ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI Năm học 1995 – 1996 A. Lý thuyết Học sinh chọn 1 trong hai đề Đề 1: a) + Định nghĩa hàm số bậc nhất + Cho hàm số y = (m – 5)x + 3, với giá trị nào của m thì hàm số là bậc nhất? b) + Định nghĩa đường tròn + Chứng minh đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn Đề 2: a) + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số + Cho phương trình x 2 + mx + 49 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? b) + Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc + Cho ΔABC có µ 0 A 90= , một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy S là một điểm thuộc d. Hãy chỉ ra các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau, giải thích tại sao? B. Các bài toán bắt buộc Bài 1. Khu vườn thực hành của một trường PTCS là một hình chữ nhật có chu vi là 110m. Người ta mở rộng vườn bằng cách tăng gấp rưỡi chiều dài và mở thêm 5m chiều rộng và được chu vi của khu vườn mới là 150m. Hãy tính diện tích của khu vườn khi chưa mở rộng Bài 2. a) Cho biểu thức x y 2 xy x y M x y x y + + − = − − + + Tìm điều kiện của x, y để M có nghĩa + Chứng minh M = 0 b) Xác định hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2; 0) Bài 3. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Ax và By là hai tiếp tuyến của đường tròn. Lấy điểm C thuộc (O; R), (C ≠ A, B) tiếp tuyến với (O, R) tại C cắt Ax, By tại M, N theo thứ tự a) Chứng minh MN = AM + BN và · 0 MON 90= b) Chứng minh AM.BN = R 2 c) Biết AC = R. Chứng minh ΔCBN đều và tính diện tích của nó theo R Năm học 1996 – 1997 A. Lý thuyết Học sinh chọn 1 trong 2 đề sau Đề 1: a) Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Viết công thức tính biệt số Δ và nêu các trường hợp về nghiệm của phương trình (có viết công thức nghiệm) b) Áp dụng: Tìm nghiệm của phương trình x 2 – 3x – 10 = 0 Đề 2: a) Nêu các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành b) Chứng minh một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành B. Các bài toán bắt buộc Bài 1. Cho biểu thức 1 1 A 2 2 x 2 x = + − + − a) Tìm điều kiện tồn tại của A. Rút gọn A b) Tìm giá trị của A với x 2 2= + Bài 2. Một canô xuôi dòng 36km rồi ngược dòng trở lại là 44km. Biết rằng thời gian canô xuôi dòng ít hơn thời gian canô ngược dòng là 2h30’ và vận tốc của dòng nước là 2km/h Bài 3. Cho ΔABC có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) Tứ giác AEID nội tiếp đường tròn ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI b) Tia AI vuông góc với BC c) Đường trung trực của đoạn IE đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEID d) Tia OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAED Năm học 1997 – 1998 A. Lý thuyết Học sinh chọn một trong hai đề Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất b) Hãy xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm B. Các bài toán bắt buộc Bài 1. a) Giải hệ phương trình: x 3y 1 2x 3y 5 + =   − =  b) Chứng minh đẳng thức: a b 2b 1 a b a b a b − − = − − + Bài 2. Một tổ gồm 10 học sinh nam và nữ tham gia trồng cây ở nghĩa trang liệt sĩ, các bạn ở nhóm nữ trồng được 20 cây, các bạn ở nhóm nam trồng được 42 cây. Biết rằng số cây mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ trồng là 2 cây và ở trong cùng một nhóm số cây trồng được của mỗi bạn là như nhau. Tính xem mỗi bạn nam, mỗi bạn nữ trồng được bao nhiêu cây? Bài 3. Trên hai cạnh của một góc vuông xOy lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB. Gọi D là một điểm nằm trong đoạn OB. Đường vuông góc hạ từ B xuống AD cắt AD tại M và cắt OA tại E a) Chứng minh các tứ giác OEMD và AOMB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OD = OE c) Từ O kẻ đường vuông góc với EB tại H. Chứng minh ΔOHM vuông cân d) Tìm tập hợp những điểm H khi D di động trên OB Năm học 1998 – 1999 A. Lý thuyết Học sinh chọn một trong hai đề Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương b) Hai phương trình 4x – 8 = 0 và x 2 – 4 = 0 có tương đương không? Vì sao? Đề 2: a) Phát biểu định lý về góc nội tiếp b) Chứng minh định lí trong trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc B. Các bài toán bắt buộc Bài 1. Cho biểu thức x 1 x 2 x 4x 1 A : 4x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1   + + = + −  ÷  ÷ − − + −   a) Rút gọn A b) Tìm x để 1 A 5 = Bài 2. Một canô chạy xuôi dòng sông 36km rồi ngược dòng trở lại 24km mất tổng cộng 4 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 3km/h. Tìm vận tốc của canô khi nước yên lặng Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi D là điểm chính giữa cung AB, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt BD kéo dài ở C. Gọi E là trung điểm của dây BD. Chứng minh: a) Tứ giác ACEO nội tiếp đường tròn b) AB = AC c) CD.CB = CA 2 d) · · ACO BCO> ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI Năm học 1999 – 2000 A. Lý thuyết Học sinh chọn một trong hai đề Đề 1: - Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất - Trong các hạm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất hàm nào là đồng biến? nghịch biến? a) y = 2x + 3 b) 1 y 5 x = + c) y = 1 – 3x Đề 2: Chứng minh định lí: “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến” B. Bài toán bắt buộc Bài 1. a) Tìm điều kiện tồn tại và rút gọn biểu thức: a b 2b P a b a b a b = − − − − + b) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc bằng –3 Bài 2. Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch. Tổ đã tăng năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch Bài 3. Cho Δc.ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E là trung điểm của AC, tiếp tuyến với (O) tại A cắt tia BE ở D, tia CD cắt (O) tại điểm thứ hai K. Gọi I là trung điểm của CK và H là trung điểm của BC a) Chứng minh các tứ giác OADI, HOIC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCB là hình bình hành d) Các tia OI và BC cắt nhau ở P. Chứng minh các tia AP và BO vuông góc với nhau Năm học 2000 – 2001 A. Lý thuyết Thí sinh chọn một trong hai đề Đề 1: 1) Tại sao khi phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì chắc chắn phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu 2) Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn Đề 2: 1) Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 2) Chứng minh định lý: “Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó” B. Các bài toán bắt buộc Bài 1. Cho biểu thức 2 2 2 2a a a 2 a 2 4a M a 3 a 2 a 2 4 a   − − + = − +  ÷ + + − −   a) Tìm điều kiện đối với a để M xác định b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm các giá trị của a để M = 2 Bài 2. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kì (không trùng với O, B). Trên đường vuông góc với OB tại H lấy một điểm M ở ngoài đường tròn. MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D, gọi I là giao điểm của AD và BC a) Chứng minh rằng MCID là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh các đường thẳng AD, BC và MH đồng quy tại I c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID. Chứng minh rằng KCOH là tứ giác nội tiếp Năm học 2001 – 2002 ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 3 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI A. Lý thuyết Chọn một trong hai câu sau Câu 1. Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). Hãy nêu tập xác định và tính chất biến thiên của hàm số Câu 2. a) Phát biểu định lý về số đo của một góc nội tiếp đường tròn b) Chứng minh định lý trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp B. Bài toán bắt buộc Bài 1. Cho phương trình x 2 – 2(m –1)x + 2m – 3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Xác định m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Bài 2. Lúc 6 giờ một xe ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ôtô con đi ngược chiều từ B về A với vận tốc 65km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 395km Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên phần kéo dài của đường kính AB về phía B lấy một điểm C và từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (E là tiếp điểm). Tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt CE kéo dài ở D, đường thẳng song song với AD kẻ từ O cắt CD ở K a) Chứng minh tứ giác OADE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OK = DK c) Chứng minh ΔOEC ΔDAC. Suy ra: CO.CA = CE.CD d) Tính diện tích tứ giác OADE khi cho 5R OC 3 = Năm học 2002 – 2003 A. Lý thuyết Thí sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: 1) Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất 2) Hàm số bậc nhất sau đây là hàm số đồng biến hay nghịch biến? vì sao? y ( 2 3)x 4= − + Đề 2: Chứng minh định lý: “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến” B. Bài tập bắt buộc Bài 1. Cho biểu thức 2 2 2 2 x 3x y 3y M x y + − − = − a) Tìm điều kiện của x và y để biểu thức M xác định b) Chứng minh rằng 3 M 1 x y = + + Bài 2. Người ta rào xung quanh một khu vườn hình chữ nhật, có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Biết rằng diện tích khu vườn là 3500m 2 và người ta chừa một cổng ra vào rộng 2m. Hỏi có bao nhiêu mét rào? Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC vuông ở A. Lấy một điểm E trên cạnh AB, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CE, đường thẳng này cắt CE và CA kéo dài theo thứ tự tại H và K a) Chứng minh rằng các tứ giác BHAC, AKHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh KE ⊥ BC c) Tính góc KHA d) Chứng minh: KH.KB = KA.KC Năm học 2003 – 2004 A. Lý thuyết Thí sinh chọn một trong hai đề Đề 1: 1) Áp dụng định lí Viet để tính nhẩm nghiệm các phương trình sau: a) 4x 2 + 9x – 13 = 0 b) 5x 2 – 10x – 15 = 0 2) Hãy xác định phương trình bậc hai nhận hai số: 1 x 2 2= và 2 x 2= là các nghiệm số Đề 2: Trong hình vẽ bên, cho biết · 0 CDB 30= ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 4 m A B O D C ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI Bán kính hình tròn OA = 2cm. Hãy tính: a) Độ dài cung ¼ AmB b) Diện tích hình quạt tròn OamB B. Bài tập bắt buộc Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức 2 2 4n 2n 1 n M : (n 1)(n 1) n 1 + + = + − − a) Tìm điều kiện của n để biểu thức M xác định b) Rút gọn M c) Tìm giá trị của n để M = –3 Bài 2 (2 điểm). Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng xuất phát từ địa điểm A để đến địa điểm B cách nhau 50km. Vận tốc của người đi xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của người đi xe đạp nên đến địa điểm B trước người đi xe đạp 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người Bài 3 (4 điểm). Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy một điểm E, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt DE kéo dài ở H và cắt DC kéo dài ở K 1) Chứng minh: a) BHCD là tứ giác nội tiếp b) HC là đường phân giác của · DHK c) · · HCK DBK= 2) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào? Năm học 2004 – 2005 A. Lý thuyết Thí sinh chọn một trong hai đề Đề 1: 1) Tính: a) 2 ( 2 1)− b) 2 (1 3)− 2) Cho Δđ.ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc AOB và AOC Đề 2: 1) Giải các phương trình sau: a) 5x 2 – 6x – 11 = 0 b) 2 x 2 – x + 1 – 2 = 0 2) Cho hai đường tròn đồng tâm. Bán kính của đường tròn nhỏ bằng acm, bán kính của đường tròn lớn bằng (a + 1)cm. Tính diện tích của hình vành khăn tạo thành từ hai đường tròn đã cho B. Bài tập bắt buộc Bài 1. Giải các hệ phương trình: a) 2x 5y 7 2x 3y 1 + =   − = −  b) 2 x y 2 x y 0 − = −   − =  Bài 2. Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu đi bằng xe máy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2giờ. Nếu đi bằng ôtô với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu Bài 3. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BHCD và EHKC nội tiếp b) · · DHC CHK= c) KC.KD = KH.KB d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào? ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 5 . THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI Năm học 1999 – 2000 A. Lý thuyết Học sinh chọn một trong hai đề Đề 1: - Phát biểu. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI Năm học 1995 – 1996 A. Lý thuyết Học sinh chọn 1 trong hai đề Đề 1: a) + Định nghĩa hàm