Tích luỹ chuyên môn Tích luỹ đề thi GVDG Đề thi lý thuyết giáo viên dạy giỏi huyện Bậc THCS năm học 2002-2003 Câu 1: Chứng minh sau đây đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai anh (chò c) hướng dẫn học sinh chứng minh lại cho đúng? Đề ra : Cho đường tròn tâm O . Hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M, N lần lượt là trung điểm của AO, BO. Tia CN cắt (O) tại I. Hãy xét xem góc CMI có phải là góc vuông không? Vì sao? Chứng minh: Kẻ thêm một số đường như hình vẽ Giả sử góc CMI = 1v Thì sđ CBI +sđ KAE = 2v (Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn G) (1) C Mặt khác: sđ CBI + sđ DI = 2v (2) Từ (1) và (2) : sđ KAE = sđ DI .Suy ra KI // DE K nên CMI = CED (Cặp góc đồng vò C) . A B Mà CED = 1v (Chắn nửa đường tròn C) Vậy CMI = 1v là đúng Câu 2 : Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau: Tìm k (nguyên n) để phương trình: kx 2 + ( 2k -1 ) x + k-2 = 0 Có nghiệm hữu tỷ. Câu 3 : Giải bài toán và hướng dẫn học sinh khái quát hoá bài toán: Cho a, b là các số thực : 0< a, b < 1 . Chứng minh hai bất đẳng thức sau không cùng xẩy ra: a (1-b ) > 1/4 ; b ( a-1 ) > 1/4 Câu 4 : Cho trước một đoạn thẳng đơn vò (Có độ dài bằng 1) . Chỉ dùng thước và com pa có thể dựng được đoạn thẳng có độ dài 2 5+ được không? Nếu được hãy trình bày cách dựng? Đề thi lý thuyết GVDG huyện Năm học 2007 – 2008 I.Trắc nghiệm: (4 điểm4) Câu1. Hai chữ số tận cùng của 3 999 – 2 999 là: A. 59 B. 69 C. 79 D. 89 Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 1 M N O E D I Tích luỹ chuyên môn Câu2. Ký hiệu [ ] x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Giá trò của tổng [ ] 1 + [ ] 2 + [ ] 3 + [ ] 4 + …+ [ ] 35 là. A. 124 B. 124 C. 126 D. 127 Câu3. Bán kính của đường tròng nội tiếp một hình thang cân biết hai đáy bằng 16 cm và 64 cm là. A. 5 41 B. 6 41 C. 7 41 D. 8 41 Câu 4. Vó độ của Hà Nội là 20 0 01’. Mỗi vòng kinh tuyến của trái đất dài khoảng 40000 km. Độ dài kinh tuyến từ Hà Nội đến Xích Đạo là. A. ≈ 2222 B. ≈ 2223 C. ≈ 2224 D. ≈ 2225 II.Tư. Luận: (16 điểm1) Câu 1.( 4 điểm) a. Cho biểu thức: M = 962 923 2 2 −+− −++ xx xx Rút gọn biểu thức M. b. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức. H = ( x 2 + 2 1 y )( y 2 + 2 1 x ) trong đó x, y là các số dương thay đổi thoả mãn: x + y = 1 *Nhiều học sinh đã giải như sau. a. M = . )3)(3(332 )3)(3(23.3 −++−− −++++ xxxx xxxx = . )3(32(3 )3(23.(3 ++−− −+++ xxx xxx = 3 .3 − + x x = 3 3 − + x x b. Ta có ( x + y 1 ) 2 ≥ 0 => x 2 + 2 1 y ≥ 2 y x ( y + x 1 ) 2 ≥ 0 => y 2 + 2 1 x ≥ 2 x y Mặt khác vì x > 0; y ≥ 0 nên suy ra. H = ( x 2 + 2 1 y )( y 2 + 2 1 x ) ≥ 2 y x .2 x y ≥ 4 Vậy GTNN của H = 4 khi x.y = 1 *Phân tích sai lầm của học sinh trong các lời giả trên và đưa ra lời giải đúng. Câu 2: (4 điểm4) a. Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số dạng ab42 biết rằng số đó chia hết cho 41 Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 2 Tích luỹ chuyên môn b. Tìm phân số b a biết phân số đó có giá trò là 45 36 và BCNN (a;b) = 300 Câu 3C: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy D,E sao cho BD = CE. Qua D, E kể DF; EG song song AB ( F;G ∈ AC ) Chứng minh: AB = DF + EG • Bài toán có nhiều cách giải. Anh chò hãy trình bày vài cách giải, theo anh (chò) khi dạy học sinh bài tập này cần đặc biệt chú ý mệnh đề nào đã học ở sach sgiáo khoa? Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A ( A ∈ BC ) Chứng minh: AD 2 = AB.AC – DB.DC (Bài toán có ít nhất 3 cách giải hãy trình bày một cách giải và nêu đònh hướng cho các cách khácB). • Bài số 3 và số 4 có mỗi liên hệ nào với nhau không? Nếu có anh (chò) hãy chỉ ra mỗi liên hệ đó . /. Đề thi lý thuyết GVDG huyện năm học 2007 – 2008 Môn thi: toán I.Phần trắc nghiệm: Anh(Chò) hãychọn đáp án đúng với lời dẫn của các câu sau và trả lời vào bảng theo mẫu? Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án đúng Câu1: Chữ số tận cùng của số 3 1991 là: a. 1 b. 7 c. 9 d. 3 Câu2: Cho dãy số 7; 12; 17; 22; 27; ……. Số thứ 1000 của dãy là: a. 5000 b. 5001 c. 5002 d. 5003 Câu3: Nước Việt Nam dân chủ cộng hoà ra đời sau cách mạng tháng tám năm 1945, đó là năm Dậu. Hàng Can của năm Dậu đó là: a. Kỷ b. ất c. Tân d. Quý Câu4: Số dư của phép chia đa thức: f (x) = 7 9115599 +++++ xxxxx cho đa thức ( ) 1 + x là: a. 1 b. 4 c. 3 d. 2 Câu5: Cho 3 1 =+ x x . Giá trò của biểu thức 5 5 1 x x + là: Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 3 Tích luỹ chuyên môn a. 123 b. 125 c. 243 d. Kết quả khác Câu6: Cho ABC ∆ cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Biết AD = DC = CB. Số đo góc A của tam giác là: a. 34 0 b. 37 0 c. 36 0 d. 35 0 Câu7: ABC ∆ cân tại A có AB = 60cm. Đường phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết: 5 12 = KH AK Độ dài BC là: a. 40cm b. 50cm c. 45cm d. 60cm Câu8: Trong mặt phẳng, số điểm cách đều các đường thẳng chữa ba cạnh của một tam giác là: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 II.Phần tự luận Câu1: 1. Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n 12 12 2 − + n n 2. Rút gọn biểu thức: P = 2000 1999 2000 1999 19991 2 2 2 +++ Câu2: Cho x, y, z là các số dương và 6 =++ zyx . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: xy z zx y zy x A + + + + + = 222 Câu3: 1. Cho ABC ∆ có góc B bằng 60 0 , phân giác AK và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OK = OE. 2. Cho hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Dựng đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Phòng GD &ĐT Thanh Chương Đáp án và biểu điểm môn toán I.Phần trắc nghiệm: (4điểm) Mỗi câu đúng được 0, 5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án đúng b c b d a c b d II. Phần tự luận: (6 điểm) Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 4 Tích luỹ chuyên môn Câu1: (1, 5đ) 1. Chứng minh phân số tối giản (0, 5đ) Giả sửG: ( ) dnn =−+ 12;12 2 .Ta cần chứng minh 1 ±= d . Thật vậy: 11 22 12 1 12 12 2 12 12 2 2 2 ±=⇔⇔    + + ⇔    + + ⇔      − + ⇔    − + dd dn dn dn dn dn dnn dn dn          2. Rút gọn biểu thức (1đ) Ta có: ( ) 2000 2000 1999 2000 1999 2000 2000 1999 2000 1999 2000 2000 1999 2000 1999 199922000 199922000199911199921999119992000 2 2 2 2 222 2 2 =⇒ +−=+       −=⇒ ++⋅−=⇒ ⋅−=+⇒+⋅+=+= P P P Câu2: Tìm giá trò nhỏ nhất (1, 5đ) áp dụng bất đẳng thức Bu -nhi-a-cốp-x-ki ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 23 3 2 6 2 2 222 2 222 2 222 2 2 2 ===⇔=⇒ == ++ ≥ + + + + + ⇔ ++≥++⋅⋅         + + + + + ⇔         +⋅ + ++⋅ + ++⋅ + ≥       +++++⋅                 + +         + +         + zyxMinA zyx yx z zx y zy x zyxzyx yx z zx y zy x yx yx z zx zx y zy zy x yxzxzy yx z zx y zy x Câu3:( 3điểm) 1.Chứng minh được OKOE = (1đ) Xét AOC ∆ có: AOC 000 120120 2 180 =⇒= + −= EOK CA ⇒ Tứ giác BEOK nội tiếp. Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 5 Tích luỹ chuyên môn Mà KOEOKOEOKBOEBO =⇒=⇒= (đpcm) 2.Dựng hình (2đ) a) Phân tích: Giả sử dã dựng được đường tròn thoả mãn điều kiện bài toán. Ta nhận thấy: IT 2 =IA.IB. Trong đó I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d, còn T là tiếp điểm. b) Cách dựng: - Dựng giao điểm I của đường thẳng d và đường thẳng AB - Dựng đoạn thẳng IT trên đường thẳng d có độ dài x sao cho: x 2 = IA.IB. - Dựng đường tròn (O) đi qua 3 điểm A, B, T. Đây là đường tròn phải dựng. c) Chứng minh: Do IT 2 =IA.IB nên đường tròn (O) tiếp xúc với d tại T và đi qua 2 điểm A, B. d) Biện luận: - Trường hợp đường thẳng AB cắt đường thẳng d thì bài toán luôn có hai nghiệm hình - Trong trường hợp đường thẳng AB không cắt đường thẳng d thì T là giao điểm của d với đường trung trực của đoạn thẳng AB và bài toán chỉ có một nghiệm hình. Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS. Thời gian : 150 phút. Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 6 Tích luỹ chuyên môn Câu 1 (3 điểm3) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Câu 2 (4 điểm4) : Đồng chi hãy giải các bài toán sau. Từ đó hướng dẫn học sinh rút ra bài toán tổng quát : Tính : A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ B = 100.98 5 8.6 5 6.4 5 4.2 5 ++++ Câu 3 (3 điểm3) : Có một học sinh giải bài toán như sau : Đề ra : Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC và độ dài 2 CDAB MN + = . Chứng minh AB // DC. Giải : (Giả thiết và kết luận đã ghi đúng) A B M N D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF. Xét? ANB và?FNC cã: AN = NF (cách vẽ). ANB = FNC (đối đỉnh). BN = CN (giả thiếtg) Suy ra:? ANB =?FNC (c.g.c) ? ABN = FCN (Cặp góc tương ứng). ? CF // AB ? DF // AB? DC // AB (đpcm). Theo đồng chi bài giải trên còn sai lầm ở đâu? Hãy bổ sung để được bài giải đầy đủ. Câu 4 (3 điểm). Cho A= 1.2.3 .2005.2006 ) 2006 1 2005 1 . 3 1 2 1 1( +++++ Chứng minh A là một số tự nhiên chia hết cho 2007. Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 7 Tích luỹ chuyên môn Câu 5 (4 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: cbabacacbcba 111111 ++≥ −+ + −+ + −+ Câu 6 (3 điểm3): Dựng tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r và góc C bằng α (α < 90 0 ). Đáp án: Câu 1: ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khản năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. - Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chungcủa chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc . - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 8 Tích luỹ chuyên môn Tính. A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ = 100 1 99 1 . 4 1 4 1 3 1 2 1 2 1 1 −+−+−+− = 100 1 1 − = 100 99 B = ) 100 1 98 1 8 1 6 1 6 1 4 1 4 1 2 1 ( 2 5 −++−+−+− = ) 100 1 2 1 ( 2 5 − = ) 100 49 . 2 5 = 40 49 Qua hai bài toán trên chúng ta rút ra bài toán tổng quát như sau: C = 21 aa n + 1544332 . . + ++++ kk aa n aa n aa n aa n Trong đó : kk aaaaaaaa −==−=−=− + 1342312 . Giải : Trường hợp 1 : Nếu naaaaaaaa kk =−==−=−=− + 1342312 . Bài toán này dễ dàng giải được theo cách phân tích của bài toán 1 vì khi đó : 21 aa n = 1 1 a - 2 1 a 1 + kk aa n = k a 1 - 1 1 + k a Cộng từng vế ta có C: C = 1 1 a - 1 1 + k a Trường hợp 2 : Nếu nbaaaaaaaa kk ≠=−==−=−=− + 1342312 . Ta có : C = b n ( 21 aa b + 1544332 . . + ++++ kk aa b aa b aa b aa b ) Bài toán này thực chất đã đưa về dạng của bài toán 2. Học sinh dễ dàng tìm được kết quả : C = b n ( 1 1 a - 1 1 + k a ). Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 9 Tích luỹ chuyên môn Câu 3: Sai lầm của học sinh là đã ngộ nhận ba điểm D, C, F thẳng hàng. Như vậy ta phải chứng minh ba điểm D, C, F thẳng hàng. Bài giải đầy đủ : Giải : Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF. Xét? ANB và?FNC cã: AN = NF (cách vẽ). ANB = FNC (đối đỉnh). BN = CN (giả thiếtg) Suy ra:? ANB =?FNC (c.g.c) ? ABN = FCN (Cặp góc tương ứng). ? CF // AB và CF = AB (cặp cạnh tương ứng) (1). Xét? ADF có MN là đường trung bình. Suy ra: 2 DF MN = mà 2 CDAB MN + = = 2 CDCF + (theo gt và t (1)) ?DF=CF+CD ? D, C, F thẳng hàng Do: CF // AB? DF // AB? DC // AB (đpcm). Câu 4: Ta có: ) 1004.1003 1 1005.1002 1 . 2005.2 1 2006.1 1 (2007 1004.1003 2007 1005.1002 2007 . 2005.2 2007 2006.1 2007 ) 1004 1 1003 1 () 1005 1 1002 1 ( .) 2005 1 2 1 () 2006 1 1( 2006 1 2005 1 . 3 1 2 1 1 ++++= ++++= ++++++++= +++++ Suy ra : ) 1004.1003 1 1005.1002 1 . 2005.2 1 2006.1 1 (2007.2006.2005 .3.2.1 ++++= A ) 1004.1003 2006 .3.2.1 1005.1002 2006 .3.2.1 . 2005.2 2006 .3.2.1 2006.1 2006 .3.2.1 (2007 ++++= )2006 .1005.1002 3.2.1 2006 .1006.1004.1003.1001 .3.2.1 .2006.2004 .4.3.12005 .3.2(2007 + +++= Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 2007. Câu 5: Theo BĐT Cô si cho x ≥ 0, y ≥ 0 ta có: yxyx .2 ≥+ Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 10 [...]... ứng là trung điểm của AO, OD và BC Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều 4, Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích tam giác MNP theo a và b Đề toán rút gọn Câu 1: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Lê Hồng Phong Năm 2003-2004) a Thu gọn biểu thức: Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 24 Tích luỹ chuyên môn 3 2 −2 3 1 A= 2 − 3 3 2 +2 3 b Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: B= x −1 −2 x −2 +... y (theo (1)) (0.25đ) Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 20 Tích luỹ chuyên môn + Ta có: AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vì HD = DK) Hay: y2 = 25y 150 (0.25đ) (0.25đ) ⇔ y2 = 25y + 150 = 0 ⇔ (y 10) (y 15) = 0 (0.25đ) ⇒ AB = 10cm hoặc 15cm (0.25đ) (Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa) Đề tuyển sinh vào lớp 10 khối chuyên năm 2003 Đề thi vòng 1 Thời gian 150 phút  ( x + y ) 3 =... THCS Thanh Mai 11 Tích luỹ chuyên môn Do O1 A = O1 B = R (cách dựng) và A O1 B = 2α Nên C thuộc cung AB chứa góc α Vậy tam giác ABC đúng Biện luận: - Đường thẳng xy cắt cung AB chứa góc 90 0 + α 2 tai hai điểm ta có hai nghiệm hình - Đường thẳng xy tiếp xúc cung AB chứa góc 90 0 + α ta có một nghiệm hình 2 - Đường thẳng xy không cắt cung AB chứa góc 90 0 + α 2 bài toán vô nghiệm hình Tích luỹ phần khối... sinh vào lớp 10 Trường PTTH Thanh Chương I Năm: 20042005) Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 32 Tích luỹ chuyên môn Nhân dòp kỷ niệm 32 năm ngày giải phóng Miền Nam thống nhất đất nước, 180 học sinh khối 9 ở một trường được điều về tham gia diễu hành Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng, mỗi... tam giác ABC Đường cao AH lấy D, E thứ tự trên AB, AC sao cho AH là phân giác góc DHE.Chứng minh AH, BE, CD đồng qui Giải: (Cách 1 dùng đònh lý Ceva) Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 14 Tích luỹ chuyên môn Từ A kẻ //BC cắt HD, HE tại M, N vì HA là phân giác đồng thời là đường cao nên AM = AN Ta có: AD/BD = MA/BH; CE/AE = CH/AN => AD/BD BH/CH CE/AE = MA/BH BH/CH CH/AN = 1 áp dụng đònh lý Ceva... vuông tại A, đường cao AK dựng về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABEF, ACGH Chứng minh AK, BG, CE đồng qui GIảI: (Cách 1 dùng đònh lý Cêva) Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 15 Tích luỹ chuyên môn Gọi D, I là giao điểm của AB với CE và AC với BG Đặt AB = c; AC = b ta có: c2 = BK.BC; b2 = CK.BC => BK/CK = c2/b2 và AD/BD = b/c và CI/AI = b/c => AD/BD BK/CK CI/AI = b/c c2/b2 b/c = 1... đó xuất hiện thì rất đáng mừng, đó là biểu hiện ban đầu của sự sáng tạo Bài viết này có ý đònh giúp các bạn hình dung được phần nào lời giải đáp cho Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 16 Tích luỹ chuyên môn thắc mắc trên Thật ra, hầu như đa phần những bài toán mà chúng ta đã gặp đều không phải là từ trên trời rơi xuống, mà thường là người ta từ một vài ý tưởng nào đó, thêm vào ít nhiều sáng tạo... được yêu cầu của bài toán mới nữa hay không? Bạn nghó như thế nào? Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 (vòng 1v) Năm học 2007 - 2008 Thời gian 120 phút Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 17 Tích luỹ chuyên môn I Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau: 1 Khi rút gọn biểu thức a 3 + khác b 5 15 8 + 60 ta có kết quả là: +1 c 5 - d Một kết quả 3 2 Giá trò bé nhất của biểu thức:... kính ấy là: a 3 3 b 27 c 6 3 d 12 3 10 Cho ∆ ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8 Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 18 a 6 Tích luỹ chuyên môn c 10 b 8 d 12 II Phần tự luận Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a A= 4+ 7 b B= x− - 4− 7 − 2 x2 − 4 + x+ x2 − 4 (với xv ≥2) Câu 2: Chứng minh rằng nếu a > b> 0 thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 1 ≥... x2 − x2 + 4 x 2 − 4)( x + x 2 − 4) ( 0, 5điểm) (0, 25 điểm) ( 0, 25 điểm) Câu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức Giáo viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 19 Tích luỹ chuyên môn 2a - 12b ( a-b) + 1 ≥ 0 ( 0, 25 điểm) 3 - Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức: a2 ≥ 4b( a- b) (2) ⇔ ( a - 2b)2 ≥ 0; (đúng) ⇒ (2) đúng từ (2) ⇒ 3a2 ≥ 12b(a-b) (3) (0.25đ) (0.25đ) Muốn chứng . Tích luỹ chuyên môn Tích luỹ đề thi GVDG Đề thi lý thuyết giáo viên dạy giỏi huyện Bậc. viên: Đặng Anh Dũng – THCS Thanh Mai 5 Tích luỹ chuyên môn Mà KOEOKOEOKBOEBO =⇒=⇒= (đpcm) 2.Dựng hình (2đ) a) Phân tích: Giả sử dã dựng được đường tròn thoả