Đang tải... (xem toàn văn)
lý thuyết và bài tập trắc nghiệm toán 11 tham khảo
Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ - LỚP 11 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LOẠI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN CẦN NHỚ: Tỉ số lượng giác số góc cần nhớ: 00 Góc sin 300 0 tan cot || cos 450 2 2 600 3 2 900 1 || 1 1200 2 3 – 1350 3 2 – 1500 5 1800 2 – 1 1 – 1 – || Cơng thức liên hệ góc bù nhau, phụ nhau, đối góc : 2.1 Hai góc bù nhau: sin( a ) sin a cos( a ) cos a tan( a ) tan a cot( a ) cot a 2.2 Hai góc phụ nhau: Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin( cos( tan( cot( Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ a ) cos a a ) sin a a ) cot a a ) tan a 2.3 Hai góc đối nhau: sin( a ) sin a cos( a ) cos a tan( a ) tan a cot( a ) cot a 2.4 Hai góc : Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin( a cos( a tan( a cot( a Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ ) cos a ) sin a ) tan a ) cot a 2.5 Hai góc : sin( a ) sin a cos( a ) cos a tan( a ) tan a cot( a ) cot a 2.6 Một số công thức đặc biệt: Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin x cos x sin x cos x cos x sin x Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ cos x 4 sin( x ) cos x 4 sin( x ) cos x 4 Phương trình bản: Các dạng phƣơng trình lƣợng giác bản: u v k 360 u v k 2 * sin u sin v hay u v k 2 u 180 v k 360 u v k 360 u v k 2 * cos u cos v hay k Z u v k 360 u v k 2 * tan u tan v u v k hay u v k180 k (ĐK: cos u cos v ) * cot u cot v u v k hay u v k180 k (ĐK: sin u sin v ) Các trƣờng hợp đặc biệt: * sin u u k * sin u u * cos u u k 2 k * cos u u k 2 * cos u 1 u k 2 k 2 Một số phƣơng trình lƣợng giác đƣa dạng bản: * sin u sin v sin u sin(v) (tương tự cho tan cot) * sin u 1 u * cos u cos v cos u cos( v) * sin u cos v sin u sin v 2 * tan u cot v tan u tan v 2 Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ * sin u cos v sin u sin v 2 * cos u sin v cos u cos v 2 * tan u cot v tan u tan v 2 BÀI TẬP có nghiệm thỏa mãn x : 2 5 k 2 A x B x C x k 2 6 3 Câu 2.Số nghiệm phương trình sin x khoảng 0;3 A B C Câu 3.Số nghiệm phương trình: sin x với x 5 4 A B C Câu 4.Phương trình sin x có nghiệm thõa x A B C Câu 5.Số nghiệm phương trình sin x với x 3 : 4 A B C Câu 6.Phương trình 2sin x 40 có số nghiệm thuộc 180 ;180 là: Câu 1.Phương trình sin x A B C D x D D D D D Câu 7.Tìm sơ nghiệm nguyên dương phương trình sau sin 3x x 16 x 80 4 A B C D Câu 8.Số nghiệm phương trình: cos x với x 2 3 A B C D Câu 9.Số nghiệm phương trình cos x với x 2 3 A B C D x Câu 10.Số nghiệm phương trình cos thuộc khoảng ,8 2 4 Thành công, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ C D Câu 11:Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x ) ( ; ) 2 4 7 A B C D 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos (3 x x2 ) 1 A B C D Câu 13:Cho phương trình: √ Với giá trị m phương trình có nghiệm: A B A m B m C m D m Câu 14:Phương trình m cos x có nghiệm m thỏa điều kiện m 1 A m B m C m 1 m D m 1 Câu 15:Phương trình cos x m có nghiệm m A 1 m B m C m 2 D 2 m Câu 16:Cho phương trình: nghiệm cos x m Với giá trị m phương trình có A m B m C m D m Câu 17:Cho phương trình cos x m Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A Khơng tồn m B m 1;3 C m 3; 1 D giá trị m x Câu 18:Để phương trình cos m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m B m C 1 m D m Câu 19:Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x cos5x theo thứ tự là: 2 A x ; x B x ; x 18 18 C x ; x 18 D x ; x 18 Câu 20:Tìm tổng nghiệm phương trình sin(5x ) cos(2 x ) [0; ] 3 7 4 47 47 A B C D 18 18 18 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x Câu 21:Gọi X tập nghiệm phương trình cos 15 sin x Khi 2 A 290 X B 250 X C 220 X D 240 X Câu 22:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình cos x sin x có tập nghiệm 5 A ; ; B 6 Câu 23:Số nghiệm phương trình A 7 11 5 7 7 11 ; ; ; ; C ; ; D ; 6 2 6 6 6 sin x cos x đoạn ; B C x Câu 24:Nghiệm phương trình 3tan nửa khoảng 0; 2 3 3 A ; B C ; 3 2 0 Câu 25:Nghiệm phương trình tan(2 x 15 ) , với 90 x 90 A x 30 C x 30 2 D B x 60 0 D x 60 , x 30 Câu 26:Số nghiệm phương trình tan x tan A D B 3 khoảng 11 C ; 2 4 D Câu 27:Phương trình tương đương với phương trình sin x cos x A cos x B cos x 1 C 2cos x 1 (sin x cos x)2 2 D Câu 28: Phương trình 4cos2 x tương đương với phương trình sau đây? 1 1 A cos x B cos x C sin x D sin x 2 2 sin 3x thuộc đoạn [2 ;4 ] Câu 29:Số nghiệm phương trình cos x A B C D Câu 30:Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đ ng phương trình : cos 3x 4cos 2x 3cos x A B.2 C D 69 Câu 31:Số nghiệm thuộc ; phương trình 2sin 3x 4sin x là: 14 10 A 40 B 32 C 41 D 46 2 Câu 32:Phương trình tan x tan x tan x 3 tương đương với phương trình: 3 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ B cot 3x C tan x D tan 3x 3 3 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x là: 2 5 5 5 5 , , A , B , C D 6 8 12 12 24 24 x x Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 phương trình: sin cos là: 2 5 9 2 4 5 3 3 5 7 ; A ; ; B ; ; ; C ; ; D ; ; ; 6 3 3 2 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình sin x sin x có số nghiệm là: A B C D 6 sin x cos x m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều Câu 36:Để phương trình tan x tan x 4 4 kiện: 1 A 1 m B 2 m 1 C m D m 4 Câu 37:Để phương trình: 4sin x cos x a sin x cos x có nghiệm, tham 3 6 số a phải thỏa điều kiện: 1 A 1 a B 2 a C a D 3 a 2 a2 sin x a Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều tan x cos x kiện: a 1 a a 3 a A B C D a a a a A cot x LOẠI PHƢƠNG TRÌNH BẬC CỦA MỘT HÀM SỐ LG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Dạng 1: a sin u b sin u c (hay a cos2 u b cos u c ) *Đặt: t sin u (hay t cos u ) ĐK: 1 t *Giải pt: at bt c tìm nghiệm t thỏa ĐK *Suy nghiệm u Dạng 2: a tan u b tan u c (hay a cot u b cot u c ) *Đặt: t tan u ( t cot u ) ( không cần điều kiện cho t) Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ * Giải pt: at bt c tìm nghiệm t *Suy nghiệm u Ngồi ra, ta gặp ẩn số phụ khác như: * t sin x, cos2 x, ĐK: t * t tan x, cot x, ĐK: t Ta dùng công thức sau để biến đổi pt ban đầu pt bậc hai theo sinx cosx: sin x cos2 x , cos2 x sin x , cos x 2cos2 x , cos x 2sin x … BÀI TẬP Câu 39: Nghiệm phương trình sin x – sin x thỏa điều kiện: x A x B x C x D x 2 Câu 40: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x 3sin x thỏa điều kiện x là: A x B x C x D x Câu 41: Nghiệm phương trình sin x sin x thỏa điều kiện: A x B x C x A ; ; 2 2 B 0; C 0; ; D x D x B x C x 5 0; ; ; 2 Câu 43: Nghiệm phương trình 2sin x – 3sin x thỏa điều kiện: x Câu 42: Trong 0; 2 , phương trình sin x cos x có tập nghiệm A x D x Câu 44: Nghiệm phương trình lượng giác: 2cos x 3sin x thõa điều kiện x là: A x B x C x D x Câu 45: Nghiệm phương trình sin x 2sin x khoảng ; : 5 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức 3 A ; 3 B ; 4 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 3 C ; 4 3 D ; 4 Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin x 12cos2 x có nghiệm là: A x k 2 B x k C x k D x k 4 4 Câu 47: Phương trình cos x 4cos x có nghiệm là: 3 6 x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 A B C D x 5 k 2 x k 2 x 3 k 2 x k 2 2 Câu 48: Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m 1 sinx m có nghiệm x ;0 A 1 m B m C 1 m D m 3 Câu 49: Nghiệm phương trình cos2 x cos x thỏa điều kiện: x 2 3 3 A x B x C x D x 2 Câu 50: Phương trình sin x sin 2 x có nghiệm là: x k x k A B (k ) x k x k x 12 k C D Vô nghiệm x k Câu 51: Họ nghiệm phương trình 3tan x 2cot x A k B k C arctan k D arctan k 4 2 2 Câu 52: Trong nghiệm sau, nghiệm âm lớn phương trình tan x 5tan x : 5 A B C D 6 Câu 53: Số nghiệm phương trình tan x 2cot x khoảng ; : A B C D Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x 3x x Câu 10.Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đ ng x 1 3x x x A Hàm số liên tục x B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC ( x 1)( x 2) lim f ( x) lim 2 x 1 x 1 x 1 lim f ( x) lim 3x x lim f ( x) x 1 x 1 Hàm số không liên tục x x 1 x x cos Câu 11.Cho hàm số f x Khẳng định sau đ ng x 1 x A Hàm số liên tục tại x x 1 B Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 C Hàm số không liên tục tại x x 1 D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnB Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 2x 1 1 liên tục điểm x x( x 1) Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x) A Hướng dẫn giải: B C D ChọnA Ta có : lim f ( x) lim x 0 x 0 2x 1 2x lim 1 x 0 x( x 1) x( x 1) x Vậy ta chọn f (0) Câu 13.Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x) A B 2x liên tục điểm x 3x 2 C D 9 Hướng dẫn giải: ChọnC Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn yêu thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Ta có : lim f ( x) lim x 0 x 0 Vậy ta chọn f (0) 3x Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ (2 x 8) x x x2 x 1 Câu 14.Cho hàm số f ( x) x Khẳng định sau đ ng 2 x x 1 A Hàm số liên tục tại x0 1 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x0 1 D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có: f (1) lim f ( x) lim x 3 x 1 x 1 x x2 x2 x lim x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x x 1 x 2) x2 lim x 1 x x2 Suy lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) lim x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục x0 1 x 1 x 1 x Câu 15.Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đ ng x 2 x A Hàm số liên tục x0 B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0 C Hàm số không liên tục x0 D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có: f (0) lim f ( x) lim x 0 x 0 x 1 x x 1 lim 1 x 0 x x lim 1 f (0) x 0 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x Thành công, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x 1 x x Câu 16.Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đ ng 1 x A Hàm số liên tục x B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC x 1 1 lim f (1) x 1 x 4 x x 4 x x 1 Hàm số liên tục điểm x x2 x x x Câu 17.Cho hàm số f ( x) x x2 x x Ta có : lim f ( x) lim Khẳng định sau đ ng A Hàm số liên tục x0 B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0 D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC ( x 1)( x 2) 2x x2 Ta có : lim f ( x) lim x 2 x 2 lim f ( x) lim x x 3 lim f ( x) x 2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục x0 x 2a x Câu 18 Tìm a để hàm số f x liên tục x x x x 1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnA x x 1) Ta có : lim f ( x) lim( x 0 x 0 lim f ( x) lim( x 2a) 2a x 0 x 0 Suy hàm số liên tục x a Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn yêu thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 4x 1 1 x Câu 19.Tìm a để hàm số f ( x) ax (2a 1) x liên tục x 3 x 1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có : lim f ( x) lim x 0 lim x 0 x 0 4x 1 x ax 2a 1 ax 2a 1 4x 1 1 2a 3 a 2a 3x x x2 1 Câu 20.Tìm a để hàm số f ( x) liên tục x a ( x 2) x x 3 1 A B C D 4 Hàm số liên tục x Hướng dẫn giải: ChọnC 3x x 1 x 1 x2 1 a( x 2) a lim f ( x) lim x 1 x 1 x 3 a 3 Suy hàm số liên tục x a Ta có : lim f ( x) lim Loại XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TXĐ Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục x 1 sin x có giới hạn x II f x x III f x x2 liên tục đoạn 3;3 A Chỉ I II B Chỉ II III C Chỉ II D Chỉ III Hướng dẫn giải: Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ ChọnB Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f x x liên tục khoảng 3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f x x liên tục đoạn 3;3 Câu 2.Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: x 1 liên tục với x I f x x 1 II f x sin x liên tục III f x x x liên tục x A Chỉ I đ ng B Chỉ I II C Chỉ I III D Chỉ II III Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có II đ ng hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x x x Ta có III đ ng f x x x , x x Khi lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 Vậy hàm số y f x x x liên tục x x2 ,x Câu 3.Cho hàm số f x x Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: 2 ,x I f x liên tục x II f x gián đoạn x III f x liên tục A Chỉ I II C Chỉ I III B Chỉ II III D Cả I , II , III đ ng Hướng dẫn giải: Chọn C Với x ta có hàm số f x x2 liên tục khoảng ; x 3; , 1 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Với x ta có f 3 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x2 2 3 f x 3 lim f x lim x x nên hàm số liên tục x , 2 Từ 1 ta có hàm số liên tục Câu 4.Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: I f x x5 – x2 liên tục II f x liên tục khoảng –1;1 x2 1 III f x x liên tục đoạn 2; A Chỉ I đ ng B Chỉ I II C Chỉ II III D Chỉ I III Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có I đ ng f x x5 x hàm đa thức nên liên tục x liên tục 2; lim f x f nên hàm số liên Ta có III đ ng f x x 2 tục 2; 3 x , 0 x9 x ,x0 Câu 5.Cho hàm số f x m Tìm m để f x liên tục 0; 3 ,x9 x A B 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn C TXĐ: D 0; Với x ta có f m Ta có lim f x lim x 0 x 0 1 3 9 x lim x 0 x x Vậy để hàm số liên tục 0; lim f x m m x 0 Câu 6.Cho hàm số f ( x) A 3; x 1 Khi hàm số y f x liên tục khoảng sau đây? x 5x B 2; C ;3 D 2;3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x 3 x 2 Hàm số có nghĩa x x Vậy theo định lí ta có hàm số f x 2; x2 liên tục khoảng x2 5x ; 3 ; 3; 2 x2 5x x Câu Cho hàm số f x x3 16 Khẳng định sau đ ng x x A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục : D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnD TXĐ : D \ 2 x2 5x Với x f ( x) hàm số liên tục x3 16 Với x f ( x) x hàm số liên tục Tại x ta có : f (2) lim f ( x) lim x ; x 2 x 2 ( x 2)( x 3) lim f ( x) x 2 x 2 2( x 2)( x x 4) 24 x2 Hàm số không liên tục x x 1 x x 1 Câu 8.Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đ ng x x x lim f ( x) lim A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1: D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnA Hàm số xác định với x thuộc Với x f ( x) 1 x hàm số liên tục x2 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x 1 hàm số liên tục x 1 Tại x ta có : f (1) 3 x 1 ( x 1)( x 1) lim f ( x) lim lim ; x 1 x 1 x x1 ( x 1)( x x 1) Với x f ( x) 1 x 2 lim f ( x) f (1) x2 x1 Hàm số liên tục x lim f ( x) lim x 2 x 1 Vậy hàm số liên tục tan x , x x k , k Câu 9.Cho hàm số f x x Hàm số y f x liên tục ,x0 0 khoảng sau đây? A 0; B ; 2 4 ; 4 D ; C Hướng dẫn giải: Chọn A \ k , k 2 Với x ta có f TXĐ: D tan x sin x lim lim hay lim f x f x 0 x 0 x 0 x 0 x x x0 cos x Vậy hàm số gián đoạn x a x , x 2, a Câu 10.Cho hàm số f x Giá trị a để f x liên tục là: 2 a x , x A B –1 C –1 D –2 lim f x lim Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D Với x ta có hàm số f x a x liên tục khoảng 2; Với x ta có hàm số f x a x liên tục khoảng ; Với x ta có f 2a lim f x lim a x a ; lim f x lim a x 2a x x x x Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Để hàm số liên tục Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x lim f x lim f x f x x 2a 22 a a a2 a a 2 Vậy a a 2 hàm số liên tục x2 , x 1 2x , x Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: Câu 11.Cho hàm số f x x x sin x , x A f x liên tục B f x liên tục \ 0 C f x liên tục \ 1 D f x liên tục \ 0;1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D Với x ta có hàm số f x x liên tục khoảng 1; 1 x3 liên tục khoảng 0;1 1 x Với x ta có f x x sin x liên tục khoảng ;0 3 Với x ta có hàm số f x Với x ta có f 1 ; lim f x lim x ; lim f x lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy lim f x f 1 x3 1 1 x x 1 Vậy hàm số liên tục x Với x0 ta có f 0 ; x3 lim f x lim 0; x 0 x 0 x lim f x lim x.sin x x 0 x 0 sin x suy lim f x f x 0 x Vậy hàm số liên tục x lim x lim x 0 x 0 Từ 1 , , 3 suy hàm số liên tục Câu 12.Cho hàm số f ( x) x2 Khẳng định sau đ ng x x6 A Hàm số liên tục B TXĐ : D \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x D hàm số gián đoạn x 2, x C Hàm số liên tục x 2, x D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnB Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ \ 3; 2 TXĐ : D Ta có hàm số liên tục x D hàm số gián đoạn x 2, x Câu 13.Cho hàm số f ( x) 3x Khẳng định sau đ ng A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm x ; C TXĐ : D ; ; 3 ; 2 D Hàm số liên tục điểm x 1 ; 3 Hướng dẫn giải: ChọnB ; 3 TXĐ : D ; Ta có hàm số liên tục điểm x ; lim x 3 ; 3 f ( x) f hàm số liên tục trái x 3 lim f ( x) f hàm số liên tục phải x 3 x 3 1 ; 3 Câu 14.Cho hàm số f ( x) 2sin x 3tan x Khẳng định sau đ ng Hàm số gián đoạn điểm x A Hàm số liên tục C TXĐ : D x k B Hàm số liên tục điểm \ k ,k 2 D Hàm số gián đoạn điểm ,k Hướng dẫn giải: ChọnD TXĐ : D \ k ,k 4 Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm x k ,k Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x 3x x x 1 Câu 15.Cho hàm số f x Khẳng định sau đ ng a x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 1: B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x gián đoạn x 2x 1 x Câu 16 Cho hàm số f x Khẳng định sau đ ng x x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 0; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x gián đoạn x 2 x x Câu 17.Cho hàm số f ( x) ( x 1)3 x Khẳng định sau đ ng x x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 2; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x gián đoạn x 2 2 x x x Câu 18.Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau đ ng x 3x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 2; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x 1 Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x 1 gián đoạn x 1 sin x x Câu 19.Xác định a, b để hàm số f x liên tục ax b x Thành công, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức a A b Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ a B b a C b a D b Hướng dẫn giải: ChọnD a b 1 2 a Hàm số liên tục a b 1 b x3 3x x x( x 2) x( x 2) Câu 20.Xác định a, b để hàm số f ( x) a liên tục x b x a 10 a 11 a a 12 A B C D b 1 b 1 b 1 b 1 Hướng dẫn giải: ChọnC Hàm số liên tục a b 1 x 2x 1 x Câu 21.Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x 1 3m x A m B m C m D m Hướng dẫn giải: ChọnB x 2x 1 nên hàm số liên tục khoảng x 1 Do hàm số liên tục hàm số liên tục x Ta có: f (1) 3m Với x ta có f ( x) lim f ( x) lim x 1 x 1 3 \ 1 x 2x 1 x 1 x3 x lim 1 x 1 2 3 ( x 1) x x x ( x 2) Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn yêu thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x2 x lim 1 2 x 1 x x x ( x 2) Nên hàm số liên tục x 3m m Vậy m 4 giá trị cần tìm x 1 x Câu 22.Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x 2 x 3m x A m B m C m D m Hướng dẫn giải: ChọnB x 1 nên hàm số liên tục 0; x Với x ta có f ( x) x 3m nên hàm số liên tục (;0) Do hàm số liên tục hàm số liên tục x Ta có: f (0) 3m Với x ta có f ( x) x 1 lim x 0 x 1 x 0 x 0 x 1 1 2 lim f ( x) lim x 3m 3m lim f ( x) lim x 0 x 0 Do hàm số liên tục x 3m Vậy m hàm số liên tục 1 m 2x x f ( x ) Câu 23.Tìm m để hàm số liên tục x 1 x x 2mx 3m A m B m C m D m Hướng dẫn giải: ChọnC Với x ta có hàm số liên tục Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục khoảng ; liên tục x Hàm số liên tục ; tam thức g ( x) x2 2mx 3m 0, x Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức ' m2 3m TH 1: g (2) m Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 17 17 m 2 m2 3m ' m 3m TH 2: m ' (m 2) x1 m ' 17 17 m m6 2 m 17 m (*) g ( x) 0, x 2 lim f ( x) lim x Nên x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2mx 3m 6m Hàm số liên tục x m (thỏa (*)) 6m Loại ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC ĐỂ XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH lim f ( x) lim Câu Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a; b f a f b phương trình f x có nghiệm II f x khơng liên tục a; b f a f b phương trình f x vô nghiệm A Chỉ I đ ng B Chỉ II đ ng C Cả I II đ ng D Cả I II sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a; b f a f b tồn số c a; b cho f c II f x liên tục đoạn a; b b; c không liên tục a; c A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II đ ng D Cả I II sai Hướng dẫn giải: ChọnD KĐ sai KĐ sai Câu Cho hàm số f x x3 –1000 x 0,01 Phương trình f x có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ I 1;0 II 0;1 III 1; A Chỉ I B Chỉ I II Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D Hàm số f x x3 1000 x 0,01 liên tục C Chỉ II D Chỉ III nên liên tục 1;0 , 0;1 1; 2 , 1 Ta có f 1 1000,99 ; f 0, 01 suy f 1 f , Từ 1 suy phương trình f x có nghiệm khoảng 1;0 Ta có f 0, 01 ; f 1 999,99 suy f f 1 , 3 Từ 1 3 suy phương trình f x có nghiệm khoảng 0;1 Ta có f 1 999,99 ; f 39991,99 suy f 1 f , Từ 1 ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f x khoảng 1; Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng ... tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 99: Trong khoảng ; , phương trình sin2 x 3.sin x.cos4 x 4.cos2 x có: 2 A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm Câu 100:... Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ C D Câu 11: Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x ) ( ; ) 2 4 7 A B C D 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình:... Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ k C x k 2 D.Vô nghiệm 1 sin x cos x sin4x k , k C.Vô nghiệm B x k , k D x k , k LOẠI PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN