Hệ thống bài tập ôn tập Toán THCS Một số bài tập ôn tập Tứ giác nội tiếp Bài 1. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O). a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. b. Chứng minh góc AOC=góc BIC c. Chứng minh BI//MN. d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Bài 2. Cho (O) có đờng kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là điểm thuộc bán kính OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F. a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp. b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB. c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O). d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC = 60 o . Bài 3. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần lợt là M và N. Giao điểm của MN với AC, AD lần lợt là H, I; giao điểm của MD với CN là K. a) Chứng minh NKD và MAK cân b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp suy ra KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC, sđ cung AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND. Bài 4. Cho hai đờng tròn (O;R) và (O:R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và một dây cung AB cố định của (O). Một cát tuyến di động qua A cắt (O) tại M và cắt (O) tại N. Đờng thẳng qua N song song với AB cắt MB tại Q và cắt (O) tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh OM//ON b) Chứng minh R R BM BQ ' = c) Tứ giác ABQP là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định. Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 - 2006). Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. 1) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp. 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Bài 6. (Đề thi HSG Tp.Hà Nội 2007) Cho (O;R) dây BC cố định (BC <2R) A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C). M là trung điểm đoạn AC. H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Tìm vị trí của A để CH có độ dài lớn nhất. Chúc các em ôn tập tốt! - Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 . và cắt (O) tại N. Đờng thẳng qua N song song với AB cắt MB tại Q và cắt (O) tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh OM/ /ON b) Chứng minh R R BM BQ ' = c). đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC = 60 o . Bài 3. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C,