Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Tiết:8 Tên Ngày soạn: …/11/2008 Ngày dạy : …/11/2008 LOGARIT I.Mục tiêu: Về kiến thức:Củng cố cho học sinh tính chất hàm mũ, lũy thừa logarit Các cơng thức tính giới hạn đạo hàm hàm số Về kĩ năng: Nắm tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên hàm số mũ, lũy thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ đồ thị 3.Về tư thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc chuẩn bị phần luyện tập III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm IV.Tiến trình học: 1.Kiểm tra cũ: (Họat động 1) Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm mũ, logarit Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, logrit Câu hỏi 3: Tg ln ( + x e3 x − lim = ?, lim x→0 x →0 3x x2 ) =? Hoạt động GV Gọi học sinh trả lời câu hỏi Hoạt động HS trả lời câu hỏi e3 x − lim =? x→0 3x lim ln ( + x ) x→0 x2 =? 2.Nội dung tiết học; Hoạt động 2: Tính giới hạn hàm số: Tg x+ a/ lim e − e x x→0 b/ lim x→0 Hoạt động GV x Hoạt động HS GV phát phiếu học tập số ln ( + x ) HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận -Cử đại diện nhóm lên giải, a e2 − e3x+2 e2 (1 − e3x )3 lim = lim x 3x x→0 x→0 e3x − = −3e lim = −3e x→0 3x -Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực giải - GV: đánh giá kết giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng b lim x→0 ( ln + x x ) = lim ln ( 1+ x2 ) x = 1.0 = x→0 x2 Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động 3: Tìm đạo hàm hàm số 2x a/ y = ( x − 1) e Tg b/ y = (3x – 2) ln2x c/ y = ln ( + x ) x Hoạt động GV Hoạt động HS GV phát phiếu học tập số 2,yêu cầu hsinh nêu lại công thức tìm đạo hàm -yêu cầu hsinh lên trình bày giải GV kiểm tra lại sửa sai - Đánh giá giải, cho điểm Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu : (e )'=e x ( e ) ' = u '( x)e (ln x) ' = x ( ln u ( x) ) ' = x u(x) u(x ) u '( x) u ( x) a/ y’=(2x-1)e2x b/ y ' = 3ln x + ( 3x − ) ln x x ln( x + 1) c/ y ' = − x +1 x2 Họat động 4: Hàm số` đồng biến, nghịch biến x x π  a/ y =  ÷ , 3 Tg   b/ y =  ÷,  2+ 3 c/ y = log x , d/ y = log a x; a = e ( 3− Hoạt động GV Hoạt động củaHS GVphát phiếu học với nội dung cho HS thảo luận Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận cử đại diện trình bày: đồng biến: a/ d/ nghịch biến: b/ c/ GV nhận xét x 2 Họat động: Vẽ đồ thị hàm số: a/ y =  ÷ 3 Tg b/ y = log x Hoạt động GV GV:phát phiếu học tập với nội dung 10’ Hoạt động củaHS Hs ghi câu hỏi vào tập -Thực thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị 2 x a y =  ÷ 3 f(x) -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết f(x)=(2/3)^x x -4 -3 -2 b y = log x -1 ) Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh f(x) f(x)=ln(x)/ln(2/3) -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết x -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -2 -4 3/Củng cố (2phút): -Cơng thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Cơng thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị 4/Bài tập nhà 5/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết: 9-10 Tên Ngày soạn: …/ /2008 Ngaøy dạy : …/ /2008 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Nắm cách giải hệ phương trình mũ lơgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố nâng cao kỹ học sinh giải phương trình hệ phương trình mũ lơgarit + Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic - Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập + Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập Giáo án tự chọn 12 III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình học: GV:Đinh Chí Vinh Ổn định tổ chức: (2') Kiểm tra cũ: (5') - Nêu cách giải phương trình mũ lơgarit - Nêu phương pháp giải phương trình mũ lơgarit - Bài tập : Giải phương trình log (3 − x) + log (1 − x ) = HS Trả lời GV: Đánh giá cho điểm Bài mới: Tiết thứ : Hoạt động 1: Giải pt : a / log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 −13.7 log x −1 b / log x + + 3log Hoạt động GV - Chia nhóm cho nhóm giải Tg - Đề nghị đại diện nhóm giải - Cho HS nhận xét - Nhận xét , đánh giá cho điểm x− = x Hoạt động HS - Thảo luận nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày a) log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 −13.7 log x −1 log x 5log x = + 5log x.5 KQ : S = {100} ⇔ log x + 13 b) 3log x+ +3 log x − = (1) x Đk : x > a log a x = x ( x ) > (1) ⇔ ⇔ log x 3 + 3 log x +3 3log x log x KQ : S =  log     = log x = log x      - Nhận xét Hoạt động 2: Giải pt : a / log x – = + log2(x – 1) b / log ( − x ) = log x Tg Hoạt động GV Hoạt động HS - Hỏi:Dùng công thức để đưa - Thảo luận nhóm lơgarit số ? - TL: log a b = log a - Nêu điều kiện phương trình b ? - HS lên bảng giải a log x – = + log2(x – 1) (2) Đk : < x – ≠ - Chọn HS nhận xét x> ⇔ x≠ (2) ⇔ log x −1 = + log ( x − 1) ⇔ = + log ( x − 1) log ( x − 1) Đặt t = log2(x – 1) , t ≠ Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh - GV đánh giá cho điểm  5 KQ : S = 3,   4 b log ( − x ) = log x KQ : S = {−1;−2 25 } - HS nhận xét Hoạt động 3: Giải pt : a / ln x +1 − ln x − 2.3ln x +2 = b / sin x + 4.2 cos x = Tg Hoạt động GV Hoạt động HS - Thảo luận nhóm - Đề nghị đại diện nhóm giải - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời - Gọi hs nêu cách giải phương trình a Nhận xét : Cách giải phương trình ln x +1 − ln x − 2.3ln x +2 = dạng Đk : x > A.a2lnx +B(ab)lnx+C.b2lnx=0 pt ⇔ 4.4 ln x − 6ln x −18.32.ln x = 2 2 ln x 2 ⇔ 4.  3 Chia vế cho b2lnx a2lnx ablnx để đưa phương trình quen thuộc - Gọi học sinh nhận xét ln x 2 −  3 −18 = ln x Đặt t = 2   3 ,t >0 KQ : S = e −2 b sin 2 + 4.2 cos x = + 4.2 cos x − = x ⇔ 21−cos x 2 ⇔ cos x + 4.2 cos x − = - Hỏi : đưa điều kiện t để chặt chẽ ? Đặt t = cos x , t > KQ : Phương trình có họ nghiệm x = π + kπ , k ∈ Z - Nhận xét , đánh giá cho điểm - Nhận xét - TL : Dựa vào tính chất ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ cos x ≤ ⇒1≤ t ≤ Hoạt động 4: Giải phương trình : Tg x + 35 + − 35 Hoạt động GV - Gọi hs nêu cách giải phương trình dựa vào nhận xét x = 12 Hoạt động HS - TL : Biến đổi x − 35 = + 35 − 35 =1 + 35 x ⇔ + 35 + pt Đặt t = x Hoạt động : Giải pt : a / Tg + 35 x = 12 x + 35 , t > x π  π   sin  +  cos  = 5 5   Hoạt động GV x b / log2x + log5(2x + 1) = Hoạt động HS Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x - Đề nghị đại diện nhóm giải x π  π   sin  +  cos  = 5 5   - thay x = vào pt x = nghiệm - Xét x > khơng có giá trị x nghiệm pt - Xét x < giá trị x nghiệm pt KQ : S = {2} b log2x + log5(2x + 1) = x> Đk:   2x + > - Goị hs nhận xét - GV nhận xét , đánh giá cho điểm ⇔ x>0 - thay x = vào pt x = nghiệm - Xét x > khơng có giá trị x nghiệm pt - Xét x < khơng có giá trị x nghiệm pt KQ : S = {2} - Nhận xét Hoạt động : Giải pt : a / x4.53 = log x b / x x = Tg Hoạt động GV Hoạt động HS - Phát phiếu học tập - Thảo luận nhóm - Giải toán phương pháp - TL : Phương pháp lơgarit hố ? - Lấy lơgarit số ? - TL : a Cơ số b Cơ số - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a x4.53 = log x Đk : < x ≠ pt ⇔ log ( x ) = log x ⇔ log x + = log x - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét 1 5 Hoạt động : Tg  3.2 x + 2.3 y = 2,75 Giải hpt : a /   x − y = − 0,75 Hoạt động GV   b = KQ : S = { 0;− log 3} - Nhận xét x - Nhận xét , đánh giá cho điểm KQ : S =  ;5  x2  log x + log 7.log y = + log b/   + log y = log 5( + log x) Hoạt động HS Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét , đánh giá cho điểm  3.2 x + 2.3 y = 2,75 a   x − y = − 0,75  u = x Đặt  u,v>0 y  v = x= −2 KQ: Nghiệm hệ  y=  log x + log log y = + log b   + log y = log 5( + log x) Đk : x , y > hpt ⇔  log x + log y = log 5 + log   log + log y = log + log x  log xy = log 10 ⇔  log y = log 5x KQ : Hệ phương trình có nghiệm : x=  y= - Nhận xét 3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại phương pháp giải PT,Bpt,hệ PT mũ Lôgarit Bài tập nhà : Tìm Tập nghiệm phương trình log x = log x −1 y =  log1+ y ( y + x ) =  Giải hệ PT  Giải phương trình log { log [1 + log (1 + log x ) ]} = 11  x y 3.3 + 2.4 = 4 Giải hpt : a  x y 3 + =   22 y −6 x + 22.3x −3 x + = 144  c  log x − y =  ( ) 3x −3 + y =  b  x − y 3 =  Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 4/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết: 11-12 Tên Ngày soạn: …/ /2008 Ngày dạy : …/ /2008 ƠN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức học giải thành thạo dạng tập Kỹ năng: Nắm vững tính chất hàm số mũ hàm số lôgarit cách lồng ghép tính chất vào việc giải phương trình , hệ phương trình bất phương trình mũ lơgarit Tư duy:Rèn luyện tư tổng hợp , phán đoán , vận dụng linh hoạt phương pháp giải Thái độ : Cẩn thận xác suy nghĩ hành động xác II/ Chuẩn bị: GV : Bài soạn GV GV soạn tóm tắt kiến thức học toàn chương , sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng ( GV đưa tóm tắt kiến thức lên phần , gọi HS giải BT liên quan đến đâu chiếu đến , khơng đưa hết để khỏi phân tán tập trung HS theo Hoạt động) Chuẩn bị vật dụng cần thiết : đèn chiếu ( projector) , bảng phụ HS : Soạn ơn lại hệ thống tồn kiến thức có chương Giải tập SGK SBT III/ Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp thông qua hoạt động HS , kết hợp với phương tiện dạy học đèn chiếu IVTiến trình học: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra cũ: 3) Bài mới: Ôn tập lý thuyết: CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa : 1) Luỹ thừa với số mũ nguyên âm : a0 = a-n = an ( với a ≠ n ∈N * ) 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : m m * a = a n = n a m ( Với a > r = n , m ∈ Z , n ∈ Z + ) 3) Luỹ thừa với số mũ thực : a α = lim(a rn ) ( với a > , α ∈ R , rn ∈Q lim r n = 4) Căn bậc n : Khi n lẻ , b= n a ⇔ b n = a α ) Giáo án tự chọn 12 Khi n chẵn , b = n GV:Đinh Chí Vinh  b≥ a ⇔  n ( với a ≥ 0) b = a α 5) Lôga rit số a : α = log a b ⇔ a = b(0 < a ≠ 1, b > 0) II) Các tính chất cơng thức : 1) Luỹ thừa : Với số a> , b> , α; β tuỳ ý ta có: α β αβ a α a β = a α + β ; a α : a β = a α − β ; (a ) = a ( a.b) α = a α a β ; (a : b) α = a α : b α 2) Lôgarit: Với giả thiết biểu thức xét có nghĩa , ta có ; log a = log a a = log a a = b a log a b = b b log a (b.c ) = log a b + log a c b log a = log a b − log a c ; c log a b α = α log a b ( với α log a ( ) = − log a c c tuỳ ý ) ; log a n b = log a b ; n ∈ N * n log a x , tức log a b log b a = log a b log a α b = log a b α 3) Hàm số mũ : Liên tục TXĐ R , nhận giá trị thuộc ( ; + ∞ ) Giới hạn vô cực : log b x =  + ∞ , : a > x  0, : a > ; lim a = lim a =   x→ + ∞ 0, : < a < x→ − ∞ + ∞ , : < a <   Đạo hàm : (a ) / (a ) x / = a x ln a (e ) (e ) x / =e x với u = u(x) Chiều biến thiên : Đồng biến R , a > , nghịch biến R < a < Đồ thị cắt trục tung điểm ( o; 1) , nằm phía trục hồnh nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 4) Hàm số logarit y = logax : Liên tục tập xác định ( ; + ∞ ) , nhận giá trị thuộc R Giới hạn vô cực giới hạn vô cực: u = a u u / ln a ; / ;  + ∞ , : a > ; lim loga x =  x→ + ∞  − ∞ , : < a < Đạo hàm : ( log a x ) / ( log a u ) / u = e u u /  ∞− ,khi : a > lim+ loga x =  x→  ∞+ ,khi : < a < 1 1 / / ; ( ln x ) = ; ( ln x ) = x ln a x x / / / u u u / = ; ( ln u ) / = ; ( ln u ) = Với u = u (x) u ln a u u = Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Sự biến thiên: đồng biến ( ; + ∞ ) a > , nghịch biến ( 0; + ∞ ) < a < Đồ thị ln cắt trục hồnh điểm ( 1; 0) , nằm bên phải trục tung nhận trục tung làm tiệm cận đứng 5) Hàm số luỹ thừa y = x α Liên tục TXĐ / Đạo hàm : (x α ) =αx α− ; (u α ) / =α.u α−1 u / ( x) n / = n n x n −1 ( x > 0) ; ( u) n / = u/ n n u n −1 Với u = u (x) Đồng biến ( o ; + ∞ ) α > ; nghịch biến ( 0; + ∞ ) 6) Phương trình bất phương trình mũ lơgarit : α 0) log a x = m ⇔ x = a m a x < m ⇔ x < log a m ( m > a > 1) ; a x < m ⇔ x > log a m ( m > < a < 1) ; log a x < m ⇔ < x < a m ( a > 1) ; log a x < m ⇔ x > a m ( < a < 1) Ôn tập tập: Tg Hoạt động GV HĐ1:Vận dụng định nghĩa luỹ thừa để giải tâp: Hoạt động HS HS nhắc lại định nghĩa Và giải tập: GV Gọi HS nhắc lại định nghĩa luỹ thừa đồng thời giải BT 2 3 Bài So sánh a)   >   Cả lớp lắng nghe bổ sung có sai sót Sau GV đưa đinh nghĩa lên bảng chiếu Kq : p < q p 3 p GV cho HS lớp nhận xét giải 1của bạn ( GV bổ sung có sai sót) 7 2 b)   <   2 7 −q 2 p −2 q Kq :p< q Bài GV đưa tiếp tập lên bảng yêu cầu HS khác lên bảng giải HS trình bày :Biến đối biểu thức ngoặc : GV : Yêu cầu HS trước giải trình bày vài nét sơ lược hướng giải Cả lớp theo dõi nhận xét làm bạn bảng Từ dể dàng suy đpcm GV nhận xét đánh giá bổ sung cần thiết 4 1+ (2 x − − x ) = (2 x + − x ) HS : lên bảng giải tập 2/ Cho x < Chứng minh : x (2 − − x ) 1− 2x = 1+ 2x 1 + + (2 x − − x ) −1+ 1+ HĐ2: Vận dụng tính chất lơgarit để giải tập GV : gọi HS nhắc lại tính chất lôgarit lên bảng giải BT 86 a) Bài 3a)Tính : Cả lớp ý nghe bổ sung có sai sót log + log 81 Sau GV chiếu tính chất lơgarít lên A = bảng KQ :A = 10 = 1024 Sử dụng công thức : log a b α = α log a b Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh log a α = log a b α b GV cho HS trình bày hướng giải GV cho lớp nhận xét làm bạn , GV bổ Từ hai công thức GV cho HS suy công sung cần thức : HS thực GV gọi em HS lên bảng giải tập SGK GV gợi ý sử dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương HĐ3:Vận dụng công thức đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit GV cho1 HS nhắc lại sơ lược số cơng thức tính đạo hàm hàm số lơgarit Cả lớp theo bổ sung , sau đóGV đưa cơng lên bảng đèn chiếu Gọi em HS vận dung cơng thức để giải tập HS lớp nhận xét giải bạn GV bổ sung cần HĐ4: Giải phương trình mũ lôgarit GV gợi ý cho HS sử dụng kiến thức phương trình mũ lơga rit để giải tập SGK GV cho HS nêu phương pháp giải phương trình mũ tổng quát GV gợi ý cho HS biến đổi : ( ) x +8 = x ( ) 4.3 x +5 = 4.3 x HS giải tập ( HS sử dụng công thức : ( ln u ) / = u/ u HS thực 89/ Chứng minh hàm số : y = ln thoả mãn hệ thức xy/ +1 = ey 1+ x HS: thực ( Đưa hai về số 2) Bài Giải phương trình : x +5 a) 32 x −7 = 0,25.128 KQ : x = 10 x +17 x −3 d) x +8 − 4.3 x +5 + 28 = log 2 KQ : x ∈{−1,5;− } Đặt ( 3x) = t > Từ dể dàng giải HS thực GV gọi HS giửi tập GV hướng dẫn : a)Đặt ( log 0,5 x ) = t 94/ Giải phương trình: a) log ( log 0,5 x − log 0,5 x + 5) = 1  , 2 16  KQ : x ∈  Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh b) GV gợi ý ĐKXĐ phương trình: x > biến đổi phương trình cho thành b) log ( x − 2) − = log 3x − KQ : x ∈{3} log ( x − − 2) Từ giải x =3 ( t/m) log 2− (3 x − )2 = 1 log ( x −2) + log ( x −5 ) = 6 4/ Củng cố: Các kiến thức chương Cách giải dạng toán 5/Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ... động : Giải pt : a / Tg + 35 x = 12 x + 35 , t > x π  π   sin  +  cos  = 5? ?? 5? ??   Hoạt động GV x b / log2x + log5(2x + 1) = Hoạt động HS Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh - Thảo luận... x +5 a) 32 x −7 = 0 , 25 . 128 KQ : x = 10 x +17 x −3 d) x +8 − 4.3 x +5 + 28 = log 2 KQ : x ∈{−1 ,5; − } Đặt ( 3x) = t > Từ dể dàng giải HS thực GV gọi HS giửi tập GV hướng dẫn : a)Đặt ( log 0 ,5 x... -0 .5 0 .5 1 .5 2. 5 3 .5 4 .5 -2 -4 3/Củng cố (2phút): -Cơng thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit - Cơng thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị 4/Bài tập nhà 5/ Bổ