GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TÍCH PHÂN §2 A MỤC TIÊU 1) Kiến thức : - Diện tích hình thang cong → ĐN tích phân - Các tính chất tích phân 2) Kỹ : Tính tích phân theo định nghĩa tính chất : + Biến đổi thành tổng + Tích phân hàm số có chứa trị tuyệt đối + Chứng minh bất đẳng thức chứa tích phân 3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung B BÀI GIẢNG Nội dung Tiết 45 Phương pháp I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong : • Khái niệm hình thang cong HS : nêu khái niệm hình thang cong → đặt vấn đề diện tích hình thang GV : đặt vấn đề (C): y = f(x) dương đơn cong điệu tăng đoạn [a;b] • Giải vấn đề y (C) y y A A’ O a E F P Q N M x x0 B B’ b x a b Oc d x a b O x GV hướng giải đoạn đơn điệu GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG tăng đoạn [a;b] ∀x0 ∈ [ a; b] , S(x) :=STCAA’MF.GV hướng dẫn họ 2.Định nghĩa : sinh đọc phần CM S(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] • Định nghĩa : SGK b b ∫ f ( x)dx := F ( x) a = F (b) − F (a) (1) a HS ghi nhớ công thức thành phần • Ví dụ : Tính tích phân a ∫ x dx b ∫e u du • Ý nghĩa hình học f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b] diện tích hình TCAA’B’B b S= ∫ f ( x)dx := F (b) − F (a) a • HS nêu nguyên hàm hàm số tương ứng f(x), từ thay vào công thức để đưa kết cuối ! Giá trị tích phân khơng phụ thuộc vào tên biến • Trong phần 1, S(a)=?; S(b)=? Do diện tích TC AA’B’B ? Các tính chất T/c1: Ví dụ : ∫ (ln x + xe x )dx = π π o Ví dụ : ∫ sin xdx = − cos x HS tìm hiểu thêm qua ví dụ π = cos x π = cos − cos = 2 x T/c2: Ví dụ : ∫ (6 x + e − 4)dx GV hướng dẫn phương pháp → thảo luận nhóm đưa kết GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG T/c3: Ví dụ : ∫ x − 1dx Củng cố :- Định nghĩa tích phân, CT (1), ý nghĩa hình học - Nếu f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ [ a; b] diện tích hình thang cong xác đinh nào? - Xem trước tính chất tích phân, thứ tự chứng minh dựa công thức (1) Tiết 46 4.Luyện tập: KT cũ : • Nêu tính chất 2,3,4 xác đinh kết Bài1 : Tính e 2dx a ∫ lưu ý x b quả: ln e = ln e = ∫ dx ; x ∫x α dx, α ≠ −1 → Giải BT1a, lưu ý ln e = ln e = dx ∫ x+2 +Gọi HS2 giải câu 1b Lớp quan sát sửa chữa, GV đánh giá ghi điểm HS xung phong giải câu Củng cố : - Ý nghĩa việc đão cận ? việc tách cận ? b - Lưu ý tính chất bất đẳng thức, ∫ αdx = α (b − a) a - Nắm cơng thức định nghĩa, tính tốn vài dạng tích phân - Chuẩn bị tập 1-4 SGK Tr-128 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tiết 47 1.Phương pháp đổi biến số: • Định lý : SGK-Tr108 • Dạng 1: đặt x=:V(t) VD1: Tính I = ∫ − x dx • GV đặt vấn đề tính tích phân VD1,VD2 cho HS suy nghĩ • GV nêu định lý (khơng CM) U(x)=V(t) ⇒ ? ( U’(x).dx=V’(t).dt ) du= ? ( U’(x).dx ) HS : Đọc lời giải SGK VD1&VD2 VD2: Tính J = GV: Đặt câu hỏi → yêu cầu trả lời dx ∫1+ x HS: Đặt câu hỏi thảo luận → lớp trả lời … GV : khẳng định Đặt x=V(t), Đ.Kiện t Lưu ý : + Đổi vi phân VD3: Tính K = dx ∫ − x2 − ! Cách đổi biến cho dạng VD4: Tính L = ∫x 2 dx − 2x + • Dạng : đặt t =U(x) VD5: Tính M = ∫x 2x + dx + x +1 a2 − x2 (x + α ) + a (a>0) x=a.sint, ĐK (a>0) x+ α = a.tgt VD6: Tính N = ∫ ( x − x) ( x − 1)dx + Đổi cận HS: Đọc ví dụ SGK →nhận dạng cách đặt? f(ux).u’x đặt t = u(x) GV: Khẳng định cách đổi biến HS: Xử lý giải, lớp GV theo dõi sửa GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG π chữa để đạt kết VD7: Tính P = ∫ cos x sin x + 1.dx ! Sau đổi biến tích phân phải tính theo định nghĩa tính chất Củng cố : - Các dạng đổi biến số, nhận dạng Lưu ý đổi vi phân đổi cận - Bài tập thêm dx , R = Tính tích phân sau : Q = ∫ 3x + − π sin x ∫ sin x + cos x dx Tiết 47 1.Phương pháp tích phân phần: KT cũ : + Tính • Định lý : SGK-Tr110 b b ∫ sin xdx b ∫udv =(uv) a −∫vdu a π a (1) + (u.v)’ = ? GV : HD chứng minh định lý ! Để sử dụng CT(1) ta nên lưu ý đến u’v hàm số tìn ngun hàm π VD1: Tính I = ∫ x cos xdx HS: đọc lời giải VD1 SGK, cách trình bày ? Có nhận xét dạo hàm cấp sinx, cosx, ex ? nhận dạng cách đặt cho dạng sin ax  hàm số : Q(x)* cos ax e ax  x VD2: Tính J = ∫ x e dx (a ≠ 0) HS tự nghiên cứu chỗ, thu : GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG x x ( x e ) − J= ∫0 xe dx ( = J1- 2J2) Tính J2 cách ? (TPTP) Xem tính J2 VD SGK → kết J = e -2 e VD3: Tính K = ∫ x ln xdx π VD4: Tính L = ∫ x(e x + sin x)dx HS: Làm VD2 → sai u = ln x GV  ? → → Hs tự làm lại dv = xdx HS : nghiên cứu →L= π ∫ x.e x2 π dx + ∫ x sin xdx (=L1 + L2) L1 : đổi biến số L2 : tích phân phần Thử dùng tích phân phần tính M ? Tiết 48-49 (Bài tập) Bài 1: Tính tích phân (SGK) Gọi 03 học sinh lên thực câu a.1a-SGK Lớp quan sát sửa chữa b.1c-SGK GV đánh giá ghi điểm c.1d-SGK d 1e-SGK GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG HS xung phong nêu cách giải thực Bài 2: Tính tích phân a 2b-SGK Lớp quan sát, nhận xét sửa chữa GV đánh giá ghi điểm cho giải tốt b 2c-SGK c 2d SGK Bài 3: Tính tích phân a 3a-SGK b 3b-SGK c 3c-SGK Bài : Tính tích phân a 4a-SGK HS nhận xét đưa dạng tổng hàm số có sẵn kết nguyên hàm → thực lời giải GV đánh giá ghi điểm cho lời giải tốt HS nhận xét SD tính chất đưa dạng quen thuộc thực lời giải Xem U=? → dU=? → U’dx = α dU ? Dạng hàm đưa ? b 4c-SGK → HS thực lời giải c 4d-SGK GV đánh giá ghi điểm cho lời giải tốt Củng cố :- Phương pháp giải tập sửa, dựa vào kết ? - Hướng dẫn tập lại SGK - Bài tập thêm ↓ GV hướng dẫn chi tiết cột phải Tiết 50 Bài 1: Tính tích phân C1: lập bảng xét dấu, tách cận GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG C2: Tìm nghiệm thuộc khoảng cận, tách cận đưa dấu trị tuyệt đối b ∫ 3x − x − dx c a &b : HS xung phong thực hướng dẫn GV góp ý lớp π ∫ cos x − sin x dx π c : Trong khoảng (0; ), cosx-sinx có nghiệm Bài 2: Tính a π cos x ∫0 + sin x dx I= π GV đặt vấn đề → HS : SD tính chất b Đưa BDT m ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M với f(x) a b K = ∫ (3 sin x + 1) cos xdx thiết lập ntn ? HS xung phong giải hai câu a&b −x c M = ∫ e x.dx GV hướng dẫn HS đánh giá câu c d P = π ? π cos x ∫ + sin x e R = ∫x dx dx −x −2 Bài 3: Tính 3x a I = ∫ x.e dx π b J = ∫ ( x − 1) cos xdx C HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 1) Bài vừa học : GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG - ĐN, công thức - Một vài kỹ biến f(x) thành tổng tính tốn - Tích phân đổi biến, dạng đổi biến, cách phân biệt thực hành - Tích phân phần, công thức, dạng thường gặp 2) Bài học : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN - Nắm ý nghĩa hình học tích phân - Cách tính tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối D) BỔ SUNG