Đề kiểm tra: 45’ Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao) I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ) Câu 1: Cho dãy số )( n u với n u n n π 2 cos)1( 1 + −= . Khi đó 12 u bằng: A. 2 1 C. 2 3 B. 2 1 − D. 2 3 − Câu 2: Cho dãy số )( n u với 1 2 1 + − = n n n u . Khi đó 1 − n u bằng: A. n n n u 2 1 1 − = − C. n n n u 2 2 1 − = − B. 1 1 2 2 − − − = n n n u D. n n n u 2 1 = − Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng: A. n u n n π sin)1( 1 + −= C. 23 32 + + = n n u n B. 1 1 ++ = nn u n D. )13()1( 2 +−= nn n u Câu 4: Nếu cấp số cộng )( n u có số hạng thứ n là nu n 31 −= thì công sai d bằng: A. 6 C. 1 B. -3 D. 5 Câu 5: Nếu cấp số cộng )( )n u với công sai d có 0 5 = u và 10 10 = u thì: A. 8 1 = u và d=-2 C. 8 1 −= u và d=2 D. 8 1 = u và d=2 D. 8 1 −= u và d=-2 Câu 6: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng: A. 135 C. 405 B. 280 D. Đáp số khác Câu 7: Cho cấp số cộng )( n u có 12 5 = u và tổng 21 số hạng đầu tiên là 504 21 = S . Khi đó 1 u bằng: A. 4 C. 20 B. 48 D. Đáp số khác Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; 64 1 . Khi đó 64 1 là số hạng thứ: A. 10 C. 12 B. 11 D. Đáp số khác Câu 9: Nếu một cấp số nhân ( n u ) có công bội 2 1 −= q và 4 1 6 −= u thì: A. 8 1 = u C. 128 1 1 = u B. 8 1 −= u D. 128 1 1 −= u Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng: A. 6 C. 10 B. 4 D. Đáp số khác Câu 11: Cho cấp số nhân )( n u với 7 1 = u , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên 889 = n S . Khi đó số hạng cuối bằng: A. 484 C. 996 B. 242 D. 448 Câu 12: Nếu cấp số nhân )( n u với 72 24 =− uu và 144 35 =− uu thì: A. 12;2 1 == qu C. 2;12 1 −== qu B. 2;12 1 == qu D. 2;4 1 == qu II/ Phần tự luận: (7đ) Bài 1: Cho dãy số )( n u xác định bởi: 4 5 1 = u và 2 1 1 + = + n n u u với mọi 1 ≥ n a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với mọi 1 ≥ n ta có 1 2 1 1 += + n n u b/ Chứng minh rằng dãy số )( n u là dãy giảm và bị chặn. Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó. ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, mỗi câu 0.25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.án D C D B C A A B A A D B II/ Tự luận: (7đ) Bài 1: (4.5đ) a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp): 1 2 1 1 += + n n u (1) với mọi 1 ≥ n *) Với n=1 ta có 4 5 1 2 1 11 1 =+= + u Vậy (1) đúng khi n=1 (0,5đ) *) Giả sử (1) đúng với kn = ( 1 ≥ k ) tức là 1 2 1 1 += +k k u . Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k+1, có nghĩa là phải chứng minh 1 2 1 2 1 += + + k k u (0.75đ) Thật vậy, ta có: 2 1 1 + = + k k u u (theo công thức xác định dãy số) = 2 11 2 1 1 +       + +k (theo gt quy nạp) = 1 2 1 2 + + k (1đ) Từ các CM trên suy ra (1) đúng với mọi 1 ≥ n (0.25đ) b/ *) Ta có 0 2 1 1 2 1 1 2 1 212 1 <−=       +−+=− +++ + nnn nn uu với mọi 1 ≥ n Vậy )( n u là dãy số giảm. (1đ) *) Do )( n u là dãy số giảm ⇒ 4 5 1 =≤ uu n và 1 2 1 1 += + n n u ⇒ 1 > n u với mọi 1 ≥ n ⇒ 1< n u 4 5 ≤ với mọi 1 ≥ n (1đ) Vậy )( n u là dãy số bị chặn. Bài 2: (2.5đ) Cấp số cộng: 321 ;; uuu ⇒ 231 2uuu =+ Giả thiết 6 321 −=++ uuu ⇒ 2 2 −= u (0.5đ) Ta có:    =++ −=++ 30 6 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu ⇔    =+ −=+ 26 4 2 3 2 1 31 uu uu (0.5đ) ⇔    =−+ −=+ 262)( 4 31 2 31 31 uuuu uu ⇔    −= −=+ 5. 4 31 31 uu uu (0.5đ) ⇔    −= = 5 1 3 1 u u v    = −= 1 5 3 1 u u (0.5đ) Vậy cấp số cộng là 1; -2; -5 và -5; -2; 1 (0.5đ)