Giải tập Hình Học lớp Chương Bài 4: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hướng dẫn giải tập lớp Bài 4: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Góc có đỉnh A nằm đường tròn, cạnh Ax tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB Ta gọi góc tạo tiếp tuyến dây cung Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài 27 Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB Lấy điểm khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh = Hướng dẫn giải: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam góc tạo tiếp tuyến BT dây cung BP = sđ (1) góc nội tiếp chắn cung = Lại có sđ = (2) (∆OAP cân) (3) Từ (1), (2), (3), suy = Bài 28: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tiếp tuyến A đường tròn (O') cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O') Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O) Hướng dẫn giải: Nối AB Ta có: = ( chắn cung có số đo = (1) sđ ) (2) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam (cùng chắn cung nhỏ TỪ (1) (2) có có số đo sđ = ) từ AQ // Px (có hai góc so le nhau) Bài 29: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn (O') cắt (O) C đường tròn (O) cắt (O') D Chứng minh = Hướng dẫn giải: Ta có: ( (O')) (1) góc tạo tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm A (2) góc nội tiếp đường tròn (O') chắn cung Từ (1), (2) suy (3) Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có: (4) Hai tam giác ABD ABC thỏa (3), (4) suy cặp góc thứ chúng nhau, = Bài 30 Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn (h.29) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Hướng dẫn giải: Cách 1( hình a) Chứng minh trực tiếp Theo giả thiết, Suy ra: = Hai góc nhọn có cặp cạnh vng góc với ( OC ⊥ AB) Vậy cặp cạnh phải vng góc, tức OA ⊥ Ax Vậy Ax phải tiếp tuyến (O) A Cách (hình b) Chứng minh phản chứng Nếu cạnh tiếp tuyến A mà cát tuyến qua A giả sử cắt (O) C góc nội tiếp Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Điều trái với giả thiết Vậy cạnh cát tuyến, mà phải tiếp tuyến Ax Bài 31 Cho đường tròn (O; R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A Tính , Hướng dẫn giải: góc tạo hai tiếp tuyến BA dây cung BC (O) Dây BC = R suy = = = - = - = (tổng góc tứ giác ) Bài 32: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P cắt đường thẳng AB T (điểm B nằm O T) Chứng minh + = Hướng dẫn giải: Ta có nên Lại có góc tạo tiếp tuyến PT dây cung PB đường tròn (O) = sđ cung BP (cung nhỏ BP) (1) = sđ cung BP (2) (góc tâm cung bị chắn có số đo) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Từ (1) (2) suy = Trong tam giác vuông TPO ( OP ⊥ TP TP tiếp tuyến) ta có hay + = = Bài 33: Cho A, B, C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt Ab M cắt AC N Chứng minh AB AM = AC AN Hướng dẫn giải: Ta có = (so le trong) (1) = (2) ( góc tạo tiếp tuyến dây cung, chắn cung AB, AB) góc nội tiếp chắn cung Từ (1) (2) suy ra: = (3) Xét hai tam giác AMN ACB chúng có: chung = Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ = , suy AB AM = AC AN Bài 34 Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường tròn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Chứng minh MT2 = MA MB Hướng dẫn giải: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Xét hai tam giác BMT TMA, chúng có: chung = (cùng chắn cung nhỏ nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy ) = hay MT2 = MA MB Bài 35 Trên bờ biển có hải đăng cao 40m Với khoảng cách kilomet người quan sát tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát độ cao 10 m so với mực nước biển kính Trái Đất gần 400 km (h.30)? Hướng dẫn giải: Áp dụng kết tập 34 ta có: MT2 = MA MB MT2 = MA.(MA + 2R) Thay số vào đẳng thức lấy đơn vị km, ta có: MT2 = 0,04 (0,04 + 12.800) MT ≈ 23 (km) Cũng tương ta có; MT2 = 0,01(0,01 +12.800) MT ≈ 11 (km) Từ đó: MM' = MT + M'T = 23+11= 34(km) Vậy hải đăng khoảng 34 km người thủy thủ bắt đầu trông thấy hải đăng Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam ... Trái Đất gần 40 0 km (h .30 )? Hướng dẫn giải: Áp dụng kết tập 34 ta có: MT2 = MA MB MT2 = MA.(MA + 2R) Thay số vào đẳng thức lấy đơn vị km, ta có: MT2 = 0, 04 (0, 04 + 12.800) MT ≈ 23 (km) Cũng tương... = Bài 30 Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm... tiếp tuyến dây cung, chắn cung AB, AB) góc nội tiếp chắn cung Từ (1) (2) suy ra: = (3) Xét hai tam giác AMN ACB chúng có: chung = Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ = , suy AB AM = AC AN Bài 34 Cho đường tròn