Bài tập kết cấu bê tông cốt thép - P4

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 1. Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật dầm BTCT thường, đặt cốt thép đơn, biết: · Kích thước mặt cắt: b x h = 200 x 350 mm2 · c f ¢= 32 M

Các dạng bài toán tính cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm

1 Bài toán tính cốt thép đối xứng.

Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơđồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Yêu cầu tính '?

Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toáncủa cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâmtiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn Is là mômen quán tính của toàn bộ diệntích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện (khi tính Ncr có thể giả thiết trớc hàmlợng cốt thép t =1-2%); =Es/Eb;

S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:

 ; Trong đó e max[e0/h &(min 0.5-0.01*l0/h-0.01*Rb)]

a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực

dọc do tải trọng dài hạn gây ra Tơng tự ta có M=MM+Ny Các ký hiệu M và N

đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.

Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l ợc xác định nh sau:

đ-a Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng e0 0.1h;l 1.0

b Khi

00.1;10(1) ; trong đó 1 1  1



1.6.3 Nếu x>Rh0 có thể tính gần đúng x theo các công thức sau:

Trong đó:

Điều kiện của x là:Rh0≤ x≤h0

b Theo TCVN5574-1991:

Nếu e0≤0.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4R)e0;Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+Rh0;

Nếu e0≥e0p thì lấy x=Rh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-Rh0).

Sau khi tính đợc x theo các công thức gần đúng trên thay lại giá trị của x vàocông thức tính cốt thép ở mục 1.6.1.

1.7 Một số chú ý:

Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dơng hoặc âm Nếutính ra kết quả dơng cần kiểm tra điều kiện hàm lợng cốt thép tối thiểu theo điềukiện: s=s’=100As’/bh0≥min; giá trị của min theo bảng sau:

Cốt thép S, S trong cấu kiện’

chịu nén lệch tâm khi:Hàm lợng cốt thép tối thiểu (min)(%)

l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.0517≤l0/i≤35 hoặc 5≤l0/h≤10 0.1035≤l0/i≤83 hoặc 10≤l0/h≤24 0.20l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25

Khi tính ra lợng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc <min) chứng tỏ tiết diện đãchọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấutạo tối thiểu (As=A’

s=minbh0) và các yêu cầu khác đợc nêu trong mục 8.6 củatiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005 Cụ thể với cột của nhà sẽ là:As=As’=40.2mm2 (216) khi bề rộng của cột b≤400mm và As=A’

s =60.3 mm2

(316) khi b>400mm.

Khi tính ra lợng cốt thép khá lớn (=’>1.5%) cần tăng kích thớc tiết diện, tăngcấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại Trong bài toán cấu kiệnchịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả Để dễ dàng choviệc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lợng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.

2 Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.

Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơđồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Biết diện tích cốt thép As; As’ Yêu cầu kiểmtra khả năng chịu lực của tiết diện và vật liệu đã cho.

Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toáncủa cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâmtiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn Is là mômen quán tính của toàn bộ diệntích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện

S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:

 ; Trong đó e max[e0/h &(min 0.5-0.01*l0/h-0.01*Rb)]

a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực

dọc do tải trọng dài hạn gây ra Tơng tự ta có M=MM+Ny Các ký hiệu M và N

đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.

Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l ợc xác định nh sau:

đ-a Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng e0 0.1h;l 1.0

b Khi

00.1;10(1) ; trong đó 1 1  1

1.5 Xác định e=e0+0.5h-a và e’=e0-0.5h+a’1.6 Giả thiết lệch tâm lớn, xác định

Các trờng hợp xảy ra:

1.6.1 Nếu 2a'≤x≤Rh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính:

Ne  b  scs  Rồi kiểm tra điều kiện Ne≤[Ne] để kết luậnvề khả năng chịu lực.

1.6.2 Nếu x<2a' thì tính [Ne']RsAs(h0 a') Rồi kiểm tra điều kiện: Ne’≤[Ne’]để kết luận về khả năng chịu lực.

1.6.3 Nếu x>Rh0 xảy ra lệch tâm bé xác định lại x theo công thức:

Giá trị của x theo công thức (***) phải thoả mãn điều kiện Rh0≤x≤h0.

a Khi x<Rh0, lấy x=Rh0, và khi x thoả mãn điều kiện trên, thay x vàobiểu thức để tính: [](0.5)'( 0 ')

Ne  b  scs  ,rồi kiểm tra điềukiện Ne≤[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.

b Khi x>h0 chứng tỏ cốt thép As chịu nén và s đạt đến Rsc, khi đó tính lại xtheo công thức:

 Giá trị của x theo công thức này phảiđảm bảo h0≤x≤h Nếu x<h0 lấy x=h0; nếu x>h thì lấy x=h để xác định:

3 Bài toán tính cốt thép As khi biết trớc As’.

Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ

đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Biết diện tích cốt thép As’ Yêu cầu tính cốtthép As.

Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toáncủa cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâmtiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn Is là mômen quán tính của toàn bộ diệntích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện

S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:

 ; Trong đó e max[e0/h &(min 0.5-0.01*l0/h-0.01*Rb)]

a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực

dọc do tải trọng dài hạn gây ra Tơng tự ta có M=MM+Ny Các ký hiệu M và N

đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.

Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l ợc xác định nh sau:

đ-a Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng e0 0.1h;l 1.0

b Khi

00.1;10(1) ; trong đó 1 1  1

1.5 Xác định e=e0+0.5h-a và e’=e0-0.5h+a’

 ; xác định 112m; xh0Các trờng hợp xảy ra:

1.6.1 Nếu 2a'≤x≤Rh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính:



b Khi a’ khá lớn, để tiết kiệm, có thể coi ứng suất trong cốt thép chịu nén bằng0, khi đó tính lại x theo biểu thức: 2

 , xác định Zb=h0-0.5x Lấy tổngmômen với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính đợc:

A (  )

1.6.3 Nếu x>Rh0 chứng tỏ cốt thép chịu nén đã cho cha đủ, cần tăng As’ lên đểtính lại hoặc coi As’ cha biết đi tính toán theo bài toán sau.

4 Bài toán tính cốt thép không đối xứng As ,As’.

Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơđồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Yêu cầu tính cốt thép As và As’.

1.1 Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R,R

1.2 Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kếtcấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.

1.3 Giả thiết trớc hàm lợng cốt thép tổng cộng t=min-2%; giả thiết a và a’(cóthể giả thiết a=a’); xác định h0=h-a; xác định Ast=tbh0; Is=tbh0(0.5h-a)2.

Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toáncủa cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâmtiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn Is là mômen quán tính của toàn bộ diệntích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện

S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:

 ; Trong đó e max[e0/h &(min 0.5-0.01*l0/h-0.01*Rb)]

a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực

dọc do tải trọng dài hạn gây ra Tơng tự ta có M=MM+Ny Các ký hiệu M và N

đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.

Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l ợc xác định nh sau:

đ-a Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng e00.1h;l 1.0

b Khi

00.1;10(1) ; trong đó 1 1  1

1 Khi e0≥eop – tính theo lệch tâm lớn.2 Khi e0<eop – tính theo lệch tâm bé.

1.6.1 Khi e0≥eop tính theo nén lệch tâm lớn, chiều cao vùng nén x thoả mãnđiều kiện 2a'≤x≤Rh0 Chọn x tuỳ ý trong giới hạn trên, tính diện tích cốt thépchịu nén theo biểu thức:

Nếu tính ra As’≤0, chọn cốt thép chịu nén theo cấu tạo, rồi tính lại bài toán theotrờng hợp biết As’, đi tính As.

Hoặc cũng có thể giảm x đi và tính lại, khi đã giảm đến mức tối thiểu (x=2a') màvẫn đợc As’≤0 thì chọn As’ theo cấu tạo và không kể đến trong tính toán, lúc này

 , xác định Zb=h0-0.5x Lấy tổng mômen với điểm đi qua trọng tâmbê tông vùng nén tính đợc:

A (  )

1.6.2 Khi e0<eop, tính theo nén lệch tâm bé Giới hạn chiều cao vùng nén x theođiều kiện: Rh0≤x≤h

1.6.2.1 Nếu thoả mãn điều kiện: N≤Rbb(h-2e0) (*) chứng tỏ riêng bê tông đủ

khả năng chịu nén, cốt thép hoàn toàn theo cấu tạo.

1.6.2.2 Nếu điều kiện (*) không thoả mãn, cần thiết phải tính toán cốt thép.

Chọn trớc x trong khoảng giới hạn trên (Rh0≤x≤h) Hoặc chọn x theo các côngthức gần đúng sau:

Trong đó:

b Theo TCVN5574-1991:

Nếu e0≤0.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4R)e0;Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+Rh0;

Nếu e0≥e0p thì lấy x=Rh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-Rh0).

Lấy giá trị của x vừa xác định thay vào biểu thức để tính:

Giá trị của As tính theo công thức trên luôn ≤As’.1.7 Một số chú ý:

1.7.1 Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dơng hoặc âm.

Nếu tính ra kết quả dơng cần kiểm tra điều kiện hàm lợng cốt thép tối thiểu theođiều kiện: s=s’=100As’/bh0≥min; giá trị của min theo bảng sau:

Cốt thép S, S trong cấu kiện’

chịu nén lệch tâm khi:Hàm lợng cốt thép tối thiểu (min)(%)

l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.0517≤l0/i≤35 hoặc 5≤l0/h≤10 0.1035≤l0/i≤83 hoặc 10≤l0/h≤24 0.20l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25

Khi tính ra lợng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc <min) chứng tỏ tiết diện đãchọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấutạo tối thiểu (As=A’

s=minbh0) và các yêu cầu khác đợc nêu trong mục 8.6 củatiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005 Cụ thể với cột của nhà sẽ là:

As=As’=40.2mm2 (216) khi bề rộng của cột b≤400mm và As=A’

s =60.3 mm2

(316) khi b>400mm.

1.7.2.Khi tính ra lợng cốt thép khá lớn (=’>1.5%) cần tăng kích thớc tiết diện,

tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại Trong bài toán cấukiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả Để dễ dàngcho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lợng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ1-2%.

1.7.3 Việc tính cốt thép không đối xứng chỉ nên thực hiện khi độ lệch tâm

e0>0.15h0; khi độ lệch tâm nhỏ hơn, hầu nh toàn bộ tiết diện chịu nén, chi nênđặt cốt thép đối xứng.