Giai bai tap hinh hoc lop 10 chuong 1 bai 2 tong va hieu cua hai vecto

8 358 0
Giai bai tap hinh hoc lop 10 chuong 1 bai 2 tong va hieu cua hai vecto

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Giải tập Hình Học lớp 10 Chương Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ Hướng dẫn giải tập lớp 10 Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ I.KIẾN THỨC CƠN BẢN Tổng hai vectơ Định nghĩa: Cho hai vectơ Vectơ = , Lấy điểm A tùy ý, vẽ gọi tổng hai vectơ + = , = Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành + = Tính chất tổng vectơ - Tính chất giao hốn + - Tính chất kết hợp ( - Tính chất : + + = + )+ = = + +( + ) Hiệu hai vectơ a) Vec tơ đối: Vectơ có độ dài ngược hướng với vec tơ tơ đối vec tơ , kí hiệu - Vec tơ đối vectơ b) Hiệu hai vec tơ: Cho hai vectơ - vectơ gọi vec , Vec tơ hiệu hai vectơ, kí hiệu + (- ) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam - = + (- ) c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta ln có + = - = (1) (2) (1) quy tắc điểm (quy tắc tam giác) tổng hai vectơ (2) quy tắc điểm (quy tắc tam giác) hiệu vectơ Áp dụng a) Trung điểm đoạn thẳng: I trung điểm đoạn thẳng⇔ + = b) Trọng tâm tam giác: G trọng tâm tam giác ∆ABC ⇔ + + = II HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ + Hướng dẫn giải: Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M' để có Như + = Vậy vec tơ = vec tơ tổng = + Ta lại có - = - + = + (+ = ( quy tắc điểm) ) (vectơ đối) Theo tính chất giao hốn tổng vectơ ta có Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam + = Vậy + - = (quy tắc điểm) = Bài Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh + = + Hướng dẫn giải: Cách 1: Áp dụng quy tắc điểm phép cộng vectơ: = + = + => + = + +( + ABCD hình bình hành, hi vec tơ + ) hai vec tơ đối nên: = Suy + = + Cách Cách 1: Áp dụng quy tắc điểm phép trừ vec tơ = - = => + = ( + )-( ABCD hình bình hành nên + Suy ra: + ) hai vec tơ đối nhau, cho ta: = + = + Bài Chứng minh tứ giác ABCD ta ln có a) + b) - + + = - = ; Hướng dẫn giải: a) Theo quy tắc điểm tổng vec tơ, ta có + = ; + = Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Như + mà + + Vậy + = + =( = + + )+( + )= + + = b) Theo quy tắc điểm hiệu vec tơ, ta có - = (1) - = (2) Từ (1) (2) suy - = - Bài Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh + + = Hướng dẫn giải: Ta xét tổng: + + + + + = = (1) Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ CARS hình bình hành nên: = = = => + + = Từ (1) (2) suy : + + + = + = = (2) (dpcm) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ - + Hướng dẫn giải: Ta có + = = Ta có: - =a = + Trên tia CB, ta dựng => - = = + = Tam giác EAC vng A có : AC = a, CE = 2a , suy AE = a√3 Vậy = = a√3 Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng: a) - = ; b) - = ; c) - = - d) - + = ; Hướng dẫn giải: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) Ta có, theo quy tắc ba điểm phép trừ: = Mặt khác, - (1) = (2) Từ (1) (2) suy ra: = - b) Ta có : = - (1) = (2) Từ (1) (2) cho ta: = - c) Ta có : - = (1) - = (2) = (3) Từ (1), (2), (3) suy đpcm d) = )= Bài Cho a) b) + , = = = ( - ) + = + = + hai vectơ khác Khi có đẳng thức + ; Hướng dẫn giải: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam ( a) Ta có Nếu = coi hình + bình hành ABCd có = độ dài đường chéo AC = AB; = = = = BC Ta lại có: AC = AB + BC Đẳng thức xảy điểm B nằm hai điểm A, C Vậy = + b) Tương tự, hai vectơ , hướng độ dài đường chéo AC độ dài đường chéo BD = => AC = BD Hình bình hành ABCD có hai đường chéo nên hình chữ nhật, ta có AD AB hay Bài Cho = So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ Hướng dẫn giải: Từ = 0, ta có + =0 => =- Điều chứng tỏ hai vectơ có độ dài hướng Bài Chứng minh AD BC trùng = = , phương ngược trung điểm hai đoạn thẳng Hướng dẫn giải: Ta chứng minh hai mệnh đề a) Cho = AD BC có trung điểm trùng Gọi I trung điểm AD ta chứng minh I trung điểm BC Theo quy tắc ba điểm tổng, ta có = + ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam = Vì = nên + = + => - = - => + = + Vì I trung điểm AD nên Từ (1) (2) suy + + (1) + = (2) = (3) Đẳng thức (3) chứng tỏ I trung điểm BC b) AD BC có chung trung điểm I, ta chứng minh I trung điểm AD => I trung điểm BC => + + => Suy => - = + + = = = => - = => - = = Bài 10 Cho ba lực = , = = (đpcm) = điểm M đứng yên Cho biết cường độ = Tìm cường độ hướng lực tác động vào vât , 100N Hướng dẫn giải: Đáp số = 100√3 hình bình hành MACB ngược hướng với hướng với E đỉnh thứ tư Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam ... (1) = (2) Từ (1) (2) suy ra: = - b) Ta có : = - (1) = (2) Từ (1) (2) cho ta: = - c) Ta có : - = (1) - = (2) = (3) Từ (1) , (2) , (3) suy đpcm d) = )= Bài Cho a) b) + , = = = ( - ) + = + = + hai. .. = = => - = => - = = Bài 10 Cho ba lực = , = = (đpcm) = điểm M đứng yên Cho biết cường độ = Tìm cường độ hướng lực tác động vào vât , 10 0 N Hướng dẫn giải: Đáp số = 10 0 √3 hình bình hành MACB...- = + (- ) c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta ln có + = - = (1) (2) (1) quy tắc điểm (quy tắc tam giác) tổng hai vectơ (2) quy tắc điểm (quy tắc tam giác) hiệu vectơ Áp dụng a) Trung điểm

Ngày đăng: 11/12/2017, 10:36

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan