dofs to model composite tube and homogeneous theory for layer composite tube to construct the vibration equation of composite tube on the elastic foundation under inside moving pressure The article analyzes some elements of the material (number of layers, corner of the composite tube), elastic foundation characteristics that affect the dynamic response of the composite tube put on the elastic foundation under inside moving pressure Keywords: composite tube, degenerated shell element, finite element, moving pressure Trang 124 ... tơ tải trọng nút tổng thể tương ứng 2.1 Mơ hình tốn phương trình Xét kết cấu ống composite nhiều lớp (Hình 1) có chiều dài L, đường kính D, bề dày ống h Ống đặt đàn hồi chịu tác động tải trọng. .. lớp, lớp vật liệu composite đồng phương, chiều dày lớp Ống đặt đàn hồi với hệ số Kt = 106 N/m3, phía ống chịu tác dụng áp suất p =2500 N/m2 di chuyển dọc theo Hình Chuyển vị hướng kính điểm ống. .. hồi chịu tác động tải trọng dạng áp lực di động bên Để mô tả đàn hồi, báo sử dụng mơ hình đàn hồi hệ số (mơ hình Winkler) Khi đàn hồi mơ hình hóa liên kết lò xo đặt nút chia phần tử MÔ HÌNH PHẦN