Đề kiểm tra 8 tuần học kì Ii Năm học 2008 2009 Môn Toán: Lớp 10 Thời gian : 90 phút Phần chung cho tất cả thí sinh Câu 1: (2,5 điểm): Giải các bất phơng trình sau: a) 2x 1 4 x 7 3 2 6 b) 2 2x 5x 3 0+ c) 2 3x 2x 1 0 x 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho tam thức ( ) 2 f x 3x 2(2m 1)x m 4= + (m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để ( ) f x 0 , x R . b) Tìm các giá trị của m để phơng trình ( ) f x 0= có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 1 2 1 1 1 x x 2 + Câu 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đờng thẳng : 4x + y 1 = 0. a) Lập phơng trình tổng quát , phơng trình tham số của đờng thẳng AB. b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng AB. c) Tìm toạ độ điểm C(x C ;y C ) (x C > y C > 0).Biết rằng C nằm trên đờng thẳng đi qua A và vuông góc với , đồng thời C cách gốc toạ độ O một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài. Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2. Câu 4: (2,0 điểm) 4a) Cho tam giác ABC có ã 0 ABC 30= , AB = 3 , BC = 4. Tính độ dài đoạn AC và tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4). Tìm trên trục Ox điểm M sao cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng : 2 2 x 2y 2xy 2x y 4 0, x,y R.+ + + + > Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2. Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4). a) Cho a = 1,b = 3.Hãy tìm toạ độ điểm D là chân đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC. b) Với a > 0 , b > 0 và a + b = 4. Tìm a , b để tam giác ABO có diện tích đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực x,y thoả mãn : ( ) 2 2 2 2 x y 1 2y 0+ = . Chứng minh : 2 2 2 3 x y 2 3 + + . Hết Đáp án chấm toán lớp 10 Phần chung cho tất cả thí sinh Câu 1: (2,5 điểm): Giải các bất phơng trình sau: a) 2x 1 4 x 7 3 2 6 b) 2 2x 5x 3 0+ c) 2 3x 2x 1 0 x 2 a) 2x 1 4 x 7 3 2 6 (0,75 điểm) ( ) ( ) 2 2 1 3 4 7 0x x + (0,25) 7 7 0x (0,25) 1x (0,25) b) 2 2x 5x 3 0+ (0,75 điểm) - Tìm 2 nghiệm : 1 2 1 3; . 2 x x= = (0,25) - Lập bảng xét dấu : (0,25) -KL : Tập nghiệm T = ( ] 1 ; 3 ; 2 + ữ (0,25) c) 2 3x 2x 1 0 x 2 (1,0 điểm) - Tìm nghiệm tử : 1 1; 3 x x= = , nghiệm mẫu : 2x = (0,25) - Lập bảng xét dấu : (0,5) - Kết luận tập nghiệm : T = [ ) 1 ; 1;2 3 (0,25) Câu 2:(2,0 điểm) Cho tam thức ( ) 2 f x 3x 2(2m 1)x m 4= + (m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để ( ) f x 0 , x R (1,0 điểm) 2 ' 4 7 11m m = Do a = -3 < 0 nên ( ) f x 0 , x R ' 0 2 4 7 11 0m m 11 1 4 m (0,5) (0,25) (0,25) b) Tìm m để phơng trình ( ) f x 0= có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 1 2 1 1 1 x x 2 + (1,0 điểm) ( ) f x 0= 2 3x 2(2m 1)x m 4 0 + = (1) (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 2 1 ' 4 7 11 0 (*) 11 4 m m m m = Theo viet có : 1 2 2(2 1) 3 m x x + = ; 1 2 4 . 3 m x x + = Giả thiết : 1 2 1 1 1 x x 2 + 4 4 2 1 7 8 0 8 4 2 4 7 m m m m m m < + + Do (*) nên 4 11 4 m m < 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (2,5) điểm) Cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đờng thẳng : 4x + y 1 = 0. a) Lập phơng trình tq , phơng trình ts của đờng thẳng AB. (1,0 diểm) a) ( 4;3)AB = uuur Phơng trình tham số AB : 2 4 1 3 x t y t = = + AB có VTPT (3;4)n = r Phơng trình tổng quát AB : 3x + 4y 10 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng AB.(0,5 điểm) b) Khoảng cách từ O đến AB: d(O;AB) = (0,25) 2 2 3.0 4.0 10 2 3 4 + = + 0,5 c) Tìm toạ độ điểm C(x C ;y C ) (x C > y C > 0)biết C nằm trên đờng thẳng đi qua A và vuông góc với , đồng thời C cách O một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài.(1,0 điểm) ' đi qua A và vuông góc với có phơng trình : 2 4 1 x t y t = + = + C thuộc ' nên C ( ) 2 4 ;1t t+ + CO = 2 nên ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 1 2 17 18 1 0 1 17 t t t t t t = + + + = + + = = Suy ra C(-2;0) ; C 30 16 ; 17 17 ữ . Do (x C > y C > 0) nên C 30 16 ; 17 17 ữ 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2. Câu 4: (2,0 điểm) 4a) Cho tam giác ABC có ã 0 ABC 30= , AB = 3 , BC = 4. Tính độ dài đoạn AC và tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.(1,0 điểm) AC 2 = AB 2 + BC 2 2AB.BC.cosB = 3 + 16 - 2 3 .4. 3 2 = 7 AC = 7 0 7 7 2sin 2sin 30 AC R B = = = 0,25 0,25 0,5 4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4). Tìm trên trục Ox điểm M sao cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.(1,0 điểm) Gọi A đối xứng với A qua Ox A(1;-3) MA + MB = MA + MB AB MA + MB đạt GTNN bằng AB M,A,B thẳng hàng hay M = AB Ox. Phơng trình AB : 7x + 4y + 5 = 0. Toạ độ M( 5 7 ;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng : 2 2 x 2y 2xy 2x y 4 0, x,y R.+ + + + > (1,0 điểm) Có 2 2 x 2y 2xy 2x y 4 0+ + + + > ( ) 2 2 2 1 2 4 0 (1)x y x y y + + + + > Coi VT(1) là tam thức bậc hai đối với x có a = 1 > 0, Xét ( ) 2 ' 2 1 (2 4) y y y y = + + 2 3 3y y= 0,25 0,25 2 3 3 0, 2 4 y y = + < ữ VT(1) > 0 x Hay 2 2 x 2y 2xy 2x y 4 0, x,y R.+ + + + > (đpcm) 0,25 0,25 Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2. Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4). a) a = 1,b = 3.Hãy tìm toạ độ điểm D là chân đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC. (1,0 điểm) a = 1; b = 3 A(1;0) ; B(0;3) ; C(0;-4) ABC có B,C thuộc trục Oy D thuộc trục Oy , D(0;y) Có AB DB DC AC = uuur uuur (*) ; AB = 10 , AC = 17 (0;3 ); (0; 4 )DB y DC y uuur uuur (*) 3 y = 10 17 ( 4 y) y = 3 17 4 10 10 17 + .Vậy D(0; 3 17 4 10 10 17 + ) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Với a > 0 , b > 0 và a + b = 4.Tìm a,b để tam giác ABO có diện tích đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.(1,0 điểm) b) 1 1 . 2 2 ABO S OA OB ab = = 2 1 1 .4 2 2 2 2 ABO a b S + = = ữ Vậy ABO có diện tích nhỏ nhất bằng 2 2 4 2 a b a a b b = = + = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5: Cho các số thực x,y thoả mãn : ( ) 2 2 2 2 x y 1 2y 0+ = . Chứng minh : 2 2 2 3 x y 2 3 + + .(1,0 điểm) Giả thiết ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0x y x y y + + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 2x y x y x + + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 0x y x y + + + Đặt ( ) 2 2 0t x y t= + đợc 2 4 1 0 2 3 2 3t t t + + Hay 2 2 2 3 x y 2 3 + + (đpcm). 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng. - Không chia nhỏ hơn biểu điểm. - điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0) . Đề kiểm tra 8 tuần học kì Ii Năm học 20 08 2009 Môn Toán: Lớp 10 Thời gian : 90 phút Phần chung cho. có : 1 2 2(2 1) 3 m x x + = ; 1 2 4 . 3 m x x + = Giả thi t : 1 2 1 1 1 x x 2 + 4 4 2 1 7 8 0 8 4 2 4 7 m m m m m m < + + Do (*) nên