BToán: Cho hai véc tơ a b HÃy lấy hai điểm O O kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; kh¸c råi vÏ OA = O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = a; OB = O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = b So sánh góc AOB A khác råi vÏ OA = O’A’ = a; OB’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; H×nh O a B A B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; b K.LuËn: 1) AOB = A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; 2) Góc AOB A khác vẽ OA = O’A’ = a; O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = OA = a; xác định nh đợc gọi góc hai véc tơ a b VDụ1 Cho hình thoi ABCD tâm I, cạnh a, góc BAD = 60 G thuộc đoạn AC cho AC= AG H·y tÝnh: 1) (BA, BD) = ABD = 60 2) (GB, DB) = GBD = 30 A 60 B G 3) (AD, DB) = BDB’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = 120 4) (AG, GI) = GAI =0 I D C 5) (GA, IC) = AGC = 180 6) (BG, AD) = GBC = 90 12 B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; Ví dụ Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC = a Gọi I trung ®iĨm cđa BC, D lµ ®iĨm ®èi xøng víi B A qua C H·y tÝnh: 1) BA BC 2) CA CD Gi¶i: B C I 1) BA BC = BA BC CosABC = BA BI =BA.BI.cos0 = BA.BI (V× ABI cã gãc I b»ng 90 nªn BI = AB cosABI) CA CD = CA.CD.cosACD =CD.CA.cos(180 – 2) = - CD.CA.cosACI ACI) = -CD.CI =CD.CI.cos180 = CD CI 17 D Trường:ưhoangưvănưthụ Gv:ưPhanưthanhưhoài tích tích v« v« h híng íng cđa cđa hai hai vÐc véc tơ tơ BToán: Cho hai véc tơ a b HÃy lấy hai điểm O O khác vẽ OA = OA = a; kh¸c råi vÏ OA = O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = a; OB = O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = b So sánh góc AOB A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; OB’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; a B O A B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; b K.LuËn: 1) AOB = A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; 2) Góc AOB A khác vẽ OA = O’A’ = a; O’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = OA = a; xác định nh đợc gọi góc hai véc tơ a b tích tÝch V« V« H Híng íng cđa cđa hai hai véc véc Tơ Tơ I) Gócưgiữaưhaiưvécưtơ 1) Định nghĩa: Cho hai véc tơ a b khác Từ ®iĨm O t ý ta vÏ OA = a vµ OB = b Khi ®ã sè ®o cđa gãc AOB đợc gọi số đo góc hai véc tơ a b , gọi tắt : góc a vµ b Ký hiƯu: ( a , b ) ; (hình 1) Lu ý: Định nghĩa không phụ thuộc vào việc chọn điểm O.Thực tế: Qui ớc:nếu hai a b ta cã thĨ xem ( a , b ) lµ đợc VDụ1 Cho hình thoi ABCD tâm I, cạnh a, góc BAD = 60 G thuộc đoạn AC cho AC= AG H·y tÝnh: 1) (BA, BD) = ABD = 60 2) (GB, DB) = GBD = 30 A 60 B G 3) (AD, DB) = BDB’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = 120 4) (AG, GI) = GAI =0 I D C 5) (GA, IC) = AGC = 180 6) (BG, AD) = GBC = 90 B’ kh¸c råi vÏ OA = OA = a; ví dụ Điền vào … cho thÝch hỵp: cho thÝch hỵp: 1) NÕu ( a , b ) = th× … cho thÝch hợp: véc tơ a hớng b 2) Nếu ( a , b ) = 180 th× … cho thÝch hợp:véc tơ a ngợc hớng b Chúưý 1) ( a, b ) =  Hai vÐc t¬ a vµ b cïng híng 2) ( a, b ) = 180 Hai véc tơ a b ngợc hớng 3) ( a , b ) = 90 Ta nãi a b vuông góc với nhau, ký hiệu: a b Qui­­íc: NÕu Ýt nhÊt mét hai vÐc tơ a b véc tơ xem ( a, b ) đợc II)ưTíchưvôưhướngưcủaưhaiưvécưtơ Định nghĩa: Tích vô hớng hai véc tơ a b số, ký hiệu là: a b đợc xác công thức: a b = a b Cos ( a, b ) Đặt biệt a b a b =0 V.dụư4 a b = a b Cos( a , b ) Cho hình thoi ABCD, tâm I, cạnh a, gãc BAD = 60 G thuéc c¹nh AC cho AC= AG H·y tÝnh: 1) BA BD 2) GB DB 3) AD DB 4) AG GI 5) GA IC 6) BG AD 7) AD AD 8) AD V.dô­4 a b = a b Cos( a , b ) Cho hình thoi ABCD, tâm I, cạnh a, gãc BAD = 60 G thuéc c¹nh AC cho AC= AG H·y tÝnh: 1) BA BD = BA.BD Cos ABD= a a cos 60 = a2 2 3 a = a 2) GB DB = a 2 3) AD DB = a a ( - 12 ) = - 12 a 4) AG GI = - a 5) GA IC = a 1/2 6) BG AD = 7) AD AD = AD 8) AD =0 = a2 VÝ dô Trong vÝ dô ta cã kÕt sau: điểm A,G,I,C thẳng hàng A G I C AG GI = AG GI (*) (**) GA IC = - GA IC Đặt vấn đề: Nếu đặt: A,G,I,C nằm trục toạ độ x khác råi vÏ OA = O’A’ = a; Ox th× kết (*)và (**) viết dới dang? (*): AG GI = AG GI (**): GA IC = GA IC KÕt luËn: a vµ b Cïng nằm trục toạ độ tích vô hớng hai véc tơ tích độ dài đại số hai véc tơ VíưDụư4 Cho hai véc tơ a b phơng khẳng định sau khẳng định đúng: 1) a b = + a b 2) Cotg ( a, b )= 3) Tg ( a, b ) = 4) Cos ( a, b ) = Đsố: 1) Định nghĩa Tích vô hớng véc tơ a với đ ợc gọi bình phơng vô hớng vÐc t¬ a Ký hiƯu: a Ta có: a = a Bình phơng vô hớng véc tơ bình phơng độ dài véc tơ ? ví dụ 1) a 2) 3) Đáp số a a 2 Chọn mệnh đề ®óng: = a = a = a 1) ®óng  a = a 2  a =  a = + a a = a VÝ dụ Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC = a Gọi I trung điểm BC, D điểm đối xứng với B qua C H·y tÝnh: A 1) BA BC 2) CA CD Gi¶i: B C I 1) BA BC = BA BC CosABC = BA BI (V× ABI cã gãc I b»ng 90 nªn BI = AB cosABI) 2) CA CD = CA.CD.cosACD =CD.CA.cos(180 – = - CD.CA.cosACI ACI) = -CD.CI D III) công thức hình chiếu: Định nghĩa Cho véc tơ a = AB đờng thẳng d Gọi A khác vẽ OA = OA = a; B khác vẽ OA = OA = a; hình chiếu vuông góc A B d Khi a khác råi vÏ OA = O’A’ = a; = A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; gäi hình chiếu vuông góc a d B A d A’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; Định lý: Tích vô hớng hai véc tơ a b tích vô hớng hai véc tơ b hình chiếu a khác råi vÏ OA = O’A’ = a; cđa vÐc t¬ a đờng thẳng chứa b Chứng minh a a B a O b B’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; A a b = a’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; b P a b P’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; M N Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1) Chøng minh r»ng: a; b; c 1) a b = b a 2) a (b + c) = a b + a c 3) ( k a) b= k ( a b ) 2 4) ( a + b ) = a + a b + b Bµi : 1; 2; ( trang 44) Chóc c¸c em häc tèt ... BA.BD Cos ABD= a a cos 60 = a2 2 3 a = a 2) GB DB = a 2 3) AD DB = a a ( - 12 ) = - 12 a 4) AG GI = - a 5) GA IC = a 1 /2 6) BG AD = 7) AD AD = AD 8) AD =0 = a2 VÝ dô Trong vÝ dô ta cã... (BA, BD) = ABD = 60 2) (GB, DB) = GBD = 30 A 60 B G 3) (AD, DB) = BDB’ kh¸c råi vÏ OA = O’A’ = a; = 120 4) (AG, GI) = GAI =0 I D C 5) (GA, IC) = AGC = 180 6) (BG, AD) = GBC = 90 12 B’ kh¸c råi vÏ... Bình phơng vô hớng véc tơ bình phơng độ dài véc tơ ? ví dụ 1) a 2) 3) Đáp số a a 2 Chọn mệnh ®Ị ®óng: = a = a = a 1) ®óng  a = a 2  a =  a = + a a = a Ví dụ Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh