Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** Chơng V: đạo hàm ( 14 tiết ) * Khái niệm đạo hàm 3 tiết * Các quy tắc tính đạo hàm .4tiết * Đạo hàm của các hàm số lợng giác .3 tiết * Vi phân .1 tiết * Đạo hàm cấp cao 1 tiết * Ôn chơng 5.2 tiết Đ1: kháI niệm đạo hàm Số tiết: 03. Từ tiết 73 đến tiết 75. Ngày soạn: 28/02/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm đợc: -Nm vng nh nghió o hm ca hm s ti mt im v trờn mt khong. - Nh cỏc cụng thc tớnh o hm ca mt s hm s thng gp 2. Về kỹ năng : -Hc sinh bit cỏch tớnh o hm ca vi hm s n gin ti mt im theo nh ngha. -Hc sinh nm vng cỏch vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt im cho trc. -Ghi nh v vn dng thnh tho cỏc cụng thc tớnh o hm ca nhng hm s thng gp. 3. Về t duy thái độ : - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể. II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động. 2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chơng 4. III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 73 : phần 1+ 2 1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới). 2. Bài mới: GV: nguyễn thị thu 1 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** ĐVĐ: ( 2) Trong chơng trớc ta đã học về cáhc tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Giới hạn dạng vô định 0/0 của hàm số còn đợc ứng dụng trong việc thiết lập công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vậy đạo hàm là gì? Bài này ta cùng nhau nghiên cứu. Hot ng 1 : ( 10) Ví dụ mở đầu Mục đích: Chim lnh khái niệm mở đầu về đạo hàm. Hđ của GV Hđ của HS GV : Nêu bài toán vận tốc tức thời của vật rơi tự do . Cho HS đọc đề toán ,và trả lời câu hỏi : + Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 nh thế nào ? + Nếu bây giờ xét trong khoảng thời gian t 1 t 0 càng nhỏ thì tỉ số 1 0 1 0 ( ) ( )f t f t t t phản ánh đại lơng gì ? - Sau đó nêu khái niệm vận tốc tức thời tại t 0 là nh thế nào ? - Sau đó GV tổng quát dạng giới hạn : 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x , nếu tồn tại gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 Đọc đầu bài và trả lời câu hỏi (taùi t 1 ) (taùi t 0 ) f(t 0 ) f(t 1 ) O M 0 M 1 y + Phơng trình chuyển động rơi tự do: 2 1 ( ) 2 y f t gt= = + Vận tốc TB trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 là : 1 0 1 0 ( ) ( )f t f t t t + Vận tốc tức thời tại t 0 là: 1 0 1 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) lim t t f t f t v t t t = Hot ng 2 : ( 20) Đạo hàm của hàm số tại một điểm Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm. Hđ của GV Hđ của HS a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm (SGK) Chú ý: 1) 0 x x x = gọi là số gia của biến số tại điểm x 0 0 0 ( ) ( )y f x x f x = + Gọi là số gia của hàm số tơng ứng Đọc định nghĩa sgk Nhớ dạng giới hạn: 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x và kí hiệu 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x = Nếu đặt 0 0 0 ; ( ) ( )x x x y f x x f x = = + thì GV: nguyễn thị thu 2 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** 2) Số x không nhất thiết phải mang dấu dơng. 3) ;x y là những kí hiệu của một đại l- ợng ,không hiểu là tích của x và Cho HS hoat động 1: Tính số gia của hàm số y = x 2 ứng với số gia x của biến số tại x 0 = - 2 b) quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: GV nêu qui tắc 2 bớc SGK Hãy nêu nội dung từng bớc ? VD: Tính đạo hàm của hàm số: a. y = x 2 tại điểm x = 3? b. y = 32 x tại x = 2. c. y = x x 3 52 tại x = -1 b) Nhận xét: Nếu hàm số có đạo hàm tại x 0 thì có liên tục tại x 0 không? Điều ngợc lại có đúng không? Xét VD sau: Xét tính liên tục và tính đạo hàm của hàm số y = x-1tại x=1 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim lim x x f x x f x y f x x x + = = TL: 2 2 ( 2 ) ( 2) .y x = + = Lên trình bày theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số có đạo hàm tại x 0 thì có liên tục tại x 0 . Vận dụng từ đó đa ra nhận xét điều ngợc lại không hoàn toàn đúng. 3. Củng cố: ( 10) Tóm lại HS cần nhớ định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vận dụng: Tính dạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2x 3 - 3x 2 + 5x 3 tại x = 1 b) y = Sin2x tại x= /6 IV. H ớng dẫn về nhà : (3) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* GV: nguyễn thị thu 3 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** Đ1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo) Ngày soạn: 07/ 03/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 74 : phần 3 + 4 + 5 1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 ) Nêu các bớc tính đạo hàm bằng định nghĩa. ứng dụng tính f(3) biết: y = f(x) = 75 2 + xx 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2) Tiết trớc ta đã học về cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vậy đạo hàm có ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học nh thế nào, tiết này ta cùng nhau nghiên cứu. Hot ng 1 : ( 10) ý nghĩa hình học của đạo hàm Mục đích: Chim lnh ý nghĩa hình học của đạo hàm. Hđ của GV Hđ của HS (C) T x x M x 0 f(x M ) f(x 0 ) M M 0 y O Cho Hs xem hỡnh v 5.2 SGK v gii thiu cho Hs thy ý ngha hỡnh hc ca o hm. Gii thiu v tip tuyn, h s gúc tip tuyn, dng ca phng trỡnh tip tuyn. VD : Cho (P) : y = 2x 2 3x + 1. Hãy viết pt tt của (P) biết : a. tt tại M(1 ; 0) b. tt có hsg = 5. c. Tại điểm có hoành độ x =3 o hm ca hm s y = f(x) ti im x 0 l h s gúc ca tip tuyn ca th hm s ú ti im 0 0 0 ( ; ( ))M x f x GHI NH Nu hm s y = f(x) cú o hm ti im x 0 thỡ tip tuyn ca th hm s ti im 0 0 0 ( ; ( ))M x f x cú phng trỡnh l 0 0 0 '( )( ) ( )y f x x x f x= + Lên bảng vận dụng Hot ng 2 : ( 10) ý nghĩa cơ học của đạo hàm: Mục đích: Chiếm lĩnh ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Hđ của GV Hđ của HS Cho Hs nhc li kt qu ca bi toỏn m u, gii hn cú c chớnh l o hm ca Vn tc tc thi v(t 0 ) ti thi im t 0 GV: nguyễn thị thu 4 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** hm s v cng l vn tc tc thi ca chuyn ng ti thi im t 0 . T ú nờu ý ngha c hc ca o hm. Cho Hs hot ng tr li H3. Cht kt qu, khc sõu kin thc HD: t ttftf V TB + = )()( với t = 0.1s t tfttf LimV t TT + = )()( 0 (hay vn tc ti t 0 ) ca mt chuyn ng cú phng trỡnh s = s(t) bng o hm ca hm s s = s(t) ti im t 0 , t l 0 0 ( ) '( )v t s t= . Vận dụng giải ví dụ sau: Một vật rơi tự do theo pt: s = 2 2 1 gt a. Tìm vận tốc trung bình của CĐ trong khoảng thời gian từ t = 5s đến t + 0.1s. b. Tìm vận tốc tức thời của CĐ tại thời điểm t = 5s Hot ng 3 : ( 15) Đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng: Mục đích: Chiếm lĩnh cách tính đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng. Hđ của GV Hđ của HS a) Khái niệm. ĐN sgk: 1) Hàm số f có đh trên khoảng J nếu nó có đh f(x) tại mọi điểm x thuộc J 2) Nếu hàm số f có đh trên J thì hàm số f xác định bởi ' : '( ) f J x f x Ă a gọi là đh của hàm số f Ví dụ 3: cho HS lên tìm đh tại điểm x bất kì (-;+) Cho HS hoạt động 4: Chia HS làm 3 nhóm cho 3 ý b) Đạo hàm của một số hàm số thờng gặp Ví dụ 4: a) Tìm ĐH của hàm số y = x 5 . b) Tìm ĐH của hàm số y = x tại x = 4. H5 : Tính f (-1) ; f (1) nếu có trong các TH sau : Xét mọi x (-;+) 3 3 2 2 ( ) (3 3 . )y x x x x x x x x = + = + + 2 2 2 0 0 lim lim(3 3 . ) 3 x x y x x x x x x = + + = Vậy f(x) = 3x 2 . H4: a) chứng minh y = c có ĐH trên R ,tìm ĐH đó b) Chứng minh hàm số y = x ,có ĐH trên R, tìm ĐH đó. c) Chứng minh y = x có ĐH trên (0;+), tìm ĐH đó ĐL (SGK) GV: nguyễn thị thu 5 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** a) f(x) = x 10 ; b) f(x) = x IV. H ớng dẫn về nhà : (3) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* Đ1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo) Ngày soạn: 07/ 03/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 75 : luyện tập 1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 ) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) 12 1 = x y với x 2 1 b) xy = 3 với x < 3 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2) Tiết trớc ta đã học về khái niệm đạo hàm. Để củng cố lại ta đi giải quyết các bài tập sau: Hot ng 1 : ( 15) Bài tập 1 Mục đích: Củng cố cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Hđ của GV Hđ của HS 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : a) y = x 3 3x 2 + 5x 7 tại x = -1 b) y = Cos5x tại x =/10 c) y = x xx 34 3 2 + tại x = 1 2. Tính f(3) và f(- 4) nếu f(x)= x 3 Chia nhóm để thực hiện Đại diện mỗi nhóm lên trình bày Các HS khác theo dõi và nhận xét bài làm của bạn. Hot ng 2 : ( 5) Bài tập 2: Mục đích: Củng cố cách viết phtt của đồ thị hàm số. Hđ của GV Hđ của HS Cho đờng cong y = x 3 . Viết PT tt của đờng cong đó: a) Tại điểm ( -1; -1) b) Tại điểm có hoành độ = 2 c) Biết rằng hsg = 3 HS lên bảng làm , HS khác nhận xét Hot ng 3 : ( 15) Bài tập 3: Mục đích: Củng cố cách tính đạo hàm của hàm số cho bởi nhiều công thức. GV: nguyễn thị thu 6 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** IV. H ớng dẫn về nhà : (3) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT Làm thêm bài tập sau: 1) Cho hàm số f xác định bởi: f(x) = + ++ xx cbxx 2 2 2 2 Tìm b và c để hs f(x) có đạo hàm tại x 0 = 1 2) Tính f(0) biết: f(x) = ++ 0 2 4884 2 3 2 xSin xx HD: 1. Hàm số có đạo hàm tại x = 0, nên liên tục tại x = 0 Ta có: )()( 11 xfLimxfLim xx ++ = 2+ b+ c = 1+ 2 c = 1 b Do đó: f(x) = + ++ xx bbxx 2 12 2 2 Gọi x là số gia của x 0 = 1 GV: nguyễn thị thu 7 THPT cẩm thuỷ 1 Hđ của GV Hđ của HS 1. Cho hàm số: = 4 1 42 x x y a) CMR hàm số liên tục tại x 0 = 0 b) Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 = 0 Lên bảng vận dụng, các HS khác theo dõi và nhận xét a) Ta có: f(0) = 4 1 )0( 4 142 )( 0 f x x LimxfLim xox == = Vậy hàm số liên tục tại x = 0 b) Ta có: y = f(0 +x) f(0) = f(x)-f(0) = x xx x x = 4 )42(4 4 142 Do đó [ ] [ ] 64 1 44)8(4 1 44)8(4 )4(16)8( 4 44)8( 4 )42(4 0 2 2 0 2 0 2 00 = + = + = = = xx Lim xxx xx Lim x xx Lim x xx Lim x y Lim x x x xx Vậy y(0) = f(0) = 64 1 Nếu x 0 Nếu x = 0 Nếu x > 1 Nếu x 1 Nếu x 0 Nếu x = 0 Nếu x > 1 Nếu x 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** * Với x > 0, ta có: y = f(1+x) - f(1) = 2(1+x) 2 + b(1+x) +1- b- 2 b 1 + b = bx + 4x +2x 2 Do đó: b x y Lim x += + 4 0 * Với x < 0, ta có: y = f(1+x) - f(1) = (1+x) 2 + 2(1+x) - 1- 2 = 4x +x 2 Do đó: 4 0 = x y Lim x Hàm số có đạo hàm tại x 0 = 1, nên: 10 00 == = ++ cb x y Lim x y Lim xx 2. Ta có: y = f(0+x) - f(0) = [ ] ( ) 4482 8 648)84()84(2 4 2 448 2 884 2 4884 2 2 3 3 2 3 22 2 2 3 3 22 3 2 ++ ++++ = + + = ++ = xxSin x xxxSin x xSin x xSin x xSin xx Do đó: [ ] [ ] 448 2 2 4 648)84()84( 2 2 2 2 3 3 2 3 22 ++ ++++ = x x xSin xx x xSin x y Vậy 6 5 42 4 643 2 )0(' 3 0 == = x y Limf x ************************************************* GV: nguyễn thị thu 8 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** Đ2: các quy tắc tính đạo hàm Số tiết: 04. Từ tiết 76 đến tiết 79. Ngày soạn: 07/ 03/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm đợc: -Nm vng nh nghió o hm ca hm s ti mt im v trờn mt khong. - Nh cỏc cụng thc tớnh o hm ca mt s hm s thng gp 2. Về kỹ năng : -Hc sinh bit cỏch tớnh o hm ca vi hm s n gin ti mt im theo nh ngha. -Hc sinh nm vng cỏch vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt im cho trc. -Ghi nh v vn dng thnh tho cỏc cụng thc tớnh o hm ca nhng hm s thng gp. 3. Về t duy thái độ : - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể. II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động. 2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chơng 4. III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 76 : phần 1+ 2 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2) Bài trớc ta đã học về khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Tuy nhiên việc tính đạo bằng định nghĩa thờng rất phức tạp. Bài này sẽ cung cấp cho chúng ta những quy tắc tính đạo hàm của 1 hàm số phức tạp sẽ đợc quy về những hàm số đơn giản hơn. Hot ng 1 : ( 10) Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số. Mục đích: Chim lnh quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số. Hđ của GV Hđ của HS Hot ng 2 : ( 20) Đạo hàm của hàm số tại một điểm GV: nguyễn thị thu 9 THPT cẩm thuỷ 1 Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009 *********************************************************************************************** Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm. Hđ của GV Hđ của HS 3. Củng cố: ( 10) IV. H ớng dẫn về nhà : (3) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* GV: nguyễn thị thu 10 THPT cẩm thuỷ 1