Tiết1. Chương1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG $1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs nắm được: - Kn phép biến hình - Liên hệ được những phép biến hình đã học lớp dưới 2. Kĩ năng: - Phân biệt được các phép biến hình - Xác định được một phép biến hình có phải là phép biến hình hay không - Xác địng được ảnh của một điểm, của một hình qua phép biến hình 3. Thái độ: - Liên hệ được nhiều vấn đề trông thực tế với phép biến hình - Có nhiều sáng tạo trong học tập - Tích cực học tập II. Chuẩn bị: Gv: - Hình vẽ 1, hình vẽ 2 (tr4), thước kẻ, phấn màu… Hs: - Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ với các phép bién hình đã hởc lớp dưới. III. Tiến trình dạy học: A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Câu hỏi 1.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm cảu hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C;B và D; AB và CD. Gv: Cho Hs trả lời và hướng dẫn đến Kn phép đối xứng tâm. Câu hỏi 2. Cho một vetơ u và một điểm A. a) Hãy xác định B sao cho uAB = b) Hãy xác định B ’ sao cho uBA −= ′ c) Nêu mối quan hệ giữa B và B ’ Gv: Cho học sinh trả lời và hướng đến Kn phép tịnh tiến. B. BÀI MỚI: Hoạt động1 1. Phép biến hình: • Gv nêu các câu hỏi sau H1. Nhắc lại Kn hàm số. H2. Hãy tìm một quy tắc để xác định A ’ mà uA = ′ A trong đó A và u cho trước. • Gv cho học sinh nêu một số quy tắc đã học lớp dưới như hai điểm đối xứng nhau qua O, qua đường thẳng d, …. • Gv nêu định nghĩa Phép biến hình ( trong mặt phẳng ) là một quy tắc để một điểm M thuộc mặt phẳng, xác định một điểm duy nhất M ’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M ’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép dời hình đó. Hoạt động 2 2. Ví dụ: * Ví dụ1. Hoạt động của gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1 MM ’ quan hẹ với d như thế nào? Câu hỏi 2 Có bao nhiêu điểm M ’ Câu hỏi 3 Phép xác định M ’ như vậy có phải là phép biến hình không? Gợi ý trả lời 1. dMM ⊥ ' 2. M ’ là duy nhất 3. Là một phép biến hình Gv: Phép biến hình này gọi là phép chiếu( vuông góc ) lên đường thẳng d. * Ví dụ 2 Hoạt động của gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1 So sánh vectơ MM ’ và u Câu hỏi 2 Có bao nhiêu điểm M ’ Câu hỏi 3 Phép xác định M ’ như vậy có phải là phép biến hình khhông? Gợi ý trả lời 1. Hai vectơ bằng nhau. 2. M ’ là duy nhất 3. Là một phép biến hình Gv : Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u *Ví dụ 3. Hoạt động của gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1 Nêu mối quan hệ giữa M và M ’ Câu hỏi 2 Có bao nhiêu điểm M ’ Câu hỏi 3 Phép xác định như vậy có phải là phép dời hìng không? Gợi ý trả lời 1. Hai điểm trùng nhau 2. M ’ là duy nhất 3. Là một phép biến hình Gv : Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất. Hoạt động 3. 3.Kí hiệu và thuật ngữ : Gv : Nếu ta kí hiệu 1 phép bién hình nào đó là F và điểm M ’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F htì ta viết M ’ = F(M), F(M) = M ’ . Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M ’ . Với mỗi hình Њ, ta gọi hình Њ gồm cácđiểm M ’ = F(M), trong đó M ∈ Њ, là ảnh của Њ qua phép biến hình F, và viết Њ ’ = F(M). *HĐTP Hoạt động của Gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1 Hãy vẽ một đường tròn và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn đó qua phép chiếu lên d. Câu hỏi 2 Hãy vẽ một vectơ u và một tam giác ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A ’ , B ’ , C ’ của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ u . Có nhận xét gì về 2 tam giác ABC và A ’ B ’ C ’ ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng d và lần lượt cắt d tại A, B. Ảnh của đường tròn qua phép chiéu lên d là đoạn AB. 2. ''' CBAABC ∆=∆ • Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau : H1. Hãy nêu một ví dụ về phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất. H2. Cho một đoạn htẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. • Hãy chỉ ra ảnh của điểm AB qua phép đối xứng tâm O. • Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép dối xứng trục AB. • Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo AB . • Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo AB GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên Hoạt động 4 TÓM TẮT BÀI HỌC Gv tóm tắt những ý chính của bài • Phép biến hình… • Kí hiệu và thuật ngữ… Hoạt động 5 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Các quy tắc nào sau đây không phải là phép biến hình ? (A) Phép đối xứng tâm (B) Phép đối xứng trục (C) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A ’ sao cho AA ’ // d. (D) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A ’ sao cho aA = ′ A Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô sau đây : (A) Phép đối xứng tâm O biến A thành A ’ thì AO = OA ’ (B) Phép đối xứng tâm O biến A thnàh A ’ thì AO // OA ’ (C) Phép đối xứng tâm O biến A thành A ’ , B thành B ’ thì AB//A ’ B ’ (D) Phép đối xứng tâm O biến A thành A ’ , B thành B ’ thì AB = A ’ B ’ Tiết 2,3 $2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: nắm được - Khái niệm phép tịnh tiến. - Các tính chất của phép tịnh tiến. - Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. - Phép dời hình. 2. Kĩ năng - Qua T v (M) tìm được toạ độ M ’ . - Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào. - Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua phép tịnh tiến. 3. Thái độ - Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Tích cực phát huy tính độc lập. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: -Hình vẽ 3,4,5(sgk) -Thước kẻ, phấn màu… HS: -Đọc bài trước ở nhà, ôn lại một số tính chất đã học của phép tịnh tiến III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Bài cũ Câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo ADACAB ,, . Gv: Cho Hs trả lời và hướng đến Kn phép tịnh tiến Câu hỏi 2 Cho một vectơ a và một doạn htẳng AB. Hãy xác định ảnh A ’ B ’ của AB sao cho aA = ′ A . Gv: Cho học sinh trả lời và hướng đến Kn phép tịnh tiến. B. Bài mới Hoạt động1 1. Định nghĩa phép tịnh tiến • Gv nêu vấn đề: Cho điểm A và vectơ a , điểm A ’ sao cho aA = ′ A gọi là ảnh của phép tịnh tiến theo vectơ a • Gv cho học sinh phát biểu ĐN, sau đó GV nêu lại ĐN trong sgk. Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M ’ sao cho uMM = ′ Phép tịnh tiến theo vectơ u được kí hiệu T hoặc T u  . Vectơ u  được gọi là vectơ tịnh tiến. • Gv đưa ra các câu hỏi sau: H1. Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến hay không? 2. Các tính chất của phép tịnh tiến: • HĐTP1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét gì về hai vectơ MN và NM ′′ . Câu hỏi 2 So sánh MN và M ’ N ’ Gợi ý trả lời 1. Vì uNNMM = ′ = ′ nên NMMN ′′ = 2. MN = M ’ N ’ • GV nêu định lí1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M ’ và N ’ thì MN = M ’ N ’ • GV nêu định lí 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi vị trí của chúng. • GV hướng dẫn Hs chứng minh theo các câu hỏi sau: H2. So sánh AB và A ’ B ’ ; BC và B ’ C ’ ; AC và A ’ C ’ . H3. Chứng minh A’B’ + B ’ C ’ = A ’ C ’ • Gv nêu hhệ quả (sgk) Hoạt động 3 3. Biểủ thức toạ độ • GV treo hình 3 và đặt câu hỏi: H5. Cho M(x;y), M ’ (x ’ ;y ’ ), hãy tìm toạ độ của vectơ MM ′ H6. So sánh a và x – x ’ , b và y – y ’ H7. Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x ’ , và a; y, y ’ và b Gv cho học sinh nêu biểu thức toạ độ byy axx += ′ += ′ • HĐTP2. Gv đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Câu hỏi 1 So sánh MM ′ và u Câu hỏi 2 Hãy giải thích vì sao có công thức trên Gợi ý trả lời câu hỏi 1 1.Hai véctơ bằng nhau. 2.Vì MM = (x’-x ; y’-y ) u = (a ; b ) và MM = u . Hoạt động4 3. Ứng dụng của phép tịnh tiến • Nêu và giải bài toán 1 GV cho hs tóm tắt bài toán, sử dụng hình 4. H B' O C B A Hoạt động của Gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1: BC là đường kính thì H nằm trên đường nào? Câu hỏi 2: So sánh AH và CB ′ Câu hỏi 3: Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1. (O;R) 2. CBAH ′ = 3. Khi A thay đổi trên (O;R) thì trực tâm H luôn nbằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến CB ′ . • Nêu và giải bài toán 2 GV cho hs tóm tắt bài toán, sử dụng hình 5. • HĐTP3 Hoạt động của gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1: Nhận xét hai điểm M và N Câu hỏi 2: Giải bài toán trong trường hợp M trùng với N. Gơi ý trả lời câu hỏi 1. M và N trùng nhau 2. M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng a • HĐTP5. Hoạt động của gv Hoạt động của hs Câu hỏi 1: Dựa vào hoạt đọng 3 hãy giải bài toán. Câu hỏi 2: Hãy vẽ hình mô tả dựa vào hình 5 Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Gọi A’ là điểm sao cho AA’ ⊥ a và phép tịnh tién theo vectơ A ′ A biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Giao điểm của A’B và b là điểm Ncần tìm ; M là điểm sao cho A ′ = AMN . 2. Gv cho học sinh lên bảng xác định A’. Từ đó vẽ được hình. Hoạt động 5 5.Phép dời hình • Gv nêu câu hỏi H8. Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không? • Gv nêu định nghĩa : Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. • Gv nêu định lí: (sgk) • Câu hỏi củng cố Khẳng định sau đây đúng hay sai. H9. Phép tịnh tiến là phép dời hình H10. Phép dời hình là phép tịnh tiến. H11. Cho 3 điểm A, B và C sao C là trung điểm của AB. Phép dời hình biến A thành A’, B thành B’, C thành C’. Ta có C’ là trung điểm A’B’. Hoạt động 6 Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Phát biểu sau đây đúng hay sai? (a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. (b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. (c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. (d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chíng nó. Câu 2. Phát biểu sau đây đúng hay sai? (a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến. (b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép tịnh tiến. (c) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép tịnh tiến. (d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến. Trả lời: Câu1. a b c d Đ Đ S S Câu2. a b c d S S S S HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 3. Ta có vuMMMMMM += ′′′ + ′ = ′′ nên phép biến hình biến M thành M” là phép tịnh tiến theo vectơ vu + . Bài 4. Ta có ABMAMBMM =+= ′ nên phép tịnh tiến T theo vectơ AB biến M thành M’. Nếu gọi O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức là ABO = ′ O htì quỷ tchs M’ là đường tròn tâm O’ có bán kính bằng bán kính của đường tròn (O). Bài 6. Lấy hai điểm bất kì M = (x 1 ;y 1 ) và N(x 2 ;y 2 ). 2 21 2 21 )()( yyxxMN −+−= Ảnh của M, N qua F 1 lần lượt là M’ = (y 1 ;-x 1 ), N’ = (y 2 ;-x 2 ). Như vậy ta có 2 21 2 21 )()( xxyyNM +−+−= ′′ Suy ra MN = M’N’, vậy F 1 là phép dời hình. Ảnh của M, N qua F 2 lần lượt là );2( 11 yxM = ′ và );2( 22 yxN = ′ . Như vậy ta có: 2 21 2 21 )()(4 yyxxNM −+−= ′′ Từ đó suy ra nếu 21 xx ≠ thì NMMN ′′ ≠ , Vậy F 2 không phải là phép đối xứng. Tiết 4. $3. PHÉP ĐỐI XƯNG TRỤC I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: Hs cần nắm được - Khái niệm phép đối xứng trục. - Các tính chất của phép đối xứng trục. - Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. 2. Kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục. - Hai phép đói xứng trục khác nhau khi nào? - Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. - Xác định được trục đối xứng của một hình. 3. Thái độ: - Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với phép đối xứng trục. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. CUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: - Vẽ hình 6, 8 (sgk), thước kẻ , phấn màu…. - Chuẩn bị một số hình ảnh có trục đối xứng trong phòng học. HS: Đọc bài trước ở nhà, ôn lại một số tính chất của phép đối xứng. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. Đặt vấn đề: Câu hỏi 1. Cho điểm A và đường thẳng d. a) Xác định hình chiếu H của A trên d. b) Tịnh tiến H theo vectơ AH ta được điểm nào? GV: cho hs trả lời và hướng đến KN phép đối xứng trục. Câu hỏi 2. Giả sử ảnh của H qua phép tinh tiến theo vectơ AH là A’. a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’. b) Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ AH2 − ta được điểm nào? GV: Cho học sinh trả lời và hướng đến KN phép đối xứng. B. Bài mới: Hoạt động 1 1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC • GV treo hình 6 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối xứng với điểm Mqua đường thẳng d. Điểm M’ củng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d. • GV cho học sinh phát biểu đn, sau đó gv nêu định nghĩa trong sgk. ĐN: sgk • Gv đưa ra các câu hỏi sau: H1. Cho Đ a (M) = M’ hỏi Đ(M’) = ? • GV nêu (?1) và (?2) trong sgk cho học sinh trả lời. (?1) Qua phép đối xứng trục Đ a , nhữn điểm nào biến thành chính nó? GV cho hs trả lời và KL (?2) Nếu phép đối xứng trục Đ a biến điểm M thành điểm M’thì nó biến điểm M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành H’ thì nó biến H’ thành hình nào? GV cho học sinh trả lời và KL • Gv đặt những câu hỏi sau đẻ củng cố: H1. Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó? H2. Trong hình 6 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng nào? Hoạt động 2 2. Định lí: • Nêu định lí trong sgk Phép đối xứng trục là một phép dời hình • HĐTP1. GV sử dung hình 7 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để CM Đ a là một phép dời hình ta cần CM đề gì? Câu hỏi 2 Lấy A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) hãy CM A’B = AB Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Cần CM Đ a không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm 2. Vì A = (x A ;y A ), B = (x B ;y B ) nên dễ thấy A’ = Đ a (A) = (x A ;-y A ) và B’ = Đ(B) = (x B ;-y B ). khi đó AByyxxyyxxBA ABABABAB =−+−=+−+−= ′′ 2222 )()()()( • GV neu chí ý trong sgk Nếu phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì Biểu thức trên gọi là bbiểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox. • Thực hiện ?3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét về toạ độ của hai điểm đối xứng với nhau qua Oy Câu hỏi 2 Nêu biểu thức toạ độ Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Hai điẻm có cùng tung độ nhưng hoành độ đối nhau 2. Hoạt động 3 3. Trục đối xứng của một hình H3. Hãy nêu một hình mà em cho là có trục đối xứng. • GV nêu định nghĩa:(sgk) • Thực hiện ?4 Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Câu hỏi 1. Nêu các chữ có trục đối xứng 2. Nêu các chữ có hai trục đối xứng 3. Nêu các chữ có vô số trục đối xứng Gợi ý trả lời 1. A, B, C, D, Đ, E, M, T, U, V, Y 2. H, I, X 3. O Hoạt động 4 3. Áp dụng • GV nêu vấn đề Cho hai điểm A và B nằm về một phía đối với đường thẳng d (h9). Hãy xác định M trên d sao cho AM + MB bé nhất. • Sử dụng hình vẽ 9. • Thực hiện ?5: Nếu hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng d thì lời giải của bài toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó điểm M cần tìm là điểm nào? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1.Hãy nối AB, hỏi AB có cắt d hay không 2.Hãy CM giao điểm đó chính là M Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Có 2. Thật vậy, với mọi điểm M’ của d khác M, ta luôn có: AM’ + M’B > AB = AM + MB • HĐTP2 GV đặt các câu hỏi sau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1.Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d 2. Tìm M’ Gợi ý trả lời câu hỏi 1. HS tự vẽ và xác định B’ 2. AM + MB = A’M + MB’ nên điểm cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A’B và đường thẳng d Hoạt động 5 1.Cho đường thẳng d. Phép biến hình biiến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’. Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ d x’ = x y’ = -y x’ = -x y’ = y x = x’ y = -y’ 2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là 3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là 4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm 5. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó • Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó. • Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó • Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. Hoạt động 6 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phát biểu sau đây đúng hay sai a) Phép dối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thàmh đường thẳng song song hoặc trùng với nó c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó d) Phép đối biến đường tròn thành chính nó Câu 2. Phát biểu sau đây đúng hay sai. a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng trục d) Phép biến hình biến tam giác thàmh tam giác bằng nó là phép đối xứng trục Trả lời : Đều sai Câu 3. Cho điểm A(3;2. Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox có toạ độ là: a) (3;2) b) (2;3) c) (3;-2) d) (2;-3) Câu 4. Cho A(7;1). Ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là: a) (7;1) b) (1;7) c) (1;-7) d) (-7;1) Câu 5. Cho A(7;1). Ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là A’, Ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có toạ độ là: a) (-7;-1) b) (1;7) c) (1;-7) d) (-7;1) Câu 6. Cho A(3;2). Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” co toạ độ là: a) (3;2) b) (2;3) c) (-3;-2) d) (2;-3) Câu 7. Cho A(3;2). Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có toạ độ là: a) (3;2) b) ( 2;3) c) (-3;-2) d) ( 2;-3) Câu 8. Cho A(7;1). Ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có toạ độ là: a) (-7;-1) b) (1;7) c) ( 1-7) d) (7;1) Câu 9. Cho A( 0;2) và B(-2;1). Nếu Đ a (A) = A’, Đ a (B) = B’. Khi đó A’B’ có độ dài bằng: a) 5 b) 10 c) 11 d) 12 Câu 10. Cho A(0;2), B(2;1). Nếu Đ a (A) = A’, Đ a (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a) 5 b) 10 c) 11 d) 12 Câu 11. Cho A(1;2), B(-2;1). Nếu Đa(A) = A’, Đ a (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a) 10 b) 12 c) 11 c) 2 Hoạt động 7 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK 7. a) Khi d // a x = - x’ y = y’ b) d vuông góc với a hoặc d trùng với a. c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a. d) Khi góc giữa a và d bằng 45 0 . 8.a)Tam giác có một đỉnh nằm trên a.Còn hai đỉnh kia dối xứng với nhau qua a. b) Đường tròn có tâm nằm trên a. 9. Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên Ox và Oy. Gọi A’ và A” lần lượt là các điểm đôí xứng với A qua hai đường thẳng Ox và Oy. Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì: 2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” ≥ A’A” Dấu “ = “ xảy ra khi bốn điểm A’, B, C, A” thẳng hàng.Suy ra để chu vi tâm giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm cua đoạn thẳng A’A” với tia Ox và tia Oy. A' H' H O C B A 10. Trường hợp BC là dường kính thì H trùng với A, do đó H nằm trên đờng tròn cố định (O;R). Trường hợp BC không là đường kính. Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại H’. Như vậy với mỗi điểm A ∈ (O;R), khác với B và C thì ta xác định điểm H’ ∈ (O;R). Gọi AA’ là đường kính của dường tròn (O;R) thì A’H // CH (vì cùng vuông góc với AB) và A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC) nên A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điển của HA’. Mặt khác BC // với A’H’ ( vì cùng vuông góc với AH) nênBC củng đi qua trung đuểm HH’, nên H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu gọi Đ là phép đối xứng trục là đường thẳng BC thì Đ(H’) = H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O;R) nên H nằm trên đường là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng Đ. Tiết 5,6 $ 4. PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Kn phép quay, tâm quay và góc quay. - KN phép đối xứng tâm, tâm đối xứng - Các tính chất của phép đối xứng tâm. - Biểu thức toạ độ của phép đói cứng tâm. - Hình có tâm đối xứng. 2. Kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm , ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, phép quay. - Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào? - Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. - Liên hệ được mmối quan hệ của phép đối xứng trục và đối xứng tâm. - Xác định được tâm đối xứng của một hình. 3. Thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Tích cực phát huy tính tích học tập của học sinh. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS y x O A' A" C A B GV: - Hình vẽ 10 đến 15 sgk, thước kẻ , phấn màu …. - Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường hợp có đối xứng tâm, phép quay. HS: Đọc bài trước ở nhà, ôn tạp một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. ĐẶT VẤN ĐỀ Câu hỏi 1 Cho điểm A và điểm M. a) Xác định M’ đối xứng với M qua A.Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M, M’ b) Xác định A’ đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hự giữa M’, A,M Gv: cho hs trả lới và hướng đến Kn đối xứng tâm. Câu hỏi 2 Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’, và AA’ cắt d tại H. Tìm mối quan hệ giữa H, A, A’. Gv: cho hs trả lới và hướng đến Kn đối xứng tâm. Câu hỏi 3. Xét góc phần tư thứ I. Lấy đối xứng với M qua Ox ta được M’. Hãy cho biết số đo góc · 'MOM ? GV: Cho HS trả lời và hướng đến kn phép quay. Câu hỏi 4. Em hãy để ý chiếc đồng hồ. a) Sau 5 phút kim giây quay được bao nhiêu độ? b) Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? GV: Cho học sinh trả lời và hướng đến phép quay. Câu hỏi 5. Cho một đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180 0 thì A biến thành điẻm nào? B biến thành điẻm nào? B. BÀI MỚI: Hoạt động 1 1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY • GV đưa ra một vài câu hỏi: H1. Emhãy kể một vài phép quay mà em biết? • GV nêu định nghĩa.(sgk) H2. Một phép được xác định mấy yếu tố, đó là những yếu tố nào? • GV hướng đến việc phân biệt hai phép quay. • Thực hiện ?1 Phép đồng nhấy có phải là phép quay hay không? Nếu phải hãy xác định tâm quay và góc quay. • GV gọi Hs trả lời và KL. Phép đònh nhất là phép quay với tâmm bất kì và góc quay là 2k π (k ∈ Z) Hoạt động 2 2. ĐỊNH LÍ • GV nêu định lí trong sgk Phép quay là một phép dời hình • Để CM định lí GV sử dụng hình 11 và có các câu gợi mở sau: H3. Để CM phép H4. Hãy Cm M ’ N ’ = MN. HĐTP 1. Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1.Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O, góc quay 60 0 . 2. Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O, góc quay 120 0 . 3. Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Ta có A E D C B A→ → → → → 2. A D B E C A → → → → → 3. Đó là các phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là : 2 4 6 8 0; ; ; ; 5 5 5 5 π π π π ( sai khác 2k π , k Z∈ ) Hoạt động 3 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM GV nêu vấn đề: Cho hình bìnhg hành ABCD và nêu vấn đề: Đieemr A đối xứng với điểm C qua O. Điểm C củng được gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O qua A. H6. Hãy phát biểu phép đối xứng tâm [...]... Câu 11 Cho A(3 ;2) ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là : a) (3 ;2) b) (2 ;3) c) (-3 ;-2) d) (2 ;-3) Câu12 Cho A(7 ;1) Ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có tọa độ là : a) (7 ;2) b) (1 ;7) c) (1 ;-7) d) (-7 ; -1) Câu 13 Cho A(7 ; 1) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm qua O là A’’ có toạ độ là : a) (7 ;1) b) (1 ;7) c) (1 ;-7) d) (-7 ;1) Câu 14 .Cho... rằng hai tam giác O1O2O3 và I1I2I3 có các cạnh bằng nhau (O1O2 = I1I2 = r1+ r2, O2O3 = I2I3 = r2 + r3, O3O1 = I3I2 = r3 + r1 ) nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 lần lượt thành ba điểm I1, I2, I3 Hiẻn nhiên khi đó F bién ba đường tròn (O1;r1), (O2;r2 ), (O3;r3) lần lượt tnành ba đường tròn (I1;r1), (I2;r2), (I3; r3), tức là biến hình 1 thành hình Њ2 Vậy hai hình 1 và Њ2 bằng nhau 23 Một đường... MN = ? 2 2 c) So sánh MN và M’N’ ′ ′ ′ ′ d ' = M ′N ′ = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) d) Với ϕ = 0 , ta cm F là phép 2 2 tịnh tiến bàng cách nào? = ( x1 − x2 ) cosϕ - ( y1 − y2 ) sin ϕ  + ( x1 − x2 ) sin ϕ + ( y1 − y2 ) cosϕ      = ( x1 − x2 ) 2 cos 2ϕ + ( y1 − y2 ) sin 2 ϕ + ( x1 − x2 ) sin 2 ϕ + ( y1 − y2 ) cos 2ϕ = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 2 2 c) Từ kết quả ở câu b) suy ra MN = M’N’ và do... ;1) Nếu ĐI(A) = A’, ĐI(B) = B’, Khi đó A’B’ có độ dài bằng : a) 13 b) 11 c) 10 d) 12 uuuu  Câu 18 Cho A(0 ;2), B(-2 ;1) Nếu ĐI(A) = A’, ĐI(B) = B’, Khi đó A′B′ có độ dài bằng : a) (2 ;1) b) (0 ;2) c) (-2 ; -1) d) (-2 ;3) Hoạt động 8 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK 12 Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay Q(O; ϕ ) có thể dựng như sau : Cách 1 : Lấy hai điểm A,B phân biệt trên d, rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng... ;-2) d) (2 ;-3) Câu .15 Cho A(3 ;2) Ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A’’ có toạ độ là : a) (-3 ;2) b) ( 2 ;3) c) (-3 ;-2) d) ( 2 ;-3) Câu 16 Cho A(7 ; 1) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm qua O là A’’ có toạ độ là : a) (7 ; -1) b) (1 ;7) c) (1 ;-7) d) ( 7 ; 1) Câu 17 Cho A(0 ;2), B(-2 ;1) Nếu ĐI(A) = A’, ĐI(B)... A1A2…An và A’1A’2 A’n có cạnh bằng nhau Khi đó dễ thấy hai tam giác OA1A2 và OA’1A’2 bằng nhau Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA1A2 thành tam giác OA’1A’2 Vì hai tam giác OA2A3 và O’A’2A’3 củng bằng nhau nên F biến A3 thành A’3 Lập luận tương tự ta củng có F biến các điểm A4,…,An lần lượt thành các điểm A’4, …,A’n Như vậy hai đa giác đều đó bằng nhau 23 Ta dễ dàng cm được rằng hai tam giác O1O2O3... tam giác bằng nó là phép quay Câu 3 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ một giờ thì nó quay được một góc: a) 300 b) 600 c) 450 d) 15 0 Câu 4 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì kim phút đã quay được một góc: a) 900 b) 3600 0 c) 45 d) 18 00 Câu 5 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim phút chỉ 2 phút thì kim giây đã quay được một góc : a) 7200 b) 3600 c) 4500 d) 18 00 Câu 6 Cho tam giác ABC ; Q( O;600... hỏi  uu  uu 1 uu   1) So sánh IG và IA 1) IG = IA 2) Tìm quỹ tích trọng tâm G 3 2) Quỹ tích G là ảnh của đường tròn đó qua phép vị uuu 1 uu   tự V, tức là đường tròn (O’;R’) mà IO′ = IO và 3 1 R = R′ 3 • GV nêu và hướng dẫn HS thực hiẹn bài toán 3 ( sử dụng hình 25 ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi 1) Ta có OA′ ⊥ BC mà BC //B’C’ nên OA′ ⊥ B′C ′ 1) Chứng minh... = 1, phép vị tự là phép … c) Khi k = -1, phép vị tự là phép… d) M’ = V(O;k)(M) ⇔ M = V( O ; ) ( M ′) 1 k Câu 4 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành M, C thành N Khi đó k bằng a) 2 b) -2 1 1 c) d) − 2 2 Câu 5 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M thành B, N thành C Khi đó k bằng a) 2 b) -2 1. .. là phép đối xứng trục Trả lời : Đều sai Câu 3 Cho điểm A(3;2 Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox có toạ độ là: a) (3;2) b) (2;3) c) (3;-2) d) (2;-3) Câu 5 Cho A(7 ;1) Ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là: a) (7 ;1) b) (1; 7) c) (1; -7) d) (-7 ;1) Câu 6 Các quy tắc nào sau đây không phải là phép biến hình ? (A) Phép đối xứng tâm (B) Phép đối xứng trục (C) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’sao cho AA’ // d . dài bằng: a) 5 b) 10 c) 11 d) 12 Câu 11 . Cho A (1; 2), B(-2 ;1) . Nếu Đa(A) = A’, Đ a (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a) 10 b) 12 c) 11 c) 2 Hoạt động. c) (1 ;-7) d) ( 7 ; 1) Câu 17 . Cho A(0 ;2), B(-2 ;1) . Nếu Đ I (A) = A ’ , Đ I (B) = B ’ , Khi đó A ’ B ’ có độ dài bằng : a) 13 b) 11 c) 10 d) 12 Câu 18 .