GV: Võ Văn Lý §5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Nêu cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] - Trục hoành (y = 0) - Hai đường thẳng x = a, x = b GV: Võ Văn Lý b S = ∫ f (x)dx a §5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Trường hợp f(x) ≤ đoạn [a; b] thì: b S = SaABb = SaA 'B'b = ∫ [ −f (x) ] dx a GV: Võ Văn Lý §5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG TỔNG QT Cho (C): y = f(x) liên tục đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x=a; x=b có diện tích S tính cơng thức: b S = ∫ f (x)dx a GV: Võ Văn Lý VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành đường thẳng x=1; x=2 Giải Vì x3 ≤ đoạn [-1;0] x3 ≥ đoạn [0;2] nên: S= ∫ −1 −1 x dx = ∫ ( − x )dx + ∫ x 3dx = x =− 4 x + −1 GV: Võ Văn Lý 17 = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đuờng cong Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục [a;b] Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là: b S = S1 − S2 = ∫ [f (x) − g(x)]dx a Trong trường hợp tổng qt ta có cơng thức: b S = ∫ f (x) − g(x)dx a GV: Võ Văn Lý VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = sinx, y = cosx hai đường thẳng: x = 0, x = π Giải Pthđgđ: sinx = cosx ⇔ x = π/4 ∈ [0; π] Vậy diện tích hình phẳng là: π S = ∫ sin x − cos x dx = π = π ∫ ( cos x − sin x ) dx + ∫ ( sin x − cos x ) dx π π 4 π π = (sin x + cos x) + ( − cos x − sin x) = 2 GV: Võ Văn Lý VD3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong : y = x3 – x y = x – x2 Giải Pthđgđ: x3 – x = x – x2 ⇔ x = -2; x = 0; x = 1 x– ∫ x + x − 2x dx = −2 −2 y= S= x y = x3 -x Vậy diện tích hình phẳng là: = ∫ (x + x − 2x)dx − ∫ (x + x − 2x)dx x  x  x x 37 S =  + + x2 ÷ −  + + x2 ÷ = 3   −2   12 GV: Võ Văn Lý Củng cố: Cho (C): y = f(x); em viết cơng thức tính diện tích hình phẳng sau (khơng dấu trị tuyệt đối) S2 S1 S1 = ∫ f (x)dx −1 S2 = ∫ [ −f (x)]dx −1 a S3 = ∫ [-f(x)]dx + GV: Võ Văn Lý S3 b c a b ∫ f(x)dx + ∫ [-f(x)]dx + ∫ f(x)dx y x) = y y = f( f( x) Củng cố: Cho đường cong (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) em viết cơng thức tính diện tích hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối) = b y g( x ) S = ∫ [f (x) − g(x)]dx a GV: Võ Văn Lý = g( x a b ) a S = ∫ [g(x) − f (x)] + ∫ [f (x) − g(x)]dx 10 Quý thầy cô giáo em học sinh chúc quý thầy, cô giáo mạnh khoẻ, công tác tèt c¸c em häc tËp tèt GV: Võ Văn Lý 11 ... (x)dx a §5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Trường hợp f(x) ≤ đoạn [a; b] thì: b S = SaABb = SaA ''B''b = ∫ [ −f (x) ] dx a GV: Võ Văn Lý §5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH...§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Nêu cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số y = f(x)... cong giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x=a; x=b có diện tích S tính cơng thức: b S = ∫ f (x)dx a GV: Võ Văn Lý VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành