Bµi 2:TÝch cña mét vÐc t¬ víi mét sè 1 Cho a 0 Xác định độ dài và hướng của véc tơ a + a aa A B C a = AB BC = a => a + a AB + BC = AC = a + a Độ dài: a + a = 2 a Hướng: cùng hướng với a Ta viết a + a = 2a a a A B C AB + BC = AC = 2a 2a §é dµi: 2 a  = 2 a  H­íng: cïng h­íng víi a 1.§Þnh ngh aĩ Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  H­íng cña k a  k > 0 => k a cïng h­íng a k < 0 => k a ng­îc h­íng a 0 a = 0, k 0 = 0 VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC B C A • D / / • G GA = ( - 2 ) GD AD = ( - 3 ) GD • E Khi ®ã ta cã DE = ( - 1/2 ) AB // // 1.§Þnh ngh aĩ Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  H­íng cña k a  k > 0 => k a cïng h­íng a k < 0 => k a ng­îc h­íng a 0 a = 0, k 0 = 0 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a 1 T×m vÐc t¬ ®èi cña vcs t¬ 3a vµ 3a – 4 b 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a Ghi nhí VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b 3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2 MI b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA + MB +MC = 3 MG a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0 b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA + GB + GC = 0 Hãy sử dụng tính chất Để chứng minh tính chất trên 3 IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0 MA + MB + 2 IM = 0 MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0 GM + GA + GM +GB + GM + GC= 0 GA + GB + GC + 3GM = 0 GA + GB + GC = 3MG 4.Điều kiện hai véc tơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng phương là có một số k để a = k b Chứng minh: => Nếu a = k b thì a và b cùng phương <= Giả sử a và b cùng phương. Ta lấy k = a b nếu a và b cùng hướng Ta lấy k = - a b nếu a và b ngược hướng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC A B C 2 vÐc t¬ céng thµnh 1 vÐc t¬ Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh tæng cña hai vÐc t¬ nµo ®ã kh«ng?