Tr­êng THCS VÜnh Long Kiểm tra bài cũ: Cho đường tròn (O ; R), AB và CD là hai dây (khác đường kính). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. 1. So sánh: AH và HB ; CK và KD. 2. Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . Tiết 24 : 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Gi¶i: ¸p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go vµo c¸c tam gi¸c vu«ng OHB vµ OKD, ta cã: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 , (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 , (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . O C D B A K H Chó ý: KÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn ®óng nÕu mét d©y lµ ®­êng kÝnh hoÆc hai d©y lµ ®­êng kÝnh. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a, Nếu AB = CD thì OH = OK . b, Nếu OH = OK thì AB = CD . Chøng minh: C©u a: Theo ®Þnh lÝ ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y, ta cã: 2 AB HBAH == 2 CD KDCK == vµ AB = CD ⇒ HB = KD ⇒ HB 2 = KD 2 , mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (c/m trªn). ⇒ OH 2 = OK 2 . VËy: OH = OK. O C D B A K H C©u b: O C D B A K H V× OH = OK ⇒ OH 2 = OK 2 mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (c/m trªn). ⇒ HB 2 = KD 2 , ⇒ HB = KD. hay . 22 CDAB = VËy AB = CD. §Þnh lÝ 1: Trong mét ®­êng trßn: a, Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m. b, Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau. [...]... D H Vận dụng làm bài tập: 12, 13, 14, 15 (Sgk/106) B Hướng dẫn bài 12 (Sgk/106): Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm a, Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b, Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng CD = AB Hướng dẫn: a, Tính OH b, Chứng minh CD = AB Kẻ OK CD CD = AB OH = OK OK = IH (IH = 3cm) OHIK là hình chữ nhật C K.. .Bài tập áp dụng: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ Chứng minh rằng: a, AE = AF b, AN = AQ M E N O P A F Q Câu a: (AE = AF) M E Nối O với A N O Ta có: MN = PQ OE = OF A Q P F (theo định lí 1 - liên hệ giữa dây và khoảng... OH2 < OK2 Vậy: OH < OK B C K Câu b: D O A Nếu OH < OK thì AB > CD H B Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn: a, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b, Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn  ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đư ờng trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: a, BC và AC; b, AB... AE = AF (cạnh tương ứng) (1) Câu b: (AN = AQ) M E N O MN Ta có: OE MN EN = 2 PQ OF PQ FQ = 2 A Q P mà MN = PQ (gt) EN = FQ (2) Từ (1) và (2) AE - EN = AF - FQ AN = AQ F ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a, OH và OK, nếu biết AB > CD b, AB và CD, nếu biết OH < OK Câu a: Ta có: HB = 1 AB 2 1 KD = CD 2 C K D O A H mà AB > CD nên HB > KD, HB2 > KD2, Do OH2 + HB2 = . b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m. b, Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau. Bài tập áp dụng: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: a, AE = AF b, AN = AQ. HB ; CK và KD. 2. Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . Tiết 24 : 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi