Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn Ngày soạn:10/11/08 Tiết :14 Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài . GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được giá trò lượng giác của góc bất kì từ 0 o đến 180 o . - Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ. 2. Kỹ năng: - Biết xác đònh được góc giữa hai vectơ. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò lượng giác của một góc. 3. Thái độ: - Có thái độ tích cực trong tiếp nhận kiến thức mới - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bò của HS: - Đồ dụng học tập. Bài cũ. 2. Chuẩn bò của GV: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của GV. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn đònh tình hình lớp:1’ 2. Kiểm tra bài cũ:Trong giờ học 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 10’ Hoạt động 1: 1. Đònh nghóa - Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn · ABC α = . Hãy nhắc lại đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9. - Trong mặt phẳng Oxy, nữa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R=1 được gọi là nữa đường tròn đơn vò. Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác đònh một điểm M duy nhất trên nữa đường tròn sao cho · xOM α = . Giả sử điểm M có tọa độ 0 0 ( ; )x y . Đònh nghóa: 0 sin ,y α = 0 =cos x α α = ≠ 0 0 0 tan ( 0) y x x sin AC BC α = cos AB BC α = tan AC AB α = cot AB AC α = Với mỗi góc (0 180 ) o α ≤ α ≤ ta xác đònh điểm 0 0 ( ; )M x y sao cho · xOM = α . Khi đó: 0 0 0 0 0 0 0 0 sin ,cos tan ( 0),cot ( 0) y x x y y x y x α = α = α = ≠ α = ≠ - Các số sin ,cos , tan ,cot α α α α được gọi là các giá trò lượng giác của góc α . Chú ý: + Nếu 90 180 o o < α ≤ thì cos 0α < tan 0α < , cot 0α < . Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 1 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung α = ≠ 0 0 0 cot ( 0) x y y + tanα xác đònh khi 90 o α ≠ . + cotα xác đònh khi 0 o α ≠ và 180 o α ≠ . 6’ Hoạt động 2: 2. Tính chất H: Điểm 0 0 ( ; )M x y thì điểm N đối xứng với M qua Oy có tọa độ làgì? H: Góc · xOM = α thì góc · xON bằng bao nhiêu? H: · sin ?xOM = , · sin ?xON = H: · · cos ?,cos ?xOM xON= = H: · · tan ?, tan ?xOM xON= = H: · · cot ?,cot ?xOM xON= = - 0 0 ( ; )N x y− - · 180 o xON = −α · · 0 0 sin ,sinxOM y xON y= = · · 0 0 cos ,cosxOM x xON x= = − · · 0 0 0 0 tan ,tan y y xOM xON x x = = − · · 0 0 0 0 cot ,cot x x xOM xON y y = = − sin sin(180 ) cos cos(180 ) tan tan(180 ) cot cot(180 ) o o o o α = − α α = − − α α = − − α α = − −α 8’ Hoạt động 3: 3. Giá trò lượng giác của các góc đặc biệt - Giới thiệu bảng các giá trò lượng giác của các góc đặc biệt. -Yêu cầu HS nhóm 1,2 tìm giá trò lượng giác của các góc 120 0 . -Yêu cầu HS nhóm 3,4 tìm giá trò lượng giác của các góc 150 0 - Ghi nhớ . - Các nhóm làm theo yêu cầu GV và lên bảng trình bày. - Bảng giá trò lượng giác của các góc đặt biệt(SGK) - Hoạt động :Tìm giá trò lượng giác của các góc 120 0 ,150 0 10’ Hoạt động 4: 4. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a r và b r đều khác vectơ 0 r . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ OA a= uuur r và OB b= uuur r . => Đònh nghóa góc giữa hai vectơ. H: Góc giữa hai vectơ có phải là góc giữa hai tia Oa và OB không? - Hướng dẫn HS hoàn thành ví dụ c. - Nắm cách xác đònh góc giữa hai vectơ. - Là góc giữa hai tia OA và OB và có tính chất: 0 ( , ) 180 ) o o a b≤ ≤ r r a) Đònh nghóa: Cho hai vectơ a r và b r đều khác vectơ 0 r . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ OA a= uuur r và OB b= uuur r . Góc · AOB với số đo từ 0 o đến 180 o được gọi là góc giữa hai vectơ a r và b r . Kí hiệu: ( , )a b r r Nếu ( , ) 90 o a b = r r thì ta nói a r và b r vuông góc với nhau, kí hiệu a b⊥ r r hoặc b a⊥ r r . b) Chú ý: ( , ) ( , )a b b a= r r r r c) Ví dụ: Cho tam giác Abc vuông tại A và có góc µ 50 o B = . Khi đó: 0 0 0 0 0 0 ( , ) 50 ,( , ) 130 ( , ) 40 ,( , ) 40 ( , ) 140 ,( , ) 90 BA BC AB BC CA CB AC BC AC CB AC BA = = = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 10’ Hoạt động 5: 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 2 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung tính giá trò lượng giác của một góc Hướng dẫn HS sử dụng máy tính: Bấm MODE nhiều lần để màn hình hiện lên: Bấm 1 : chọn đơn vò độ. Để tính cosα và tanα ta chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan . - Theo dõi và làm theo hướng dẫn của giáo vên. a) Tính các giá trò lượng giác của góc α Ví dụ 1: Tính sin 63 52'41" o Ấn liên các phiến sau: 63 52 41sin o''' o''' o''' = Kq: sin 63 52'41" 0,897859012 o ≈ b) Xác đònh độ lớn của góc khi biết giá trò lượng giác của gócđó. Ví dụ 2: Tìm x biết sin 0,3502x = Ấn liên các phiến sau: 0.3502SHIFT sin = SHIFT o''' Ta được kết quả: 20 29'58" o x ≈ 4. Củng cố và dặn dò 1’ - Nắm đònh nghóa giá trò lượng giác của góc, tính chất, đònh nghóa góc giữa hai vectơ. 5. Dặn dò và giao BTVN 1’ - Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 40. IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG Ngày soạn:15/11/08 Tiết :15 Bài . BÀI TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được giá trò lượng giác của góc bất kì từ 0 o đến 180 o . - Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ. 2. Kỹ năng: - Biết xác đònh được góc giữa hai vectơ. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò lượng giác của một góc. 3. Thái độ: - Tích cực trong giờ học,tham gia phát biểu xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bò của HS: - Đồ dụng học tập. Bài cũ. 2. Chuẩn bò của GV: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Computer và projecter (nếu có). Đồ dùng dạy học của GV. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn đònh tình hình lớp:1’ 2.Kiểm tra bài cũ: 3’ - Nêu tính chất giá trò lượng giác của các góc bù nhau. Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 3 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn - Nêu giá trò lượng giác của các góc đặc biệt . 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 10’ Hoạt động 1: Bài 1(Trang 40 SGK) - Hãy nhắc lại mối liên hệ giữa giá trò lượng giác của α và 180 o − α . H: Trong tam giác ABC ta có mối liên hệ nào giữa ba góc A, B, C? - Từ đó hãy suy ra sinA và cos A theo sin(B+C) và cos(B+C) . sin sin(180 ) cos cos(180 ) tan tan(180 ) cot cot(180 ) o o o o α = − α α = − − α α = − − α α = − −α - 180 o A B C+ + = sin sin(180 ( )) o A B C= − + sin sin( )A B C⇔ = + cos cos(180 ( )) o A B C= − + cos cos( )A B C⇔ = − + Giải a) Ta có: 180 o A B C+ + = 180 ( ) o A B C⇔ = − + Do đó: sin sin(180 ( )) o A B C= − + sin sin( )A B C⇔ = + b) Ta có: 180 o A B C+ + = 180 ( ) o A B C⇔ = − + Do đó: cos cos(180 ( )) o A B C= − + cos cos( )A B C⇔ = − + 10’ Hoạt động 2: Bài 2 (Trang 40 SGK) H: Hãy nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông? H: Muốn tính AK ta dựa vào tam giác nào? H: Muốn tính OK ta dựa vào tam giác nào? sin AC BC α = ; cos AB BC α = tan AC AB α = ; cot AB AC α = - Dựa vào tam giác vuông OAK Xét tam giác vuông OAK ta có: sin 2 .sin 2 .sin 2 AK AK AO AO AK a α = ⇒ = α ⇒ = α cos2 .sin 2 .cos 2 OK OK AO AO OK a α = ⇒ = α ⇒ = α 10’ Hoạt động 3: Bài 4(Trang 40 SGK) H: Hãy nhắc lại đònh nghóa giá trò lượng giác của góc α ? H: Hãy nêu lại đònh lý Pitago? H: Áp dụng? - Nhắc lại đònh nghóa. - Nêu đònh lý Pitago. - Theo đònh lý Pitago ta có: 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 1 sin cos 1 OM x y x y = + ⇔ + = ⇔ α + α = Với mỗi góc (0 180 ) o α ≤ α ≤ ta xác đònh điểm 0 0 ( ; )M x y sao cho · xOM = α . Khi đó: 0 0 sin cos y x α = α = Theo đònh lý Pitago ta có: 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 1 sin cos 1 OM x y x y = + ⇔ + = ⇔ α + α = Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 4 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 10’ Hoạt động 4: Bài 6(Trang 40 SGK) H: Vẽ hình bài toán? H: ( , ) ?AC BA = uuur uuur cos( , )AC BA⇒ uuur uuur H: ( , ) ?AC BD = uuur uuur sin( , )AC BD⇒ uuur uuur H: ( , ) ?AB CD = ur uuur cos( , )AB CD⇒ ur uuur - Vẽ hình bài toán theo yêu cầu GV. - ( , ) 135 o AC BA = uuur uuur - ( , ) 90 o AC BD = uuur uuur - ( , ) 180 o AB CD = ur uuur Giải Ta có: ( , ) 135 o AC BA = uuur uuur 2 cos( , ) 2 AC BA⇒ = − uuur uuur ( , ) 90 o AC BD = uuur uuur sin( , ) 1AC BD⇒ = uuur uuur ( , ) 180 o AB CD = ur uuur cos( , ) 1AB CD⇒ = − ur uuur 4. Củng cố 1’ - Với mọi góc (0 180 ) o o α ≤ α ≤ ta có: 2 2 cos sin 1α + α = . - Với mọi góc (0 180 ) o o α ≤ α ≤ ta có: sin sin(180 ) cos cos(180 ) tan tan(180 ) cot cot(180 ) o o o o α = − α α = − − α α = − − α α = − −α 5. Dặn dò và giao BTVN 1’ Bài 1: Biết 3 sin 5 α = và 0 0 90 180 α < < . Tính giá trò các hàm số lượng giác khác của góc α ? Bài 2: Cho tam giác ABC .Chứng minh các hệ thức sau: a) sin cos 2 2 A B C+ = ; b) sin sin(2 )A A B C= − + + c) cos cos(2 )A A B C= − + + IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG Ngày soạn:25/11/08 Tiết : 16 Bài . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng. 2. Kỹ năng: Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 5 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn - Biết xác đònh tích vô hướng của hai vectơ. - Vận dụng được các tính chất sau của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập: Với các vectơ , ,a b c r r r bất kì: . . ; .( ) . . ; ( ). ( . ); . 0. a b b a a b c a b a c ka b k a b a b a b = + = + = ⊥ ⇔ = r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy logíc. Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bò của HS: - Đồ dụng học tập. Bài cũ 2. Chuẩn bò của GV: - Các bảng phụ và các phiếu học tập.- Đồ dùng dạy học của GV. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn đònh tình hình lớp:1’ 2. Kiểm tra bài cũ :3’ Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD .Tính ( ) ( ) cos , ; sin , .AB CD AC BD uuur uuur uuur uuur 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 20’ Hoạt động 1: 1. Đònh nghóa - GV treo hình lên bảng và dẫn dắt mối liên hệ giữa vật lí và toán học. Nêu đònh ngóa tích vô hướng. - Nêu bài toán áp dụng và yêu cầu HS vẽ hình. H: Hãy xác đònh góc giữa hai vectơ AB uuur và AC uuur ? H: Tính .AB AC uuur uuur ? H: Hãy xác đònh góc giữa hai vectơ AB uuur và BC uuur ? H: Tính .AB BC uuur uuur ? - Chú ý theo dõi hướng dẫn của GV. Nhớ lại công thức tích công của lực tác dụng lên vật đi được quãng đường S. - Ghi đề bài và vẽ hình. - Xác đònh góc ( , ) 60 o AB AC = uuur uuur - Thực hiện tính .AB AC uuur uuur - ( , ) 120 o AB BC = uuur uuur - Thực hiện tính .AB BC uuur uuur . - = r r . 0a b Cho hai vectơ a r và b r khác vectơ 0 r . Tích vô hướng của a r và b r là một số, kí hiệu .a b r r , được xác đinh bởi công thức sau: . . cos( , ).a b a b a b = r r r r r r *Qui ước: Nếu a r hoặc b r bằng vectơ 0 r thì . 0a b = r r . GV treo hình lên bảng. Ví dụ: Cho tam giác đều ABC, cạnh a và chiều cao AH. Hãy tính: , . , . , .a AB AC b AB BC c AH BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Giải 2 , . . .cos( , ) 1 . .cos60 . . 2 2 o a AB AC AB AC AB AC a AB AC a a = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 6 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Nếu hai vectơ a r và b r khác vectơ 0 r vuông góc thì . ? = r r a b H: Ngược lại . 0 = r r a b thì a r và b r vuông góc không? - Nêu chú ý cho HS. - Trả lời. - Ghi nhận. 2 , . . .cos( , ) 1 . .cos120 . .( ) 2 2 o b AB BC AB BC AB BC a AB BC a a = = = − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur , . . .cos( , ) . .cos90 0 o c AH BC AH BC AH BC AH BC = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur *Chú ý: a) Với a r và b r khác vectơ 0 r ta có . 0a b a b = ⇔ ⊥ r r r r b) 2 2 .a a a a = = r r r r 20’ Hoạt động 2: 2. Các tính chất của tích vô hướng H: Theo đònh nghóa . ? = r r a b và . ? = r r b a H: Hãy so sánh r r .a b và r r .b a ? Nêu các tính chất của tích vô hướng mà không chứng minh. H: Dấu của . r r a b phụ thuộc vào yếu tố nào? H: Khi nào . 0 > r r a b ? H: Khi nào . 0 < r r a b ? H: Khi nào . 0 = r r a b ? - Giơí thiệu cho HS ứng dụng của tích vô hướng. . . cos( , ).a b a b a b = r r r r r r . . cos( , ). = r r r r r r b a b a b a - = r r r r . .a b b a - Ghi nhận các tính chất. -Phụ thuộc vào cos( , ). r r a b - Khi cos( , ) 0 > r r a b hay góc ( , ) r r a b là góc nhọn. - Khi cos( , ) 0 < r r a b hay góc ( , ) r r a b là góc tù. = ⇔ ⊥ r r r r . 0a b a b Với các vectơ , ,a b c r r r bất kì và mọi số k ta có: 2 2 . . ; .( ) . . ; ( ). ( . ); 0, 0 0. a b b a a b c a b a c ka b k a b a a a = + = + = ≥ = ⇔ = r r r r r r r r r r r r r r r r r r Nhận xét 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = − + + − = − r r r r r r r r r r r r r r r r r r Ứng dụng. (SGK) 4. Củng cố :1’ - Đònh nghóa và các tính chất của tích vô hướng . 5. Dặn dò và giao BTVN 1’ - Xem tiếp phần còn lại. IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG Ngày soạn: 30/11/08 Tiết : 17-18 Bài . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 2. Kỹ năng: - Tính được độ dài của hai vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. - Vận dụng được các tính chất sau của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập: 3. Thái độ: Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 7 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bò của HS: - Đồ dụng học tập. Bài cũ 2. Chuẩn bò của GV: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của GV. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn đònh tình hình lớp:1’ 2. Kiểm tra bài cũ :4’ Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD .Tính . . ; . ; . . ; , . a AB CD AC BD b AB DB AC DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 30’ Hoạt động 1: 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng - Dẫn dắt HS đến biểu thức tọa độ của tích vô hướng. -Nêu ví dụ áp dụng: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-2;4),B(1;-5),C(2;3) .Tính .AB AC uuur uuur , .AC BC uuur uuur , .AB BC uuur uuur H: Xác đònh tọa độ AB uuur , AC uuur . BC uuur ? - Yêu cầu HS tính .AB AC uuur uuur , .AC BC uuur uuur , .AB BC uuur uuur ? H: Kết luận? H: Khi nào ⊥ r r a b -Nêu ví dụ áp dụng: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2). Chứng minh rằng ABC∆ vuông tại A. Chú ý tiếp nhận kiến thức có lôgíc. Ghi đề bài toán và suy nghó tìm lời giải. Ta có: (3; 9)AB = − uuur , (4; 1)AC = − uuur , ( ) 1; 8BC = − uuur . 3.4 ( 9).( 1) 16AB AC = + − − = uuur uuur .AC BC uuur uuur =4.1+ ( ) ( ) 1 8− − = 12 .AB BC uuur uuur = 3.1+ ( ) ( ) 9 8 74− − = - . 0⊥ ⇔ = r r r r a b a b Ghi đề bài toán và suy nghó tìm lời giải. Trên mặt phẳng tọa độ ( ; , )O i j r r , cho hai vectơ 1 2 ( ; ),a a a= r 1 2 ( ; )b b b= r . Khi đó: 1 1 2 2 .a b a b a b = + r r Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-2;4), B(1;-5),C(2;3) .Tính .AB AC uuur uuur , .AC BC uuur uuur , .AB BC uuur uuur Giải Ta có: (3; 9)AB = − uuur , (4; 1)AC = − uuur , ( ) 1; 8BC = − uuur Do đó . 3.4 ( 9).( 1) 16AB AC = + − − = uuur uuur .AC BC uuur uuur =4.1+ ( ) ( ) 1 . 8− − =12 , .AB BC uuur uuur =3.1 + ( ) ( ) 9 . 8 74− − = *Nhận xét Hai vectơ 1 2 ( ; ),a a a= r 1 2 ( ; )b b b= r khác vectơ 0 r 1 1 2 2 0a b a b a b⊥ ⇔ + = r r Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2). Chứng minh rằng ABC∆ vuông tại A. Giải Ta có: ( 1; 2)AB = − − uuur , (4; 2)AC = − uuur Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 8 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Xác đònh tọa độ AB uuur ? H: Xác đònh tọa độ AC uuur ? H: Tính .AB AC uuur uuur ? H: Kết luận? (1 2;2 4) ( 1; 2)AB = − − = − − uuur (6 2;2 4) (4; 2)AC = − − = − uuur . ( 1).4 ( 2).( 2) 0AB AC = − + − − = uuur uuur - AB AC⊥ uuur uuur Do đó . ( 1).4 ( 2).( 2) 0AB AC = − + − − = uuur uuur Hay AB AC⊥ uuur uuur . Do đó tam giác ABC vuông tại A. 10’ Hoạt động 2: 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ H: Hãy tính .a a r r ? Mà 2 2 .a a a a= = r r r r ⇒ = ⇒ = r r 2 ?; ? a a -Nêu ví dụ áp dụng. - Yêu cầu HS tính độ dài vectơ r a dựa vào công thức . 2 2 1 1 2 2 1 2 . . .a a a a a a a a= + = + r r - r 2 a = 2 2 1 2 a a+ => 2 2 1 2 a a a= + r - Ghi đề bài toán và suy nghó tìm lời giải. - Thực hiện theo yêu cầu GV. Cho vectơ 1 2 ( ; )a a a= r 2 2 1 2 a a a = + r Ví dụ: Tính độ dài vectơ = − r ( 3;3)a . Giải Ta có : ( ) = + = − + = r 2 2 1 2 2 2 3 3 3 2 a a a Tiết 18: ỨNG DỤNG 5’ Hoạt động 1: b) Góc giữa hai vectơ H: Nhắc lại đònh nghóa tích vô hướng? H: Tính cos( , ). r r a b theo , , , . r r r r a b a b . . cos( , )= r r r r r r a b a b a b . ( , ) . = r r r r r r a b cos a b a b Cho vectơ 1 2 ( ; )a a a= r , 1 2 ( ; )b b b= r + = = + + r r r r r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . ( , ) . . a b a b a b cos a b a b a a b b 5’ Hoạt động 2: c) Khoảng cách giữa hai điểm H: Xác đònh tọa độ AB uuur ? H: Áp dụng công thức tính độ dài vectơ cho vectơ AB uuur ? ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur Cho ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y khi đó: 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = − + − 30’ Hoạt động 3: Bài toán -Nêu bài toán áp dụng. H: Điều kiện nào để ABCD là hình bình hành? H: Ngoài cách trên ta có thể sử dụng tính chất nào của hình bình hành để tìm D? H: Kết luận tọa độ D? - Ghi đề bài toán và suy nghó tìm lời giải. - AB DC= uuur uuur - AB=DC và AC=BD -D (-2;-4) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm (1;1) , (2;3) , ( 1; 2)A B C − − a. Xác đònh D để ABCD là hình bình hành. b. Tính khoảng cách BD. c. Tính góc · ABC . d. Tính chu vi của tam giác ABC. Giải a. Gọi ( ; ) D D D x y là điểm cần tìm, ta có (1; 2)AB = uuur ; ( 1 ; 2 ) D D DC x y= − − − − uuur Vì ABCD là hình bình hành nên Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 9 Giáo án Hình Học 10 cơ bản Trường THPT số 2 An Nhơn TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Nhắc lại công thức tình khoảng cách AB? b. H: Áp dụng tính khoảng cách BD? c. H: Làm thế nào để tính được góc · ABC ? H: Dùng máy tính xác đònh góc · ABC ? d. Chu vi của tam giác ABC bằng gì? - Gọi HS lên bảng trình bày. - Lớp nhận xét hoàn thiện bài toán. 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − 2 2 ( 2 2) ( 4 3) 65BD = − − + − − = · ( ; )ABC BA BC= uuur uuur - Dùng máy tính xác đònh góc · ABC . - Tổng độ bài ba cạnh. - HS xung phong lên bảng. - Nhận xét bài làm của bạn. 1 1 2 2 D D x AB DC y = − −  = ⇔  = − −  uuur uuur 2 4 D D x y = −  ⇔  = −  b. Ta có: 2 2 ( 2 2) ( 4 3) 65BD = − − + − − = c. Ta có: · . cos cos( ; ) . BA BC ABC BA BC BA BC = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 ( 1).( 3) ( 2).( 5) ( 1) ( 2) . ( 3) ( 5) 13 5. 34 − − + − − = − + − − + − = Suy ra · ABC là góc có cos · ABC = 13 5. 34 d. ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1 5AB = − + − = ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 13AC = − − + − − = ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 34BC = − − + − − = Chu vi 5 13 43ABC∆ = + + (đơn vò độ dài) 4. Củng cố 4’ - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: 1 1 2 2 .a b a b a b= + r r - Điều kiện để hai vectơ vuông góc: 1 1 2 2 0a b a b a b⊥ ⇔ + = r r - Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A,B: 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − - Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . ( , ) . . + = = + + r r r r r r a b a ba b cos a b a b a a b b 5. Dặn dò và giao BTVN 1’ - Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 trang 45,46 SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG Ngày soạn: 05/12/08 Tiết : 19 BÀI TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 2. Kỹ năng: - Biết xác đònh tích vô hướng của hai vectơ. Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 10 [...]... động của HS a2 a2 + b2 − c2 m a2 = c2 + − ac 4 2ac 2 2 2 2(b + c ) − a = 4 2( a2 + c2 ) − b2 2 mb= 4 2 2(a + b2 ) − c2 2 mc= 4 Nội dung Ta có 2( b2 + c 2 ) − a2 m = ; 4 2( a2 + c 2 ) − b2 2 mb = ; 4 2( a2 + b 2 ) − c 2 2 mc = 4 2 a 4 Củng cố 2 - Các công thức cần nhớ: b2 + c2 − a2 ; 2bc a2 + c2 − b2 cos B = ; 2ac a2 + b2 − c2 cos C = 2ab cos A = a2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A; b2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B;... AC=10cm, BC=16cm, góc -Đònh lý Pitago C bằng 1100 Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó Giải: Đặt BC= a, CA= b, AB=c Theo đònh lí cosin ta có : c2 = a2+ b2-2ab.cosC =1 62 +1 02 - Suy nghó lời giải 2. 16 .10. cos 1100 c2 ≈ 465,44 Vậy c ≈ 21 ,6 (cm) Theo đònh lí cosin ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A 2 2 2 c = a + b -2ab.cosC b 2 + c2 − a 2 ⇒ CosA = 2bc 2 2 2 2 2 10 + (21 ,6) − 1 62 a = b + c − 2bc cos A ≈ 2 .10. (21 ,6)... CosA = 2bc 2 2 2 2 2 10 + (21 ,6) − 1 62 a = b + c − 2bc cos A ≈ 2 .10. (21 ,6) b 2 + c2 − a 2 ⇒ CosA = ≈ 0,7188 2bc ) Suy ra A ≈ 44 02 , ) ) ) 0 0 ’ B =180 -( A + C ) ≈ 25 58 b2 + c 2 − a2 ; *Hệ quả cos A = 2bc b2 + c 2 − a2 cos A = ; a2 + c 2 − b2 2bc cos B = ; 2ac a2 + c2 − b2 cos B = ; 2ac a2 + b2 − c 2 a2 + b2 − c 2 cos C = cos C = 2ab 2ab c) p dụng Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác - Hãy... tích? 10 Hoạt động 2: H: Nêu công r r cos(a, b ) thức tính 1 1 = OA AB = 10 10 = 5 2 2 rr a.b r r cos(a, b ) = r r a.b = Giáo viên : Khổng Văn Cảnh 5 3 a1b1 + a 2 b2 2 2 a + a2 b 12 + b2 2 1 Suy ra CVOAB = 10 + 10 + 20 = (2 + 2) 10 uu uu ur ur c Ta có OA AB = 1.3 + 3.(−1) = 0 uu uu ur ur suy ra OA ⊥ AB hay tam giác ABC vuông tại A 1 1 SVOAB = OA AB = 10 10 = 5 2 2 2 Bài 5(Trang 46 SGK) a Ta có 2. 6 +... điểm cần tìm, ta có DA2 = (1 − xD ) 2 + 9 DB 2 = (4 − xD ) 2 + 4 Vì DA = DB nên (1 − xD ) 2 + 9 = (4 − xD ) 2 + 4 ⇔ 10 − 2 xD + xD 2 = 20 − 8 xD + xD 2 ⇔ 6 xD = 10 ⇔ x D = 5 Vậy D( ;0 ) 3 b Ta có OA = 1 + 9 = 10 OA = 1 + 9 = 10 OB = 16 + 4 = 20 H: Tính các cạnh OA, OB, AB? OB = 16 + 4 = 20 AB = 9 + 1 = 10 CVOAB = 10 + 10 + 20 AB = 9 + 1 = 10 - - Từ đó suy ra chu vi? = (2 + 2) 10 c u u ur ur H: Để chứng... 11 Giáo án Hình Học 10 cơ bản TL Hoạt động của GV H: Áp dụng tính cho câu a? H: Áp dụng tính cho câu b? Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của HS r r cos(a, b ) = 2. 6 + (−3).4 =0 2 2 2 2 2 + ( −3 ) 6 + 4 3.5 + 2. (− 1) r r 2 cos(a, b ) = = 9 + 4 25 + 1 2 H: Áp dụng tính cho câu c? r r ( 2) .3 + ( 2 3) 3 cos(a, b ) = 4 + 12 9 + 3 = 11’ Nội dung r 3.5 + 2. (−1) r cos(a, b ) = 9 + 4 25 + 1 13 1 2 = = 2 13... b2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B; và c = a + b − 2ab cos C 2 2 2 2(b2 + c2 ) − a2 ; 4 2( a2 + c2 ) − b2 2 mb = ; 4 2( a2 + b2 ) − c 2 mc2 = 4 2 ma = 5 Dặn dò và giao BTVN 1’ - Làm bài tập số 1, 2, 3 trang 59 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG Ngày soạn: 10/ 11/08 Tiết :24 Bài 3 CÁC I MỤC TIÊU HỆ THỨC LƯNG TRONG... Khổng Văn Cảnh uu 2 uu uu ur ur ur BC2 = BC =( AC − AB )2 u u 2 u u2 ur ur uu uu ur ur = AC + AB − 2AC.AB a 2 = b2 + c2 b 2 = ab' , c 2 = ac ' h 2 = b'c ' , ah=bc 1 1 1 = 2+ 2 2 h b c b c SinB=cosC= ,SinC=cosB= a a b c TanB=cotC= ,tanC=cotB= c b a) Bài toán Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A Hãy tính cạnh BC Giải Ta có uu 2 uu uu ur ur ur BC2 = BC =( AC − AB )2 u u 2 u u2 ur ur uu uu... tính góc A, hoặc B, b 2 + c2 − a 2 cosA = = trước? hoặc C 2bc Dựa vào hệ quả đònh lý Góc A tính dựa vào đẳng cosin trong tam giác Giáo viên : Khổng Văn Cảnh Trang 21 Giáo án Hình Học 10 cơ bản TL Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của GV thức nào? Hoạt động của HS Nội dung 722 5 + 29 16 − 27 14, 41 ≈ 0,8090 2. 85.54 µ ⇒ A ≈ 360 Ta tính tiếp yếu tố nào? Tính góc B hoặc C a 2 + c2 − b 2 cosB= = Dựa vào đẳng... THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của HS = 2 AC + AB2 − 2AB.AC.cosA Nội dung = AC + AB2 − 2AB.AC.cos A 2 b) Đònh lí côsin Trong một tam giác, bình Trong tam giác ABC bất kì với phương một cạnh bằng BC=a, CA=b, AB=c ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A; tổng bình phương các cạnh còn lại trừ đi hai lần b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B; tích của hai cạnh đó với c 2 = a 2 + b2 − 2ab cos C cosin của góc xen giữa Ví . 2 2 2 2 2 2 a 2 2 2 a a b c m = c + ac. 4 2ac 2( b c ) a 4 + − − + − = m 2 b = 2 2 2 2(a c ) b 4 + − m 2 c = 2 2 2 2(a b ) c 4 + − Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2. nghó lời giải. c 2 = a 2 + b 2 -2ab.cosC 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b c a CosA 2bc = + − + − ⇒ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ; 2 cos ; 2 cos . 2 b c a A bc a c