Dề Cương Ôn Thi Lớp 10 Lương Văn Trang 3.2 Tính: ( ) 2 1 3 2 , 3 3 . , 3 3 3 2 a a− − + 3.3 Rút gọn: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 , , : 1 1 , , 1 : 2 1 2 1 4 3 1 2 3 5 1 5 3 , , 2 3 1 2 3 5 1 2 3 4 6 14 7 15 5 1 , , : 1 2 1 3 7 5 2 3 2 x y y x a b b a a b x y ab a b a a a b c d a b a b e A f g h − + − −     + − − +  ÷  ÷  ÷ + + − −     + + + − = − − − − − + −   − − +  ÷  ÷ − − − −   3. Phần hàm số: - Kiến thức: Hàm số y = ax + b và hàm số y = a'x + b' a. Cắt nhau khi a ≠ a' b. Song song khi a = a' ; b ≠ b' c. Trùng nhau khi a = a' ; b = b' Hàm số y =ax + b và ham số y = ax 2 a. Cắt nhau khi pt: ax 2 + ax + b có nghiệm b. Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: ax 2 + ax + b c. Cắt nhau tại hai phía của trục tung thì x 1 .x 2 < 0 d. Căt nhau tại bên phải của trục tung thì x 1 .x 2 > 0 và x 1 + x 2 > 0 e. Cắt nhau tại bên trái trục tung thì x 1 .x 2 > 0 và x 1 + x 2 < 0 3.1 Cho hs: y = x và y = 2x + 2 a. Vẽ đồ thò hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Gọi A là giao điểm của hai đồ thò hàm số nói trên, tìm toạ độ điểm A. ( Hoành độ điểm A là nghiệm của pt: x = 2x + 2) 3.2 Cho hàm số: y = x+1 và y = -x + 3 a. Vẽ đồ thò hàm số trên, trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Hai đường thẳng y = x+1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt ox theo thứ tự tại A và B Tìm toạ độ các điểm A, B, C. - Hoành độ điểm C là nghiệm của pt: x+1 = -x +3 - Đồ thò cắt trục hoành tại a thì y = 0 từ đó tìm x trong các pt: x + 1 = 0 và –x + 3 = 0 3.3 1. Xác đònh hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thi của nó đi qua hai điểm A (2;1) và B (1;2) - Tìm a, b giải hệ khi thay toạ độ giao điểm vào hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(-1;-1) và song song với đường thẳng AB. Trang 3 Dề Cương Ôn Thi Lớp 10 Lương Văn Trang - Do song với đường thẳng AB ta suy ra được a, thay toạ độ điểm M vào ta tìm được b. 3.4 Trên mặt phẳng toạ độ cho Parabol (p): y = x 2 1. Vẽ (p) 2. Một điểm A nằm trên (p) có hoành độ x = 2 tìm tung độ điểm A. 3. Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ và điểm A ( pt đường thảng qua gốc toạ độ có dạng y = ax và qua điểm A từ đó tìm ra a ) 3.5 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B( -1;-4)và: 1. Có hệ số góc bằng 2. 2. Song song với đường thẳng y = -3x +1 3. Vẽ đồ thò của hai hàm số tìm được. 3.6 Cho hàm số y= f(x) = ax 2 1. Tìm a và vẽ đồ thò (p) của hàm số, biết rằng (p) đi qua điểm A(-2;2) 2. Gọi B là điểm trên đồ thò (p) có hoành độ là 4. Viết phương trình đường thẳng AB. ( Qua điểm A(-2;2): -2a +b = 2; qua điểm B(4;8): 4a + b = 8. Giải hệ) 3. Tìm toạ độ của điểm A' đx với A qua trục tung. 3.7 Cho hàm số y = f(x) = ax 2 có đồ thò là (p). 1. Vẽ (p) biết rằng (p) đi qua điểm A(1;1) 2. Hãy tính x khi f(x) = 0 và F(x) = -4. 3.8 Cho hàm số: y = ax 2 có đồ thò (p) 1. Đònh a, biết rằng (p) đi qua M(2;4) 2. Với a tìm được ở câu 1: a, Vẽ (p) b, Với giá trò nào của m đường thẳng y = m – x cắt (p) tại hai điểm nằm hai bên trục tung? ( y = ax 2 qua M(2;4) => a =1. Để hai đồ thò cắt nhau tai hai điểm thì phương trình x 2 = m – x phải có ∆ = b 2 – 4ac > 0. Để cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung thì x 1 và x 2 phải khác dấu hay x 1 .x 2 = c a < 0) 3.9 Cho Parabol (p) : y = 1 2 − x 2 và đường thẳng (d): y = 1 2 − x – 3 . 1. Vẽ (p) và (d) trên cùng một hệ toạ độ. 2. Xác đònh toạ độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính. 3.10 Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thò (p) và hai điểm M(-2;3) ; N(1;0) 1. Vễ (p) 2. Viết phương trình đường thẳng MN. 3. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng MN đồng thời tiếp xúc (p) ( Viết pt đường thẳng MN giải hệ tìm được đường thẳng y = -x + 1 do y' = a'x +bsong song thì a' = 1 và b' ≠ 1 ta có (d) y' = -x + b' .Để (d) tiếp xúc (p) thì pt: 2x 2 = -x + b phải có nghiệm kép hay ∆ = 1 4.2.(-b) = 0. từ đó tìm được b' = 1 8 − ) 3.11 Cho Parabol(p):y = 2x 2 1. Điểm A trên (P) có hoành độ là 1. Tính tung độ điểm A. Trang 4 Dề Cương Ôn Thi Lớp 10 Lương Văn Trang 2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc là 4. 3. Chứng minh rằng A là điểm mà (p) và (d) tiếp xúc nhau. ( Qua A có hoành độ là 1 thì tung độ là 2; phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b có hệ số góc là 4 ta có a = 4 vậy y = 4x + b đường thẳng qua A(1;2) ta tính được b = - 2 sau đó viết pt ; giải pt CM theo yêu cầu) 3.12 Cho Parabol: (P) y = 2 4 x và (d): y = mx – m + 2 ( m ≠ 0 ) 1. Vẽ (p) 2. Chứng tỏ đường thẳng (p) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt. 3.13 Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho Parbol (p): y = x 2 và điểm A(2;4) 1. Vẽ (p) 2. Điểm B nằm trên (p) có hoành độ là – 1 . Viết phương trình đường thẳng AB. 3. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và (d) cắt trục hoành tại điển có hoành độ là – 10 . HD: + câu b, giải hệ ta có pt : + Do (d) song song với AB thì a' = 1. Mà d cắt trục hoành tai 10 thì y = 0 thay vào pt y' =a'x + b' tim được b = 10 ….) 3.14 Cho hàm số : y = m +x (d) và y = 2 1 2 x (p) 1. Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thò hai hàm số trên khi m = 1. 2. với gia trò nào của m thì (d) và (p) không cắt nhau; tiếp xúc nhau. Trang 5 . trình đường thẳng (d) song song với AB và (d) cắt trục hoành tại điển có hoành độ là – 10 . HD: + câu b, giải hệ ta có pt : + Do (d) song song với AB thì a'. trình đường thẳng (d) qua M(-1;-1) và song song với đường thẳng AB. Trang 3 Dề Cương Ôn Thi Lớp 10 Lương Văn Trang - Do song với đường thẳng AB ta suy ra được