Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 7 Thời gian: 120 phút Đề số 2 Câu 1: (2 điểm) a) Tính một cách hợp lí: + + + + = 5 1 25,0 3 1 7,0875,0 6 1 1 . 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 : 2006 2005 A b) Chứng minh rằng: 1 2006.2005 4011 4.3 7 3.2 5 2.1 3 22222222 <++++ Câu 2: (2 điểm) a) Biết 38510 .321 2222 =++++ Tính nhanh: 2222 1000 300200100 ++++=S b) Chứng minh rằng: 22592781 21130 Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h, của ngời đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đờng của mỗi ngời đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với 0 90 < B và CB 2 = . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đờng thẳng HE cắt AC tại D. a) Chứng minh: 2 1 = E BAC. b) Chứng minh DA = DH = DC. c) Lấy điểm B sao cho H là trung điểm của BB. Chứng minh rằng tam giác ABC cân. d) Chứng minh: AE = HC. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức: [ ] [ ] 0)1(2)2(.)2( 22 =+++ abababdccdabab thì chúng lập thành một tỉ lệ thức. . 4,1 11 2 9 2 4,0 : 20 06 20 05 A b) Chứng minh rằng: 1 20 06 .20 05 4011 4.3 7 3 .2 5 2. 1 3 22 222 222 <++++ Câu 2: (2 điểm) a) Biết 38510 . 321 22 22 =++++. Biết 38510 . 321 22 22 =++++ Tính nhanh: 22 22 1000 30 020 0100 ++++=S b) Chứng minh rằng: 22 5 927 81 21 130 Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành cùng