DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Chứng tỏ đồ thị hàm số hàm số bậc 1, tìm điều kiện để hàm số hàm số bậc Bài 1: Tìm điều kiện để hàm số sau hàm số bậc nhất: a) y =(m-2)x+3m-1 b) y = 𝑚 + x+m-2 c) y=( m2+5m+6)x –m+3 HD: Để hàm số hàm số bậc thì: a) m-2 ≠  m ≠ b) m+1 >0  m> -1 c) m2+5m+6 ≠  (m+2)(m+3) ≠  m ≠ -2; m ≠ -3 Bài 2: Chứng minh hàm số sau hàm số bậc với m: a) y =(m2+1)x+3m-1 b) y = (𝑚2 + 2𝑚 + 10) x+m-2 HD: a) Vì a= m2+1 ≠ với m nên hàm số hàm số bậc Câu b tương tự b) m2+2m+10 =(m+1)2+9 Bài 3: Tìm a, b để hàm số hàm số bậc y = (a2 -4)x2 +(b-3a)(b+2a)x -2 HD: Hàm số hàm số bậc khi: a = ±2 a2 − =  b − 3a b + 2a ≠ (1) b − 3a b + 2a ≠ TH1: a =2 Thay vào (1) ta được: b − b + ≠  b ≠ 6; b ≠ -4 TH2: a= -2 Thay vào (1) ta được: b + b − ≠  b ≠ - 6; b ≠ Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến ( tạo với trục Ox góc nhọn đường thẳng có hướng lên) , nghịch biến(tạo với trục Ox góc tù đường thẳng có hướng xuống ) Phương pháp: Đồ thị hàm số y=ax+b đồng biến a>0; nghịch biến a0  m>1 b) Đường thẳng có hướng xuống m2-1 -1 f) Hàm số tạo với trục Ox góc α tù tanα = 1-4m 1/4 Dạng 3: Hệ số góc đường thẳng y = ax+b Phương pháp: Nếu đường thẳng có dạng y =ax+b hệ số góc a ( a = tan𝛼 với 𝛼 góc tạo đường thẳng với chiều dương trục Ox ) Bài 1: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2m-3 Tìm m biết: a) Hệ số góc đường thẳng b) Đường thẳng tạo với trục Ox góc 450 HD: a) Vì hệ số góc đường thẳng nên m-1 =3  m= b) Vì đường thẳng tạo với trục Ox góc 450 nên hệ số góc đường thẳng là: m-1 = tan450  m-1 =1  m= Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số qua nối Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI chúng lại ( thường tìm giao với hai trục tọa độ) Tìm giao điểm với Ox: Ta cho y =0 để tìm x suy giao điểm Tìm giao điểm với Oy: Ta cho x =0 để tìm y suy giao điểm BÀI TẬP: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: y = x -3 Giải: * y= x-3: Giao điểm đồ thị với Ox: y=0, suy x-3=0 x=3 Vậy đồ thị cắt Ox A(3;0) Giao điểm đồ thị với Oy: x =0, suy y = 0-3=-3 Vậy đồ thị cắt Oy B(0;-3) Nối hai điểm A B ta đồ thị hàm số y =x-3 y O x -3 Dạng 5: Tìm giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=g(x) Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) ta tìm x; y suy giao điểm Chú ý: Tìm giao điểm đồ thị với Ox: cho y=0 suy x Tìm giao điểm đồ thị với Oy: cho x=0 suy y BÀI TẬP: Bài 1: Tìm giao điểm hai đường thẳng sau: y=3x-1 y=x+5 Giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn: 3x-1=x+5  x = suy y= ( cách thay x=3 vào y=3x-1 y=x+5) Vậy hai đồ thị giao A(3;8) Bài 2: Tìm giao điểm đồ thị y=2x-4 với Ox Oy: Giải: Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Đồ thị giao Ox : y=0 suy 2x-4=0  x=2 Vậy đồ thị cắt Ox A(2;0) Đồ thị giao Oy : x=0 suy y= -4 Vậy đồ thị cắt Oy B(0; -4) Bài 3: Tìm m biết đường thẳng y = (2m-1)x-2m+2 a) Cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Cắt trục tung điểm có tung độ -1 Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên đồ thị qua A(3; 0) Thay x =3; y=0 vào đồ thị ta được: 0=(2m-1).3-2m+2  6m-3-2m+2=0  m= 1/4 b) Tương tự Thay x =0; y =-1 vào đồ thị ta được: -1 =(2m-1).0-2m+2  m =3/2 Bài 4: Tìm giao điểm hai đồ thị: y =2x2 y = x+1 Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình: 2x2 = x+1  2x2 –x-1 =0  (x-1)(2x+1) =0  x =1 x = − Với x =1 suy y =2 Với x = − suy y = 1 Vậy hai đồ thị giao hai điểm A(1;2) B(− ; ) 2 Dạng 6: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, vng góc, song song, trùng nhau: Phương pháp: BÀI TẬP: Bài Tìm m để hai đường thẳng y=(m-3)x+3 y= 2mx+2 song song, cắt nhau, vng góc HD: Điều kiện: m ≠ Hai đường thẳng cắt khi: m-3 ≠ 2m  m ≠ -3 Vậy … Hai đường thẳng song song : m-3 = 2m  m = -3 Vậy… Hai đường thẳng vng góc : (m-3).2m = -1  2m2-6m+1 =0  m = 6± 28 Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Dạng 7: Tìm m để hai đường thẳng cắt thỏa mãn điều kiện K Phương pháp chung: - Tìm m để hai đường thẳng cắt (1) - Tìm giao điểm hai đường thẳng x =f(m); y= g(m) - Thay x, y vào điều kiện K để tìm m, đối chiếu với điều kiện (1) kết luận a) Hai đường thẳng cắt thuộc góc phần tư thứ nhất, thứ hai: 𝑥>0 - Thuộc góc phần tư thứ I: 𝑎1 ≠ 𝑎2 𝑦>0 𝑥0 𝑥0 𝑚 −4 𝑚 −10 𝑚 −4 >0 >0  𝑚−4>0  m >10 𝑚 − 10 > Hai đường thẳng cắt điểm thuộc góc phần tư thứ khi: 𝑥0 𝑚 −4 𝑚 −10 𝑚 −4 0  𝑚−40 Đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn, a< đường thẳng tạo với trục Ox góc tù Góc tạo đường thẳng y=a1x +b1 với đường thẳng y=a2x +b2 góc α cho: tanα = | 𝑎 −𝑎 1+𝑎 𝑎 | Chú ý: - Khi tính góc tạo hai đường thẳng, tính góc tù, em phải lấy góc kề bù với góc tù đó, góc hai đường thẳng ln góc nhọn - Để tính góc tạo điểm hệ trục Oxy, em đưa tam giác vuông dùng tỉ số lượng giác góc nhọn Bài 1: Cho y=(m-1)x+ 2m-3 Với giá trị m đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù Gọi góc tạo đường thẳng với trục Ox α Suy tanα = m-1 góc α góc nhọn tanα >0 hay m-1>0 suy m >1 góc α góc tù tanα suy điểm cố 𝑦 =? 𝑔 𝑥, 𝑦 = định I BÀI TẬP: Bài 1: Tìm điểm cố định đường thẳng sau: y=(m-2)x+2m-3 Ta có: mx-2x+2m-3-y=0  m(x+2) -2x-3-y=0 (1) Gọi I(x;y) điểm cố định phương trình (1) với m Suy : 𝑥+2=0 suy x= -2; y=1 Vậy đường thẳng qua điểm cố định I(-2; −2𝑥 − − 𝑦 = 1) Dạng 12: Chứng minh điểm tọa độ không thẳng hàng (thẳng hàng) Tìm m Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI để điểm thẳng hàng: Phương pháp: Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm, thay tọa độ điểm thứ vào, thỏa mãn điểm thẳng hàng, khơng thỏa mãn điểm khơng thẳng hàng Cách 2: Tính hệ số góc đường thẳng AB AC Nếu KAB=KAC điểm thẳng hàng ngược lại BÀI TẬP: Bài 1: a) Chứng minh điểm A(1;2); B(-2;-1) ; C(0;1) thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B, C b) Tìm m để điểm A(1;2); B(-2;-1) D(m; 3m-1) thẳng hàng a) Cách 1: Đường thẳng qua hai điểm A B y=x+1 ( xem lại cách làm dạng 9a) Thay tọa độ C(0;1) vào đường thẳng AB ta được: 1=1.0+1 nên C nằm đường thẳng AB hay A, B, C thẳng hàng Đường thẳng qua điểm là: y =x+1 Cách 2: Hệ số góc đường thẳng AB KAB = 𝑦 𝑏 −𝑦 𝑎 𝑥 𝑏 −𝑥 𝑎 = −1−2 −2−1 =1 Hệ số góc đường thẳng AC KAC = 𝑦 𝑐 −𝑦 𝑎 𝑥 𝑐 −𝑥 𝑎 = 1−2 0−1 = Vì KAB= KAC nên điểm A, B, C thẳng hàng Đường thẳng qua điểm là: y = 1(x-1)+2= x+1 b) Để A,B,D thẳng hàng D( m; 3m-1) phải nằm đường thẳng AB: y=x+1 Thay x=m; y=3m-1 vào đường thẳng AB ta được: 3m-1=m+1  m=1 Vậy với m=1 A,B,D thẳng hàng Dạng 13: Tìm m để đường thẳng đồng quy ( qua điểm): Phương pháp: Tìm giao điểm đường thẳng ( đường thẳng không chứa m) để đường thẳng đồng quy giao điểm thay vào đường thẳng số phải thỏa mãn, từ tìm m; BÀI TẬP: Bài 1: Tìm m để đường thẳng sau đồng quy ( qua điểm) (d1): y=2x-1 (d2) : y=x+1 (d3): y=(m+2)x - m +3 Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Xét hoành độ giao điểm đường thẳng (d1) (d2) thỏa mãn: 2x-1=x+1 suy x=2; y=3 Vậy (d1) giao (d2) A(2;3) Để đường thẳng đồng quy A(2;3) thuộc (d3) suy ra: 3=(m+2).2 – m+3  m= -4 Vậy m= -4 đường thẳng đồng quy Dạng 14: Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ nhất: Phương pháp: Dùng cơng thức tính khoảng cách ( dùng tính chất tam giác vng để tính khoảng cách) từ điểm M tới d Sau tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức khoảng cách BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường thẳng (d): 2kx+(k-1)y =2 Tìm m để khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng (d) lớn Cách 1: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách: Khoảng cách từ O(0;0) tới đường thẳng (d) là: H= −2 2𝑘 2+ 𝑘−1 Để Hmin (2k)2+(k-1)2 nhỏ Hay 5k2-2k+1 nhỏ 5 Ta có: 5k2-2k+1 = 5(k − )2 + ≥ Vậy Hmin = 5 = k = Cách 2: Sử dụng công thức tam giác vuông: k k−1 Đường thẳng giao Ox ( ; 0) ; giao Oy B(0; ) Từ O kẻ OH vng góc AB: Tam giác OAB vng O nên: Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Y B(0; k-1) H A( k ;0) O OH = OA + OB  OH = k2 + (k−1)2 = 5k −2k+1 x Để OH nhỏ 5k2-2k+1 lớn 5 Ta có: 5k2-2k+1 = 5(k − )2 + ≥ Vậy Hmin = 5 = k = Cách 3: Dựa vào điểm cố định: Bước 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua A Bước 2: Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy B C Bước 3: Để khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn OA vng góc BC Từ tìm m Dạng 15: Tìm a để đồ thị cắt hai trục tọa độ A B cho diện tích tam giác OAB=S, tam giác ABC vng, cân Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy ta tọa độ điểm A B Nếu cho diện tích OAB: Dùng cơng thức tính diện tích : 𝑆𝑂𝐴𝐵 = 𝑂𝐴.𝑂𝐵 để tìm a Nếu cho tam giác OAB cân, vng, đều: Ta dùng cơng thức tính khoảng cách AB; OB; OA sử dụng tính chất tam giác cân, vng , để tìm a BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường thẳng y= (m-1)x +m+3 Tìm m để đường thẳng cắt Ox, Oy A B cho diện tích tam giác OAB = 1đvdt Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Giao điểm đường thẳng với Ox : y=0 => x= 𝑚 +3 1−𝑚 Suy A( 𝑚 +3 1−𝑚 ;0 ) Giao điểm đường thẳng với Oy: x=0 => y=m+3 Suy B( 0; m+3) 𝑆𝑂𝐴𝐵 = ∗ ∗ 𝑚 +3 1−𝑚 𝑚 +3 1−𝑚 𝑂𝐴.𝑂𝐵 𝑚 +3 1−𝑚 = 𝑚+3 = 1đ𝑣𝑑𝑡 𝑚 + =  m=-1 m=-7 𝑚 + = −2 ( vô nghiệm) Vậy m= -1 m= -7 Bài 2: Cho y=ax +b Tìm a b biết đường thẳng song song với đường thẳng y=x+2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Vì đường thẳng song song với y= x+ nên a=1 Suy y= x+b ( b ≠ 2) Giao đồ thị với Ox A(-b; 0) Đồ thị giao Oy B(0; b) Vì 𝑆 𝐴𝑂𝐵 = nên |-b.b|=4 hay b=-2 ( b ≠ 2) Vậy đường thẳng cần tìm là: y= x -2 Dạng 16: Cho tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC vuông, cân, tính diện tích tam giác Phương pháp: Tìm tọa độ đỉnh ABC, dùng Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vng, cân, Để tính diện tích tam giác ABC: Cách 1: Tính trực tiếp biết đáy đường cao tam giác Cách 2: Tính gián tiếp thơng qua hình Cách 3: Dùng cơng thức tính khoảng cách BÀI TẬP: Bài Cho A(1;2); B(-1;0); C(2;0) Tính diện tích chu vi tam giác ABC Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Y A B -3 -1 O D C x -1 Dùng định lí Pytago để tính cạnh, suy diện tích chu vi Bài Cho đường thẳng y =2x+5 Giao điểm đường thẳng với Ox Oy E, F a) Tính diện tích tam giác OEF b) Tìm tọa độ điểm M cho MEFC hình bình hành, biết C(3;3) HD: a) Cho x =0 suy y =5 Đồ thị giao Oy F(0;5) Cho y =0 suy x = -2,5 Đồ thị giao Ox E(-2,5; 0) Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI 2x + F y= C I E O -2,5 -2 Diện tích OEF là: 𝑆𝑂𝐸𝐹 = 𝑂𝐸.𝑂𝐹 = b) Gọi I trung điểm EC suy I( 5.2,5 M = 6,25 (đvdt) −2,5+3 x ; 0+3 2 ) hay I( ; ) + 𝑥𝑀 = 𝑥 + 𝑥𝑀 = 2𝑥𝐼 𝑥𝑀 = Vì I trung điểm FM mà 𝐹   𝑦𝐹 + 𝑦𝑀 = 2𝑦𝐼 𝑦𝑀 = −2 + 𝑦𝑀 = 2 Nguồn: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật giảng, đề thi ... y=ax +b T? ?m a b bi? ?t đường thẳng song song v? ? ?i đường thẳng y=x+2 t? ? ?o v? ? ?i hai trục t? ??a độ tam giác có diện t? ?ch V? ? đường thẳng song song v? ? ?i y= x+ nên a=1 Suy y= x+b ( b ≠ 2) Giao đồ thị v? ? ?i Ox A(-b;... http://daytoan.net thường xuyên để cập nh? ?t giảng, đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP HÃY CHO ? ?I ĐỂ NHẬN L? ?I chúng l? ?i ( thường t? ?m giao v? ? ?i hai trục t? ??a độ) T? ?m giao ? ?i? ??m v? ? ?i Ox: Ta cho y =0 để t? ?m... giao ? ?i? ??m hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) ta t? ?m x; y suy giao ? ?i? ??m Chú ý: T? ?m giao ? ?i? ??m đồ thị v? ? ?i Ox: cho y=0 suy x T? ?m giao ? ?i? ??m đồ thị v? ? ?i Oy: cho x=0 suy y B? ?I T? ??P: B? ?i 1: T? ?m