Sự biến thiên của hàm số Bài 1 cho hs y= 2 2 1 x x x ( C) đồng biến trên khoảng nào A, ( ) ( ) ;1 1; + b, ( ) 0;+ c, ( ) 1; + d, ( ) 1;+ Bài2 cho hs y= 2 2x x nghịch biến trên khoảng A, ( ) 1; 2 b, ( ) 1;+ c, ( ) 0;1 d, ( ) 0; 2 Bài 3 cho hs y= 2 2 2 3 2 x mx m x m + ( C) để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là: A,m >0 b,m<0 c, m=0 d,m R Bài 4cho hs y= 2 1 x x câu nào đúng A, hs tăng trên R \ { } 1 b, hs giảmR \ { } 1 c, hs tăng trên ( ) ( ) ;1 1; + d, hs giảm trên ( ) ( ) ;1 1; + Bài 5cho hs y= 2 1x m x m + ( C) để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là A,m 1 b,m 1 c;m R d,-1< m<1 Bai 6 cho hs y= 3 2 1 2 1 3 2 m x x x + ( C) để hs đồng biến trên R thì m là A,m>o b,m<0 c, c;m R d, m Bai 7 cho hs y= 3 2 3 9 4y x x x= + + + ( C) hàm số đồng biến trên khoảng nào A, ( ) 1;3 b, ( ) 3;1 c, ( ) ; 3 d, ( ) 3;+ Bài 8 cho hs y= ( ) 2 2 3 1 x m x m x + + + ( C) để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là: A,m 2 b,m 2 c,1< m<3 d,m<1 hay m>3 Bai 9 cho hs y= 4 2 3 5y x x= + số khoảng đơn điệu của hàm số là A,1 b,2 c,3 d,4 Bài 10 cho hs y= 2 2 2y x x= + câu nào đúng A,y đbiến trên R b,y nghịch biến trên R c,y đồng biến trên ( ) 0,+ c,y nghịch biến ( ) 0,+ Bai 8 cho hs y= 3 3 5y x x = + + ( C) hàm số nghịch biến trên khoảng nào A, ( ) ;1 và ( ) 1,+ b, ( ) 1;1 c, ( ) 1;0 và ( ) 0;1 d, ( ) 1;0 và ( ) 0;1 Bài 9 :cho hs y= 2 2x x hàm số đồng biến trên khoảng nào: A, ( ) 0;1 b, ( ) 1; 2 c, ( ) ;1 d, ( ) 1;+ Bài 10 :cho hs y= 3 2 x x = hàm số đồng biến trên khoảng nào: A, R\ { } 2 b, [ ] 0;3 c, [ ] 3;+ d, ( ) 0;+ Bài 11: cho hs y= 2 2 1 1 x x x + + hs nghịch biến trên khoảng nào A, ( ) 3;1 b, ( ) 3; 1 và ( ) 1;1 c, ( ) 3; 1 và ( ) 1,+ d, ( ) ; 3 và ( ) 1,+ Bài 12 trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R A,y= 2 x x+ b,y= 4 2 x x+ c, y= 1 3 x x + + d,y= 3 x x+ Bài 13 :cho hs y= 2 2 x x+ hàm số nghịch biến trên khoảng nào: A, , 1 ; 2 2 ữ b, 1 1; 2 ữ c, ( ) 2;+ d, ( ) 1, 2 Bài 14 :cho hs y= 3 2 6 9 7x x x + + hàm số nghịch biến trên khoảng nào: A, ( ) [ ) ;1 3; + b, ( ] ;1 [ ) 3;+ c, ( ) ;1 và ( ) 3,+ d, ( ) ;1 ( ) 3,+ Bài tạp t luận về sự biến thiên của hàm số và cực trị hàm số Bài 1 :xét sự biến thiên của các hàm số sau: 1, 3 2 2 3y x x x= + 2, 2 1 3 x y x + = c, 2 1 1 x x y x = d, ( ) 2 2 4y x x= E, 2 2 2 x x y x + = f, 2 2 5y x x= + g, 2 3 2y x x= Bài 2 : cho hàm số ( ) 3 2 1 4 5 3 x y m x x= + + tìm m để hs đồng biên trên TXĐ Bài3 : cho hàm số 2 1 kx y x k = + tìm k để hs nghịch biên trên TXĐ Bài4 : cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 x k x k y x + + = tìm k để hs đồng biến trên TXĐ Bài 5 : cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 2 1 12 5 2y x m x m x= + + + tìm m để hs nghịch biến trên TXĐ Bài 6: cho hàm số ( ) 3 2 1 3 2 3 y m x x mx= + + tìm m để hs nghịch biến trên TXĐ B, tìm m để hs đồng biến trên TXĐ Cực trị của hàm số Bài 1: cho hàm số y= 3 2x x hệ thức liên hệ giữa cd y và ct y là: A, cd y =2 ct y b, ct y = 3 2 cd y c, cd y = ct y d, cd y = - ct y Bài2 cho hàm số y= 4 3 2 1 1 4 x x x + + có bao nhiêu cực trị :A, 1 b,2 c,3 d,4 Bài 3: cho hàm số y= ( ) 2 2 1x có : a,1cực tiểu,2cực đại b, 2cực tiểu,1cực đại C, 1cực tiểuvà ko có cđ d, 1cực đại và ko có ct Bài4 cho hàm số y= 3 2 3 3 2x x x + giá trị cực đại của hàm số là: A, 3 4 2 + b, 3 4 2 c, 3 4 2+ d, 3 4 2 Bài 5 : hàm số nào sau đây ko có cực trị: A, 3 2 1y x= + b,y = 2 2 1 x x + c, y = 2 3 2 x x x + + d, cả 3 hs trên Bài 6 cho hàm số 2 2 1 x mx y x + = với gtrị nào của m hàm số có cđ và ct cho hàm số y= 3 2x x A,m<3 b,m>3 c,m<4 d,m>1 Bài 7 cho hàm số 2 2 2 1 x mx y x + = + với gtrị nào của m hàm số ko có ctrị A, 1 2 m b, 1 2 m c, 1 2 m = d, 1 2 m Bài 8 cho hàm số 2 1x mx y x m + + = + với gtrị nào của m hàm số có cđ tại 0 x = 2 là A,m= -3 b,m= -1 c,m= -1 và m= -3 d, m= 1 và m= 3 Bài9 cho hàm số y= 3 2 3 2x x + câu nào sau đây đúng : A, hs ko có cực trị b, hs có cđ và ct c, hs có cđ ko có ct d,hs có ct ko có cđ Bài 10:đồ thị hs nào sau đây có 1 điểm cực tiểu là (0 ; -2) và cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là x= 1 là A, y= 4 2 3 4x x+ b, y= 4 2 2 1x x + c, y= 4 2 2x x+ d, y= 4 2 3 2x x Bài 11cho hàm số y= 3 2 2 3 1mx mx x + với gtrị nào của m hàm số có cđ và ct A, 0 <m < 9/4 b, m<0 hay m>9/4 c,m>2 d, m Bài 12:cho hàm số y= ( ) 3 2 2 1 1 1 3 x mx m m x + + + với gtrị nào của m hàm số có cc tiểu tại x=1 là: a,m=1 b,m=2 c,m=3 d,m Bài 13 cho hàm số ( ) 2 2 1 x m x m y x + + = + với gtrị nào của m hàm số có cđ và ct A,m<-1/2 b,m>-1/2 c,0<m <1 d,m<0 hay m>1 Bài 14 cho hàm số y= ( ) 3 2 2 1 1 1 3 x mx m m x + + + với gtrị nào của m hàm số có điểm cđ và ct cách đều trục tung A,m=2 b,m= -1 c, m=1 d,m = 0 Bài 15 cho hàm số y= 2 2 1x x+ + có bao nhiêu cực trị A,0 b,1 c,2 d,3 Bài 16 cho hàm số y= ( ) 4 2 1 1 2mx m x m+ + với gtrị nào của m hàm số chỉ có 1cực trị a, 1m b, 0m c, 0 1m d, 0 1m m Bài 17 cho hàm số y= 2 3 3x x có tọa độ các điểm cực trị là a, ( ) 0;1 và ( ) 2;3 b, ( ) 0;3 và ( ) 2;1 c, ( ) 0;0 và ( ) 2;3 d, ( ) 0;0 và ( ) 2; 2 Bài 18 cho hàm số y= 4 2 2 2x x + khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là : a, 2 b, 3 c, 5 d, 7 Bài 19:cho hàm số y= 3 2 1 3 5 3 x x x + đạt cực tiểu tại : a,3 b,0 c,1 d,-1 Bài 20:cho hàm số y= 2 3 5 2 x x x + + + có giá trị cực tiểu là: A, 1 2 3 b, 1 2 3 + c, 1 2 3+ d, 1 2 3 Bài 21 cho hàm số y= ( ) 3 2 1 2 3 x mx m x + + với gtrị nào của m hàm số thì hs có 2 ctrị trong khoảng ( ) 0;+ a, 2m > b, 2m < c, 2m = d, 0 2m < < Bài 22:cho hàm số y= ( ) 3 2 1 3 2x m x x+ + + + tìm m để hs ko có cực trị: a, 4 2m b, 4 2m m c, 4m b, 2m Bài 23:cho hàm số y= 2 3 2 1 1 mx mx m x + + + có đồ thị (C )tìm m để(C ) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía trục O x: a, 0m < b, 4m > c, 0 4m < < d, 0 4m m < > Bài tập tự luận về cực trị Phần 1 :cực trị của hàm số bậc ba Bài1 :tìmcực trị cácham số sau: a, 3 2 2 3 12 5y x x x= + b, 4 2 4 5y x x= + + C, 2 2 2 1 x x y x + = d, 2 2 2 4 5 1 x x y x + + = + e, 2 2 5y x x= + f, 2 5 4y x x= Bài 1.1: cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 6 2 1 3 y x mx m x m= + + + + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 2 cho hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 3 cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểutại 1 2 ,x x và cmr 2 1 x x ko phụ thuộc vào m Bài 4 cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m= + + + + + hàm số tìm m để có cực tiểu tại x= -2 Bài 5 cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 1y x mx m x m= + + tìm m để hàm số có cực tiểu tại x= 2 Bài 6 cho hàm số ( ) 3 2 3 1 1y mx mx m x= + tìm m để hàm số ko có cực đại cực tiểu Bài 7: cho hàm số 3 3 1y x x= + viết pt đt di qua điểm cực đại cực tiểu Bài 8 cho hàm số 3 2 1 1 3 y x mx mx= + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 8x x Bài 9: cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= + + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 2 1x x+ = Bài 10 cho hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 11cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,cmr cd ct x x ko phụ thuọc vào m Bài12 (tk 02) cho hàm số ( ) 3 3y x m x= tìm m để hàm số có cực tiểu Tại điểm có hoành độ x=0 Bài 13 cho hàm số 3 2 3 4y x x m= + cmr đồ thị hàm số có cực trị .khi đó tìm m để 1 trong 2điểm cực trị này thuộc trục hoành Bài 14: (KB 2007): ) cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= + + tìm m để hàm số có cực tiểu và cácđiểm cực trị cách đều gốc tọa độ Bài 15: cho hàm số 3 2 3 1y x mx= + + tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi Bài 16: cho hàm số 3 2 2 2 2y x mx m x= + tìm m để có cực tiểu tại x= 1 Bài 17(tk2004) cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 3 2 1y x m x m m x= + + + + cmr hàm số luôn có cđ,ct . xácdịnh m đẻ hàm số đạt cực đại cực tiểu tai điểm có hoành độ dơng Bài 18: cho hàm số 3 1 2 3 3 y x x= + viết pt ( P ) đi qua các điểm cực đại cực tiểu và tiếp xúc với đờng thẳng y= 4 3 *, Hàm số bậc 2/bậc 1 Bài 1.1 cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 2 1mx m x m y x m + + = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bai1.2 cho hàm số ( ) 2 2 1 x m x m y x + + = + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 1 cho hàm số 2 1 x mx y x + = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 10 Bài 2 cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m y x m + + + + + = + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị đó Bài 3 cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1 1 x m x m y x + + + + = + cmr m hàm số có cực đại cực tiểu và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị đó bằng 20 Bài 4 cho hàm số 1 y mx x = + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tcx của hàm số bằng 1 2 Bài 5 cho hàm số ( ) 2 2 2 1 3x mx m y x m + + = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về 2 phía trục tung Bài 6 cho hàm số ( ) 2 2 2 1 x mx y x + = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu A và B khi đó cmr đthẳng AB song song với đt 2x-y-10=0 Bài 7: cho hàm số ( ) 2 3 4 x x m y x + + = tìm m để 4 cd ct y y = Bài 8: cho hàm số ( ) 2 2 3 2 2 x x m y x + + = + tìm m để 12 cd ct y y < Bài 9: cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 4 2 1 x m x m m y x + + = tìm m để ( ) . cd ct y y nhỏ nhất Bài10: cho hàm số ( ) 2 2 3x x m y x m + = tìm m để 8 cd ct y y > Bài11: cho hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 2 m x x y m x + + = + + tìm m để ( ) ( ) 1 8 0 cd ct y y m + + = Bài12: cho hàm số ( ) 2 2 2 1 x mx y x + + = + tìm m để hàm số có cđ,ct và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x+y+2=0 là bằng nhau Bài13: cho hàm số ( ) ( ) 2 2 3 2 2 x m x m y x + + + + = + tìm m để hàm số có cđ,ct và 2 2 1 2 cd ct y y+ > Bài14: : cho hàm số ( ) 2 1 x mx m y x + = cmr m hàm số luôn có cự trị và khoảng cách giữa 2 cực trị không đổi Bài15: cho hàm số ( ) 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía trục O x Bài16: cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1x m x m y x m + + + = tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về cùng1 của phía trục O x Bài17: cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 3 4x m x m m y x m + + + + = + tìm m để hàm số có cđ,ct trái dấu Bài18: cho hàm số ( ) 2 5x mx m y x m + = tìm m để hàm số có cđ,ct cùng dấu Bài19: cho hàm số ( ) 2 1 x x m y x + + = + tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của trục o y Bài20: cho hàm số ( ) 2 2 1 1 x mx m y x + = tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía của trục o x Bài21: cho hàm số ( ) ( ) 2 0 x mx m y m x m + = tìm m để hàm số có cđ,ct trái dấu Bài22: cho hàm số ( ) 2 2 5 1 x mx y x + = tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của đừờng thẳng : y=2x Bài23: cho hàm số ( ) 2 1 x mx m y x + = tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của đừờng thẳng :x-2y-1=0 Bài25: cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 3 mx m x m y x + + + = tìm m để hàm số có cđ,ct cùng thuộc góc phần t thứ ( ) I trên mặt phẳng tọa độ O xy Bài26: cho hàm số ( ) 2 ax bx ab y bx a + + = + tìm a,b để hàm số đạt ct tại x=0và đạt cđ tại x=4 Bài 27(tk2005): cho hàm số ( ) 2 1 x x m y x + + = + tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía của trục tung Bài28: cho hàm số ( ) 2 1 1 x x y x + = tìm các điểm trên đồ thị (C ) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm đó với (C )vuông góc với đờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại cực tiểu Bài 29: cho hàm số ( ) 2 8 1 x mx m y x + + = cmr đồ thị hàm số luôn có cđ,ct. tìm m để 2 2 72 cd ct y y+ = Bài 30( KA2007) cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m y x + + + + = + tìm m để đồ thị hàm số có cđ,ct đồng thời các điểm cc trị cùng với O tạo thàn 1 tam giác vuông Bài 31: cho hàm số ( ) 2 8 1 x mx m y x + + = tìm m để đồ thị hàm số luôn có cđ,ct nằm về 2 phía của đờng thẳng 9x -7y -1=0 Bài 31(TK2007) cho hàm số 2 m y x m x = + + tìm m để đồ thị hàm số luôn có cđ,ct tại các điểm A,B sao cho đờng thẳng AB đi qua O Bài 32(TK2007) cho hàm số 1 2 m y x x = + + tìm m để đồ thị hàm số có cđ tại điểm A sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại A cắt trục O y tại B mà tam giác AOB vuông cân Phần 3 cực trị của hàm bậc 4 trùng phơng: Bài 1 cho hàm số ( ) 4 2 2 9 10y mx m x= + + tìm m để hàm số có 3 cc trị Bai2 ( TK 2004) cho hàm số 4 2 2 2 1y x m x= + tìm m để hàm số có 3điểm cc trị là3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân Bài 3 cho hàm số ( ) 4 2 2 1 1y x m x= + + + tìm m để hàm số có cđ,ct . viết pt đờng cong đi qua các điểm cực trị đó . y x + = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu A và B khi đó cmr đthẳng AB song song với đt 2x-y-10=0 Bài 7: cho hàm số ( ) 2 3 4 x x m y x + + = tìm m. tập tự luận về cực trị Phần 1 :cực trị của hàm số bậc ba Bài1 :tìmcực trị cácham số sau: a, 3 2 2 3 12 5y x x x= + b, 4 2 4 5y x x= + + C, 2 2 2 1 x x