SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn lớp 10 (Khối D) ĐỀ SỐ Dành cho lớp D, Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ Thời gian bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _ Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  P  hàm số Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị  P  hai điểm phân biệt điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau  x  3 3x   x2  x  3; x  x  x    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y  xy   2  x  y  xy  Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 1;  , B  4; 2  , C  2; 2  Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác Tính tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AD  a Điểm M thỏa mãn 3MD  MC  Tính BD AC biểu diễn véc tơ AM theo hai véc tơ AB, AD Chứng minh AM  BD Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị m để phương trình  x  1   x  x  m  có nghiệm HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ MƠN TOÁN LỚP 10 - BAN D– (Gồm trang) Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số m +) Khảo sát biến thiên hàm số y   x  x  0.25  TXĐ:  Bảng biến thiên x  a  1  0; b 1 2a 2,0 điểm  0.50 y    Kết luận: Hàm số nghịch biến khoảng 1;   , đồng biến khoảng  ;1 0.25 +) Đồ thị:  Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hồnh 0,50 0,50 Vẽ đồ thị (có tọa độ điểm xác định) Kết luận: Đồ thị parabol có truc đối xứng đường thẳng x=2 ( * Nếu không kết luận châm trước khơng trừ điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x   x  m  x  x  m   0, 1   P  cắt đường thẳng hai điểm phân biệt có điểm hoành độ  m    m  x  x   Với m   1 có dạng x  x    điểm 0.50 0.25  Kết luận: m   x  3 0.25 3x   x  x  3, 1  Điều kiện xác định: 3x    x  0.25  Với x  , 0.50 3 x  x  x      x    x  1    3x   x   3x   x  x   x     Kết hợp với x  , nghiệm pt 1 x  2; x  3 0.25 (Nếu khơng có ĐKXĐ trừ 0.25 đ) 2  x2  x  x 1    x 1  x 1     x   1 a  x    b  0.25 0.25  x  x  1  a   Tập nghiệm 0,1, ,  b    2   x  0,  x  1   x  y  xy  a  x  y  hpt   Đặt  b  xy   x  y   3xy  a  b  a   a  5   Hệ pt trở thành   a   b b  8 a  3b  b  1 0.50   a   hpt có nghiệm 1; 1 ;  b   hpt vơ nghiệm KL: hpt có nghiệm 1; 1 0,50  AB  AC   Tam giác ABC cân A  Gọi M trung điểm BC  M 1; 2   AM  0.50 0.25  Diện tích tam giác ABC diểm  Gọi H  x; y  0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 BC AM  18 0.25  AC  3; 6  , AB  3; 6  , BH  x  4; y   , CH  x  2; y    AC.BH  0.25  H trực tâm   điểm  AB.CH   x   1  3 x  4   y  2       H 1;   2  3  x     y     y    AC.BD  AD  DC AD  AB  AD  AB  AM  AD  DM  AD         AB  3a 0.50 0.50 1,0 điểm 0.50   0,5 điểm  BD  AM  BD  AM  BD.AM      AD  AB  AD  AB     2  AD  AB   a  a       PT   x  x   x  x  m  Đặt t   x  x2 , điều kiện t  0; 2  PT ban đầu có nghiệm  PT t  t  m  có nghiệm 0.25 0.25 0,5 điểm 0.25 t   0; 2 Lập bảng biến thiên suy m    17 ; 2   0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 10 - BAN D– (Gồm trang) Câu Sơ lược đáp án Điể Tổng số m +) Khảo sát biến thi n hàm số y   x  x  0.25  TXĐ:  Bảng biến thi n x  a  1  0;... m  Đặt t   x  x2 , điều kiện t  0; 2  PT ban đầu có nghiệm  PT t  t  m  có nghiệm 0.25 0.25 0,5 điểm 0.25 t   0; 2 Lập bảng biến thi n suy m    17 ; 2   0.25 ... a  x  y  hpt   Đặt  b  xy   x  y   3xy  a  b  a   a  5   Hệ pt trở thành   a   b b  8 a  3b  b  1 0.50   a   hpt có nghiệm 1; 1 ;  b   hpt