SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2009 Môn thi: Toán Khối A, B Lần thứ I Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Đề thi bao gồm 01 trang PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I: Cho hàm số ( ) x x xf − + = 1 12 ( H ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất. Câu II: 1/ Giải hệ phương trình trên tập số thực: ( )( )      =−−−+ =−+− 511 311 yxyx yx 2/ Giải phương trình lượng giác sau:       −=       + xx 5 sin22 5 3 sin ππ Câu III: Tính tích phân : I = dx xx x ∫ − +++ − 3 1 313 3 Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a 2 + b 2 + c 2 =1. Chứng minh: 2 33 222222 ≥ + + + + + ba c ac b cb a PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ không được chấm) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1/ Lập phương trình chính tăc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm ( ) 2;2M và có bán kính đi qua tiêu điểm trái là 23 1 = MF . 2/ Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: DCDB 2 = . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Biết S(1;0;0) Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: 02.54 ≤+− m xx B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Cho F 1 , F 2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ 5 −= M x và 4 41 ; 4 9 21 == MFMF . Lập phương trình chính tắc của Hypebol. 2/ Trong không gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và C(1;2;0). Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kính 23 = R (M không thuộc mặt phẳng(ABC)).Hỏi tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì? Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 1 1 2 + += x x xf . Biết tiếp tuyến đi qua điểm       2 1 ;1A . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị ( Ký và ghi rõ họ, tên) ………………………… . Số báo danh của thí sinh: ……….… . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2009 Môn thi: Toán Khối A, B Lần thứ I Thời gian làm. giao đề ) Đề thi bao gồm 01 trang PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I: Cho hàm số ( ) x x xf − + = 1 12 ( H ) 1/ Khảo sát sự biến thi n