Đang tải... (xem toàn văn)
Để bắt kịp xu hướng phát triễn của xã hội trong bối cảnh bùng nổ công nghệ thông tin thì ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người lao động có đầy đủ phẩm chất của thời đại như năng động, sáng tạo, có hướng suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Mặt khác trước sự thay đổi hình thức thi Tốt nghiệp THPT QG năm 2017 ở môn Toán đó là chuyển từ thi tự luận với thời gian làm bài là 180 phút sang thi trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút. Thời gian làm bài ít hơn mà số lượng câu hỏi phải giải quyết thì nhiều hơn rất nhiều đòi hỏi học sinh phải có phương pháp giải nhanh các bài toán. Từ đó việc đổi mới phương pháp dạy học với các bộ môn khác nói chung và môn toán nói riêng là một vấn đề cấp thiết của ngành Giáo dục và đào tạo hiện nay. Muốn đạt được những điều trên thì cần phải sử dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy học trong đó có máy tính cầm tay. Việc giải phương trình lượng giác là một trở ngại không nhỏ đối với nhiều em học sinh gây cho các em không ít sự bối rối khi giải các loại phương trình này. Là một giáo viên giảng dạy Toán bậc THPT bản thân tôi lại trực tiếp phụ trách giảng dạy học sinh khối lớp 11 và nhận nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 11 nên tôi cũng rất trăn trở về vấn đề này. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp cho học sinh giải thành thạo các loại phương trình lượng giác? Và khi gặp bất cứ một dạng toán nào về phương trình lượng giác các em cũng có thể tìm ra cách giải một cách tốt nhất? Với tất cả những lí do nêu trên. Tôi quyết định chọn đề tài “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” trong khuôn khổ chương trình bậc THPT.
PHẦN 1:MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Để bắt kịp xu hướng phát triễn xã hội bối cảnh bùng nổ cơng nghệ thơng tin ngành giáo dục phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người lao động có đầy đủ phẩm chất thời đại động, sáng tạo, có hướng suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Mặt khác trước thay đổi hình thức thi Tốt nghiệp THPT QG năm 2017 mơn Tốn chuyển từ thi tự luận với thời gian làm 180 phút sang thi trắc nghiệm với thời gian làm 90 phút Thời gian làm mà số lượng câu hỏi phải giải nhiều nhiều đòi hỏi học sinh phải có phương pháp giải nhanh tốn Từ việc đổi phương pháp dạy học với môn khác nói chung mơn tốn nói riêng vấn đề cấp thiết ngành Giáo dục đào tạo Muốn đạt điều cần phải sử dụng phương tiện đại hỗ trợ vào q trình dạy học có máy tính cầm tay Việc giải phương trình lượng giác trở ngại không nhỏ nhiều em học sinh gây cho em khơng bối rối giải loại phương trình Là giáo viên giảng dạy Tốn bậc THPT thân tơi lại trực tiếp phụ trách giảng dạy học sinh khối lớp 11 nhận nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 11 nên trăn trở vấn đề Vấn đề đặt làm giúp cho học sinh giải thành thạo loại phương trình lượng giác? Và gặp dạng tốn phương trình lượng giác em tìm cách giải cách tốt nhất? Với tất lí nêu Tơi định chọn đề tài “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” khn khổ chương trình bậc THPT II Mục đích đề tài Trên sở kinh nghiệm giảng dạy thực tiễn học tập học sinh, tìm phương pháp giải phương trình lượng giác cách hiệu Trang III Phạm vi nghiên cứu Để thực đề tài này, thực nghiên cứu lớp 11A10 trường THPH lê Hữu Trác học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi Toán trường năm học 2016–2017 IV Phương pháp nghiên cứu Thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau đây: – Phương pháp nghiên cứu lý luận – Phương pháp khảo sát thực tiễn – Phương pháp phân tích – Phương pháp tổng hợp – Phương pháp khái quát hóa – Phương pháp quan sát – Phương pháp kiểm tra – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm V Bố cục đề tài Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung đề tài Phần 3: Kết luận PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Để giải phương trình lượng giác cần phải nắm kiến thức sau: I – Công thức lượng giác Nắm định nghĩa giái trị lượng giác, giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt, cơng thức lượng giác bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, cơng thức hạ bậc, cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Trang II – Phương trình lượng giác Nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x a,cosx a,tan x a,cot x a Biết sử dụng MTCT để giải phương trình lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình lượng giác: sin 3x Giải: Để máy tính chế độ Rad: SHIFT MODE Nhập SHIFT Sin 1 = máy tính xuất k2 � � x k x � � 18 k�Z sin 3x � � k�Z � � � 7 7 k2 � x k x � � � � 18 Vậy 6 cos 2x 250 Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác: Giải: Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE 6 = máy tính xuất 75 Nhập SHIFT cos � 2x 250 750 k3600 6 cos 2x 25 �� k�Z 0 2x 25 75 k360 � Vậy � x 500 k1800 �� k�Z 0 x 25 k 180 � Trang Nhận xét: Đối với ví dụ khơng sử dụng MTCT khó để xác định góc 750 tan x 150 Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác: Giải: Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE 3 Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 30 Vậy tan x 150 � x 150 300 k1800 k�Z � x 450 k1800 k�Z Ví dụ 4: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình cot x Giải: Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE Nhập SHIFT tan = o,,, máy tính xuất 26 33'54.18'' Vậy cot x � 2 x 26033'54,18'' k1800 k Z Nhận xét: Đối với ví dụ khơng sử dụng MTCT khơng thể đưa kết gần III – Phương trình lượng giác thường gặp 1/ Phương trình bậc phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Trang Ví dụ 5: Giải phương trình 3cot x Giải: 3cot x � cot x � x k k�Z Đối với tốn ta giải MTCT sau: Để máy tính chế độ Rad: SHIFT MODE 1 Nhập SHIFT tan = máy tính xuất Vậy nghiệm phương trình là: x k k�Z Ví dụ 6: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: 16sin xcosxcos2x 1 Giải 16sin xcosxcos2x 1 � 8sin2xcos2x 1 � 4sin4x 1 � sin4x Đến ta sử dụng MTCT để giải tiếp sau: Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE Nhập SHIFT sin = o,,, máy tính xuất 14 28'39.04'' Vậy nghiệm phương trình là: x �3037'9,76'' k900; x 48037'9,76'' k900 k�Z Trang 2/ Phương trình bậc hai phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Ví dụ 7: Giải phương trình 3cos x 5cosx Giải: cosx � � x k3600 � 3cos x 5cosx � k�Z 2� � � cosx x � � 4811'22,87'' � � Ví dụ 8: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: 3tan x 6cot x Giải: Điều kiện: sin x �0,cosx �0 3tan x 6cot x � 3tan2 x tan x � tan x �� tan x 2 � Đến ta sử dụng MTCT để giải tiếp sau: Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 60 Nhập SHIFT tan 2= o,,, máy tính xuất 63 26'5.82'' Vậy nghiệm phương trình là: x 600 k1800; x 63026'5,82'' k1800 k�Z Ví dụ 9: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: Trang 2sin2 x 5sin xcosx cos2 x 2 Giải: Xét Vậy Xét cosx � x x k k�Z : phương trình trở thành 2(vơ lí) k k�Z nghiệm phương trình cosx �۹ �x k k Z 2sin2 x 5sin xcosx cos2 x 2 � 2tan2 x 5tan x 1 2 1 tan2 x tan x � � 4tan x 5tan x 1 � � � tan x � Đến ta sử dụng MTCT để giải tiếp sau: Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE Nhập SHIFT tan 1= máy tính xuất 45 Nhập SHIFT tan = o,,, máy tính xuất 14 2'10.48'' Vậy nghiệm phương trình là: x 450 k1800; x 1402'10,48'' k1800 k �Z 3/ Phương trình bậc theo sinx cosx: asin x bcosx c; a2 b2 Cách giải: 2 Phương trình có nghiệm a b c �0 Trang 2 Phương trình vơ nghiệm a b c a2 b2 ta được: Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a sin x 2 a b cos Đặt sin x b cosx 2 a b c a2 b2 a b , sin a2 b2 a2 b2 phương trình trở thành: c a2 b2 Đây phương trình lượng giác nên việc giải dễ dàng Cách 2: Xét Xét x k2 � x k 2 có nghiệm hay khơng? x �۹ k2 cos x x 2t 1 t2 t tan , thay sin x , cosx 1 t2 1 t2 ta phương trình bậc hai Đặt: theo t: (b c)t 2at c b (*) Vì x � k2 � b c �0 nên (3) có nghiệm khi: ' a2 (c2 b2) �0 � a2 b2 �c2 x tan t0 Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: Từ cách giải ta suy nghiệm phương trình asin x bcosx c �a � a2 b2 c2 � � k2 k�Z x 2arctan� � b c � � � Ví dụ 10: Giải phương trình cosx 3sin x Giải: Cách 1: cosx 3sin x � cos x sin x 2 Trang � 7 x k2 � � � 12 cos�x � cos � � k�Z � � � x k2 � 12 � A,1� B, � C Cách 2: Nhập vào hình máy tính Để máy tính chế độ Rad: SHIFT MODE A A2 B2 C2 B C Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 12 A A2 B2 C2 B C Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 12 Vậy x 7 k2 �x k2 ;k�Z 12 12 Nhận xét: Khi tốn khơng u cầu trình bày toán cách chi tiết giải tập trắc nghiệm sử dụng MTCT phương pháp hữu ích 4/ Phương trình đối xứng sinx cosx: a sin x cosx bsinxcosx c Cách giải: � � t sin x cosx 2sin�x �; t � � 4� Đặt � t2 1 2sin x.cosx � sin x.cosx (t2 1) Trang Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t � Suy x Ví dụ 11: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: 4sin2 2x 10(sin x cosx) Giải Đặt với t � Suy sin2x t2 t sin x cosx 2sin x 450 Phương trình trở thành: 4t 8t 10t 3 Xét hàm số: f (t) 4t 8t 10t Ta có: f '(t) 16t3 16t 10; f '(t) t 1,23 Bảng biến thiên: t � f’(t) f(t) +� -1.23 - � + � -18.25 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f (t) có hai nghiệm Dùng chức SLOVE ta tìm hai nghiệm gần t1 �0,44;t2 �1,88 t (nghiệm không thõa mãn điều kiện) � x �26 53'2,11'' t t1 2sin x 450 � � x � 116 53'2,11'' � Với Nhận xét: Nếu tốn khơng sử dụng MTCT việc giải phức tạp Trang 10 A Nhập SHIFT sin = o,,, máy tính xuất : 79 21'21.82'' B Nhập SHIFT sin = o,,, máy tính xuất : 35 6'49.48'' Vậy nghiệm phương trình là: x �17010'40,91'' k1800; x �27010'19,09'' k1800; x �4003'24,74'' k1800; x �8503'24'' k1800 k�Z Ví dụ 18: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: sin 2 x 4(sin x cos x) (Trích đề thi HSG MTCT Huế năm 2008) Giải: �� sin2x t2 t sin x cosx 2cos x 450 ;t �� 2; � � Đặt Phương trình trở thành: t 2t 4t Dùng chức SOLVE , lấy giá trị đầu X 2; ta nghiệm t, loại bớt nghiệm 2,090657851 2 4t t4 � 2t t 0,6764442885 A Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE A Nhập SHIFT cos = o,,, máy tính xuất : 61 25'27.74'' Trang 15 Vậy nghiệm phương trình là: x �106025'27,74" k 3600 ; x �16025'27,74" k 3600 k �Z Ví dụ 19: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: 4cos x 3sin x (Trích đề thi HSG MTCT Bạc Liêu năm 2010) Giải: � 73 sin x � 16 4cos x 3sin x � 8sin x 3sin x � � � 73 � sin x 16 � Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE 3 73 Nhập SHIFT cos 16 = o,,, máy tính xuất : 46 10'42.53'' 3 73 Nhập SHIFT cos 16 = o,,, máy tính xuất : 2016'24.25'' Vậy nghiệm phương trình là: x �46010'42,53'' k3600; x �133049'17,47'' k3600 0 x �2016'24,25'' k3600; x �20016'24,25'' k3600 k�Z Ví dụ 20: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: sin x cos x 2cos x sin x Trang 16 (Trích đề thi HSG MTCT Thanh Hóa năm 2012) Giải: sin x cos x 2cos x sin x � 2sin x 4sin x 3sin x sin x �1, 08433(VN ) � � �� sin x �2, 27280(VN ) � sin x �0,81153 � A � Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE Nhập SHIFT sin A = o,,, máy tính xuất : 54 14'44.64'' Vậy nghiệm phương trình là: x �54014 '44,64" k 3600 ; x �1250 45 '15,36" k 360 k �Z VI – Áp dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm 0;2 � � �là: Ví dụ 21: Phương trình sin x có tập nghiệm � � 4 5 � T � ; ; � �3 3 A � 2 5 � T � ; ; ; � �6 3 B � 7 4 � T � ; ; ; � �6 C 5 7 � T � ; � � ; 6 � D Giải: � x k � 2sin x � sin x �� k �Z � x k � � 7 4 ; ; ; 0;2 � � Vậy nghiệm phương trình đoạn � �là: 6 Chọn đáp án C Nhận xét: Đối với tốn ta sử dụng chức CALC máy tính để tìm nghiệm Trang 17 Ví dụ 22: Các nghiệm phương trình A C x 5 11 k2 ; x k2 k�Z 12 12 x 2 k2 k�Z 3sin x cosx là: B D x x 2 k2 k�Z k2 k�Z Giải: Nhập vào hình máy tính � A,1� B, � C Để máy tính chế độ Rad: SHIFT MODE A A2 B2 C2 11 B C Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 12 A A2 B2 C2 B C Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 12 Vậy x 5 11 k2 ; x k2 ;k�Z 12 12 Chọn đáp án A Nhận xét: Đối với toán khơng sử dụng MTCT Phải chia hai vế phương trình cho giải Q trình tương đối dài dòng tốn thời gian 1 cos2x sin2 x cos4x cot x sin2 x Ví dụ 23: Cho phương trình Tổng tất nghiệm phương trình đoạn A 660 B 640 1;64 là: C 600 Trang 18 D 620 Giải: Điều kiện: sin x �0 1 cos2x sin2 x cos4x cot x sin2 x � cos4x cot2 x 1 cos2x sin x � cos4x cos 2x 4x 2x k2 � k �� k�Z � x k�Z 4x 2x k2 � Vì x� 1;64 nên k 1;60 � x � � � � Nhập vào hình máy tính x1�6 �ta kết 620 60 Chọn câu D Ví dụ 24: Nghiệm phương trình 3sin2x 1 2cosx cos2x biết 2700 x 4500 là: A 360 B 320 C 340 D 270 Giải: 3sin2x 1 2cosx cos2x � 3sin xcosx 1 2cosx 1 2cos2 x � 2cosx cosx � 3sin x cosx � � � 3sin x cosx cosx � x 900 k1800 k�Z + Với nghiệm + Suy phương trình khơng có 3sin x cosx Trang 19 Nhập vào hình máy tính � A,1� B,1� C Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE A A2 B2 C2 B C Nhập SHIFT tan = máy tính xuất 120 A A2 B2 C2 B C Nhập SHIFT tan = máy tính xuất Vậy x 360 Chọn đáp án A Nhận xét: Đối với ví dụ ta sử dụng chức CALC máy tính nhanh nhiều Để máy tính chế độ Deg: SHIFT MODE Nhập vào hình máy tính: 3sin 2X 1 2cos X cos 2X 0 Dùng chức CALC X 360 ; X 270 giá trị hàm số Loại đáp án C 2700 không thõa yêu cầu tốn Chọn đáp án A Ví dụ 25: Nghiệm phương trình lượng giác 2sin x 3sin x thõa điều kiện �x : Trang 20 A x B x C x D x 5 Giải: � x k 2 � � � sin x � 2sin x 3sin x � � � �x k 2 k �Z � sin x � � 5 � x k 2 � Chọn đáp án C Nhận xét: Đối với toán ta sử dụng chức CALC máy tính để tìm nghiệm 3 Ví dụ 26: Các nghiệm phương trình cos x sin x sin x cosx là: A C x x k k�Z B k k�Z D x k k�Z x k2 k�Z Giải: cos3 x sin3 x sin x cosx � cosx sin x cos2 x sin2 x sin xcosx �1 � � cosx sin x � sin2x 2� � cosx sinx � x k k�Z �2 � Chọn đáp án A Nhận xét: Đối với toán ta sử dụng chức CALC máy tính để tìm nghiệm mà khơng cần phải giải phương trình PHẦN 3: KẾT LUẬN I – Kết nghiên cứu: Để đánh giá hiệu biện pháp cho khảo sát đề kiểm tra 45 phút phần phương trình lượng giác cho lớp 11A10 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Quy ước: k�Z Trang 21 Câu 1: Phương trình sin 2x A 1 có nghiệm thõa : x B C D cos 2 x cos x Câu 2: Phương trình có nghiệm : 2 x � k A x � k B x � k C x � k 2 D Câu 3: Phương trình : A x 5 k 2 sin x B x �x � : có nghiệm thõa C x k 2 D x 0; Câu 4: Số nghiệm phương trình sin x cos x khoảng A B C D Câu 5: Nghiệm phương trình lượng giác : sin x 2sin x có nghiệm : A x k 2 C x k B x k D x k 2 Câu 6: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = B 2cos x cos x C tan x + = D 3sin x – = Câu 7: Nghiệm dương bé phương trình : 2sin x 5sin x : A x B x C Câu 8: Số nghiệm phương trình : A B x 3 D x � � � � với �x �3 : sin � �x C Trang 22 D 5 Câu 9: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 phương trình: sin X cos4 x 2 là: ; 5 ; A 6 C 3 ; ; 2 ; 2 ; 4 B 3 ; 3 ; 5 D 8 x 2cos Câu 10: Giải phương trình lượng giác có nghiệm 5 x � k 2 A 5 x � k 2 B 5 x � k 4 C 5 x � k 4 D cos x sin x 0 sin x Câu 11: Phương trình lượng giác có nghiệm : A C x k2 x k B Vô nghiệm D x 7 k2 Câu 12: Nghiệm phương trình lượng giác : cos x cos x thõa điều kiện x : A x C x B x = Câu 13: Số nghiệm phương trình : A A C x k x k B D � � � � với �x �2 : cos � �x B C Câu 14: Phương trình lượng giác : D x D 3 tan x có nghiệm : x k 2 x k Trang 23 Câu 15: Giải phương trình tan x có nghiệm : A x k C vô nghiệm B D x � k x k Câu 16: Nghiệm phương trình : sin x 2cos x x k � � � x � k 2 A � x k � � � x � k B � x k 2 � � � x � k 2 C � x � k 2 D : Câu 17: Một nghiệm phương trình lượng giác sin2 x sin22x sin23x là: A C B 12 D 2 Câu 18: Phương trình 2cos x 3 sin x 4sin x 4 có nghiệm là: � x k � � � x k � A C x k B D x k 2 x k Câu 19: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos2 x cosx sin x sin2x là: A B C 2 D Câu 20: Phương trình cos x cos2x 2sin x có nghiệm là: x k x k A B C x k D x k 2 Trang 24 sin 2x 2cos2 x Câu 21: Phương trình có nghiệm là: x � k x � k A B C x � k D x �2 k � � � cos2 � �x � 4cos � x � 3� � �6 � có nghiệm là: Câu 22: Phương trình A � x k2 � � � x k2 � � C � x k2 � � � 5 x k2 � � B � x k2 � � � 3 x k2 � � D � x � � � x � � k2 k2 � 4� � sin x sin � �x � sin �x � 4� � � � có nghiệm Câu 23: Phương trình là: x k x k 4 A B x k C D x k2 � � � cos � �2x � cos �2x � 4sin x sin x 4� 4� � � Câu 24: Phương trình có nghiệm là: A � x k2 � � 12 � 11 x k2 � 12 � C � x � � � x � � k2 2 k2 B � x k2 � � � 5 x k2 � � D � x k2 � � � 3 x k2 � � Trang 25 �cos �x � 2cos2 �x � 1 3sin � �x � � � � � � 8� � 8� � 8� Câu 25: Phương trình có nghiệm là: A � 3 x k � � � 5 � x k � 24 � C � 5 x k � � � 5 � x k � � 16 B � 3 x k � � � 5 � x k � � 12 D � 5 x k � � � 7 � x k � 24 � ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN C C B B B A A A B D CÂU 2 2 ĐÁP ÁN A C A B C A A B B A Trang 26 11 15 D A B C B KẾT QUẢ KHẢO SÁT CHO THẤY Phương pháp Phương pháp truyền thống Lớp Tổng số HS 11A10 Sử dụng MTCT 46 Điểm Điểm từ đến Điểm từ đến 10 21(45,7%) 21(45,7%) 4(8,6%) 5(10,9%) 32(69,6%) 9(19,5%) Dựa vào kết thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh có điểm trung bình giảm xuống rõ rệt Như qua kết khảo sát nhận thấy hiệu tốt việc sử dụng MTCT để giải phương trình lượng giác II – Kết luận Sau áp dụng đề tài tơi thấy học sinh có ý thức học tập nghiêm túc hơn, hào hứng việc giải phương trình lượng giác, từ em u thích mơn tốn Tạo cho học sinh động ham muốn khám phá cách giải mới, phát chẳng hạn sử dụng MTCT Quan trọng chuyển biến số lượng lẫn chất lượng học sinh Với số giải pháp trên, thấy em giải phương trình lượng giác đạt hiệu quả, em có kỹ phân tích, kỹ tìm tòi lời giải tìm thêm cách giải khác III – Kiến nghi Do phạm vi nghiên cứu hạn chế áp dụng lớp 11A10 Trường THPT Lê Hữu Trác nên muốn đề nghị đề tài nhân rộng cho nhiều lớp khác hiệu đề tài đạt cao Do thời gian chưa nhiều, nên đề tài tơi khơng thể khơng thiếu sót, hạn chế Chính vậy, tơi mong có đóng góp, bổ sung quý đồng nghiệp để đề tài tơi hồn thiện Trang 27 Xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] – Sách giáo khoa Đại số 10 Cơ Nâng cao – NXB Giáo dục [2] – Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Cơ Nâng cao – NXB Giáo dục [3] – Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT Casio 570VN PLUS dành cho học sinh THPT Thạc sĩ Trần Đình Cư – NXB Đại học quốc gia Hà Nội Trang 28 MỤC LỤC PHẦN 1:MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: II Mục đích đề tài .1 III Phạm vi nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu: V Bố cục đề tài: PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI .2 I – Công thức lượng giác II – Phương trình lượng giác III – Phương trình lượng giác thường gặp .4 IV – Một số phương trình lượng giác khác 10 V – Một số tập trích đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay .12 VI – Áp dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm 16 PHẦN 3: KẾT LUẬN 21 I – Kết nghiên cứu: 21 II – Kết luận 26 III – Kiến nghị .26 Trang 29 ... MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 57 0VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Để giải phương trình lượng giác cần phải nắm kiến thức sau: I – Công thức lượng giác Nắm định nghĩa giái trị lượng giác, giá trị lượng. .. II – Phương trình lượng giác Nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x a,cosx a,tan x a,cot x a Biết sử dụng MTCT để giải phương trình lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình. .. sử dụng MTCT khơng thể đưa kết gần III – Phương trình lượng giác thường gặp 1/ Phương trình bậc phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Trang Ví dụ 5: Giải phương trình 3cot x Giải: