Trường THPT Trị An MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGIHỆP 12 (PHẦN GIẢI TÍCH) I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau đây: 1. f(x)= x 4 - 2x 2 +1 trên đoạn [ 0;2] 2. f(x)= - x + 1 - 4 2x + trên đoạn [ -1;2] 3. f(x) = 3x 3 – x 2 -7x + 1 trên đoạn [ 0;2] 4. f(x) = x 3 – 8x 2 +16x - 9 trên đoạn [ 1;3] 5. f(x) = x + 9 x trên đoạn [ 2;4] 6. f(x) = 2sinx - 3 4 sin 3 x trên đoạn [ ] 0; π 7. f(x) = 1 9x x− + − trên đoạn [3;6] 8. f(x) = 2x + 2 5 x− 9. f(x) = sinx – cos 2 x + 1 2 10. f(x) = x + 2.cos x trên đoạn 0; 2 π       Bài 2. Tìm m để: 1. Hàm số f(x) = ( ) ( ) 3 2 1 6 2 1 3 x mx m x m+ + + − + có cực đại và cực tiểu 2. Hàm số f(x) = 2 2 2 2 1 x m x m x + + + có cực đại và cực tiểu 3. Hàm số f(x) = ( ) 3 2 2 1 4 2 3 x mx m x+ + − + đạt cực đại tại x = 1 4. Hàm số f(x) = x 3 +mx 2 + (m+1) x – 1 đạt cực tiểu tại x = 2 5. Hàm số f(x) = x 3 - mx 2 + x +1 nghịch biến trong khoảng ( 1;2) Bài 3. Cho hàm số y = 2x 3 +3x 2 – 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của pt: 2x 3 +3x 2 – 1 = m Bài 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = - x 3 +3x 2 2. Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm thực của pt: -x 3 +3x 2 - m = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) và trục hoành Bài 5. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-2 Bài 6. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 +1, gọi đồ thị của hàm số là ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cực đại của ( C) Trang 1 Trường THPT Trị An Bài 7. Cho hàm số y = x+ 1- 2 2 1x − gọi đồ thị của hàm số là ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm A ( 0; 3) Bài 8. Cho hàm số y = -x 3 +3x 2 +1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) 2. Gọi d là đường thẳng đi qua A (-1; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 9. Cho hàm số y = ( ) 2 1 1 1 x x − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) 2. Gọi d là đường thẳng đi qua I (2;0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Bài 10. Cho hàm số y = ( ) 2 3 1 1 2 x x x + − − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) 2 .CMR tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì nằm trên ( C) đến hai đường tiệm cận của ( C) là một hằng số. Bài 11. Cho hàm số y = ( ) 2 1 1 1 x x + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) 2. Viết pt tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) với trục hoành. 3. Tìm các điểm M trên ( C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( C ) bằng 4. Bài 12. Cho hàm số y = 2 1 x x − − có đồ thị là ( C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C), trục ox, trục oy và đường thẳng x = -1. 3. Viết pt tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d: y = - 4x+1 Bài 13. Gọi ( C m ) là đồ thị của hàm số y = - x 3 + mx +m ( 1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 3 2. Xác định m để ( C m ) tiếp xúc với trục ox. Bài 14. Cho hàm số y = ( ) 2 1 1 1 x mx x + − − , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 Trang 2 Trường THPT Trị An 2. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( 1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 ( đơn vị diện tích ) Bài 15. Gọi ( C m ) là đồ thị của hàm số y = - x 3 + ( 2m+1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2.Tìm m để đồ thị ( C m ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m -1 Bài 16. Cho hàm số y = ( ) 2 3 3 2 1 x x x − + − − ( C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1 Bài 17. Cho hàm số y = 1 x x − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d:y = -x + m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt. II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1. A= ( ) ( ) ( ) 4 2 2 1 2 1 3 2 2 1 1 . . . . . . . ab a b ab a b a b a b − − − − − − − Đáp số A = a 8 b 5 2. B = ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 . 1 . 2 a b c b c a a b c bc a b c − − − − − + +   + − + + +  ÷ − +   Đáp số B = 1 2bc 3. C = 3 1 log (log log 1)log a a b a b a b a b − + + Đáp số C = log a b Bài 2. 1. Cho log a b = 2 . Tính 2 2 log a b b a 2. Cho log3, log5 α β = = . Tính 30 log 8 Bài 3. Giải các pt sau: 1. 3 x + 3 x+1 + 3 x+2 = 2 x +2 x-1 – 2 x-2 2. 2 x 3x 4 x 1 2 4 + − − = 3. 5 17 7 3 32 0,25.128 x x x x + + − − = 4. 2 2 8 36.3 x x x − + = 5. 25 x – 2.5 x – 15 = 0 6. 3 2x+8 – 4.3 x+5 + 27 = 0 Trang 3 Trường THPT Trị An 7. 6.9 x – 13.6 x +6.4 x = 0 8. 3 x – 4 = 2 5 x 9. ( ) ( ) 2 3 2 3 14 x x − + + = 10. 3 2x+1 – 9.3 x +6 = 0 11. ( ) ( ) ( ) 2 4 15 4 15 2 2 x x x − + + = 12. 2 2x+2 - 9.2 x + 2 = 0 Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. ( ) 2 2 log 4 7 2x x− + = 2. ( ) 2 log 9 2 3 x x− = − 3. ( ) ( ) ( ) 2 3 1 9 3 log 2 54 log 3 2log 4x x x− + + = − 4. ( ) ( ) 2 2 1 2 log 1 log 1x x− = − 5. 3 4 5 log log logx x x+ = 6. ( ) ( ) ( ) 3 2 1 lg 8 lg 58 lg 4 4 2 x x x x+ = + + + + 7. ( ) 2 2 3 2 3 7 4 3 log 3 2 log 1 log 2x x x x + − − − + + − = + 8. 2 2 log 16 log 64 3 x x + = 9. ( ) 2 1 1 log 1 log 4 x x − + − = 10. ( ) ( ) 1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 0 x x+ − − − = 11. ( ) 3 2 log log 1x x= + 12. ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x+ + − = − 13. ( ) 4 2 log log 4 5x x+ = Bài 5: Giải các bất pt sau: 1. 2 5 4 1 9 3 x x− +   >  ÷   2. 2 2 3 5 13 1 2 2 x x x + − + −   <  ÷   3. 1 9 3 4 x x+ < + 4. 3 3 3 2 x x < − 5. ( ) 1 2 log 3 2 3x + > 6. ( ) ( ) 3 3 log 3 log 5 1x x− + − < 7. 3 x -3 2-x + 8 > 0 Trang 4 Trường THPT Trị An 8. log 5 ( 2-9x) < 1 9. 1 2 5 log 1 logx x + − + < 1 10. ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤ 11. 2 2 2 8 3.2 16 0 x x x x− − + − − ≤ 12. ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x− + − < + + 13. 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ Bài 6. Giải các hệ pt sau: 1. 2 2 2 2 1 3 2 17 2.3 3.2 8 x y x y + + +  + =   + =   2. 2 2 2 2 17 log log 2 x y x y  + =  + =  3. ( ) ( ) 2 2 2 3 4 2 log 2 log 2 1 x y x y x y  − =   + − − =   4. ( ) ( ) 2 2 lg lg4 1 lg lg3 log 5 log x y x y x y −  = −  −   − = − +  III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Bài 1. Tìm: ( ) 20 3cos 2 5 1. 2 1 1 l 2. 3. .sin . sin 4. 1 3cos 5. 1 . 6. . x I x dx nx I dx x I e x dx x I dx x I x xdx dx I x ln x = + + = = = + = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 5 2 3 2 2 sin 7. cos 8. . 1 1 9. 3 2 3 5 10. 1 x I dx x I x x dx x I dx x x x x I dx x = = + + = − + + + = − ∫ ∫ ∫ ∫ Trang 5 Trường THPT Trị An Bài 2.Tính các tích phân sau: ( ) ( ) 0 8 3 1 1 0 4 2 0 1 3 0 2 2 3 1 8 3 0 8 3 2 1 3 3 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1. s n2 .cos3 2. 3. 2 3 4. cos . 5. 1 2 6. 7. 2 1 8. 4 3 9. 2 10. 6 11. sin 12. 1 3cos x I i x xdx I xdx dx I x I x dx xdx I x x x I dx x I x x dx I x dx x I x dx I x x dx I e dx x I dx x π π π − + = = = + = = + − = = +   = −  ÷   = − = − − = = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 0 cos2 13. 1 2sin 2 x I dx x π = + ∫ Trang 6 Trường THPT Trị An 6 0 3 3 2 0 14. 1 4sin .cos 15. 1 I x xdx I x x dx π = + = + ∫ ∫ ( ) 1 3 2 0 1 2 0 1 0 6 2 2 0 7 3 3 0 3 2 0 16. 1 17. 4 18. 1 19. 3 1 20. 3 1 21. 9 xdx I x I x dx dx I x x dx I x x I dx x dx I x = + = − = + + = − + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 4 0 4 2 0 2 0 1 0 1 0 22. 1 tan s n4 23. 1 cos 24. 2 1 .cos 25. 2 1 . 26. 1 x x dx I x i x I x I x xdx I x e dx I e xdx π π π = + = + = − = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Trang 7 Trường THPT Trị An ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 1 1 2 3 0 2 2 0 4 0 5 2 2 2 0 2 2 0 6 0 2 1 27. 2 .ln ln 28. 3 29. 1 30. .cos3 31. sin 32. 2 .ln 1 33. sin 34. 2 3 35. 2 .s n3 36. 1 ln e x e I x xdx x I dx x x I dx x I e xdx I xdx I x x dx I x xdx I x x dx I x i xdx I x dx π π π π π = = = + = = = − = = − + = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1. y = x 3 -3x 2 +2x , y = 0 2. y = x 2 -2x + 2 ( C) và tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(3;5) và trục tung 3. y = - x 2 +4x - 3 ( C ) và các tiếp tuyến của ( C) tại A ( 0;- 3) và B(3;0) 4. y = x 2 -3x +2 , y = x – 1 , x=0 và x = 2 5. y 2 = 2x , y = 2x- 2 6. y = 2x 3 -x 2 - 8x + 1 và y = 6 Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục ox. 1. y = 2x –x 2 , y = 0 Trang 8 Trường THPT Trị An 2. y = cos x; y = 0 ; x = 0 ; 4 x π = 3. 2 . ; 0; 0; 1 x y x e y x x= = = = 4. y = lnx ; y = 0 ; x = 1 , x = 2 Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục oy. ( ) 1 3 2 1. ; 1; 4; 0 2. 2 1 ; 3, 0 y y y x x y x y x = = = = = + = = Trang 9 . Trường THPT Trị An MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGIHỆP 12 (PHẦN GIẢI TÍCH) I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của. diện tích bằng 8 ( đơn vị diện tích ) Bài 15. Gọi ( C m ) là đồ thị của hàm số y = - x 3 + ( 2m+1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thi n