Chúng tôi tuyển sinh các lớp 9 đến 12 các môn Toán, Lý, Hoá…các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Có đề thi kiêm tra thường xuyên. ĐỀ SỐ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 y x 2(m 2)x m 5m 5= + − + − + có đồ thị ( C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình x x x x 9 5 4 2( 20)= + + b. Tính tích phân : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ln x x− . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và · ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng ( ): x y z 2 0α + + − = . a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( α ) . b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 y 4 x= − và 2 y x 2= + Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp ABCD. A B C D 1 1 1 1 có các cạnh AA a 1 = , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA 1 . a) Tính theo a khoảng cách từ C 1 đến mặt phẳng (MNK) . b) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK 1 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức : 2 4 10 M 1 (1 i) (1 i) . (1 i)= + + + + + + + . . . . . . . .Hết . . . . . . . GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 1 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 9 đến 12 các môn Toán, Lý, Hoá…các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Có đề thi kiêm tra thường xuyên. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và trục hoành : 4 2 2 x 2(m 2)x m 5m 5+ − + − + = 0 (1) Đặt 2 t x ,t 0 = ≥ . Ta có : (1) ⇔ 2 2 t 2(m 2)t m 5m 5 0+ − + − + = (2) Đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt . ⇔ m 1 0 ' 0 5 5 2 P 0 m 5m 5 0 1 m 2 S 0 2(m 2) 0  − >  ∆ >  −  > ⇔ − + > ⇔ < <     > − − >   Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ 5 2 2x x x 2 x x x x x pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1 3 3 ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + = (1) Vì 5 2 0 , 1 3 3 < < nên vế trái là hàm số nghịch biến trên ¡ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2 . b) 1đ Đặt 2xdx 2 du u ln(1 x ) 2 1 x dv dx v x   =   = + ⇒   + =    =  Ta có : 1 1 1 2 1 x 1 1 2 1 I x ln(1 x ) 2 dx ln 2 2 (1 )dx ln 2 [2x] dx = ln2 2 2M 0 2 2 2 0 1 x 1 x 1 x 0 0 0 = + − = − − = − + − + + + + ∫ ∫ ∫ Với 1 1 M dx 2 1 x 0 = + ∫ . Đặt x tan t = , ta tính được M = 4 π Do đó : I ln 2 2 2 π = − + c) 1đ Ta có : TXĐ D (0; )= +∞ GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 2 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 9 đến 12 các môn Toán, Lý, Hoá…các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Có đề thi kiêm tra thường xuyên. 1 1 1 1 1 1 1 1 y ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x ′ ′ = − = − = ⇔ − = ⇔ = Bảng biến thiên : x 0 4 +∞ y ′ − 0 + y 2ln2 - 2 Vậy : Maxy y(4) 2 ln 2 2 (0; ) = = − +∞ Câu III ( 1,0 điểm ) a) Áp dụng định lí côsin vào ABC∆ , ta có : AC = a 3 b) Vì · 3 2 S AB.BC.sin ABC a.2a. a 3 ABCD 2 SA AC.tan a 3.tan 1 3 V .SA.S a tan S.ABCD ABCD 3 = = = = α = α = = α II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x y z 1 0+ − − = Vì 1:1: 1 1:1:1− ≠ nên hai mặt phẳng cắt nhau . b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : 2 2 2 (S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + = với 2 2 2 2 a b c d+ + > có tâm I( a; b; c)− − − (S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng ( )α nên ta có hệ : 5 4a 2c d 0 a 1 1 2a d 0 b 0 3 2a 2b 2c d 0 c 1 a b c 2 0 d 1   + + + = = −     + + = = ⇔   + + + + = = −   − − − − = =     Vậy (S) : 2 2 2 (S) : x y z 2x 2z 1 0+ + − − + = có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ điểm chung : 2 2 2 4 x x 2 x 1 x 1− = + ⇔ = ⇔ = ± Vì 2 2 4 x x 2, x [ 1;1]− ≥ + ∀ ∈ − nên : 1 1 2 2 2 2 2 V [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x ]dx 16 Ox 1 1 = π − − + = π − = π − − ∫ ∫ 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua B, D và A 1 như hình vẽ . Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A 1 (0;0;a) , C 1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 3 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 9 đến 12 các môn Toán, Lý, Hoá…các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Có đề thi kiêm tra thường xuyên. K(0;0; a 2 ) . Khi đó : (MNK) : x y 2z a 0+ + − = Suy ra : 5a 6 d(C ;(MNK)) 1 6 = . b) 1đ Ta có : 1 3 1 5a V [MN,MK].MC C MNK 1 6 12 = = uuuur uuuur uuuuur với 2 2 a a 2 [MN,MK] ( ; ;a ) 2 2 = uuuur uuuur . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u 1 1 = , công bội q = 2 (1 i) 2i+ = Ta có : 10 10 10 1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i) M u . 1. 205 410i 1 1 q 1 2i 1 2i 5 − − + + = = = = = + − − − GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 4 . 12 các môn Toán, Lý, Hoá…các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Có đề thi kiêm. học sinh/ 1lớp. Có đề thi kiêm tra thường xuyên. 1 1 1 1 1 1 1 1 y ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x ′ ′ = − = − = ⇔ − = ⇔ = Bảng biến thi n : x 0 4 +∞