 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI - Tên đề tài: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU TRONG PHÂN MÔN HÌNH HỌC 7 - Họ và tên tác giả: NGUYỄN HUY HÙNG - Đơn vò công tác: Trường THCS Ninh Điền. 1. Lý do chọn đề tài: - Giúp học sinh tìm được phương pháp chung nhất để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. - Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao. 2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 7, đặc biệt là học sinh lớp 7A 3 . - Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, đưa ra giải pháp và tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đó đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản thân. 3. Đề tài đưa ra giải pháp mới: - Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải toán chứng minh Hình học như: nhận biết được nội dung của bài toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh bằng suy luận, bước đầu làm quen với phương pháp phân tích đi lên. - Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thức cho mình. 4. Hiệu quả áp dụng: Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm về phương pháp giải một bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên đáng kể. 5. Phạm vi áp dụng: Đề tài này có thể thực hiện như một chuyên đề và áp dụng rộng rãi cho bộ môn Toán ở trường THCS Ninh Điền. Châu Thành, ngày 20 tháng 03 năm 2007 NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Huy Hùng Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 1  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Toán học là môn khoa học tự nhiên. Trong cuộc sống cũng như trong nghiên cứu khoa học, toán học đóng vai trò then chốt trong cánh cửa thành công. Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học bộ môn toán là công việc gian nan vất vả nhưng đầy hứng thú của người giáo viên. Trong thức tế, tiềm năng về toán học đặc biệt là khả năng giao tiếp và giải quyết các vấn đề về hình học của các em chưa được phát huy một cách toàn diện và triệt để, đó không phải lỗi hoàn toàn của người thầy và càng không phải do lỗi của các em, mà do người giảng dạy, truyền thụ ( hay người thầy) chưa có một phương pháp tốt để truyền thụ kiến thức nói chung. Ở đây tôi muốn đề cập đến “ Phương pháp để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau” trong chương trình Hình học 7, tuy nhiên không phải bất kỳ học sinh nào cũng lónh hội tốt các kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên truyền thụ cho, mà phần lớn phải do các em tích cực vận dụng và không ngừng sáng tạo, rút ra bài học kinh nghiệm cho bản thân, chòu khó học hỏi và tham khảo các loại sách. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 7, đặc biệt là phân môn Hình học, điều làm tôi trăn trở nhất là làm sao truyền thụ cho học sinh được phương pháp chung nhất để chứng minh hai hay nhiều đoạn thẳng bằng nhau, để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên tôi không ngừng học hỏi, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này. 2. Đối tượng nghiên cứu: Năm học 2006 – 2007 được sự phân công của Ban giám hiệu, nên đối tượng nghiên cứu của tôi trong đề tài này là học sinh lớp 7 của trường THCS Ninh Điền. 3. Giới hạn của đề tài: Đề tài chỉ giới hạn trong việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau trong chương trình Hình học 7. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Dựa trên các tài liệu nghiên cứu. - Dự giờ đồng nghiệp. - Tiến hành giảng dạy cho học sinh theo phương pháp mà đề tài đưa ra. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 2  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. PHẦN 2: NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận: Phân môn Hình học là phân môn khó trong bộ môn Toán, nhất là phân môn Hình học 7, các em bắt đầu làm quen và tiếp cận với những kiến thức cơ bản và cũng là nền tảng cho việc học hình học phẳng sau này. Vì thế, nếu không có phương pháp tối ưu thì không đạt hiệu quả như mong muốn, ngược lại nếu có phương pháp dạy tốt thì hiệu quả sẽ tăng lên gấp nhiều lần. Trong việc giảng dạy phân môn Hình học lớp 7, nhất là trong việc chứng minh một bài toán thì việc phân tích đề, vẽ hình, nắm được giả thiết – kết luận của bài toán cũng như tìm ra sơ đồ chứng minh là một vấn đề vô cùng khó khăn đối với các em và việc đặt các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tìm lời giải một cách hệ thống, logic là một vấn đề nan giải đối với giáo viên. Qua việc giáo viên có một hệ thống câu hỏi hợp lý thì sẽ giúp cho các em có được sự tích cực suy nghó, vận dụng các đònh lý, tính chất đã học vào việc giải toán. Cũng qua đó, hệ thống câu hỏi phù hợp sẽ giúp cho các em rèn luyện được các kỹ năng của bản thân cũng như việc cũng cố bài giảng một cách tốt hơn. Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu kiến thức về môn Hình học còn chậm cũng như việc rèn luyện các kỹ năng cơ bản còn yếu. Mặt khác, cũng còn không ít giáo viên đặt nặng vấn đề lý thuyết mà ít chú trọng đến việc thực hành giải các bài tập, cũng như chưa chú ý đến cách trình bày các bài giải mẫu trên lớp, quá lơ là với sự đóng góp xây dựng bài của học sinh hay cũng có giáo viên chỉ chú ý đến số lượng bài tập dược giải mà không chú ý đến chất lượng, không chú ý đến phương pháp truyền thụ. Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung bao giờ cũng mang tính kế thừa, từ Đònh lý hoặc một bài tập này ta có thể suy ra được hệ quả, nói cách khác là kiến thức có sự liên hệ với nhau. Vì thế, phương pháp truyền thụ cũng như việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo ra được một quá trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả lời theo quy luật phát triển của tư duy, đặc biệt là phù hợp với lứa tuổi của học sinh lớp 7. 2. Cơ sở thực tiễn: Tôi nhận thấy hầu như nhiều em học sinh yếu rất “ sợ” phân môn Hình học, là do các em không chứng minh được một số bài tập đơn giản đầu tiên. Do đó, các em cảm thấy bất mãn, dần dần cảm thấy “ sợ” phân môn Hình học. Ngược lại, một số em chứng minh được bài tập cơ bản của phân môn nên các em cảm thấy phấn chấn, thích thú . nên các em say mê tìm tòi, học hỏi thêm. Từ đó, các em học tốt hơn phân môn Hình học. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 3  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. Qua đây tôi nghó đề tài này rất cần thiết đối với học sinh khối 7, đề tài giúp các em nắm chắc phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó, giúp các em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, dần dần lónh hội được nhiều kiến thức về hình học và từ đó các em sẽ không còn “sợ” phân môn Hình học nữa. 3. Nội dung vấn đề: Nếu nói về phương pháp giải một bài toán hình học nói chung và giải một bài toán về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau thì chắc hẳn chúng ta ai cũng biết. Tuy nhiên, theo bản thân tôi thì việc giải một bài toán dạng này tôi sẽ tiến hành theo các bước sau: a. Đọc và nghiên cứu đề bài: Để từ đó có cách nhận xét cụ thể, nắm được những gì đề bài cho ( phần này gọi là giả thiết) và những gì cần phải làm sáng tỏ ( kết luận). b. Sau khi đọc tựa bài thì bắt đầu vẽ hình theo các yêu cầu của bài toán, tuy nhiên bước này tuỳ theo từng bài toán mà có cách vẽ cho phù hợp. c. Kế tiếp là ghi giả thiết – kết luận ( GT – KL): trong bước này cần chú ý phải ghi bằng ký hiệu hình học ( nếu có thể) để tập cho học sinh có kỹ năng sử dụng các ký hiệu trong hình học. d. Phân tích đề, dự đoán: ( thường thì tôi dùng phương pháp phân tích theo hướng đi lên) để tìm lời giải cụ thể nhưng phải bảo đảm tính hệ thống và logic để từ đó đưa ra được sơ đồ chứng minh. e. Cuối cùng là trình bày lời giải: Phần này cần chú ý làm sao cho vừa đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu. Sau khi đưa ra lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại một cách tổng quát về phương pháp, từ đó rút ra bài học kinh nghiệm, nhận xét tổng quát về dạng toán đang giải. Qua đó, cũng có thể giúp học sinh đưa ra cách giải khác hoặc học sinh tự đề ra bài tập tương tự và tự giải. Có thể chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua một trong các cách sau:  Đo đạc trực tiếp, dự đoán ( làm cơ sở cho việc đònh hướng chứng minh).  Áp dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.  Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.  Áp dụng tính chất của đường trung bình. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 4  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.  Chứng minh hai tam giác bằng nhau ( nhận diện hai tam giác chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau, chứng minh hai tam giác đó bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau). Xuất phát từ những yêu cầu chung về giải một bài toán hình học và dựa trên nội dung cần truyền đạt cho học sinh ở sách giáo khoa lớp 7, tôi chỉ xin chú trọng đến cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau và sử dụng tính chất bắc cầu. Rất mong được sự đóng góp của các quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp. Để khắc sâu kiến thức cho học sinh và giúp các em không bỡ ngỡ khi “đối diện” với bài tập hình học, tôi nghó cần hướng dẫn cho học sinh cách lập sơ đồ chứng minh một cách cụ thể theo hướng “ phân tích đi lên”, để từ đó các em có thể hình dung được các bước cần làm để giải quyết yêu cầu mà bài toán đưa ra. Ngoài ra cũng cần chọn bài tập có hệ thống, từ dễ đến khó nhưng vẫn mang tính vừa sức với mặt bằng kiến thức chung của học sinh, bởi như thế mới gây hứng thú học tập, kích thích tính sáng tạo và khả năng tư duy độc lập của học sinh. Sau khi giải xong bài tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có được bài tập tương tự cho các em tự làm quen với cách lập luận, suy luận của bài tập mẫu. Trong quá trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian nhất đònh để các em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, khi gặp vấn đề khó khăn, giáo viên có thể dùng câu hỏi gợi ý để học sinh phát hiện được vấn đề Tôi nghó chỉ có như thế mới kích thích được lòng say mê học phân môn Hình học của học sinh. Sau đây là một số biện pháp tôi đã áp dụng cho học sinh khi thực hiện đề tài này: a). Đối với công tác soạn giảng: Phải đảm bảo các vấn đề như: xác đònh đúng các yếu tố trọng tâm như phần nào là giả thiết, điều cần kết luận là gì? Làm thế nào để sáng tỏ được điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi như thế nào cho phù hợp các kiến thức và áp dụng các kiến thức liên quan . Tấc cả các thao tác cho công việc này phải được người thầy hết sức chú ý, cẩn trọng trong quá trình giải toán. Sau đây là một số ví dụ chứng minh khi thực hiện: * Ví dụ 1: Chứng minh rằng nếu  ABC =  A’B’C’ thì hai đường trung tuyến AM và A’M’ cũng bằng nhau. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 5  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI * GV: Treo bảng phụ có ghi đề bài trên bảng. * GV: Gọi một học sinh đọc đề bài, GV đọc lại một cách chậm rãi để học sinh nhận ra vấn đề ( xác đònh GT – KL). - HS: Đứng tại chỗ đọc, học sinh lắng nghe và nghiên cứu. * GV: Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình theo yêu cầu của đề bài và ghi GT-KL (cần chú ý đến các thao tác sử dụng dụng cụ cách đặt thước để vẽ hai tam giác bằng nhau). - HS: Lên bảng vẽ hình và ghi GT – KL. * GV: Kiểm tra hình vẽ và GT – KL đã ghi. * GV: Em hãy nêu phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau? - HS: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta xét xem hai đoạn thẳng đó là hai cạnh của tam giác nào mà ta có thể dự đoán chúng bằng nhau, sau đó chứng minh hai tam giác đó bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau. * GV: Theo các em thì AM và A’M’ là hai cạnh của hai tam giác nào mà ta có thể dự đoán chúng bằng nhau?(GV để học sinh chứng minh từ 2 – 3 phút). - HS: Chứng minh vào giấy nháp. * GV quan sát: Nếu sau 2 – 3 phút mà học sinh chưa làm được thì giáo viên có thể gợi ý bằng các câu hỏi sau: * GV hỏi: Trong bài toán thì đề bài đã cho biết những gì? - HS: ABC = A’B’C’ M' M B C A B' C' A' Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 6 GT ABC = A’B’C’ MB = MC = BC M’B’=M’C’=B’C’ KL AM = A’M'  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. * GV hỏi: Nếu có hai tam giác bằng nhau thì cho ta biết những gì? - HS: Các cặp cạnh, các góc tương ứng bằng nhau. * GV hỏi: Theo đònh nghóa về trung tuyến của tam giác thì từ đó có thể suy ra điều gì? - HS: Nếu AM và A’M’ lần lượt là các trung tuyến của ABC và A’B’C’thì MB = MC = BC, M’B’=M’C’=B’C’. * GV hỏi: Hãy xét ABM và A’B’M’ xem chúng có bằng nhau được không? Từ đó có thể rút ra điều gì? - HS: Xét ABM và A’B’M’ có: AB = A’B’ ' ˆˆ BB = BM = B’M’ ( vì cùng bằng BC hoặc B’C’). ⇒ ABM = A’B’M’ ( C.G.C) ⇒ AM = A’M’ ( Hai cạnh tương ứng) * GV: treo bảng phụ lên bảng ( ghi sơ đồ phân tích đi lên) ABC = A’B’C’ và AM, A’M’ là hai đường trung tuyến. ⇑ Chứng minh: ABM = A’B’M’ ⇑ ABM = A’B’M’ ⇑ AM = A’M’ * GV: Gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải. Chứng minh: - Ta có ABC =  A’B’C’ ( GT) AB=A’B’; ' ˆˆ BB = ; BC = B’C’ (1) - Mặt khác: AM và A’M’ là trung tuyến của ABC =  A’B’C’ nên: BM = BC B’M’ =B’C’ ⇒ BM = B’M’ (2) ⇒ ABM = A’B’M’(C.G.C) Vậy:AM = A’M’ Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 7  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. * GV: Nhận xét, hướng dẫn chung và sửa chữa sai sót (nếu có). * GV: Tóm tắt lại cách giải theo sơ đồ sau: * Bước 1: ABC =  A’B’C’      = = = ⇒ '' ' ˆˆ '' CBBC BB BAAB (1) * Bước 2: Do AM và A’M’ là trung tuyến        = = ⇒ '' 2 1 '' 2 1 CBMB BCBM * Bước 3: '' MBBM =⇒ (2) * Bước 4: Từ (1) và (2) suy ra ABM=A’B’M’(C.G.C) Vậy:AM = A’M’(đpcm) * GV: Sau khi tóm tắt sơ đồ chứng minh xong, giáo viên gọi một vài học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau đã được áp dụng trong bài toán này. * GV: Nhận xét, nhắc lại và cho học sinh ghi vào tập đồng thời giáo viên hỏi thêm: Em nào có thể chứng minh AM=A’M’ bằng cách khác? - HS: Ta có thể chứng minh ACM=A’C’M’ và suy ra AM=A’M’. * GV: Xác nhận câu trả lời của học sinh rồi cho học sinh về nhà chứng minh vào tập. * GV: ( chốt lại) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 8  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta phải xem hai đoạn thẳng đó thuộc hai cạnh của tam giác nào mà ta có thể “dự đoán” chúng bằng nhau, sau đó tìm cách chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Bài tập mở rộng: Giáo viên có thể cho học sinh về nhà làm bài tập sau: 1) Chứng minh rằng nếu ABC=A’B’C’thì hai đường cao AH và A’H’ cũng bằng nhau. 2) Chứng minh rằng nếu MNP=DEF thì hai đường phân giác MQ và DK cũng bằng nhau. * Ví dụ 2: Gọi G là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AB, BC của ABC. Chứng minh rằng điểm G cách đều ba đỉnh của ABC. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI * GV: + Treo bảng phụ có ghi bài tập trên. + Gọi một học sinh đứng tại chỗ đọc đề bài, cả lớp chú ý nghiên cứu tựa bài đề nắm vấn đề. + Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL. -HS: thực hiện theo yêu cầu. * GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi GT-KL và sửa chữa (nếu sai) * GV hỏi: Nếu G thuộc đường trung trực của AB thì ta suy ra điều gì? - HS: Nếu G thuộc đường trung trực của AB thì GA=GB. * GV hỏi: tương tự nếu G thuộc đường trung trực của BC? b c a A B C G GT ABC a,b lần lượt là trung trực của AB, BC. a ∩ b = {G} KL GA=GB=GC Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 9  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. - HS: Nếu G thuộc đường trung trực của BC thì GB=GC. * GV hỏi: nếu GA=GB và GB=GC thì rút ra được điều gì? - HS: nếu GA=GB và GB=GC thì GA=GC. * GV hỏi: GA=GB, GB=GC, GA=GC có nghóa là GA=GB=GC như vậy điểm G như thế nào với ba đỉnh của ABC? - HS: diểm G cách đều ba đỉnh của ABC. * GV: gọi một học sinh lên bảng trình bày bài toán. * GV: nhận xét bài giải của học sinh và sửa chữa sai sót (nếu có), đồng thời đưa ra sơ đồ chứng minh sau: G ∈ đường trung trực của AB G ∈ đường trung trực của BC ⇑ GA=GB và GB=GC ⇑ GA=GB=GC * GV: Để chứng minh GA=GB=GC ta có thể sử dụng tính chất gì? - HS: Ta có thể áp dụng tính chất về đường trung trực của đoạn thẳng và dùng tính chất bắc cầu. * GV: chốt lại thành nhận xét và cho ghi vào tập. Chứng minh Ta có: G ∈ đường trung trực của AB nên GA=GB (1) G ∈ đường trung trực của BC nên GB=GC (2) Từ (1) và (2) suy ra: GA=GB=GC Hay G cách đều ba điểm của ABC. * Nhận xét: Để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau ta có thể áp dụng tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 10 [...]... giúp cho phương pháp dạy học về cách giải một bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau đối với phân môn Hình học 7 ngày càng đạt chất lượng cao hơn Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 13  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7 PHẦN 3: KẾT LUẬN Các bước thực hiện còn cho thấy học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải toán chứng minh hình học như: nhận biết được... HS: Ta có AB=AC và B =C - GV hỏi: Để chứng minh AH=AK thì ta làm như thế nào? - HS: Ta chứng minh hai tam giác chứa AH và AK bằng nhau - GV hỏi: Đó là những tam giác nào? -HS: ABH và ACK Chứng minh - GV hỏi: Em nào có thể chứng minh được Xét ABH và ACK ABH=ACK? ˆ ˆ H = K = 90° (gt) * GV: Gọi một học sinh lên bảng chứng minh Có: ˆ A chung - HS: Lên bảng chứng minh AB=AC (gt) Do đó: ABH = ACK (... đưa ra sơ đồ chứng minh sau: ABC, AB=AC Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 11  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7 BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) CK ⊥ AB( K ∈ AB ) ⇑ ABH = ACK ⇑ AH=AK * Giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập mở rộng sau: Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác góc A cắt BC tại M Chứng minh: a) MB=MC b) Từ M kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC Chứng minh MH=MK... minh các đoạn thẳng bằng nhau sẽ ngày càng đạt hiệu quả cao hơn Trong quá trình thực hiện chắc chắn vẫn còn nhiều khiếm khuyết và sai sót, rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp, xây dựng để đề tài ngày càng hoàn thiện và được áp dụng rộng rãi hơn Châu Thành, ngày 20 tháng 03 năm 2007 NGƯỜI THỰC HIỆN Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 14  Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong... một bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên phần nào Nếu vận dụng triệt để được phương pháp như thế thì tôi tin chắc rằng việc rèn luyện các kỹ năng cũng như việc rèn luyện tư duy sáng tạo, tính tích cực của học sinh, hình thành được kỹ năng học tốt môn Hình học sau này Tuy nhiên giáo viên cần lưu ý đến việc lựa chọn các bài tập... Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7 * Ví dụ 3: Cho ABC cân tại A ( Chứng minh rằng AH=AK ˆ A . chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.  Chứng minh hai tam giác bằng nhau ( nhận diện hai tam giác chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng. Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7. BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI - Tên đề tài: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU TRONG