CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Các toán hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit tốn hay có nhiều ứng dụng thực tế Các ứng dụng kinh tế: Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, tốn vay mua trả góp 2.Các ứng dụng lĩnh vực đời sống xã hội Bài toán tăng trưởng dân số 3.Các ứng dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật: Bài toán liên quan đến phóng xạ, tính tốn dư chấn động đất, cường độ mức cường độ âm … Trước đọc phần tài liệu, em thử lần nhớ lại có ta theo bố (mẹ) vào ngân hàng: để gửi tiền tiết kiệm, vay tiền ngân hàng, làm thẻ ATM em thay bảng thông báo lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, em nghe nhân viên ngân hàng tư vấn hình thức gửi tiền (vay tiền) cách tính lãi suất Liệu có em thắc mắc tư hỏi lãi suất gì? có hình thức tính lãi suất thường gặp? Câu trả lời có phần tài liệu Trong tài liệu nhỏ em tìm câu trả lời cho câu hỏi như: Dân số quốc gia dự báo tăng hay giảm cách nào? Độ to (nhỏ) âm tính tốn nào? …………… Qua nội dung này, biết vận dụng kiến thức học hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit vào đế giải số toán thực tế liên quan chủ đề nêu Các chủ đề toán, thể qua phần sau: • Phần A: Tóm tắt lí thuyết kiến thức liên quan • Phần B: Các tốn ứng dụng thực tế • Phần C: Các tốn trắc nghiệm khách quan • Phần D: Đáp án hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trước hết tìm hiểu số khái niệm đơn giản sau Tiền lãi khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đâu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiến mà người vay phải trả cho người vay (là người chù sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định Lãi suất: Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay đơn vị thời gian Đơn vị thời gian năm, quý, tháng, ngày Lãi suất tính tỷ lệ phần trăm số lẻ thập phân Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn tháng 0,65% tháng Nghĩa ta hiểu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền ỉà 100 triệu đồng sau tháng số tiền lãi ta nhận 100.10 x 0,65% = 650.000 đồng P P Bây ta tìm hiểu số loại lãi suất hay sử dụng ngân hàng dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi đơn Lãi đơn số tiền lãi tính số vốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoáng thời gian cố định (Chỉ có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Bây giờ, tưởng tượng ta cầm khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau tháng ta nhận 0,5% số tiền vốn 10.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn Tổng Lãi (nếu không rút) (Đồng) (Đồng) 10.000.000 0,5% 10.000.000 = 50.000 10.000.000 50.000 + 0,5%.10.000.000 = 100.000 10.000.000 100.000 + 0,5%.10.000.000 = 150.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt q trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P với mong muốn R R đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi đơn thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì  Chú ý: Đơn vị thời gian kì năm, q, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối kì Vốn gốc Tổng vốn lãi cộng dồn cuối kì Tiền lãi P0 P r P + P r = P (1+r) P0 P r P + P r+ P r = P (1+2r) P0 P r P + P r+ 2P r = P (1+3r) P0 P r P + P r+ 3P r = P (1+4r) … … … … n P0 P r R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R P + P r+ (n-1)P r = P (1+nr) R R R R R R R R R Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: P n =P (1 + nr), (1) R R R R P n tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì , R R P vốn gốc R R r lãi suất kì Bây để hiểu rõ cơng thức (1) tốn lãi đơn, em qua phần tiếp theo: Các toán thực tế hay gặp B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P , lãi suất r, số kỳ n  Áp đụng công thức P n =P (1 + nr), (1)  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp R R R R R R Bài toán 1: Anh Lâm gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% năm Hỏi anh giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Ảnh minh họa: Nguồn internet  Phân tích toán  Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P = 120.000.000 đồng, hình thức gửi lãi R R đơn với lãi suất r = 5% năm gửi thời gian n = năm  Đề yêu cầu tìm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức P n =P (1 + nr), (1) R R R R Hướng dẫn giải • Áp đụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm là: P =120.000.000x(l + x 5%) = 132.000.000 đồng R R • Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu là: 132.000.000 - 120.000.000 = 12.000.000 đồng ■ Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp đụng công thức (1) Để hiểu rõ vấn đề em qua tốn Bài tốn 2: Ơng B bỏ vốn 450.000.000 đồng, đầu tư vào công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% năm (theo hình thức lãi đơn) vòng năm tháng Xác định giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư  Phân tích tốn ■ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P = 450.000.000 đồng, hình thức đầu tư R R lãi đơn với lãi suất r = 12% = 0,12 năm đầu tư thời gian n = năm tháng Như ta thời gian đầu tư chưa đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng đơn vị thời gian Trong ta đưa đơn vị thời gian năm tháng ■ Đề yêu cầu tìm tổng số tiền ông B đạt sau năm tháng, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức P n =P (1 + nr), (1) R R R R Hướng dẫn giải Do n = năm tháng = 27 tháng = 27 năm Ta tính giá trị đạt theo cách 12 Cách 1: Đưa đơn vị thời gian năm Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông B đạt sau năm tháng  27  = Px 450.000.000 × 1 + = ×12%  571.500.000 đồng  12  Cách 2: Đưa đơn vị thời gian tháng • Qui đổi lãi suất tháng: = r′ r = 1% tháng 12 • Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông B đạt sau năm tháng là: P n = R R 450.000.000 x (1 + 27 x 1%) = 571.500.000 đồng ■ Bình luận: Qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố tốn đấu tư em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng cơng thức (1) Bây em qua tìm hiểu dạng toán thứ DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM N Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P , lãi suất r, tổng số tiền có sau n kì  Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n =  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp R R Pn − P0 P0 r Bài toán 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25 triệu đồng, nhà đầu tư A mong muốn thu 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư Vậy phải đầu tư để đạt giá trị trên? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)  Phân tích tốn ■ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P = 25.000.000 đồng, hình thức gửi lãi R R đơn với lãi suất r = 10% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 32.125.000 đồng ■ Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n = Pn − P0 P0 r Hướng dẫn giải • Áp dụng cơng thức (1): Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n = Pn − P0 32.125.000 − 25.000.000 = = 2,85 năm = năm 25.000.000 ì10% P0 r 10 thỏng ngy Vy phải đầu tư số vốn thời gian năm 10 tháng ngày đế đạt giá trị mong muốn DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM LÃI SUẤT Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P , tổng số tiền có sau n kì, số kỳ n R R  Để tính lãi suất r Từ công thức (1) Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ r = Pn − P0 P0 n  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 4: Bà Cúc gửi ngân hàng 60 triệu đồng năm tháng với lãi suất r%/năm đạt kết cuối 75.210.000 đồng Xác định r? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm không thay đổi)  Phân tích tốn  Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P =60.000.000 đồng, tổng số tiền có R R sau năm tháng 75.210.000 đồng  Đề yêu câu tìm tìm lãi suất ta áp dụng công thức= Pn P0 (1 + nr ) , (1) Hướng dẫn giải 10 • năm tháng =3 + = năm 3 • Áp dụng công thức (1) Pn= P0 (1 + nr ) ⇒ n= Pn − P0 75.210.000 − 60.000.000 = = 7,605% mt nm 10 P0 n 60.000.000 ì Vy lãi suất tiền gửi 7,605% năm để đạt giá trị mong muốn DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ, TÌM VỐN BAN ĐẦU Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: tổng số tiền có sau n kì, lãi suất r, số kỳ n  Tính số vốn ban đầu: Áp dụng cơng thức Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ P0 = Pn + nr  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 5: Với lãi suất đầu tư 14% năm (theo hình thức lãi đơn) nhà đầu tư anh Tuấn phải bỏ số vốn ban đầu để thu 244 triệu đồng thời gian năm tháng (Giả sử lãi suất năm không đổi)  Phân tích tốn  Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền thu P n = 244.000.000 đồng, hình thức đầu tư R R theo lãi đơn với lãi suất r = 14% năm đầu tư thời gian n = năm tháng  Đề yêu cầu tìm vốn đầu tư ban đầu anh Tuấn, ta sử dụng công thức= Pn P0 (1 + nr ) Hướng dẫn giải • năm tháng = + 15 =năm 12 • Từ dụng cơng thức (1): Pn = P0 (1 + nr ) ⇒ P0 = Pn 244.000.000 = = 160.000.000 đồng + nr + 15 ì14% Vy phi u t 160.000.000 đồng để đạt giá trị mong muốn ■ Bình luận: Qua tốn em biết Một là, hình thức lãi đơn gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là, biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan tốn lãi đơn Để hiểu rõ vấn đề nêu trên, em làm tập trắc nghiệm A TĨM TẮT I.Ý THUYẾT Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi kép 2.1 Lãi kép phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi kì sau Trong khái niệm này, số tiền lãi khơng chi tính số vốn gốc mà tính số tiền lãi số vốn gốc sinh • Thuật ngữ lãi kép đồng nghĩa với thuật ngữ lãi gộp vốn, lãi ghép vốn lãi nhập vốn 2.2 Công thức tính lãi kép • Trong khái niệm lãi kép, khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư kì tính gộp vào vốn ban đầu thân lại tiếp tục phát sinh lãi suốt thời gian đầu tư • Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P với mong muốn R R đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi kép thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính P n tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì R R Chú ý: Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày o Ở cuối kì thứ ta có:  Tiền lãi nhận được: P r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ nhất: P = P + P r = P0 (1 + r) R R R R R R R R o Đo lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có:  Tiền lãi nhận được: P r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ là: R R P =P +P r=P (l+r)=P (1+r)(1+r)=P (1+r) R R R R R R R R R R R R P ………… o Một cách tống quát, sau n kì, tổng giá trị đạt P n =P (1+r) n , (2) R R R R P P Trong P n tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì R R P vốn gốc R R r lãi suất kì o Ta tính số tiền lãi thu sau n kì là:P n - P R R R Bây để hiểu rõ công thức (2) toán lãi kép, em qua phần tiếp theo: Các toán thực tế hay gặp B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P , lãi suất r, số kỳ n  Áp dụng công thức P n =P (1+r) n , (2)  Qua toán cụ thế, minh họa rõ cho phương pháp R R R R R P R P Bài tốn 1: Ơng A gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép a) Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? b) Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,65% quý sau năm người thu số tiền bao nhiêu?  Phân tích tốn  Đề u cầu tìm tổng số tiền ơng A rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức P n =P (1+r) n , (2) R R R R P P  Ta phải xác định rõ: P = ,r = ,.,n = ?, từ thay vào cơng thức (2) tìm P n R R R R Hướng dẫn giải a) Ta có P = 10.000.000 triệu, n = năm, lãi suất năm r = 7,56% năm R R Áp dụng công thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm : P2 =10.000.000 x (1 + 7,65%) ≈ 11.569.000 đồng P P b) Ta có P = 10.000.000 triệu, n = năm = quý, lãi suất quý r = 1,65% quý R R Áp dụng công thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P = 10.000.000 x (1 + 1,65%) ≈ 11.399.000 đồng R R P P ■ Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay lãi kép từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng cơng thức (2) Bài tốn 2: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm mói rút lãi người thu tiền lãi? (Giả sử lãi suất năm khơng đổi)  Phân tích tốn  Đề u cầu tìm số tiền lãi thu sau năm Trước hết ta tính tổng số tiền người có sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức P n =P (1+r) n , (2) Từ ta tính đươc R R R R P P số tiền lãi thu đươc sau năm là: P n -P R R R  Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: P = ; r = , n = ?, từ thay vào cơng thức (2) R R tìm P n R R Hướng dẫn giải • Ta có P =100 triệu, n = năm, lãi suất năm r = 13% năm R R • Áp dụng cơng thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P = 100 x (1 + 13%) = 184 triệu đồng R R P P • Vậy số tiền lãi thu sau nấm là: P - P = 184 - 100 = 84 triệu đồng R R R R Bài toán 3: Chị An gửi tiết kiệm 500.000.000 đơng vào ngân hàng A theo kì hạn tháng lãi suất 0,62% tháng theo thể thức lãi kép a) Hỏi sau năm chị An nhận số tiền (cà vốn lãi) ngân hàng, biết chị không rút lãi tất kì trước b) Nếu với số tiền chị gửi tiết kiệm theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng năm chị An nhận số tiền (cả vốn lãi) ngân hàng, biết chị không rút lãi tất kì trước Ảnh minh họa: Nguồn internet  Phân tích tốn  Đề yêu cầu tìm tổng số tiền chị An rút từ ngân hàng thời gian gửi định, lúc ta sử dụng trục tiếp công thức P n =P (1+r) n , (2) R R R R P P  Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: P = ; r = , M = ?, từ thay vào cơng thức (2) R R tìm P n R R Hướng dẫn giải a) Do kì hạn tháng nên năm ta có n = 20 kì hạn • Lãi suất kì hạn r = x 0,62% = 1,86% • Áp dụng cơng thức (2) sau năm chị An nhận số tiền là: P n =500000000 x (1 + 1,86%) 20 = 722.842.104 đồng R R P P b) Do kì hạn tháng nên năm ta có n = 10 kì hạn • Lãi suất kì hạn r = x 0,65% = 3,9% • Số tiền nhận là: P n = 500000000 x (1 + 3,9%) 10 = 733036297,4 đồng R R P P DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, 10 Câu 35: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: t  T m ( t ) = m0   m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T 2 chu kì bán rả (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác đinh khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm (Trích để ơn tập Group nhóm tốn) Câu 36: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trưng bình nhóm học sinh cho công thức M ( t ) =75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đon vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 37: Một công ty vừa tung thị trường sàn phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm P ( x ) = 100 , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối + 49e0,015 x thiểu để số người mua đạt 75% A.333 B 343 C 330 D 323 (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 38:Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ (Trích đề thi Sở giáo dục Hưng Yên năm 2016) Câu 39: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu 49 Sau n năm (n∈N*), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng thay đổi, người nhận A 100.(1,05) n-1 triệu đồng B.100.(l,05) 2n triệu đồng C 100.(1.05) n triệu đồng D 100.(1,05) n+1 triệu đồng P P P P P P P P (Trích đề thi thử 01 câu lạc giáo viên trẻ TP Huế) Câu 40: Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì kế tiếp) với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi (giả sử lãi suất không thay đổi)? A 15 (triệu đồng) B 14,49 (triệu đồng), C 20 (triệu đồng) D 14,50 (triệu đồng) (Trích đề thi thử số - Tạp chí Tốn học tuổi trẻ số 473 tháng 11 năm 2016) Câu 41:Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi sau năm người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) A 10 năm B năm C năm D 15 năm (Trích để thi thử trường THPT Nguyễn Gia Thiều) Câu 42: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Giả sử lãi suất không thay đối, hỏi số tiền người thu (cả vốn lẫn lãi) sau năm triệu đồng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? A 22,59 triệu đồng B.20,59 triệu đồng, C 19,59 triệu đồng D 21,59 triệu đồng (Trích đề thi thừ trường THPT Ngưỵễn Gia Thiều) Câu 43: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: 26 A 100 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   27 B 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   27 C 100 (1, 01) − 1 (triệuđồng)   26 D 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) 50 Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: 30 A 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   29 B 101 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   30 C 100 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   30 D 100 (1, 01) − 1 (triệu đồng)   (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nen rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: A 100.[(1.01) 27 -1](triệu đồng) B 101.[(1,01) 27 -1] (triệu đồng), C 100.[(1,01) 28 -1] (triệu đồng) D 101.[1,01) 28 -1] (triệu đồng) P P P P P P P P (Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Câu 46: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng có kì hạn q, theo hình thức lãi kép với lãi suất 2% quý Hỏi sau năm người lấy lại tổng tiền? A 171 triệu B 117,1 triệu C 160 triệu D 116 triệu (Đề thi thử trường THPT Quảng Xương - Thanh Hoá năm 2016) Câu 47: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức f ( t ) = A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuấn tăng gấp 10 lần A 5ln20 (giờ) B 5ln10 (giờ) C 101og510 (giờ) D log520 (giờ) (Trích đề ơn tập Group nhóm tốn) Câu 48: Trong kinh tế vĩ mơ (macroeconomics), lạm phát tăng mức giá chung hàng hóa dịch vụ theo thời gian giá trị loại tiền tệ Khi so sánh với nước khác lạm phát giảm giá trị tiền tệ quốc gia so với loại tiền tệ quốc gia khác Theo nghĩa đầu tiền người ta hiểu lạm phát loại tiền tệ tác động đến phạm vi kinh tế quốc gia, theo nghĩa thứ hai người ta hiểu lạm phát loại tiền tệ tác động đến phạm vi kinh tế sử dụng loại tiền tệ Phạm vi ảnh hưởng hai thành phần vấn đề gây tranh cãi nhà kinh tế học vĩ mô Ngược lại với lạm phát 51 giảm phát Một số lạm phát hay số dương nhỏ người ta gọi "ổn định giá cả" Hình minh họa: Tỷ lệ lạm phát thành viên G8 từ l950 tới 1994 (Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BA%A1m ph%C3%Alt) Giả sử tỉ lệ lạm phát cua Trung Quốc năm 2016 dự báo vào khoảng 2,5 % tỉ lệ không thay đối 10 năm Hỏi năm 2016, giá xăng 10.000 NDT/ lít năm 2025 giá tiền xăng tiền lít? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 12488 NDT/ lít B 12480 NDT/ lít C 12490 NDT/lít D 12489 NDT/lít Câu 49: Ông B đến siêu thị điện máy để mua laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% tháng Để mua trả góp ơng B phải trả trước 30% số tiền, số tiền lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông B phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc lại cuối tháng Hỏi, ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất khơng đối thời gian ơng B hồn nợ hàng tháng ông B trả tiền hạn (Kết làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn) A 1.628.000 đồng B 1.628.000 đồng, C 1.628.000 đồng D 1.628.000 đồng Nguồn tham khảo: http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 50: Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng tháng thứ anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau lâu anh An trả hết số tiền trên? Biết số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ 5,5 triệu đồng A 64 tháng B 63 tháng C 54 tháng 52 D 55 tháng HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Câu Đáp án D Áp dụng công thức (2):= Pn P0 (1 + r ) n Với P = 15, P n = 20, r = 1,65% Tính n R R R R Theo u cầu tốn, ta có: n  20  18 Pn ≥ 20 ⇔ 15 (1 + 1, 65% ) ≥ 20 ⇔ n ≥ log1,0165   ≈ 17,5787 ⇒ n =  15  Câu Đáp án A Áp dụng công thức (2) tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suất Pn = P0 (1 + 0, 084 ) = P (1, 084 ) n n Theo yêu cầu toán đặt ra, ta có: Pn = P ⇔ P (1, 084 ) = P ⇔ (1, 084 ) = ⇔ n = log1,084 ≈ 8,59 ⇒ n = n n Câu Đáp án B Áp dụng công thức (2)= Pn P0 (1 + r ) Với P = 500, P n = 561, r = R R R R n 5, 2% = 1,3% quý Tính n Theo u cầu tốn ta có: n  561  Pn= 561 ⇔ 500 (1, 013) ⇔ n= log1,013   ≈ 8,9122 ⇒ n=  500  Do cần gửi 3.9 = 27 tháng Câu 4: Đáp án C Áp dụng công thức (2)= Pn P0 (1 + r ) n Với P0 = 200000000, P2 = 228980000, r = n = Tính r 2 Khi = đó: P2 228.980.000 ⇔ 200.000.000= (1 + r ) 1,1499 (1 + r ) 228.980.000 ⇔ = ⇒= r 1,1499 −= 0, 07 = 7% Câu Đáp án A Gọi n số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng m số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5.000.000 (1 + 0, 07 ) (1 + 0,115 ) (1 + 0, 09 ) = 5747 478,359 n m 53 Do n ∈ , n ∈ [1;12] nên ta thử giá trị 2, 3, 4, 5, … đến tìm m ∈  Sử dụng MTCT ta tìm n =5 ⇒ m =4 Do số tháng bạn Hùng gửi 15 Câu Đáp án A Áp dụng công thức (4): Pn = a (1 + r ) n (1 + r ) −x n −1 r , ( 4) Với a = 11000 USD, x = 60 USD, r = 0,73%, P n+1 = ? R R Số tiền ngân hàng sau năm (12 tháng) 11000 (1 + 0, 73% ) 12 (1 + 0, 73% )12 − 1  ≈ 11254 USD − 60  0, 73% Số tiền lại sau năm là: 11.254USD Câu Đáp án C Áp dụng công thức (4): Pn = a (1 + r ) n (1 + r ) −x n −1 r n n ar (1 + r ) − x (1 + r ) − 1   ⇔ Pn = r Hết tiền ngân hàng suy P n = R R n n 11.000 × 0, 73% (1 + 0, 73% ) − 60 (1 + 0, 73% ) − 1  = ⇒ 0, 73% ⇒n −200   ln    11.000 × 0, 0073 − 200  ≈ 71 ln (1, 0073) Vậy sau 71 tháng Hùng hết tiền ngân hàng Câu Đáp án A Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 212.942.000, r = 1,5%, n = 2006 − 1998 = Ta có P8 212.942.000e1,5%×5 ≈ 240091434, = Câu Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = −0,5%, n = 146861000, r = 2008 − 1998 = 10 Ta có P19 146861000e −0,5%×10 ≈ 139527283, = 54 Câu 10 Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 56783000, r = -0,1%, n = 2020 -1998 = 22 R R Ta có P8 56783000e −0,1%×22 ≈ 55547415, 27 = Câu 11 Đáp án C Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 125932000, r = 0,2%, P n = 140000000 Tính n? R R R R 140000000 Ta = có Pn 125932000= 2%.n ln e0,2%×n 14000000 ⇔ 0,= ⇒ n ≈ 52,95 125932000 Câu 12 Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0= 984.106 , r= 0= 1, 7%, Pn= 1500.106 Tính n? ×n Ta có= = = Pn 984.106 e01,7% n ln 1500.106 ⇔ 1, 7% 1500 ⇒ n ≈ 24,80 984 Câu 13 Đáp án D I I I 1000 = 103 ⇒ log = ⇒ L ( dB ) = 10 log = 30dB = I0 I0 I0 Ta có Câu 14 Đáp án A Áp dụng cơng thức P = P0 e n.i Ở độ cao 1000m ta có : P =760 mmHg, n = 1000m, P = 672,71mmHg, từ giả thiết ta tìm R R hệ số suy giảm i Ta có = 672, 71 760e1000×i ⇔ 1000i ln = 672, 71 ⇔ i ≈ −0, 00012 760 Khi độ cao 3000m, áp suất khơng khí là: = P 760e −0,00012×3000 ≈ 530, 2340078 Câu 15 Đáp án B Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 4.10 , r = 4%, n = R R P P Ta có P = 4.10 e 4%x5 ≈ 488561 R R P P P P Câu 16 Đáp án A 55 t  T Áp dụng công thức m ( t ) = m0   2 Với m = 250, T = 24 = ngày đêm, t = 3,5 ngày đêm R R 3,5 1 Ta có = m ( 3,5 ) 250   ≈ 22, 097 gam 2 Câu 17 Đáp án C Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 358 , r = 0, 4%, n = 2004 − 1994 = 10 106 Ta có P10 = 358 0,4%×10 e ≈ 372, 6102572.10−6 10 Câu 18 Đáp án A Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loài vi khuẩn Từ giả thiết 300 = 100.e5 r ⇔ e5 r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = ln ≈ 0, 2197 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 21,97% Từ 100 con, để có 200 thời gian cần thiết bao nhiêu? Từ công thức 200 = 100e r t ⇔ e r t = ⇔ rt = ln ⇔ t = ln ln ⇔t= ≈ 3,15 (giờ) = phút ln r Câu 19 Đáp án B • Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng công thức M= log A − log A0 ⇒= log A − log A0 với • Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A, cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M= log ( A ) − log A0 ⇔ M= log + log A − log A0 ⇒ M= log + ≈ 8, độ Richte 2 Câu 20 Đáp án D Cách 1: Từ giả thiết quan sát đồ thị ta có bảng sau Thời điểm t (ngày) Số lượng đàn vi khuẩn 250 500 = 250.2 56 2 100250.4 = 250.22.1 2000 = 250.8 = 250.2 Từ ta thấy cơng thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t có đạng: N = 250.2 2t P P Cách 2: Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = 0,5 ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 500 Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 1000 Từ thay t = 1, t =0,5 vào công thức đáp án A, B, C, D ta thấy có cơng thức đáp án D thoả mãn, từ suy chọn đáp án D Câu 21 Đáp án D Trận động đất độ Richte : Áp dụng cơng thức ta có: M = log A1 − log A0 ⇒ = log A1 − log A0 ⇒ log A1 = + log A0 ⇒ A1 = 107 + log A0 Trận động đất độ Richte : Áp dụng công thức ta có: M = log A2 − log A0 ⇒ = log A2 − log A0 ⇒ log A2 = + log A0 ⇒ A2 = 105+ log A0 Khi ta có: A1 107 + log A1 = = 102 = 100 ⇒ A1 = 100 A2 Chọn đáp án D + log A2 A2 10 Câu 22 Đáp án A Áp dụng công thức (2)= Pn P0 (1 + r ) n Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức với P = 100, r = 6% = 0.06; n = R R Số tiền thu sau năm là: P = 100(1 x 0.06) triệu đồng P P Giai đoạn 2: Sau tháng gửi thêm 100 triệu: Áp dụng công thức với P = 100, r = 6% = 0.06; n = R R Số tiền thu sau quí cuối năm là: P = 100(l + 0.06) triệu đồng R R P P Vậy tổng số tiền người thu sau năm là: P = P + P = 238,307696 triệu đồng R R R R Câu 23 Đáp án A Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P = 93422000, r = 1,07%, n = 2026 - 2016 = 10 R R Ta có dân số Việt Nam đến năm 2026 là: P 10 = 93422000e 10x1,07% =103972543,9 R R Câu 24 Đáp án B 57 P P Áp dụng công thức C = A (l + r) N với A = 20, r = 8,65%, n = năm = 12 quí P P Vậy số tiền thu sau năm là: C = 20 (l + 8,65%) 12 = 54,12361094 triệu đồng P P Câu 25 Đáp án D Dựa vào đồ thị, ta thấy cuối ngày thứ lượng thuốc lại phải lớn 30mg Vậy thấy đáp án D thỏa mãn Câu 26 Đáp án A Theo câu 25 sau thời gian t = ngày lượng thuốc hại 32mg Áp dụng cơng thức y= 80r t ⇒ 32= 80r ⇒ r= 0, 4= 40% Câu 27 Đáp án A Ta có luợng giải tỏa trận động đất thành phố X tâm địa chấn là: log E1 = 11, + 1,5M ⇔ log E1 = 11, + 1,5.8 ⇔ E1 = 1023,4 Khi theo giả thiết lượng giải tỏa trận động đất thành phố Y tâm địa chấn là: E2 = E1 1023,4 ⇔ E2 = 14 14 Gọi M độ lớn trận động đất thành phố Y, áp dụng công thức R R log(E) = 11,4 + 1,5M ta phương trình sau:  1023,4  log ( E2 ) = 11, + 1,5M ⇔ log  11, + 1,5M ⇔ M ≈ 7, =  14  độ Richte Câu 28 Đáp án A Áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: P n = P (l + nr) , số tiền thu gấp hai lần số vốn ban đầu R R R R ta có: Pn > P0 ⇔ P0 (1 + n.3% ) > P0 ⇔ n > 100 quý = 100 tháng Suy để số tiền thu gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi 102 tháng Câu 29 Đáp án A Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n quý Pn = 15 (1 + 1, 65% ) = 15.1, 0165n ( triệu đồng) n Từ ta có n = log1,0165 Pn 15 Để có số tiền P n = 20 triệu đồng phải sau thời gian là: n log1,0165 = R R 58 Pn ≈ 17,58 (quý) 15 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý), người gửi có 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu 15 triệu đồng (vì hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý Câu 30 Đáp án A Áp dụng công thức thiết lập, với k = r +1 = 1,004, n = 60, M = 2.10 P P Sau năm (60 tháng) ta có 1, 00460 − =0 ⇒ X ≈ 375594,8402 1, 004 − B 60 =0 ⇔ 20.106 (1 + 0, 004 ) − X 60 Câu 31 Đáp án A Bài toán chia làm giai đoạn Giai đoạn (6 tháng đầu tiên) ta có: A = 100 (triệu đồng), n = (6 tháng = kỳ, với kỳ R R tháng) r = 0,05 Áp dụng công thức T = A(1 + r) n = 100(1 + 0,05) = 110.25 (triệu đồng) R R P P P P Giai đoạn (6 tháng cuối năm) A = T = 110,25 + 50 (triệu đồng), n = (6 tháng = kỳ, R R R R với kỳ tháng) r = 0.05 Áp dụng công thức T = A (1+r) n = 160.25(1+0.05) =176,67 (triệu đồng) R R R R P P P P Câu 32 Đáp án A Theo ta có r = 0.017, A = 78.685.800 Và yêu cầu toán S N ≥ 120.000.000 ⇔ 78.685.800e 0,017N R R P P ≥ 120.000.000 ⇒ N ≥ 24,85 ⇒ N = 25 Do đến năm 2001 + 25 = 2026 thỏa cầu tốn Câu 33 Đáp án C Ta có M 8,3 − M 7,1= log A8,3 A7,1 ⇔ A8,3 = 108,3−7,1 ≈ 15,8 A7,1 Câu 34 Đáp án A a (1 + r ) r 16 (1 + 1% ) ×1% Áp dụng cơng thức 5b: x = = ⇒x = 753175,5556 (đồng) n 24 (1 + 1% ) − (1 + r ) − n 24 Câu 35 Đáp án A Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m , thời điểm t tính từ thời điểm ban R đầu ta có: 59 R = m ( t ) m0 e − ln t 5370 3m0 ⇔= m0 e − 3 5370 ln     ≈ 2378 (năm) = ⇔t − ln ( ) ln 5370 Câu 36 Đáp án A Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20 ln ( t + 1) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t + ≥ 25, 79 ⇒ t ≥ 24, 79 Câu 37 Đáp án A Theo giả thiết ta phải tìm x thoà 100 ≥ 75 ⇔ 100 ≥ 75 + 3675e −0,015 x ⇔ e −0,015 x ≤ −0,015 x + 49e 147 ⇒ x ≥ 332, 6955058 147 ⇔ −0, 015 x ≤ ln Câu 38 Đáp án C Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền ca vốn lẫn lãi người gửi sau 15 năm là: P 15 = 100.10 (1 + 8%) 15 = 317217000 (đồng) ' R R P P P P Câu 39 Đáp án C Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là: P n = 100(1 + 5%) n R R P P = 100.(1,05) n (triệu đồng) P P Câu 40 Đáp án B Áp dụng công thức (2) P n = P (1 + r) n với P = 100, r = 7%, n = Ta có tổng số tiền bà A thu R R R R P P R R sau năm gửi ngân hàng là: P =100(1 +7%) =114,49 (triệu đồng) R R P P Tù tính số tiền lãi thu sau năm là: P – P = 114,49 - 100 = 14,49 triệu đồng R R R R Câu 41 Đáp án A Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là: P n =6(1 +7,56%) n R R =6.1,0756 n (triệu đồng) P P Từ ta có n = log1,0756 Pn Đỏ có số tiền p =12 triệu đồng phải sau thời gian là: n = log1,0756 Pn = 9,5 (năm) Vậy sau 10 năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số vốn ban đầu triệu đồng Câu 42 Đáp án D 60 P P Áp dụng cơng thúc lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau năm là: P = 15(1 +7,56%) = 21,59 ( triệu đồng) R R P P Câu 43 Đáp án B Áp dụng công thức 3: = Pn a (1 + r ) (1 + r ) n −1 r với a = l, r = 1%, n = năm tháng = 27 tháng Từ suy số tiền rút là: P27 = 1(1 + 1% ) (1 + 1% ) 27 −1 1% 27 = 101 (1 + 1% ) − 1   Câu 44 Đáp án A Áp dụng công thức = Pn a (1 + r ) (1 + r ) n −1 r với a = 1, r = 1%, n = năm tháng = 30 tháng Từ suy số tiền rút là: P30 = 1(1 + 1% ) (1 + 1% ) 30 −1 1% 30 101 (1 + 1% ) − 1 =   Câu 45 Đáp án A Áp dụng công thức = Pn a (1 + r ) (1 + r ) n r −1 với a = 1, r = 1%, n = năm tháng = 28 tháng Từ suy số tiền rút là: P30 = 1(1 + 1% ) (1 + 1% ) 1% 28 −1 28 101 (1 + 1% ) − 1 =   Câu 46 Đáp án B năm =8 quý Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau quý P =100(1 + 2%) = 117,1659381 (triệu đồng) R R P P Câu 47 Đáp án C Số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Áp dụng công thức f(t) = Ae rt , ta có: P P ln 5000 = 1000e 10r ⇔ e 10r = ⇔ r = 10 P P P P Gọi t thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần Do đó, 10000 = 1000e rt ⇔ e rt = 10 ⇔ rt = ln10 ⇔= t P P P P nên chọn câu C Câu 48 Đáp án D 61 ln10 10 ln10 ⇔= t ⇔= t 10 log 10 r ln Tỉ lệ lạm phát nước ta năm 2016 2,5 %, nghĩa sau năm giá sản phẩm B tăng thêm 2,5% so với giá sản phẩm năm trưóc Ví dụ giá xăng năm 2016 10.000 NDT/lít giá xăng năm 2017 tăng thêm 10000 x 2,5% = 250 NDT/lít, giá xăng năm 2017 là: 10000 + 250 = 10250 NDT/lít Để tính giá xăng năm 2025 , ta áp dụng cơng thức (2) hình thức lãi kép P n = P (1 + r) n với P = 10000, r = 2,5%, n = 2025 - 2016 = R R R R P P R R Ta có giá xăng năm 2025 là: P = 10000(1 + 2,5%) = 12489 NDT/lít R R P P Câu 49 Đáp án D Ông B phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông B cần phải vay là: 15,5-15,5 x 30% = 10,85 triệu đồng Áp dụng công thức 5b: Ta tính số tiền háng tháng ơng B phải trả là: a (1 + r ) r 10,85 (1 + 2,5% ) × 2,5% = x = ⇒x = 1,969817186 (triệu đồng) n (1 + r ) − (1 + 2,5% ) − n Từ ta tính tổng số tiền ơng B phải trả sau tháng là: 1,969817186 x = 11,81890312 triệu đồng Vậy ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết là: 11,81890312 - 10,85 = 0,9689031161 triệu đồng = 970000 đồng Câu 50 Đáp án A Áp dụng công thức (5b) cho: a = 300, x = 5,5, r = 10,5%,P n = Tìm n? R R Từ cơng thức (5b) ta có: a (1 + r ) r n = x (1 + r ) n −1 ⇔ x (1 + r ) − = x ar (1 + r ) n n x n n ⇔ ( x − ar )(1 + r ) =x ⇔ (1 + r ) = x − ar = ⇔ n log1+ r x 5,5 = ⇔ n log1+ 0,5% ⇔ n ≈ 63,84 x − ar 5,5 − 300 × 0,5% Ở ta thấy n không số nguyên, lúc ta có hai cách làm chọn Nếu chọn n = 64 (chọn số nguyên cao gần nhất) Số tiền anh An nợ sau tháng thứ 63 là: P63 = 300 (1 + 0,5% ) 63 (1 + 0,5% ) − 5,5 0,5% 63 −1 = 4, 652610236 (Lưu A máy tính casio) 62 Số tiền anh An phải trả tháng cuối là: A(1+0,5%) = 4,678 triệu Nếu chọn n – 63 (chọn số nguyên nhỏ gần nhất) Số tiền anh An nợ sau tháng thứ 63 là: P62 = 300 (1 + 0,5% ) 62 (1 + 0,5% ) − 5,5 0,5% 62 −1 = 10,10209974 (Lưu B máy tính casio) Số tiền anh An phải trả tháng cuối là: B(1+0,5%) = 10,1526 triệu Vì tháng cuối anh An phải trả số tiền nhỏ 5,5 triệu nên chọn phương án n = 64 63 ... kì Bây để hiểu rõ công thức (1) toán lãi đơn, em qua phần tiếp theo: Các toán thực tế hay gặp B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương... • Số tiền đặn trả vào ngân hàng là: x = (1 + r ) n −1 ( 5b ) CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN LÃI KÉP LIÊN TỤC – CÔNG THỨC 21 TĂNG TRƯỞNG MŨ - ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC ĐỜI SỐNG XÃ HỘI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bài. .. Ta tính số tiền lãi thu sau n kì là:P n - P R R R Bây để hiểu rõ cơng thức (2) tốn lãi kép, em qua phần tiếp theo: Các tốn thực tế hay gặp B CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT,