Sở GD&ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Nh Thanh Đề thi thử ĐH- CĐ số 4 Thời gian 180 phút I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm) Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để đờng thẳng y= x + 10 -3m cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình: ( )( ) xsinxsinxcosxsinxcos =+ 2212 2) Tìm m để hệ phơng trình sau: =+ =+ myyxx yx 31 1 có nghiệm. Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x + Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= x 4 +y 4 +z 4 -xyz II. Phần riêng ( 3 điểm) 1. Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đờng thẳng: (d 1 ): += += = tz ty x 3 24 1 và (d 2 ): = += = 2 23 3 z 'ty 'tx (t, t' R) 1) Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu VII.a ( 1 điểm) Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x) 2n , với n là số nguyên dơng. Từ đó chứng minh rằng: 1. ( ) n nnn n nnn nC .C.C.Cn .CC 2 2 4 2 2 2 12 2 3 2 1 2 242123 +++=+++ 2. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz: 1) Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3 . 2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dơng, thay đổi và luôn thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất. Câu VII.b ( 1điểm) Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc. Hộp I có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen; Hộp II có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen; Hộp III có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen; Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú hoạ từ hộp đó ra 2 bút. a) Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó có cùng màu b) Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen. Hết . Trờng THPT Nh Thanh Đề thi thử ĐH- CĐ số 4 Thời gian 180 phút I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm) Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2. (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để đờng thẳng y= x + 10 -3m cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm