Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải Toán Dạng Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết Ví dụ 1: Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2; Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2007ab ta 2007a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho hay + a chia hết cho 9, suy a = a = Vậy ta tìm số thoả mãn toán 200700; 200790 Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là: - A - r chia hết cho B (1) - A + (B - r) chia hết cho B (2) Từ bạn giải tốn : Ví dụ 2: Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho 2; dư Nhận xét: A chia cho 2; dư nên A - đồng thời chia hết cho 2; Vậy ta giải tốn dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải Giải: Vì A chia cho ; dư nên A - chia hết cho ; Vậy chữ số tận A - phải 0, suy y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho hay x + 18 chia hết cho Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x Thay x = ; y = vào A ta số 94591 Ở tốn A chia cho số có số dư Bây ta xét: Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2; chia cho dư chia cho dư VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tuy số dư khác : - = ; - = ; - = ; - = Như ta sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải tốn Giả : Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 khơng thể có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0 Vì x0 chia hết x 3; 6; ta có số 30; 60; 90 Trong số có 60 chia hết cho Vậy A +1 = 60 A = 60 - A = 59 Do số cần tìm 59 Bài luyện tập : Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho ; ; ; dư Bài 2: Cho số a765b ; tìm a ; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư Bài 3: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư Bài 4: Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi Dạng Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Ví dụ : Một số nhân với kết 180 648 07? Hãy tìm số Giải: Một số nhân với kết 180 648 07? nên số 180 648 07? chia hết cho Vì số 180 648 07? chia hết (1 + + + + + + VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + + ?) chia hết cho 9, hay 34 + ? chia hết cho 9, suy ? = Thay ? = vào số 180 648 07? ta 180 648 072 Số cần tìm là: 180 648 072 : = 20072008 Dạng Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc khơng chia hết cho) số Ví dụ : Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Giải: Theo ta có: B = x A (1), suy B chia hết cho 3, tổng chữ số số A số B (vì người ta đổi chỗ chữ số) nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho Nếu A chia hết cho (vì tổng chữ số chúng nhau) (3) Từ (1) và(3), suy B chia hết cho 27 Dạng Các toán thay chữ số Ví dụ : Điền chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006 Giải: Ta có vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = x HALONG Như vế trái số chia hết cho Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + + + + 6) = x T + + = x (T + 2) + không chia hết cho 3, suy TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ khơng thể tìm chữ số thoả mãn toán Dạng Các tốn có lời văn Ví dụ : Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng trả lại 72 000đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ? Giải: Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì An đưa cho cô bán hàng tờ 50 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 000đồng trả lại 72 000đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là: x 50 000 – 72 000 = 128 000 (đồng) Vì số 128 000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Khang nói “Cơ tính sai rồi” Dạng Các tốn hình học Ví dụ: Có 10 mẩu que dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, … , 8cm, 9cm, 10cm Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác khơng ? Giải: Một hình tam giác có cạnh (a) số tự nhiên chu vi (P) hình phải số chia hết cho P = a x Tổng độ dài 10 mẩu que là: + + + + + + + + + 10 = 55 (cm) Vì 55 số khơng chia hết khơng thể xếp 10 mẩu que thành hình tam giác Dạng Trò chơi – Tốn vui Ví dụ: Khi hỏi: “Số có bốn chữ số mà ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái tăng lên lần? ” Một học sinh giỏi toán trả lời tức khắc Bạn đoán xem bạn trả lời ? Giải: Bạn trả lời là: “Khơng có số vậy” Ta giải thích điều sau: Giả sử số phải tìm , theo ta có: x = Suy a a trở lên x cho số có chữ số Mặt khác, tích x số chẵn, tức a phải chẵn Mâu thuẫn chứng tỏ không tồn số thoả mãn tốn (Kết luận khơng với số có chữ số mà với số có chữ số tuỳ ý) Dạng Các toán khác VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ví dụ: Hãy chứng tỏ rằng: Nếu cho số tự nhiên khơng có số chia hết cho ta có tổng ba số tổng hai số ba số cho phải chia hết cho Giải: Một số tự nhiên không chia hết cho chia cho có số dư - Nếu ba số chia cho có số dư tổng ba số chia hết cho - Nếu ba số chia cho khơng số dư tổng hai số có số dư khác chia hết cho Khi giải tập toán liên quan đến chia hết, thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho ; ; Tuy nhiên thực tế có nhiều phải vận dụng số tính chất chia hết khác để giải Chúng ta tìm hiểu số ví dụ sau : Ví dụ 1: Cho M số có ba chữ số N số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại M Biết M lớn N Hãy chứng tỏ hiệu M N chia hết cho Phân tích: Hiệu hai số chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Dựa vào tính chất ta chứng tỏ hiệu chia hết cho số cách chứng tỏ số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Giải: Đặt M = abc = abc - cba Giả sử N = cba (a > c > ; a, b, c chữ số), M-N cba chia cho dư r (0 Ê r < 3) a + b + c chia cho dư r Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho có số dư r Vậy hiệu M - N chia hết cho Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số hai phép chia có số dư Hãy tìm số dư hai phép chia (Đề thi Tiểu học Thái Lan) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phân tích: Nếu hai số chia cho số có số dư hiệu chúng chia hết cho số Vì số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư nên hiệu chúng chia hết cho số có ba chữ số Từ ta tìm số chia để suy số dư Giải: Gọi số chia hai số cho abc (a > ; a, b, c < 10) Vì hai số cho chia cho số abc có số dư nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc Do 2856 = x 714 nên abc = 714 Thực phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia 97 Ví dụ 3: Tìm thương số dư phép chia sau : (1 x x x x x … x 15 + 200) : 182 Phân tích: Nếu tổng có số hạng chia cho số dư r số hạng khác chia hết cho số số dư tổng r Thương tổng tổng thương số hạng Nếu số chia cho số có dư số dư tổng tổng số dư số hạng, tổng số dư nhỏ số chia Vậy ta xét xem số hạng tổng chia cho số chia có số dư Từ ta tính thương số dư phép chia Giải: Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứ tổng (1 x x x x x x 15) chia hết cho 182 Vì 200 : 182 = (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 dư 18 Vậy số dư phép chia 18 thương phép chia kết phép tính : x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + (Bạn đọc tự tìm đáp số) Ví dụ 4: Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phân tích : Vì số cừu anh chia cho dư chia cho 25 dư 19 mà + = 19 + = 25 nên thêm cừu vào số cừu anh số cừu lúc chia hết cho 25 Ta lại có x 25 = 225 nên số cừu chia hết cho 225 Từ ta tìm số lớn 4000 + không vượt 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu Giải: Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu số cừu lúc chia hết cho 25 Do số cừu chia hết cho 225 (vì x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn : 4000 + = 4006 không vượt 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm 4950 con, 4725 con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725 thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh : 4725 - = 4719 (con) Trên ví dụ tiêu biểu mà giải phải vận dụng số tính chất chia hết Những tính chất khơng có chương trình tiểu học Tuy nhiên ta dễ dàng tìm thấy qua tốn Học tốn cần phải tìm tòi, sáng tạo vận dụng kiến thức học cách linh hoạt thấy vẻ đẹp tốn học phải khơng bạn? Hi vọng viết kinh nghiệm nhỏ giúp bạn học tốt VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... khơng có số chia hết cho ta có tổng ba số tổng hai số ba số cho phải chia hết cho Giải: Một số tự nhiên không chia hết cho chia cho có số dư - Nếu ba số chia cho có số dư tổng ba số chia hết cho... số B chia hết cho 27 Giải: Theo ta có: B = x A (1), suy B chia hết cho 3, tổng chữ số số A số B (vì người ta đổi chỗ chữ số) nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho Nếu A chia. .. cho ta số có chữ số chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư Bài 3: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư Bài 4: Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5,