Đang tải... (xem toàn văn)
sức bền vật liệu lê đức thanh. đại học bách khoa. kỹ thuật xây dựng. sức bền vật liệu b. bài giảng sức bền vật liệu. bài giảng sức bền vật liệu. bài giảng sức bền vật liệu ppt. bài giảng sức bền vật liệu powerpoint. bài giảng sức bền vật liệu chương 1. bài giảng sức bền vật liệu phần 2. bài giảng sức bền vật liệu tnut. bài giảng sức bền vật liệu 2. bài giảng sức bền vật liệu 1. bài giảng sức bền vật liệu phần 1. bài giảng sức bền vật liệu chương 6 gvc ths lê hoàng tuấn. bài giảng sức bền vật liệu chương 7 gvc ths lê hoàng tuấn. bài giảng sức bền vật liệu chương 8 gvc ths lê hoàng tuấn.. bài tập sức bền vật liệu 2 lê viết giảng. bài tập sức bền vật liệu 1 lê viết giảng. bài giảng sức bền vật liệu¸ bài tập sức bền vật liệu bài giảng sức bền vật liệu. bài giảng sức bền vật liệu ppt. bài giảng sức bền vật liệu powerpoint. bài giảng sức bền vật liệu chương 1. bài giảng sức bền vật liệu phần 2.
Bài giảng sức bền vật liệu Nội dung môn học: Sức bền vật liệu Kiến thức Kỹ thuật Cơ sở Các Môn chuyên ngành Sức bền vật liệu Chương Các khái niệm Chương Lý thuyết nội lực Chương Kéo nén tâm Chương 4&5 Trạng thái ứng suất thuyết bền Chương Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Chương Uốn phẳng thẳng Chương Chuyển vị dầm chịu uốn Chương xoắn túy thẳng Chương 10.Thanh chịu lực phức tạp Chương 11&12.Ổn định thẳng chịu nén tâm.Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài tập lớn viết tay10% (mỗi SV làm 01 đề gồm 04 sơ đồ theo phân công), Kiểm tra kỳ 10% Thí nghiệm 20%,Thi cuối kỳ 60%.(Thí nghiệm tiên viết tay) Chú ý điểm cuối kỳ không nhỏ điểm Tài liệu tham khảo: -Đỗ kiến Quốc tác giả, NXB Đại học quốc gia Tp.Hồ chí Minh -Bùi trọng Lựu tác giả NXB Đại học THCN -Nguyễn y Tô tác giả NXB Đại học THCN -Lê ngọc Hồng NXB Khoa học kỹ thuật -Vũ đình Lai tác giả NXB Giao thông vận tải -Phạm ngọc Khánh tác giả NXB Xây dựng -Lê hoàng Tuấn-Bùi cơng Thành, NXB Đại học Bách KhoaTp.Hồ chí Minh Và tác giả khác Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.KHÁI NIỆM - ĐỐI TƯỢNG - NHIỆM VỤ VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) Sức bền vật liệu môn học kỹ thuật sở nghiên cứu chịu lực biến dạng vật liệu, từ đưa phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng độ ổn định phận cơng trình chi tiết máy, gọi chung vật thể chịu tác dụng ngoại lực Đối tượng mơn học -Hình dạng vật thể nghiên cứu SBVLnghiên cứu vật thể thực (cơng trình, chi tiết máy … ) có biến dạng tác dụng nguyên nhân ngoài,(tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp chi tiết chế tạo khơng xác…) Vật thể thực sử dụng kỹ thuật chia ba dạng bản: a Khối: Có kích thước theo ba phương tương đương: Đê đập, móng máy H 1.1 Vật thể dạng khối H 1.2 Vật thể dạng vỏ b Tấm vỏ: Vật thể mỏng có kích thước theo phương nhỏ so với hai phương lại; có dạng phẳng, vỏ có dạng cong: sàn nhà, mái vỏ H 1.3 Trục mặt cắt ngang c Thanh Vật thể dài có kích thước theo phương lớn so với hai phương lại: dàn cầu, cột điện, trục máy… SBVL nghiên cứu thanh, hệ Thanh biểu diễn trục mặt cắt ngang A vng góc với trục (H.1.3) Trục quỹ tích trọng tâm mặt cắt ngang a) Các loại (H.1.4): +Thanh thẳng, hay cong: có trục thẳng, hay c) b) cong, +Hệ thanh: gãy khúc (phẳng hay khơng gian) H 1.4 Các dạng trục Nhiệm vụ: SBVL môn học kỹ thuật sở, nghiên cứu tính chất chịu lực vật liệu, để đưa phương pháp tính vật thể chịu tác dụng nguyên nhân ngoài, nhằm thỏa mãn yêu cầu: Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) d) Bài giảng sức bền vật liệu an toàn tiết kiệm vật liệu Vật thể làm việc an toàn thỏa điều kiện sau: - Điều kiện bền : không bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ…).trong trình chịu lực - Điều kiện cứng: biến dạng chuyển vị nằm giới hạn cho phép - Điều kiện ổn định : bảo tồn hình thức biến dạng ban đầu Thường, kích thước vật thể lớn khả chịu lực tăng độ an tồn nâng cao; nhiên, vật liệu phải dùng nhiều nên nặng nề tốn Kiến thức SBVL giúp giải hợp lý mâu thuẫn yêu cầu an tồn tiết kiệm vật liệu Ba tốn SBVL: + Kiểm tra điều kiện bền, cứng, ổn định + Định kích thước, hình dáng hợp lý cơng trình hay chi tiết máy + Định giá trị nguyên nhân (tải trọng, nhiệt độ…) cho phép tác dụng lên cơng trình Đặc điểm: SBVL môn khoa học thực nghiệm: Để đảm bảo tin cậy phương pháp tính, mơn học kết hợp chặt chẽ nghiên cứu thực nghiệm suy luận lý thuyết Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát tính chất ứng xử vật liệu với dạng chịu lực khác nhau, làm sở đề xuất giả thiết đơn giản để xây dựng lý thuyết Thí nghiệm kiểm tra lý thuyết tính tốn xây dựng Trong nhiều trường hợp, phải làm thí nghiệm mơ hình cơng trình thu nhỏ trước xây dựng thử tải cơng trình trước sử dụng SBVL khảo sát nội lực (lực bên vật thể) biến dạng vật thể ( Cơ Lý Thuyết khảo sát cân tỉnh học chuyển động vật thể xem rắn tuyệt đối) SBVL sữ dụng kết Cơ Lý Thuyết để xét cân lực tác dụng lên phận cơng trình hay chi tiết máy II NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.Ngoại lực Tải trọng a) Định nghĩa: Ngoại lực lực tác động từ môi trường vật thể bên lên vật thể xét Ngoại lực bao gồm: Tải trọng phản lực Phản lực H 1.5 Tải trọng phản lực Tải trọng: Là lực chủ động biết trước (vị trí, phương độ lớn) thường quy định quy phạm thiết kế tính tốn theo kích thước vật thể Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Phản lực: Là lực thụ động (phụ thuộc vào tải trọng), phát sinh vị trí liên kết vật thể xét với vật thể khác b) Phân loại q Theo hình thức phân bố: Ngoại lực chia ra: +Lực phân bố: Tác dụng liên tục bề mặt thể tích, hay diện tích vật thể (như trọng lượng thân, áp lực nước lên thành bể ) Lực phân bố thể tích có thứ ngun lực/thể tích, hay h [Lực/L3] Lực phân bố diện tích có thứ ngun lực/diện tích, hay [Lực/L2] G Nếu lực phân bố dải hẹp thay lực phân bố diện tích lực phân bố đường với cường độ lực có thứ nguyên lực/chiều dài, hay [Lực/L] (H.1.6) H 1.6 Các loại lực phân bố Lực phân bố đường loại lực thường gặp SBVL.Ký hiệu : q (kN/m,N/m…) Lực phân bố số, hay biến thiên miền tác dụng +Lực tập trung: Tác dụng điểm vật thể, thứ nguyên [P].Thực tế, diện tích truyền lực bé coi lực truyền qua điểm + Mơmen (ngẩu lực) có thứ ngun lực x chiều dài hay: [P x L] (Lực tập trung, mômen tập trung lực qui ước từ tốn thực tế đưa sơ đồ tính) c) Theo tính chất tác dụng: Ngoại lực phân Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hay không đổi theo thời gian, bỏ qua gia tốc chuyển động (bỏ qua lực quán tính xét cân bằng).Áp lực đất lên tường chắn, trọng lượng cơng trình lực tĩnh… Tải trọng động: lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây chuyển động có gia tốc lớn (rung động động gây ra, va chạm búa xuống đầu cọc…).Với lực động cần xét đến tham gia lực quán tính Liên kết phẳng, phản lực liên kết, cách xác định Các loại liên kết phẳng phản lực liên kết: Một muốn trì hình dạng, vị trí ban đầu chịu tác động ngoại lực phải liên kết với vật thể khác với đất a) Gối di động (hay gọi liên kết thanh, liên kết đơn): Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Ngăn cản chuyển vị thẳng phát sinh phản lực R theo phương liên kết (H.1.7a) b) Gối cố định (Liên kết khớp, khớp, lề): Ngăn cản chuyển vị thẳng theo phương phát sinh phản lực R theo phương đó.Phản lực R thường phân tích hai thành phần V H vng góc mặt phẳng (H.1.7b), tương đương liên kết đơn c) Ngàm: M H H R V a) b) V c) Ngăn cản tất chuyển vị thẳng chuyển vị H 1.7 Liên kết phản lực liên kết xoay Phản lực phát sinh ngàm gồm ba thành phần V, H M (H.1.7c), tương đương liên kết đơn Cách xác định phản lực: Giải phóng liên kết, thay phản lực tương ứng, phản lực xác định từ điều kiện cân tĩnh học tải trọng phản lực Bài toán phẳng có ba phương trình cân độc lập, thiết lập dạng khác sau: X 0; Y 0; MO (2 phương X, Y không song song) M A 0; M B 0; MC ( điểmA, B, C không thẳng hàng) X 0; M A 0; M B (phương AB không vng góc với X) Bài tốn khơng gian có sáu phương trình cân độc lập, thường có dạng: X 0; Y 0; Z 0; M / Ox 0; M / Oy 0; M / Oz 0 Chú ý: Muốn cố định mặt phẳng cần tối thiểu liên kết tương đương liên kết đơn, để chống lại chuyển động tự Nếu đủ liên kết bố trí hợp lý phản lực tìm từ phương trình cân tỉnh học Bài tốn gọi tĩnh định Nếu số liên kết tương đương lớn (pt cân độc lập tuyến tính) gọi toán siêu tỉnh III CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN - CHUYỂN VỊ Biến dạng vật thể: Trong thực tế, chịu lực phân tích dạng chịu lực bản: -Thanh bị kéo (nén):Trục dãn dài (hay co ngắn) (H.1.8a,b) Lực tác dụng đặt dọc theo chiều trục (có thể song song trùng trục thanh) -Thanh bị uốn: Trục bị cong (H.1.8e) Lực tác dụng vng góc với trục -Thanh bị xoắn: Trục thẳng đường sinh bề mặt trở thành đường xoắn ốc (H1.8.d).Lực tác dụng nằm mặt phẳng vng góc với trục Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Khi chịu cắt, hai phần có xu hướng trượt (H1.8.c) Biến dạng phân tố: Nếu tưởng tượng tách phân tố hình hộp từ chịu lực biến dạng trường hợp tổng quát phân tích hai thành phần bản: Phân tố H.1.9a dx thay đổi chiều dài, không thay đổi góc P P P 2P a) P P c) T1 P T2 T1 b) T2 d) Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x : dx Biến dạng dài tương đối theo phương x : x dx a) d x e) Hình 1.8 Các dạng chòu lực dx dx Phân tố H.1.9b có thay đổi góc, khơng thay đổi chiều dài Biến dạng góc hay góc trượt, ký hiệu :Độ thay đổi góc vng ban đầu 3.Chuyển vị: b) H 1.9 Các biến dạng Khi vật thể bị biến dạng, điểm vật thể nói chung bị thay đổi vị trí Độ chuyển dời từ vị trí cũ điểm A sang vị trí A’ gọi chuyển vị dài Góc hợp vị trí đoạn thẳng AC trước biến dạng A’C’của vật thể gọi chuyển vị góc (H.1.10) P1 VI Các giả thiết P3 A Khi giải toán SBVL, người ta chấp nhận số giả thiết nhằm đơn giản hoá toán cố gắng đảm bảo xác cần thiết phù hợp với yêu cầu thực tế (Đây phương pháp tư kỹ thuật) A’ C C’ P4 P2 H 1.10 1) Giả thiết vật liệu Vật liệu coi liên tục, đồng nhất, đẳng hướng đàn hồi tuyến tính Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Ta tưởng tượng lấy phân tố bao quanh điểm vật thể Nếu cho phân tố bé tùy ý mà chứa vật liệu ta nói vật liệu liên tục điểm Giả thiết liên tục vật liệu cho phép sử dụng phép tính tốn giải tích giới hạn, vi phân, tích phân Trong thực tế, với vật liệu coi hồn hảo kim loại có cấu trúc khơng liên tục Vật liệu đồng : Tính chất học điểm vật thể Lực Vật liệu đẳng hướng : Tính chất học điểm theo phương Tính chất đàn hồi vật thể khả khơi phục lại hình dạng ban đầu ngoại lực thơi tác dụng H 1.11 Đàn hồi tuyến tính Nếu quan hệ ngoại lực biến dạng bậc nhất, vật liệu gọi đàn hồi tuyến tính (H.1.11) Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt phức tạp toán SBVL 2) Giả thiết sơ đồ tính Khi tính tốn, người ta thay vật thể thực sơ đồ tính (H1.12) q a) b) H 1.12 Sơ đồ tính 3) Giả thiết biến dạng chuyển vị Vật thể có biến dạng chuyển vị bé so với kích thước ban đầu vật Có thể khảo sát vật thể phận hình dạng ban đầu (tính sơ đồ khơng biến dạng vật thể) Giả thiết xuất phát điều kiện biến dạng chuyển vị lớn vật thể phải nằm giới hạn tương đối nhỏ Hệ quả: Khi vật thể có chuyển vị bé vật liệu đàn hồi tuyến tính áp dụng ngun lý cộng tác dụng sau: Một đại lượng nhiều nguyên nhân đồng thời gây tổng đại lượng nguyên nhân gây riêng lẻ (H.1.13) Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu P1 P1 B A P2 P2 A B B A B(P2) Hình a y yB(P1) yB(P1+P2) Hình b Hình c Chuyển vị y đầu B lực P1 P2 gây phân tích sau: yP1 , P2 y1 P1 yP2 Nguyên lý cộng tác dụng biến toán phức tạp thành toán đơn giản dễ giải hơn.Vì vậy, thường sữ dụng SBVL Chương : Những khái niệm GV:Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Chương2 LÝ THUYẾT NỘI LỰC I KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - P PHÁP KHẢO SÁT- ỨNG SUẤT 1- Khái niệm nội lực: Xét vật thể chịu tác dụng ngoại lực trạng thái cân (H.2.1).Trong vật thể phân tử ln có lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng định Khi có ngoại lực tác dụng, phân tử vật thể dịch lại gần tách xa Lúc đó, lực tương tác phân tử vật thể phải thay đổi để chống lại dịch chuyển Sự thay đổi lực tương tác phân tử vật thể gọi nội lực Một vật thể không chịu tác động từ bên ngồi gọi vật thể trạng thái tự nhiên nội lực coi khơng 2- Khảo sát nội lực phương pháp mặt cắt Xét vật thể chịu lực cân bằng,để tìm nội lực điểm C vật thể (H.2.1),Tưởng tượng mặt phẳng cắt qua C chia vật thể thành hai phần A B; hai phần tác động lẫn hệ lực phân bố toàn diện tích mặt tiếp xúc theo định luật lực phản lực.Nếu tách riêng phần A hệ lực tác động từ phần B vào A phải cân với ngoại lực ban đầu (H.2.2).Hệ lực phân bố nầy nội lực mặt cắt xét 3.Ứng suất: Xét phân tố diện tích A bao quanh điểm khảo sát C mặt cắt có phương pháp tuyến v Gọi p vector nội lực tác dụng A P2 τν P4 P1 A c B B B Pi A P3 Pn H2.1 Vật thể chịu lực cân ơν Hình 2.3 Các thành phần ứng suất Ta định nghĩa ứng suất toàn phần điểm khảo sát : P1 P2 P3 p A A P p d p A A dA p lim Thứ nguyên ứng suất [lực]/ [chiều dài]2 Thí dụ: (N/cm2, kN/m2…,(1MN/m2 = 1MPa=10daN/cm2) H2.2 Nội lực mặt cắt Ứng suất tồn phần p phân hai thành phần: + Thành phần ứng suất pháp v có phương pháp tuyến mặt phẳng + Thành phần ứng suất tiếp v nằm mặt phẳng (H.2.3) Các đại lượng liên hệ với theo biểu thức: pv2 v2 v2 (2.1) Ứng suất đại lượng học đặc trưng cho mức độ chịu đựng vật liệu điểm; ứng suất vượt giới hạn vật liệu bị phá hoại Do đó, việc xác định ứng suất sở để đánh giá độ bền vật liệu, nội dung quan trọng môn SBVL Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Thừa nhận (Lý thuyết đàn hồi chứng minh) - Ứng suất pháp v gây biến dạng dài (Thay đổi chiều dài) - Ứng suất tiếp v gây biến góc (Thay đổi góc vng) II CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH & CÁCH XÁC ĐỊNH Các thành phần nội lực: Xét thanh, đặc trưng mặt cắt ngang A (hay gọi tiết diện) trục Ở ta chưa thể xác định ứng suất điểm mặt cắt ngang hợp lực hệ nội lực xác định (vì tổng hợp lực nội lực phải cân với tổng hợp lực ngoại lực) Gọi hợp lực nội lực Mx phân bố mặt cắt ngang Mz N z Qx R,với R có điểm đặt phương chiều chưa biết Z x Qy x Đặt hệ trục tọa độ Descartes R / My R vng góc trọng tâm mặt y y cắt ngang, Oxyz, với trục z trùng Các thành phần nội lực pháp tuyến mặt cắt (qui ước theo phương trục thanh,) hai trục x, y nằm mặt cắt ngang (sau nầy xác định rõ hơn) Luc R có phương Momen M Dời R trọng tâm mặt cắt ngang Khi đó, phân tích R ba thành phần theo ba trục: + Nz theo phương trục z ( mặt cắt ngang) gọi lực dọc (làm dãn ra, co lại) + Qx,và Qy theo phương trục x, hay y (nằm mặt cắt ngang) gọi lực cắt (vì cắt ngang thanh) Mơmen M phân ba thành phần xoay quanh trục : + Mômen Mx quay quanh trục x gọi mômen uốn.(Lực tác động mp(yoz)) làm cho bị cong mp(yoz)) + Mômen My quay quanh trục y gọi mômen uốn (Lực tác động mp (xoz) làm cho bị cong mp (xoz) + Mômen Mz quay quanh trục z gọi mômen xoắn (Lực tác động mp (xoy) làm cho vặn quanh trục z Sáu thành phần gọi thành phần nội lực mặt cắt ngang 2- Cách xác định: Sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang xác định từ sáu phương trình cân độc lập phần vật thể tách ra, có tác dụng ngoại lực ban đầu Pi nội lực Phương trình cân hình chiếu lực trục tọa độ: đó: Pix, Piy, Piz - hình chiếu lực Pi xuống trục x, y, z Các phương trình cân mơmen trục tọa độ ta có: với: mx(Pi), my(Pi),mz (Pi) mômen lực Pi trục x,y, z Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 01/2017) z Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu tố trạng thái ứng suất phẳng Điều kiện bền: 4 [ ] Theo thuyết bền thứ 3: Wx M x M y2 M z [ ] Theo thuyết bền thứ 4: (10.14) 3 [ ] Thí dụ 12: Thanh tròn AB đường kính D =10cm chịu tác dụng tải trọng hình vẽ a) Vẽ biểu đồ nội lực b) Chọn [q] theo TB3 điều kiện bền Cho: P = qL; [] =16kN/cm2 Mz=p q P q x D A L=2m z y L=2m B K 2P Mx= D 3P qL2 M Y =3pL Mz=p Hình 10.22a,b D - c) Tính AB Cho G =8000kN/cm2 Giải Dời Lực P 2P trọng tâm ta lực 3P tác dụng theo phương x M z P D quay quanh trục z Biểu đồ nội lực vẽ H.10.22.b, tiết diện ngàm có nội lực lớn Mx = qL2/2 My = 3pL =3qL2 Mz = pD/2 =qlx0,05 (kNm) Điều kiện bền (TB3): 4 Wx M x2 M y2 M z2 ql 2 ( ( ) (3ql ) (0,05ql ) (10) 16 q 13,45kN/m Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 17 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu AB = Mz L GJ 1345 200 0,0343Radian 3,14(10) 8000 32 TỔNG QUÁT Định nghĩa Thanh chịu lực tổng quát mặt cắt ngang có tác dụng lực dọc Nz, mômen uốn Mu mômen xoắn Mz Thanh chịu lực tổng quát thường gặp tính chịu lực theo sơ đồ khơng gian 2.Thanh có tiết diện tròn B Mu u z ĐTH Mz A Nz y Điểm nguy hiểm nằm chu vi, hai điểm A,B hai điểm nầy vừa chịu ứng suất pháp lớn mômen Mu lực dọc Nz, vừa chịu ứng suất tiếp lớn Mz, phân tố trạng thi ứng suất phẳng max,min max Nz Mu ; A Wu M u M x2 M y2 (10.15) Mz Mz Wp 2Wx Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3: Theo thuyết bền thứ 4: [ ] 3 [] Thí dụ14: Cho gãy khúc chịu lực hình vẽ Thanh có tiết diện tròn d = 10cm , L =1m, []= 16 kN/cm2 q =4kN/m Kiểm tra bền theo TB3 d Mx =3 qL2 A Nz=qL Mz=qL2 q P = qL P = 2qL L My =1,5 qL2 + - C B L P = qL Nhận xét: max Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 18 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu TB3: 2 42 [] Trong Nz A M x2 M y2 Wx Mz Wp Mz 2Wx M x 3ql 12kNm , M y 32 ql 6kNm , N z ql 4kN , M z ql 4kNm 12002 6002 =0,051+13,72=13,771kN/cm 2 10 (10) 32 M M 400 z z 0,764kN / cm2 Wp 2Wx 10 16 4 (13,771) +4(0,764) 13,86kN / cm [ ] Bài tập làm thêm: 300 P=2qL q P x A) Trường hợp 1: Cho ABC có tiết x 12cm z A C B diện chữ nhật chịu L=1m L y lực hình vẽ y Hình a.Vẽ biểu đồ Mx,My 8cm b.Tìm [q] theo điều kiện bền Cho :[]= 16 kN/cm2 B) Trường hợp 2;Thanh chịu lực trên.Nếu thay tiết diện chữ nhật tiết diện vành khăn có đường kính ngồi D đường kính d z []= 16kN/cm Tìm [D] cho: d P q D 0,9 Cho cột chịu lực hình vẽ -Vẽ Mx,My,Nz -Tính hệ số góc ,tung độ góc vẽ đường trung hòa mặt cắt ngàm -Tính ứng suất max, min vẽ biễu đồ ứng suất mặt cắt ngàm Cho q=2kN/m,H=2m,P1=100kN,P2=40kN,P3=4kN P1 P3 H y x q + 20cm 18cm H.1 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 19 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM I.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG Để đáp ứng yêu cầu chịu lực bình thường, phải thỏa mãn điều kiện bền cứng, trình bày chương trước đây.Tuy nhiên, nhiều trường hợp, phải thỏa mãn thêm điều kiện ổn định Đó khả trì hình thức biến dạng ban đầu bị nhiễu (nhiễu xãy thời gian ngắn) Trong thực tế, nhiễu yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như: độ cong ban đầu, nghiêng lệch tâm lực tác dụng Bài toán ổn định mang ý nghĩa thực tế lớn Ta định nghĩa cách khái quát: độ ổn định kết cấu khả trì, bảo toàn dạng cân ban đầu trước nhiễu xãy Khái niệm ổn định minh họa cách xét cân cầu mặt lõm, lồi phẳng H.11.1 H.11.1 Sự cân vị trí cầu Nếu cho cầu chuyển dịch nhỏ (gọi nhiễu) từ vị trí ban đầu sang vị trí lân cận bỏ nhiễu thì: -Trên mặt lõm, cầu quay vị trí ban đầu: cân vị trí ban đầu ổn định - Trên mặt lồi, cầu chuyển động xa vị trí ban đầu: cân vị trí ban đầu không ổn định -Trên mặt phẳng, cầu giữ nguyên vị trí mới: cân vị trí ban đầu phiếm định Hiện tượng tương tự xảy cân trạng thái biến dạng hệ đàn hồi.Chẳng hạn với chịu nén Trong điều kiện lý tưởng (thanh thẳng tuyệt đối, lực P hoàn toàn tâm ) giữ hình dạng thẳng, co ngắn chịu nén tâm Nếu cho điểm đặt lực P chuyển vị bé lực ngang R gây (bị nhiễu), sau bỏ lực P P > Pth P< Pth P = Pth xảy trường hợp biến dạng sau: R R R + Nếu lực P nhỏ giá trị Pth đó, gọi lực tới hạn, tức P < Pth, phục hồi lại trạng thái biến dạng thẳng Ta nói làm việc trạng thái cân ổn định + Nếu P > Pth chuyển vị tăng TT tới hạn TTmất ổn định TT ổn định bị cong thêm Sự cân trạng thái thẳng ( = 0) không ổn định Chương 11: ổn định Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Ta nói trạng thái ổn định Trong thực tế có chuyển vị chuyển sang hình thức biến dạng bị uốn cong, khác trước tính chất, bất lợi điều kiện chịu lực + Ứng với P = Pth giữ nguyên chuyển vị trạng thái biến dạng cong Sự cân trạng thái thẳng phiếm định Ta nói trạng thái tới hạn H.11.2 giới thiệu thêm vài kết cấu bị ổn định dầm chịu uốn, vành tròn chịu nén đều… Khi xảy ổn định dù dẫn tới sụp đổ tồn kết cấu.Tính chất phá hoại ổn định đột ngột nguy hiểm Trong lịch sử ngành xây dựng xảy thảm họa sập cầu ổn định dàn chịu q>q P > Pth nén cầu Mekhelstein Thụy Sĩ(1891),cầu Lavrentia Mỹ (1907) H 11.2 Các dạng ổn định Vì thiết kế chịu nén cần phải đảm bảo điều kiện ổn định, độc lập với điều kiện bền điều kiện cứng nêu trước Pth P N z P ôđ th Điều kiện ổn định: P P ôđ hay : kôđ kôđ th kôđ : Hệ số an toàn mặt ổn định, quy định, thường lớn hệ số an toàn độ bền P (hay Nz): Lực nén (nội lực nén ) II KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH TRONG MIỀN ĐÀN HỒI 1- Tính lực tới hạn (Pth) có kết khớp hai đầu (Bài toán Euler) Xét thẳng liên kết khớp hai đầu, chịu nén lực tới hạn Pth Khi bị nhiễu, bị uốn cong cân hình dạng H.11.3a Đặt hệ trục toạ độ (x,y, z) H.11.3a Xét mặt cắt có hồnh độ z Độ võng mặt cắt nầy y(z).Ta có phương trình vi phân đường đàn hồi: M y EI '' Với : mômen uốn M = Pth y(z) (từ điều kiện cân H.11.3b) P Thay (b) vào (a) y'' th y EI Đặt: Pth EI y'' 2 y Pth (11.1) (11.2) z L y(z) (11.3) Nghiệm tổng quát (c) là: z a) y A sin( z) B cos( z) (11.4) Các số A,B xác định từ điều kiện biên: y(0) = y(L) = Với: y(0) = y =A.0+ B.1 = B = Chương 11: ổn định Pth y Lê đức Thanh T01/2017 b) H 11.3 M Pth Bài giảng Sức Bền Vật Liệu y(L) = A sin( L) để tốn có nghĩa y( z) A , sin( L) n 2 phương trình có nghiệm L n , với n = 1, 2, 3, L Từ (c) (e) Pth n2 EI (11.5) L2 Thực tế, lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ theo (11.5) ứng với n =1 bị cong Vì vậy, giá trị ứng với n > khơng có ý nghĩa Ngồi ra, cong mặt phẳng có độ cứng uốn nhỏ Do đó, cơng thức tính lực tới hạn thẳng hai đầu liên kết khớp là: EImin Pth (11.6) L2 Đường đàn hồi tương ứng có dạng nửa sóng hình sine: z y A sin( ) (11.7) L với: A số bé, thể độ võng nhịp 2- Tính Pth có liên kết khác đầu Áp dụng phương pháp cho có liên kết khác hai đầu, ta m2 EImin cơng thức tính lực tới hạn có dạng chung: Pth (11.8) L2 với: m : số nửa sóng hình sine đường đàn hồi ổn định Đặt , gọi hệ số quy đổi, m Ta được: Pth EImin (L) (11.9) gọi chung công thức Euler Dạng ổn định hệ số có liên kết hai đầu khác thể m= m= 1,43 m=1/2 m= = 1/2 hình.11.4 = 0,7 = = 3- Ứng suất tới hạn Ứng suất thẳng chịu nén H 11.4 Dạng ổn định hệ số tâm lực Pth gọi ứng suất tới hạn xác định theo công thức: P EI 2E I th th A ( L) A L , với: imin A bán kính quán tính nhỏ tiết i diện L 2E Đặt: : gọi độ mảnh , th (11.10) imin Chương 11: ổn định Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Độ mảnh khơng có thứ ngun, phụ thuộc vào chiều dài thanh, điều kiện liên kết đăc trưng hình học tiết diện; Như có độ mảnh lớn ơth dễ ổn định 4- Giới hạn áp dụng công thức Euler Iasinski ơ0 Công thức Euler xây dựng sở phương tl Hyperbola Euler trình vi phân đường đàn hồi, áp dụng vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi, tức ứng suất nhỏ giới hạn tỷ lệ: th Nếu đặt: 2 E tl hay: o 2 E tl 2 E tl λ1 (k) λ0 λ H 11.5 Ứng suất tới hạn kiện áp dụng cơng thức Euler là: o (11.11) o : gọi độ mảnh giới hạn số loại vật liệu Thí dụ: Thép xây dựng thông thường o = 100, gỗ :o = 75; gang :o = 80 * Nếu o gọi độ mảnh lớn Như vậy, công thức Euler áp dụng cho có độ mảnh lớn III ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI 1- Ý nghĩa: Công thức Euler áp dụng vật liệu đàn hồi Đồ thị phương trình(11.10) hyperbola H.11.5, th tl Khi th tl vật liệu làm việc miền đàn hồi, cần thiết phải có cơng thức khác để tính Pth 2- Cơng thức thực nghiệm Iasinski Công thức Iasinski đề xuất dựa nhiều số liệu thực nghiệm, phụ thuộc vào độ mảnh - Thanh có độ mảnh vừa : 1 o : th a b (11.12) với: a b số phụ thuộc vật liệu, xác định thực nghiệm: Thép xây dựng:a =33,6kN/cm2; b = 0,147kN/cm2 Gỗ: a = 2,93kN/cm2; b = 0,0194kN/cm2 độ mảnh 1 xác định từ công thức: 1 a tl b , (lấy th TL ) (11.13) thực nghiệm cho thấy phạm vi giá trị 1 30 40 - Thanh có độ mảnh bé: Chương 11: ổn định 1 Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu - Khi không ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại vật liệu Vì vậy, ta coi: th b vật liệu dòn th ch vật liệu dẻo lực tới hạn : Pth = th A Thí dụ.1 Tính Pth th cột làm thép số có mặt cắt ngang hình chữ số 22 Cột có liên kết khớp hai đầu Xét hai trường hợp: a) Chiều cao cột 3,0m b) Chiều cao cột 2,25m Biết: E = 2,1.104kN/cm2; tl = 21kN/cm2 ; o =100 Các số công thức Iasinski : a = 33,6kN/cm2, b = 0,147kN/cm2 Giải Tra bảng thép định hình(phụ lục)ta có số liệu P= 230kN thép No22: imin i y 2,27 cm; A 30,6 cm theo liên kết ta có + Trường hợp a) l 1.300 132 o 100 Độ mảnh : imin 2,27 Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng cơng thức Euler E 2,1.104 th 11,88 kN / cm 2 132 Pth th A 11,88.30,6 363,62 kN + Trường hợp b) Độ mảnh : 1 l imin L= 3m I 1.225 99,11 0 2,27 a tl 33,6 21 85,7 b 0,147 1 Thanh có độ mảnh vừa, dùng cơng thức Iasinski: th a b 33,6 0,147.99 20,37 kN / cm Pth th A 20,37.30,6 623,32 kN Chú ý: - Nếu liên kết hai mặt phẳng qn tính giống cơng thức có dụng Imin imin - Nếu liên kết hai mặt phẳng qn tính khác ổn định cong mặt phẳng có độ mảnh lớn đại lượng I, i lấy mặt phẳng Thí dụ.2 Kiểm tra ổn định thép I.24 có A =34,8cm2, Iy = Imin =198cm4, iy = imin= 2,37cm, 0 = 100, Ix=3460cm4, ix=9,97cm, E = 2.104kN/cm2 , Kođ =2, Chương 11: ổn định Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Giải x Tính y xl ix yl iy 2.600 120,4 > 0 9,97 0,5.600 126,6 > 0 2,37 P P=150kN Dùng Euler: Lấy max để tính I.24a 2E (3,14) 2.10 Pth th A A 34,8 428kN (max ) (126,6) Pôđ Pth 428 214kN P 150kN (đã cho) K oñ L= m x Thanh thỏa điều kiện ổn định x y y y Ghi -Nếu tiết diện hình chữ nhật bxh: b d ix bh 12 h , bh 12 Ix A iy Iy A hb 12 b bh 12 h x D y d -Nếu tiết diện tròn đường kính d, hình vành khăn D,d : D d ix i y Ix A 64 d d , ix i y IX A d 64 D D d 1 2 D D d D Thí dụ.3 Kiểm tra điều kiện ổn định 0 =100, Kođ = 4, E =2.104kN/cm2 Giải imin b 12 10 12 2,89cm l imin P=200kN 1.400 138,4 2,89 > 0 dùng Euler Pth th A L= 4m 2E (3,14) 20000 A 150 1544,2kN 2 (138,4) P ôđ Pth 386,1, kN K od 200 kN 15cm 10cm Thanh thỏa điều kiện ổn đinh Chương 11: ổn định Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Thí dụ.4 Xác địmh P để ổn định Cho biết : Kođ = 2, E = 2.104kN/cm2,thép có đường kính d=8cm, 0 =100, Giải th l imin 0,7.300 105 0 E (3,14) 20000 17,9kN / cm 2 (105) Pôđ P th A K oñ L= 3m d=8cm 17,9 450kN IV PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 1.Phương pháp tính: Thanh chịu nén cần phải thỏa : Điều kiện bền: o P [ ]n ; với: []n n Agyếu đó: n - hệ số an tồn độ bền Agyếu :diện tích tiết diện giảm ,kG/cm2 yếu(bị kht lỗ); khơng 2400 kht lỗ Agyếu = A tiết diện nguyên 2000 Điều kiện ổn định: với: [ ]ôđ P [ ]ôđ A th kôđ 140 100 k =1,7 2400 Euler Hyperbola k = 3,5 k k đó: kơđ ( hay k): hệ số an toàn Đường giới hạn ứng suất ổn định 100 15 20 25 Vì giảm yếu cục số 0 0 Hình.11.7 Hệ số an tồn kơđ cho thép tiết diện có ảnh hưởng không đáng kể đến ổn định chung Do tính chất nguy hiểm tượng ổn định xét đến yếu tố không tránh độ cong ban đầu, độ lệch tâm lực nén … nên chọn kôđ > n, k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh Thép xây dựng có kơđ =1,8 3,5 minh họa H.11.7; gang kôđ = 5,5; gỗ kôđ = 2,8 3,2 Để thuận tiện cho tính tốn thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hệ số giảm ứng suất cho phép định nghĩa sau: Chương 11: ổn định [ ]ôđ th n [ ]n o k Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu < 1, hai tỉ số: n th k o từ đó: [ ]ơđ [ ] điều kiện ổn định trở thành: P P [ ]n , hay: [ ]n A A Hay viết: P Pơđ [ ]n A Điều kiện ổn định thoả, điều kiện bền khơng cần kiểm tra Vì < nên thường cần kiểm tra điều kiện ổn định đủ Hệ số = [ E, , k ] cho bảng sau Bảng hệ số thường gặp Độ mảnh 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Thép số 2,3,4 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 Trị số Thép Thép Gang số CK 0,89 0,87 0,69 0,86 0,83 0,54 0,82 0,79 0,44 0,76 0,72 0,34 0,70 0,65 0,26 0,62 0,55 0,20 0,51 0,43 0,16 0,43 0,35 0,36 0,30 0,33 0,26 0,29 0,23 0,26 0,21 0,24 0,19 0,21 0,17 0,19 0,15 0,17 0,14 0,16 0,13 Gỗ 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 Tuy nhiên, có giảm yếu cục liên kết bu lơng, đinh tán… cần kiểm tra hai điều kiện bền ổn định - Điều kiện bền: - Điều kiện ổn định: P [ ]n A P [ ]n A (a) (b) thực tế, thỏa (a) thường thỏa (b) Đối với tốn ổn định có ba tốn: Chương 11: ổn định Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu P [ ]n A 2.Xác định tải trọng cho phép: P [ P ]od , với [ P]od A [ ]n 1.Kiểm tra điều kiện ổn định: Trong hai toán trên, tiết diện biết nên suy hệ số theo trình tự: có : A, I 3.Chọn tiết diện: A P [ ]n l (tra bảng) I/ A Việc tìm A phải làm dần, công thức chứa hai biến: A (A) Trình tự tìm A sau: P o - Giả thiết chọn : o = 0,5 ; tính được: Ao o [ ]n - Từ o tra bảng ta o' Nếu o' o Ao chọn o 'o P 1 1' 1 [ ]n thường lặp lại trình tính khoảng -3 lần sai số tương đối hai lần tính đủ nhỏ ( 5%) lúc dừng lại kiểm tra lại điều kiện ổn định với tiết diện vừa tìm ' Nếu o o lấy: 1 A1 Thí dụ : Cho ABC tuyệt đối cứng chịu lực hình vẽ Thanh chống BK có tiết diện tròn làm vật liệu gỗ Hãy chọn d từ điều kiện ổn định Cho biết L=1m, q=5kN/m, P =10kN, [ ]n 1, kN / cm Giải M / A N KB C A B NBK 5L 6qL 3L P 3L P L 3L d N KB 48kN K a) Chọn lần thứ nhất: Giả sử lấy 0,38 , A 2P P q 3L 2L L P 48 105,26cm [ ]n 1.2 0,38 Ta tính d = 11,6cm , imin= 2,89cm , tính l imin 1.300 103,81 2,89 3,81 0,06 0,287 10 Hệ số khác nhiều với giả sử ban đầu nên ta phải chọn lại b) Chọn lần thứ hai: 48 0,38 0,287 119,76m suy d=12,35cm, imin= 3,09cm 0,334 A 0,334.1,2 1.300 97,09 nội suy từ bảng tra ta tìm Độ mảnh: 3,09 Từ bảng quan hệ ta nội suy 0,31 Chương 11: ổn định Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 7.09 0,07 0,330 ≈ 0,334 10 Kiểm tra lại điều kiện ổn định: 48 P 1, kN / cm2 = 1,2kN / cm2 [ ]n : 0,330 119, 76 A 0,38 Vậy ta chọn đường kính d=12.5cm Thí dụ Cho ABC có tiết diện hình chữ I.18 có Wx=143cm3, Ix= 1290cm4 chống BK tiết diện hình vành khăn có D=6cm, d=5cm chịu lực hình vẽ Kiểm tra điều kiện ổn định cột chống BK điều kiện bền ABC Cho: L=1m, cột chống vật liệu thép số có [ ] 16 kN / cm , q = 4kN/m, Giải M / A N KB 33 2L 12qL2 qL2 N KB qL 33kN 4qL q a.Kiểm tra điều kiện ổn định 1.300 153,64 Tính : 1 ( ) 3.64 0,03 0,32 0,31 10 C A B NBK D 3L d K N od A 0,31 (6 52 ) 16 42,83kN 2L L NBK 33kN Nod BK 42,83kN b Điều kiện bền: max M xmax 1800 12,59kN / cm2 16kN / cm2 Wx 143 Thí dụ7 Cho dầm BCD tuyệt đối cứng, chống CK vật liệu gỗ tiết diện chữ nhật chịu lực hình vẽ Chọn [q ] từ điều kiện ổn định, [ ] n kN / cm P=qL P=qL q D B C Giải M / D N CK 3L 3L 4qL L qL L qL 4L 3,162 NCK 4,92qL h =12cm K .LBC 1 316,2 109,53 0,253 Tính: 10 imin L=1m b=10cm L 12 N od A 0,253 10 12 30,34kN Chương 11: ổn định 10 Lê đức Thanh T01/2017 2L Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Điều kiện ổn định : NCK N od CK 4,92qL 30,34kN q 6,17kN / m Thí dụ Cho BCK tuyệt đối cứng ,thanh treo CH có tiết diện tròn đường kính d,thanh chống KH tiết diện vành khăn,gối di động B chịu tác dụng lực H.3 1.Tìm q từ điều kiện bền điều kiện ổn định 2.Tìm chuyển vị đứng điểm Kvới q vừa tìm 3.Nếu thay gối tựa di động B gối cố định Hãy tính lại nội lực theo qL.Cho:E=20000kN/cm2,vật liệu thép số có [ ] 16 kN / cm , Giải 1)Tìm nội lực M / K 0 N CM 2qL , M / C N a.Điều kiện bền CK : max Tính : KH Chọn q 6kN / m M L d2=2cm 2qL2 q K C B P=2qL 2L 300 D=6cm H L=1m d=5cm L H.3 3qL 2,31qL N CM 2qL 16kN / cm q 25,12kN / m A CM 1.231 128, 28 0,373 N od 51, 4kN 1 ( ) b Điều kiện ổn định: N HK N od HK 2, 31qL 51, 4kN q 22, 26 kN / m Chọn : qmin=22kN/m 2)Chuyển vị đứng điểm K: KK / N KH LkH LKH 0,5785cm cos30 EAcos300 3)Nếu B gối cố định tốn siêu tĩnh (vì có 4ẩn số) -Phương trình cân tỉnh học: M / B N CM 3N KH 6qL M (1) q Điều kiện biến dạng : 2LCM KK / LKH LKH o cos30 2qL2 L B (2) K C C/ K/ 2L 30 H L=1m L H.3 Chương 11: ổn định 11 Lê đức Thanh T01/2017 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu N KH L NCM L EACM EA KH Suy N CM 16 N KH (2/) 33 Từ (2) (2/) Suy NCM 1,32qL N KH 2,7qL Chương 11: ổn định 12 Lê đức Thanh T01/2017 .. .Bài giảng sức bền vật liệu Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.KHÁI NIỆM - ĐỐI TƯỢNG - NHIỆM VỤ VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) Sức bền vật liệu môn học kỹ thuật... tính vật thể chịu tác dụng nguyên nhân ngoài, nhằm thỏa mãn yêu cầu: Chương : Những khái niệm GV :Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) d) Bài giảng sức bền vật liệu an toàn tiết kiệm vật liệu Vật. .. 1.10 1) Giả thiết vật liệu Vật liệu coi liên tục, đồng nhất, đẳng hướng đàn hồi tuyến tính Chương : Những khái niệm GV :Lê đức Thanh (cập nhật 01/2017) Bài giảng sức bền vật liệu Ta tưởng tượng