TÍCH VƠ HƯỚNG (Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: SBD: TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT VÉC TƠ r r r r r a; Câu 1: Cho véc tơ b có độ dài tương ứng 1,2 góc hai véc tờ 120 Ta lập véc tơ c = 3a + 4b Tính độ dài véc tơ A B C D Câu 2: Trên cạnh AB, BC tam giác vuông cân ABC vuông A ta lấy điểm tương ứng M,N cho B =1 AM BN = =2 MB NC Tính khoảng cách từ M đến N, biết MN = A MN = MN = C MN = D B r r Câu 3: Cho véc tơ b;c có độ dài tương ứng 1; góc hai véc tơ 45 Tính độ dài véc tơ a, biết r r r a = 2b − 3c A 10 B C D AM BN = =2 Câu 4: Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AB, BC ta lấy điểm M,N cho MB NC Tính khoảng cách từ M đến N A B C D Câu 5: Cho tam giác ABC vuông đỉnh A có AB=1, AC=2 Ta dựng điểm M cho uuuu r uuur uuur AM = đặt AM = xAB + yAC Tìm số thực x,y x = 4, y x= = −4, y = −1 x = −4, y x==1 4, y = −1 A B x = 4, y = x−= −4, y = C AM ⊥ BC , x = 1, y =x 4= −1, y = −4 D uuuu r uuur uuur AM = xAB + yAC AM = ∠ MAB = 45 Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh AB=1 Ta dựng điểm M cho , đặt Tìm số thực x,y x= 3+ 3 ;y =− 3 A x= 3+ 3 ;y = 3 B x= 3− 3 ;y= 3 C D Đáp án A C uuuu r uuu r AM.BC = a 2 Tính độ dài AB AC Câu 7: Cho tam giác ABC vng có cạnh huyền BC = a Gọi M trung tuyến, biết a 11 a ; A.2 B a C 2;a a a 11 ; 2D AD = 3AC Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A điểm D thuộc tia AC cho Gọi G trọng tâm tam giác BCD Ta có: G = 16AB2 + AC2 ) ( A AB2 + 16AC2 ) ( B AB2 + 9AC ) ( C 9AB2 + 16AC ) ( D r b Câu r b 9: Biết Cho r r a = 3, b = có giá trị là: A B 21 21 C hai r r a+b = véc Tích tơ vơ hướng D AC = 6, BD = Giá trij tích vơ hướng u r uuur Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo B AD là: A B C D TÍNH GĨC GIỮA HAI VÉC TƠ r r r r Câu 11: Cho véc tơ a; b có độ dài thoả mãn điều kiện | 2a − 3b |= Tính góc hai véc tơ A o B o C 0o D o r r r r r r r r a; Câu 12: Cho b có độ dài góc tạo hai véc tơ 60 Ta lập véc tơ u = a + 2b , v = a − b Tính góc hai véc tơ A o B o C o D 1o r r r r r r r r a; b 60 u Câu 13: Cho có độ dài góc tạo hai véc tơ Ta lập véc tơ = a + 2b , v = a − b Tính góc hai véc tơ A 5o B o C o D o uuu r uuur uuur r 0A + 4OB + 2OC = Tính số đo góc AOC Câu 14: Cho tam giác ABC điểm O thoả mãn điều kiện A B o C o D o Câu 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có độ dài đường chéo Khoảng cách hai trung điểm hai đáy Tính góc hai đường chéo hình thang A B C D uuuruuu r uuu r uuur uuuruuur CACB = 9a , CB.CD = 6a ACAB = 4a Câu 16: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB Biết , Gọi M điểm uuuu r uuur AC AM = kAC Tính k để BM ⊥ CD A C B D BM = a, CN = 2a, AP = Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M,N,P cạnh BC, AC, AB cho Tính góc 4a M N A o B o C o D o Câu 18: Cho hai véc tơ , có =1 , =2 r − 2b = 15 ; r r r r ( a + b, 2ka − b ) Xác định k cho góc hai véc tơ 8+3 8−3 ; A −8 + −8 − ; B 4+3 4−3 ; C −4 + −4 − ; D · MN = 4, MP = 8, NMP = 60 Câu 19: Cho tam giác MNP có trung tuyến MF tam giác MNP A uuur uuur ME = kMP Lấy điểm E tia MP cho Tìm k saoo cho NE vng góc với B C D r r r r a +b = Câu 20: Cho vectơ a , b có độ dài thỏa mãn điều kiện Tính góc tạo hai vectơ A o B o C o D o Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Tính A B C D r r r r r r r r a = b = cos a, b = a+b a − 2b Tính góc hai véc tơ Câu 22: Cho ; ; , ( ) ( ) ( uuuu r uuur cos BM , CN ( ) ) A o B C o D o Câu 23: Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD = 2a , BC = 4a , đường cao AB = 2a Tính góc AC D A o B C o D o Câu 24: Cho ABC có BC = 4, CA= 3, AB D A B =2 Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài C D MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC Câu 25: Cho tam giác ABC AB = 2, AC = 3, µA = 600 có Gọi M trung độ dài điểm BC Tính M A 19 B 23 C D 13 J D=3 Câu 26: Cho tam giác ABC có Tính IJ, uu r uurur ruuu r IA + JB IB = = JC xác định hệ thức: , A B Câu 27: Cho tam giác C ABC AB = 5, BC = 7, AC = có ur uuu r D.CB D Gọi D điểm CA cho Tính A ABC B C D Câu uuur uuu ruur uuur AB CB AC = 4BCvà= Tính độ dài AB,AC,BC vng A, có 28: Cho 2;3; 13 2;4; A C B 3;5 4;6; 13 D Câu 29: Cho hình thang ABCD vng A,B có AD = a, BC = 3a đáy AB = 2a cạnh Gọi J trung điểm B, CD Hạ ', JJ' ur uu r vng C.IJ góc với AC Tính độ dài J' 5a ; 5a 13 6a ; 6a 13 4a ; A 6a ; 5a 13 B C 6a 13 D AB = 2a, BC = a 7, AC = 3a Câu 30: Cho tam giác ABC có AN = NC D thuộc Gọi M trung điểm AB, N thuộc AC cho N 2DM = DN Tính độ dài đoạn AD theo a cho A a B a 3 C a 11 D a 3 r b Câu r +b thỏa 31: Cho mãn A B C D hai véc r r 2a − b = tơ đơn vị Tính Câu B=a 32: I trung Cho điểm ur uuur A.MB 4b − a ) ( A AB đoạn M điểm thẳng thay đổi cố đường tròn tâm định I bán kính Tính 4b + a B 4b + a D b − 4a ) ( C ( ) ( ) Câu 33: Cho tam giác ABC vng A có 2;3; 13 uuur uuu r uuur uuur AB.CB = , AC.BC = Tính ba cạnh tam giác 2;4;2 A C B 3;5 4;6; 13 D r r r r o r r r a , b = 30 b , c = 60o ( cr, ar ) = 90o Câu 34: Cho vectơ a , b , c có độ dài 1, 2, , , Tính giá trị biểu r r r r r P = a + b − 2c 2b + 3c thức: ( )( 54 − ) −49 − ( −49 + ) ( ) −54 + A B C D Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh a Hai điểm M N trung điểm BC CD Tính tích vô hướng uuur uuuu r uuuu r uuur AB AM , AM AN A ; a2 B ;2a ;a r b 2 a ; a 2C D Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M điểm đường thẳng (d) qua G vng góc với cạnh BC Tính uuur uuur uuuu r uuur ( MA + MB + MC ) BC A B C D Câu 37: Cho tam giác ABC cạnh 3a M, N hai điểm thuộc cạnh AC cho uuur uuur uuur uuu r sau: AB AC , AC.CB 3a 3a a 9a ; − ; A 2 B2 Câu 38: a 9a ;− C.2 Cho AM = MN = NC Tính tích vơ hướng 9a 9a ; D 2 vectơ r b thoả mãn: r r r r a = 1, b = 2, a − 2b = 15 Tính A B C D ur uur Câu 39: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I trung điểm CD Gọi G trọng tâm tam giác ABD.Tính G.BI a A B C a D ur uur Câu 40: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I trung điểm CD Gọi G trọng tâm tam giác ABD.Tính D.BI A B C D uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r AD.BC + BE.CA + AB.CF Câu 41: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE;CF Tính A B D C uur uuur AJ = AC AB = 2, BC = 4, AC = Câu 42: Cho tam giác ABC có Gọi I trung điểm AB, J điểm thỏa mãn Tính độ dài đoạn IJ? A 47 B 2 C 94 D ur uuur Câu C.AB uuur uuur cos AB, AC ( tính A 43: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, AC = ) B ; C −1 ; −1 D uuuu r uuuu r MH.MA Câu 44: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M trung điểm BC Tính A BC B BC C BC D BC uuur uuuu r AD.MN Câu 45: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm I Gọi M điểm di động cạnh AB, N di động cạnh CD Tính A B C D .Tính uuur uuur uuur AC AC − AB ( Câu 46: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hướng A ) a2 2 B C D a uuur uuur uuur AB AB + AC , ( Câu 47: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hướng A ) B ( + 3) a 2C ur uuur Câu H.AC 48: Cho tam giác D ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hương A B C D 3a B=3 C=5 Câu Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, có ur uuur Tính B.AH B=3 49: tích A 17 B 10 C 12 Câu 50: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, có vơ hướng D 15 C=5 ur uuu r Tính tích vơ hướng A.CB , A 30 C 10 - B 40 D 20 ... tâm tam giác BCD Ta có: G = 16AB2 + AC2 ) ( A AB2 + 16AC2 ) ( B AB2 + 9AC ) ( C 9AB2 + 16AC ) ( D r b Câu r b 9: Biết Cho r r a = 3, b = có giá trị là: A B 21 21 C hai r r a+b = véc Tích tơ... a+b a − 2b Tính góc hai véc tơ Câu 22 : Cho ; ; , ( ) ( ) ( uuuu r uuur cos BM , CN ( ) ) A o B C o D o Câu 23 : Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD = 2a , BC = 4a , đường cao AB = 2a Tính... 3a a 9a ; − ; A 2 B2 Câu 38: a 9a ;− C .2 Cho AM = MN = NC Tính tích vơ hướng 9a 9a ; D 2 vectơ r b thoả mãn: r r r r a = 1, b = 2, a − 2b = 15 Tính A B C D ur uur Câu 39: Cho hình vng ABCD cạnh