TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Môn TOÁN 9 - Học kỳ I A/LÝ THUYẾT Câu hỏi ôn tập : I/Đại số : 1)Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ. (x được gọi là căn bậc hai số học của số a không âm khi và chỉ khi x ≥ 0 và x 2 = a Ví dụ : 3 là căn bậc hai số học của 9 vì : 3 ≥ 0 và 3 2 = 9 2)Chứng minh = |a| với mọi số a (Để chứng minh = |a|, ta phải chứng minh |a| là căn bậc hai số học của a 2 ) * Ta có |a| ≥ 0 với mọi a – Theo tính chất của giá trị tuyệt đối. * Nếu a ≥ 0 thì |a| = a , do đó (|a|) 2 = a 2 Nếu a < 0 thì |a| = -a, do đó (|a|) 2 = (-a) 2 = a 2 Vậy |a| là căn bậc hai số học của a 2 , tức là = |a| với mọi số a 3)Biểu thức A thỏa mãn điều kiện gì để xác định Để xác định (hay có nghĩa) <=> A ≥ 0 4)Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương *Với hai số a và b không âm , ta có : = . *Chứng minh : + Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên . xác định và không âm. +Ta có (.) 2 = () 2 .() 2 = a.b Vậy . là căn bậc hai số học của a.b , tức là = . 5)Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương *Với số a không âm và số b dương, ta có b a b a = *Chứng minh : +Vì a ≥ 0 và b > 0 nên b a xác định và không âm +Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 b a b a =         = Vậy b a là căn bậc hai số học của , tức là b a b a = 6)Định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu các tính chất của hàm số bậc nhất (tập xác định và tính chất đồng biến, nghịch biến) *Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b – Trong đó a, b là các số cho trước, a ≠ 0. *Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x ∈ R, và có các tính chất sau +Đồng biến trên R, khi a > 0 +Nghịch biến trên R, khi a < 0 Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 1 7)Nêu tính chất của đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) *Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm (1; a) *Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng +Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. +Song song với đường thẳng y = ax , nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 8)Vì sao hệ số a của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ? *Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) , vì : +Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90 0 . +Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180 0 . II/HÌNH HỌC : 1)Phát biểu định lý về liện hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. A c b h c’ b’ B H C a *Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền b 2 = a.b’ ; c 2 = a.c’ 2)Phát biểu định lý về liên quan tới đường cao . a)Trong một tam giác vuông , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền h 2 = b’.c’ b) Trong một tam giác vuông , tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng b.c = a.h c)Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. = + 3)Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 2 Cạnh kề a)Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α , kí hiệu sin α b)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α , kí hiệu cos α c)Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , kí hiệu tg α (tan α ) d)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , kí hiệu cotg α sin α = = ; cos α = = tan α = = ; cotg α = = 4)Định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia và tang góc này bằng cotang góc kia Nếu α + β = 90 0 thì sin α = cos β , tan α = cotg β 5)Định lý về liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. A c b B a C Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : +cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề. +Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề b = a.sin B = a.cos C b = c.tan B = c.cotg C c = a.sin C = a.cos B c = b.tan C = b.cotg B 6)Nêu các cách xác định một đường tròn ? Một đường được xác định khi và chỉ khi : +Biết tâm và bán kính của đường tròn đó +Biết đoạn thẳng là đường kính. +Qua ba điểm không thẳng hàng 7)Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn ngoại tiếp được xác định như thế nào ? +Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. +Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 3 cạnh đối A O • B C 8)Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn nội tiếp được xác định như thế nào ? +Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. +Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác. A O• B C 9)Phát biểu và chứng minh định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. +Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. +Chứng minh : a)Trường hợp CD là đường kính : Rõ ràng AB đi qua trung điểm O của CD. b)Trường hợp CD không là đường kính : Kẻ hai bán kính OC, OD gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam giác OCD cân tại O (có OC = OD = R ) có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến, do đó IC = ID (đpcm) Đảo lại : *Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy 10)Phát biểu định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Trong một đường tròn : + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm +Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau +Dây nào lớn hơn, thì dây đó gần tâm hơn. +Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 11)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. +Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. +Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn +Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc vpí bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 4 12)Định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : +Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. +Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. +Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm *CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ : I/ĐẠI SỐ 9 1)Các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai : @ Hằng đẳng thức : = |A| @ Khai phương một tích = . ( với A ≥ 0 và B ≥ 0) @Khai phương một thương B A = B A (với A ≥ 0 và B > 0) @Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : = |A|. (với B ≥ 0) @Đưa thừa số vào trong dấu căn : A. = ( với A ≥ 0 và B ≥ 0) A. = – ( với A < 0 và B ≥ 0) @Khử mẫu của biểu thức lấy căn : B A = (với AB ≥ 0 và B ≠ 0) @Trục căn thức ở mẫu : + B A = B BA (với B > 0) + BA C ± = ( ) 2 . BA BAC −  (với A ≥ 0 và A ≠ B 2 ) + BA C ± = ( ) BA BAC − . (với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B) 2)Những hằng đẳng thức đáng nhớ : @Bình phương của một tổng : (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 @Bình phương của một hiệu : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 @Hiệu hai bình phương : A 2 – B 2 = (A + B).(A – B) @Lập phương của một tổng : (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 @Lập phương của một hiệu : (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 @Tổng hai lập phương : A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 – AB + B 2 ) @)Hiệu hai lập phương : A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2 ) 3)Hàm số bậc nhất: @Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y = ax + b (a ; b ∈ R, a ≠ 0) (1) +Hàm số (1) xác định với mọi x ∈ R và a > 0 : Đồng biến a < 0 : Nghịch biến +Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là @Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau (d) : y = ax + b (a ≠ 0) và (d’) : y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) (d) // (d’) <=> a = a’ và b ≠ b’ (d) ≡ (d’) <=> a = a’ và b = b’ (d) cắt (d’) <=> a ≠ a’ Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 5 (d) ⊥(d’) <=> a.a’ = – 1 @a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a > 0) => tanα = a Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a < 0) => tanα = |a| (α là góc kề bù với β) II/ HÌNH HỌC 9 1)Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông @ b 2 = a.b’ ; c 2 = a.c’ A @ h 2 = b’.c’ @ b.c = a.h c h b @ = + c’ b’ B H C a 2)Tỉ số lượng giác của góc nhọn a)Định nghĩa : sin α = = ; cos α = = tan α = = ; cotg α = = C B cạnh kề A Với 0 < α < 90 0 thì 0 < sin α < 1 ; 0 < cos α < 1 b)Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau : Nếu α + β = 90 0 thì sin α = cos β ; tan α = cotg β tan α = , cotg α = tan α.cotg α = 1 sin 2 α + cos 2 α = 1 Nếu sinα = sinβ (hoặc cosα = cosβ hoặc tanα = tanβ hoặc cotgα = cotgβ ) thì α = β c)Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.sin B = a.cos C A c = a.sin C = a.cos B c b b = c.tan B = c.cotg C c = b.tan C = b.cotg B B a C 4)Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kỳ Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 6 α cạnh đối +M nằm ngoài đường tròn <=> OM > R +M thuộc đường tròn <=> OM = R +M nằm trong đường tròn <=> OM < R 5)Nếu AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R) => AB ≤ 2R 6)Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi OH = d là khoảng cách từ tâm O đến a +a cắt đường tròn (O; R) <=> d < R (a gọi là cát tuyến của đường tròn (O; R)) +a tiếp xúc đường tròn (O; R) <=> d = R (a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)) +a và đường tròn (O; R) không giao nhau <=> d > R B/BÀI TẬP I/Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ĐẠI SÔ 1)Căn bậc hai số học của số a không âm là : A/Số có bình phương bằng a , B/ – , C/ , D/ ± 2)Căn bậc hai số học của (- 3) 2 là : A/ - 3 , B/ 3 , C/ 81 , D/ - 81 3)Căn bậc hai số học của 5 2 – 3 2 là : A/ 16 , B/ 4 C/ - 4 , D/ ± 4 4) = ? A/ 12 , B/ – 12 , C/ ± 12 , D/ 144 2 5) = ? A/ 9 , B/ 3 , C/ – 9 , D/ – 3 6)Giá trị của biểu thức bằng : A/17 , B/ 169, C/ 13 , D/ - 13 7)Căn bậc hai số học của 49 là : A/ , B/ , C/ - , D/ - 8)Biểu thức xác định khi : A/ x ≤ , B /x ≥ , C/ x < , D/ x > 9)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa : A/ x > 4 , B/ x < 4 , C/ x ≤ 4 , D/ x ≥ 4 10) Tìm x để biểu thức sau xác định , vậy A/ x ≠ 1 , B/ x ≠ - 1 , C/ x ≠ ± 1 , D/ x ≥ 1 11)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa A/ x ≤ 4 , B/ x ≥ 4 , C/ Không có giá trị nào của x , D/ Với mọi giá trị của x 12)Giá trị của biểu thức ( ) 53 2 − bằng : A/ 3 - 5 , B/ 5 - 3 , C/ ± (3 - 5 ) , D/ 2 13)Kết quả của phép tính ( ) 2 31 − là : A/ 1 - 3 B/ 3 - 1, C/ ±( 3 - 1), D/ 2 14)Nếu = - a thì A/ a > 0 , B/ a < 0 , C/ a = 0 , D/ a ≤ 0 Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 7 15)Kết quả của phép tính 810.5,2 bằng : A/4,5 , B/ 45 , C/ 9 , D/ 90 16)Kết quả của phép tính + bằng : A/ 0 , B/ - 10 , C/ 50 , D/ 10 17) Tính . có kết quả bằng : A/ 6 , B/ 3 , C/ 9, D/ 3 18) Khi rút gọn biểu thức 324 − ta được : A/ 2 - 3 , B/ 1 - 3 , C/ 3 - 1 , D/ 3 - 2 19)Kết quả của phép tính 3317 − . 3317 + là : A/ 16 , B/± 16, C/ 256, D/ ± 256 20) 36 25 = ? A/ , B/ , C/ - , D/ - 21) 0016,0 = ? A/0,4 , B/ 0,04 , C/0,004 , D/ 0,0004 22) 2 98 = ? A/ 49 , B/ - 49 , C/ 7 , D/ - 7 23) 4,0.1,0 = ? A/ 0,2 , B/ - 0,2 , C/ 0,04 , D/ - 0,04 24) Biểu thức a a 3 (với a > 0) rút gọn bằng : A/ a 2 , B/- a , C/ a , D/ ± a 25) – 0,5 500 = ? A/ 5 , B/ - 5, C/ - 2,5 , D/ 2,5 26) So sánh 2 và , ta có : A/ 2> , B/ 2 < , C/ 2 = ; D/Không so sánh được 27) So sánh 7 và 4 + , ta có : A/ 7 > 4 + , B/ 7 = 4 + , C/ 7 < 4 + , D/ 7 ≤ 4 + 28)Trục mẫu của biểu thức 25 25 + − ta được : A/ 7 – 4 5 , B/ 9 – 4 5 , C/ 3 547 − , D/ 3 549 − 29)Biểu thức 2 3 1 + bằng biểu thức nào dưới đây ? A/ ( ) 2 31 + , B/ 2 31 + , C/ 1 + 3 , D/ 4 + 2 3 30) = 10, vậy x bằng : A/ 4 , B/ 2 , C/ 5 , D/8 31)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? A/ y = x + ( x ≠ 0), B/ y = x 2 – 3 , C/ y = 7 – 2x , D/ y = x(x – 1) 32)Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ? A/ y = 3x – 2, B/ y = - 5 + 8x , C/ y = - 2x + 3, D/ y = 1002x Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 8 33)Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( 2 – m)x – 3 đồng biến A/ m =1 , B/ m = 2 , C/ m = 3 , D/ m = 4 34) Cho hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (d) , và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) (d’) đường thẳng (d) song song với (d’) khi và chỉ khi : A/ a ≠ a’ và b = b’ , B/ a = a’ và b = b’, C/ a = a’ và b ≠ b’ , D/ a > a’ và b = b’ 35)Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = x + 1 A/ (1; 2,5) , B/ (1; 0) , C/ (0; - 1) , D(2; 3,5) 36)Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi : A/ Có cùng hệ số góc, B/ Có cùng hệ số b , C/ Có cùng tung độ gốc, D/ Hệ số a khác nhau. 37)Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 5 đồng biến trên R khi : A/ m = - 2 , B/ m = 2 , C/ m > 2 , D/ m < 2 38)Hàm số bậc nhất y = (3 – m) x – 1 nghịch biến trên R khi : A/ m = 3 , B/ m = 0 , C/ m < 3 , D/ m > 3 II/Điền vào chỗ trống ( . ) để được một khẳng định đúng: 1)Số dương a có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đối nhau 2) . . . . . . . . . . . . không có căn bậc hai. 3)Số . . . có duy nhất một căn bậc hai là . . . 4)Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là . . . . . . . . . . 5)Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến trên R khi . . . . ; nghịch biến trên R khi . . 6)Cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), a gọi là . . . . . . . . . . , và b gọi là . . . . HÌNH HỌC 1)Tam giác nào sau đây là tam giác vuông, nếu độ dài ba cạnh của tam giác là : A/ 6cm, 12cm, 8cm , B/ 8cm, 10cm, 6cm , C/12cm, 10cm, 15cm , D/10cm, 15cm, 20cm 2)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, CH = 3cm. (hình vẽ) A 2 3 B H C a)Chiều cao AH bằng : A/ , B/ , C/ 6 , D/ b)Độ dài cạnh AB bằng A/ , B/ , C/ 10 , D/ c)Độ dài cạnh AC bằng A/ , B/ , C/ 10 , D/ 3)Cho  DEF vuông tại D, DH đường cao (Hình vẽ). a)sin E bằng : Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 9 D E H F A/ , B/ , C/ , D/ b)cos E bằng : A/ , B/ , C/ , D/ c)tan E bằng : A/ , B/ , C/ , D/ 4)Cho α = 40 0 , β = 50 0 . Khẳng định nào sau đây không đúng : A/ sinα = cosβ , B/ sinα = sinβ , C/ sinα < sinβ , D/ tanα > sinα 5)Cho 0 < β < 90 0 thì : A/sin β = 1, B/sin β< 0 , C/ 0 < sinβ < 1 , D/ sinβ > 1 6)Khẳng định nào sau đây đúng : A/ sinα+ cosα = 1, B/ sinα. cosα = 1 , C/ tanα = , D/ tanα = 7)Biết cosα = thì sinα bằng : A/ , B/ C/ 5 10 , D/ 5 2 8)Khẳng định nào sau đây là đúng A/ sin 65 0 = cos 65 0 , B/ tan 18 0 = , C/ tan 25 0 . cotg 65 0 = 1, D/ Cả ba câu trên đều sai. 9)Biết sin 75 0 = 0,966, vậy cos 15 0 là : A/0,966 , B/ 0,483 , C/0,322 , D/ 0,161 10)Cho  MNP vuông tại M có NP = m, MP = n, MN = p . Khi đó : P m n M p N A/ n = m.sin P, B/ m = n.cos M , C/ p = m.sin P , D/ n = m.tan N 11)Cho hình vẽ A 45 0 12cm 30 0 B H C a)Độ dài đoạn thẳng AH là : A/ 6 , B/ 6, C/ 6, D/ 12 Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I . . . . . . . . .Biên soạn : Nguyễn Song 10 [...]... tam giác AGO Lậptỉ số hai diện tich của hai tam giác => đpcm 22)Cho đường tròn (O; R) và i m A ở bên ngo i đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC v i đường tròn(B, C là các tiếp i m) Từ i m D trên cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến thứ ba (D là tiếp i m) cắt AB t i M, cắt AC t i N MO kéo d i cắt AC t i T a)Chứng minh = và = b)Chứng minh chu vi AMN bằng 2.AB c)Một tiếp tuyến kẻ từ T cắt AB t i P Chứng minh... là hình có : A/Có 1 tâm đ i xứng, có 1 trục đ i xứng, B/Có 1 tâm đ i xứng, vô số trục đ i xứng, C/Có vô số tâm đ i xứng, có vô số trục đ i xứng, D/Có vô số tâm đ i xứng, có 1 trục đ i xứng 18) M i tam giác có bao nhiêu đường tròn n i tiếp ? A/1 , B/ 2, C/ 3 , D/ vô số 19) M i tam giác có bao nhiêu đường tròn ngo i tiếp ? A/1 , B/ 2, C/ 3 , D/ vô số 20) M i đường tròn có bao nhiêu tam giác n i tiếp... đường kính AB, M là một i m thuộc nửa đường tròn Qua M vẽ tiếp tuyến v i nửa đường tròn g i D và C theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến ấy a)Chứng minh rằng M là trung i m của CD b)Chứng minh AB = BC + AD c)Giả sử góc AOM ≥ góc BOM, g i E là giao i m của AD v i nửa đường tròn Tứ giác BCDE là hình gì ? Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I Biên soạn : Nguyễn Song... tam giác gì ? Vì sao ? Hướng dẫn : Vận dụng kết quả b i tập 3b/tr 100-SGK Toán 9 /tập 1 16)Chứng minh rằng diện tích tam giác bằng tích nửa chu vi v i bán kính đường tròn n i tiếp tam giác đó Hướng dẫn : Ta ph i chứng minh : S = (AB + BC + CA).r (r : bán kính đường tròn n i tiếp tam giác ABC) G i O là tâm đường tròn n i tiếp tam giác ABC thì : SABC = SOAB + SOBC + SOCA Lưu ý : Đặc i m của ba tam giác... trong tam giác hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau c) AB = 2cm , OA = 4cm , CD = 2cm Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I Biên soạn : Nguyễn Song 16 21)Cho nhọn ABC n i tiếp đường tròn (O) Kẻ các đường AD, BE, CF và đường kính AOM G i H là trực tâm của tam giác ABC a)Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành b)G i I là giao i m của HM và BC Chứng minh OI ⊥ BC và OI = AH c)G i G là... dụng giả thiết BC = 10cm 4)Chứng minh rằng : V i góc nhọn α tùy ý, ta có 1 + tan2 α = Hướng dẫn : Ta biến đ i vế tr i : 1 + tan2 α = 1 + = = (vế ph i) Hoặc biến đ i vế ph i : = = + = 1 + = 1 + tan2 α (vế tr i) 5)Chứng minh rằng : Diện tích của một tam giác bất kỳ bằng một nửa tích của hai cạnh nhân v i sin của góc tạo b i hai đường thẳng chứa hai cạnh đó Hướng dẫn : Cho  ABC Ta ph i chứng minh SABC... giác ngo i của tam giác thì đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn Trường THCS Chu Văn An- Đề cương ôn tập TOÁN 9 – HK I Biên soạn : Nguyễn Song 12 5)Qua i m A ngo i đường tròn, có thể kẻ được e) thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn 6)Tam giác ABC n i tiếp đường tròn (O; g) có tâm là giao i m của các đường phân R) nếu giác trong của tam giác... trực của tam giác đó h) một và chỉ một tiếp tuyến v i đường tròn đó i) hai tiếp tuyến v i đường tròn đó II/B I TOÁN (Tự luận) Hình học : 1)Tính đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hướng dẫn : Cách 1 : Kẻ đường cao AH => HB = HC = BC = a Áp đụng định lý Py-ta-go vào vuông AHB hoặc vuông AHC) => AH = 3 2 a Cách 2 : Kẻ đường cao AH  AHB(hoặc AHC) vuông t i H => AH = AB.sinB = a.sin600 = a 3... 1, nhiều nhất là 2 , C/ít nhất là 0, nhiều nhất là 2, D/ít nhất là 0, nhiều nhất là 3 26) Cho AB là đường kính, CD là dây của đường tròn (O), AB i qua trung i m của CD Có thể kết luận gì về quan hệ của AB và CD ? A/ AB luôn vuông góc v i CD, B/ AB chỉ luôn vuông góc v i CD khi CD không i O, C/ AB song song v i CD, D/AB không thể vuông góc v i CD 27)Hãy i n vào chỗ trống ( ) để hoàn thành b i toán... đường phân giác b)So sánh AM + MD v i AB , AN + ND v i AC, AB v i AC c) TPO tiếp xúc v i đường tròn t i Q Ta có TP + MN = TQ + QP +MD + DN thay TQ = TC , QP = PB, MD = MB, DN = NC => kết quả 23)Cho đều ABC, g i O là trung i m của BC M, N là các i m trên cạnh AB và AC sao cho góc MON = 600 a)Chứng minh BC2 = 4.BM.CN b)MO cắt BN t i I Chứng minh IB.MN = IN.MB c)Khi M và N di động trên hai cạnh AB, . CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Môn TOÁN 9 - Học kỳ I A/LÝ THUYẾT Câu h i ôn tập : I/ Đ i số : 1)Nêu i u kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho. nhau t i một i m thì : + i m đó cách đều hai tiếp i m. +Tia kẻ từ i m đó i qua tâm là tia phân giác của góc tạo b i hai tiếp tuyến. +Tia kẻ từ tâm i qua