Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Tiết:1 Ngaøy soaïn: …/ /2008 Tên bài Ngaøy dạy : …/ /2008 BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện. + Về kỹ năng: _ Học sinh tính được số cạnh, số mặt của khối đa diện bà các mối quan hệ giữa chúng. _ Phân chia được các khối đa diện phức tạp thành những khối đa diện đơn giản. + Về tư duy, thái độ: Tích cực, nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác khi vẽ hình. II/ Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu… + Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà,… III/ Phương pháp: phát vấn, gợi mở, vấn đáp… IV/ Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Nội dung: Hoạt động 1: kiểm tra khái niệm và làm bài tập 1 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng + Đặt câu hỏi: 1. khái niệm về khối đa diện, hình đa diện? 2. cho khối đa diện có các mặt là tam giác, tìm số cạnh của khối đa diện đó? 3. cho khối đa diện có các đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh, tìm số cạnh của khối đa diện đó? Gợi ý trả lời câu hỏi: 2. nếu gọi M là số mặt của khối đa diện, vì 1 mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện dó là 3M/2 3. nếu gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện, vì 1 đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi cạh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện là3Đ/2. → Yêu cầu học sinh làm bài tập 1 -Trả lời khái niệm hình đa diện, khối đa diện. -Gọi M là số mặt của khối đa diện thì số cạnh của nó là: 3M/2. -Gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện thí số cạnh của khối đa diện đó là 3Đ/2. - lên bảng làm bài tập. Bài tập 1: Chứng minh rằng:Một khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Gọi M, C lần lượt là số mặt, số cạnh của khối đa diện Khi đó: 3 2 M = C Hay 3M =2C do đó M phải là số chẵn. Hoạt động 2: Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng _ yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập 2a và b _ yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn và suy nghĩ còn cách - Học sinh làm bài tập. - Suy nghĩ và lên bảng trình bày Bài 2 a>Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện b> Hãy phân chia một khối hộp Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh nào khác hay chỉ chó 1 cách đó thôi? thành 4 khối tứ diện bởi 2 mp 3/ Bài tập củng cố: Bài 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh. Bài 2: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. Vô số. 4. Dặn dò Bảng phụ 1: 5/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết: 2 Ngaøy soaïn: …/ /2008 Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Tên bài Ngaøy dạy : …/ /2008 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIÊN I/ Mục tiêu + Về kiến thức: Củng cố khái niệm về phép vị tự, khối đa diện đều, tính chất cơ bản của phép vị tự + Về kĩ năng: Vận dụng tính cơ bản của phép vị tự, biết nhận dạng hình đa diện đều + Về tư duy thái độ: Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy trực quan II/ Chuẩn bị của GV và HS: + GV: Giáo án, bảng phụ + Học sinh: Học lý thuyết, làm bài tập về nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp: Điểm danh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Phát biểu tính chất cơ bản của phép vị tự, khái niệm khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1.2 Hđộng của GV Hđộng của HS Ghi b ảng - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi đại diện nhóm nhận xét, chỉnh sửa. - Nhận xét, cho điểm, chính xác hoá lời giải - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi đại diện nhóm nhận xét, chỉnh sửa. - Nhận xét, cho điểm, chính xác hoá lời giải - Thảo luận - Đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm nhận xét, sửa. - Thảo luận - Đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm nhận xét, sửa. Bài tập 1:Cho một khối tứ diện đều cạnh a.Chứng minh rằng:Các tâm của các mặt tứ diện là đỉnh của một tứ diện đều. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD. Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số 1 3 k = − tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’. Ta có: 1 3 A B B C AB BC ′ ′ ′ ′ = = − Suy ra ABCD đều thì A’B’C’D’ đều. Bài tập 2: Cho một khối tứ diện đều cạnh a.Chứng minh rằng:Các trung điểm của các cạnh tứ diện là đỉnh của một bát diện đều. P o i n ts a r e c o lli n e a r A B C D M N P Q R S MPR, MRQ,… là những tam giác đều. Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh, nên suy ra khối tám mặt đều. Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động 2: Giải bài tập 1.3 trang 20 SGK T/gian Hđộng của GV Hđộng của HS Ghi b ảng 5’ -Treo hình vẽ bảng phụ. - Hướng dẫn hs làm bài tập 3 + Chứng minh 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ,AC BD AC BD⊥ = , ta cần chứng minh điều gì? + Tương tự cho các cặp còn lại - Theo dõi - Suy nghĩ và trả lời. Bài tập 3: Chứng minh rằng trong khối bát diện đều:Ba đường chéo đôi một vuông góc nhau và bằng nhau. P o i n t s a r e c o lli n e a r A B C D M N P Q R S S A B C D S' ABCD là hình vuông, suy ra AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ,AC BD AC BD⊥ = - Tương tự BD và SS’, AC và SS’ 4/ Củng cố: - HS trả lời câu hỏi: 1/ Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự, định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều. 2/ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? A. Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó. B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó. C. Không có phép vị tự nào biến 2 điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B. D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. 3/ Khối 12 mặt đều thuộc loại: A. { } 3,5 B. { } 3,6 C. { } 5,3 D. { } 4,4 5.Dặn dò: Chuẩn bị nội dung Thể tích của khối đa diện 6.Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết:3 Ngaøy soaïn: …/ /2008 Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Tên bài Ngaøy dạy : …/ /2008 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện 2.Về kỹ năng :Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan 3.Về tư duy – thái độ :Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian,Thái độ cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương pháp : Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy : 1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ : Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện - Bài tập sách giáo khoa và tương tự 3.Bài tập : Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD? H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị trí của điểm M lúc đó? Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD nên MBDMBC SS 2 = .Suy ra ABMDABCM VV 2 = (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao) BDMBCM ABMDABCM kSS kVV =⇒ = => MC = k.MD Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Giải: M D C B A MC = 2 MD => MBDMBC SS 2 = => 22 =⇒= ABMD ABCM ABMDABCM V V VV Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ . HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’) 3.60tan. bACAB ==  Bài 2:GV cho đề và vẽ hình Giải. Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Nhận xét,hoàn thiện bài giải Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABCA’B’C’ Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự 622.3 22. 2 1 3 '''''' bbbbb SSSS AACCCCBBBBAAxq == ++= A' B' B A C C' a)  30cot.60tan.30cot' ACABAC == = bb 33.3. = b) 222222 89'' bbbACACCC =−=−= Do đó 22' bCC = 3 1 1 . . . ' 3. .2 2 6 2 2 V S h AB AC CC b b b b= = = = Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs xác định thiết diện H: Cách tính V 2 ? Hướng hs đưa về tỉ số V V 1 Hướng hs xét các tỉ số 4 3 2 1 ; V V V V H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bao nhiêu? H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD bằng bao nhiêu? Suy ra ? 4 3 = V V Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hoàn thiện bài giải Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD Trả lời các câu hỏi của giáo viên Lên bảng trình bày Bài 3 : Giải. D' B' G M O D B A S Ta có 3 2 = SO SG .Vì B’D’// BD nên 3 2'' === SO SG SD SD SB SB Gọi V 1 ,V 2 ,V 3 ,V 4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD. Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số 3 2 nên 9 4 3 2 2 '' =       = SBD DSB S S 9 2 9 4 1 2 1 =⇒=⇒ SABC V V V V Tương tự ta có 9 2 4 3 = V V (Vì tỉ số chiều dài hai chiều cao là 2 1 ).Suy ra 9 1 3 = SABCD V V 3 1 9 1 9 2 31'' =+= + = SABCDSABCD MDSAB V VV V V 2 1 '' '' =⇒ BCDMDAB MDSAB V V 4.Củng cố ,dặn dò:Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I 5.Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết:4 Ngaøy soaïn: …/ /2008 Tên bài Ngaøy dạy : …/ /2008 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện 2.Về kỹ năng :Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan 3.Về tư duy – thái độ :Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian,Thái độ cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương pháp : Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy : 1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài tập : HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Cho HS ghi đề Yêu cầu hs xác định thiết diện Nha7c1 lại tính chất của đường giao tuyến của 2 mp? Nêu công thức tính thể tích khối chóp? Xác định thiết diện,từ đó suy / /( ) ( ) ( ) / / AD SBC AMD SBC MN AD ⇒ ∩ = Trả lời các câu hỏi của giáo viên Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài là a, cạnh bên có độ dài là b. Gọi M là trung điểm của SB. a)Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì? b)Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào. c)Tính thể tích hình chóp S.ABCD. d)CMR . . 1 2 S AMD S ABD V V = từ đó suy ra .S AMD V a.Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp Giáo án tự chọn Hình học 12 GV:Đinh Chí Vinh Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k, Cho HS lên bảng thự hiện Cho các HS khác nhận xét và giáo viên sửa sai. Lên bảng trình bày Các HS khác nhận xét Bổ sung kiến thức với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì? (2.5 điểm). //( ) ( ) ( ) //AD SBC AMD SBC MN AD⇒ ∩ = Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân AMND. b. Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào.(1 điểm). - S.AMND và ABCDNM. c. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2 2 2 2 2 . 2 2 2 1 1 . ( ) 3 3 2 S ABCD ABCD a a BH SH b a V S SH a b dvtt = ⇒ = − = = − d.CMR . . 1 2 S AMD S ABD V V = từ đó suy ra .S AMD V Ta có: ( ) AH SB AH SBD AH SH ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Vậy AH là đường cao chung của 2 hình chóp A.SMD và A. SBD. Nên ta có: . . . . 1 . 1 3 1 2 . 3 SMD S AMD A SMD SMD S ABD A SBD SBD SBD S AH V V S SM V V S SB S AH = = = = = 2 2 2 . . . . . 1 1 1 ( ) 2 4 12 2 1 2 S AMD S ABD S ABCD S ABD S ABCD a V V V a b dvtt Do V V = = = − = 4.Củng cố ,dặn dò: Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I 5.Bài tập về nhà: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 30 0 .Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 3)Chứng minh )(HACBC ⊥ ; 4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B. 6.Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . có: . . . . 1 . 1 3 1 2 . 3 SMD S AMD A SMD SMD S ABD A SBD SBD SBD S AH V V S SM V V S SB S AH = = = = = 2 2 2 . . . . . 1 1 1 ( ) 2 4 12 2 1 2 S AMD S. 9 2 9 4 1 2 1 =⇒=⇒ SABC V V V V Tương tự ta có 9 2 4 3 = V V (Vì tỉ số chiều dài hai chiều cao là 2 1 ).Suy ra 9 1 3 = SABCD V V 3 1 9 1 9 2 31& apos;'