SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn Tốn lớp 11 (Khối D) Dành cho lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ SỐ 01 Câu I (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a sin2x – cos2x = b cos2x = sin3 x + cos3 x Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm sin2 (x -  ) + 2 (sinx + cosx) - m + = Câu II (3,5 điểm)   Giải bất phương trình: Cx21 Ax2  x3  A21 x 2 Một đội văn nghệ trường có tiết mục múa hát tiết mục kịch Hỏi có cách chọn tiết mục dự thi có tiết mục kịch Có hai hộp cầu, hộp chứa 15 cầu đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để tích số hai cầu thỏa mãn: a số lẻ b số chia hết cho Câu III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) P trung điểm BC Xác định thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng (MNP) Gọi Q giao điểm SB mặt phẳng (MNP) Tính tỉ số SQ SB Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2013 – 2014 - Ban D Câu I (3,0 điểm) Đáp án Điểm (1 điểm)  sin2x.cos sin2x – cos2x =   - cos2x.sin = 6    sin(2x - ) = sin π π 5π   x    k.2π x  kπ   5π 11π 24   (k  Z) KL x    kπ ; x   kπ 24 24  x  π  3π  k.2π  x  11π  kπ   24 0,25.2 0,25.2 (1 điểm) cos2x = sin3 x + cos3 x  (sinx + cosx)(cosx - sinx -1 + sinx.cosx) = 0,25  s inx  cos x    (s inx  )(cos x  )  0,25 +) sinx + cosx =  x = -  + k +) (sinx +1)(cosx-1) =  x = KL: x = - (k  Z)  +k2  x = k2  (k  Z) 0,25 0,25   + k  ; x = - +k2  ; x = k2  , (k  Z) (1 điểm) sin2 (x -    ) + 2 (sinx + cosx) - m + =  cos2 (x - ) - 4cos( x - ) = - m (1) 4 Đặt cos(x -  ) = t, t  [-1;1] (1) thành t2 - 4t = - m (2), (1) có nghiệm  (2) có nghiệm [-1;1] 0,25 0,25 0,25 Lập BBT hàm số y = t2 - 4t / [-1;1] Đưa kết luận: m [-3;5] II (3,5 điểm) 0,25 (1 điểm)   Cx21 Ax2  x3  A21 x x  N ĐK:  x  0.25 x( x  ) x( x  )  x3  x 2 0,25  x - 8x -   -1  x  0,25 KHĐK x {2;3;4;5;6;7;8;9} 0,25 (1 điểm) Có tất 12 tiết mục Chọn tiết mục từ 12 tiết mục có C125 = 792 cách 0,25 TH1: Chọn tiết mục từ tiết mục múa hát có C85 = 56 cách 0,25 TH2: Chọn tiết mục từ tiết mục múa hát tiết mục từ tiết mục kịch có C84 cách 0,25 Chọn tiết mục có hai tiết mục kịch có C125 - C85 - C84 = 0,25 456 cách (1,5 điểm) a Gọi A1 : “lấy cầu có đánh số lẻ hộp một”, P(A1 ) = 15 Gọi A2 : “lấy cầu có đánh số lẻ hộp hai”, P(A2 ) = 15 0,25 A: “tích số hai cầu lấy số lẻ” A = A1 A2 Các biến cố A1 ,A2 độc lập P(A) = P(A1 ).P(A2 ) = 0,25 0,5 64 225 (khơng có biến cố độc lập -0.25) b Gọi Bi: “lấy cầu có đánh số chia hết cho hộp i”, P(Bi) = , i =1,2 15 0.25 Gọi Ci: “lấy cầu có đánh số chia hết cho không chia hết cho hộp i”, P(Ci) = , i =1,2 Gọi Di: “lấy cầu có đánh số chia hết cho không chia hết cho hộp i”, P(Di) = , i =1,2 E: “Tích số hai cầu chia hết cho 6” E = B1 B2  B1B2  B1B2  C1D2  D1C2     P(E) = P  B1  P B2  P B1 P  B2   P  B1  P  B2   P C1  P  D2   P  D1  P C2   86 225 0,25 (Có giải thích biến cố độc lập, xung khắc) III Chứng minhđược MN//(ABCD) S 1,5 Khơng nói MN khơng thuộc (ABCD), trừ 0,25 (3,5 điểm) I J N K M Q A B P D B' E F H Xác định giao tuyến với (ABCD) 0.5 Xác định gt lại kết luận 0,25.4 Xét mặt phẳng SAB, kẻ BB’//SE 0,25 CM C G => BB' ME BB'  ;    ME SM SM SQ QB   => SB QS 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2013 – 2014 - Ban D Câu I (3,0 điểm) Đáp án Điểm (1 điểm)  sin2x.cos sin2x – cos2x...  sin(2x - ) = sin π π 5π   x    k.2π x  kπ   5π 11 24   (k  Z) KL x    kπ ; x   kπ 24 24  x  π  3π  k.2π  x  11  kπ   24 0,25.2 0,25.2 (1 điểm) cos2x = sin3 x +... - ) = - m (1) 4 Đặt cos(x -  ) = t, t  [-1;1] (1) thành t2 - 4t = - m (2), (1) có nghiệm  (2) có nghiệm [-1;1] 0,25 0,25 0,25 Lập BBT hàm số y = t2 - 4t / [-1;1] Đưa kết luận: m [-3;5] II