1. Hệ thức vi- ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hãy tính : x 1 +x 2 = x 1 . x 2 = thì Cho phương trình bậc hai : ax 2 + bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 = + = Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp ?1 Có thể em chưa biết ? - Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đầy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng a, 2x 2 - 9x +2 = 0 ; b, -3x 2 +6x -1 =0 a, Phương trình 2x 2 - 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: === ==+ 1 2 2 2 9 21 21 a c x.x a b xx b, Phương trình - x 2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có: = == = ==+ 3 1 3 1 2 3 6 21 21 a c x.x a b xx Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp Lời giải áp dụng 1. Hệ thức vi ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Cho phương trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . ?3 Cho phương trình 3x 2 +7x+4=0. a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phư ơng trình. c, Tìm nghiệm x 2 Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3) Hoạt Động nhóm ( Thi gian 3 phỳt) Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) áp dụng 1. Hệ thức vi - ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp ?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, - 5x 2 +3x +2 =0; b, 2004x 2 + 2005x+1=0 Lời giải b, 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 a, -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 x 2 = 2 -5 = -2 5 Vậy x 1 =1, x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, =>a-b+c=2004-2005+1=0 =>a+b+c= -5+3+2= 0. áp dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S x) = P hay x 2 - Sx + P=0. Nếu = S 2 - 4P 0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2_ 27x +180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 áp dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 -5x+6 = 0. Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x 1 =2, x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 - x+5 = 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5 =(-1) 2 4.1.5 = - 19<0. áp dụng áp dụng = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp 1. Hệ thức vi- ét Lời giải Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. a,x 2 7x+12= 0(1); b, x 2 +7x+12=0 (2) Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x 1 =3 ,x 2 =4 là phương trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x 1 =- 3, x 2 =-4 là phương trình (2) áp dụng = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình :ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai s biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp 1. Hệ thức vi- ét Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( .) a, 2x 2 - 17x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . b, 5x 2 - x- 35 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . c, 8x 2 - x+1=0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . d, 25x 2 + 10x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = . [...]...Hướng dẫn về nhà -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn -Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35,36,37,38,41 trang 43,44 SBT Giỏo viờn thc . 1. Hệ thức vi- ét Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào. theo Hệ thức Vi-ét ta có: = == = ==+ 3 1 3 1 2 3 6 21 21 a c x.x a b xx Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp Lời giải áp dụng 1. Hệ thức